NOMBRE COMPLETO DEL ESTUDIANTE GRADO AÑO NOVENO 2015 NOMBRE COMPLETO DEL DOCENTE JUAN FERNANDO RINCÓN ARANGO ÁREA Y/O ASIGNATURA MATEMATICAS FECHA DE ENTREGA DEL PLAN DE RECUPERACIÓN POR PARTE DEL DOCENTE NOVIEMBRE 6 FECHA DE DEVOLUCIÓN POR PARTE DEL (LA) ESTUDIANTE NOVIEMBRE 11 CONTENIDOS MATEMATICAS 1. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES 2. FUNCION CUADRATICA 3. ECUACIONES DE PRIMER GRADO Y PROBLEMAS 4. FUNCION LINEAL ESTADISTICA 1. PERMUTACIONES 2. COMBINACIONES 3. PROBABILIDAD PLANTEAMIENTO DEL TRABAJO A DESARROLLAR Desarrollar las temáticas asignadas para retroalimentar y afianzar en las falencias presentadas en el área de matemáticas. 1. Desarrollar el taller que se adjunta a este plan de recuperación. 2. Presentar examen de sustentación sobre los temas indicados. ORIENTACIONES DE TRABAJO INVESTIGATIVO Cuáles son los conjuntos numéricos que existen y como se diferencian. Investiga sobre los Números enteros..investiga sobre los Números Racionales. Investiga sobre funciones y sus gráficas. Que son las ecuaciones y como se resuelven. TRABAJO CREATIVO Cuaderno de notas de clase noveno grado. Cualquier libro de matemáticas de noveno. BIBLIOGRAFÍA RECOMENDADA OBSERVACIONES El (la) estudiante desarrollará el taller que le serán indicado por su maestro y los presentará debidamente organizados en el mes de noviembre, cuando se presente a la sustentación y/o evaluación. Forma de presentar y entregar las actividades: en hojas de block tamaño carta, con portada. SUSTENTACIÓN Y/O EVALUACIÓN El estudiante debe presentarse el 11 de noviembre del 2015 en el horario acordado(ver próximamente cartelera hora y día), ante su respectivo profesor para hacer entrega de las actividades de tipo investigativo y el taller asignado y así poder ser evaluado. ACUDIENTE ESTUDIANTE Vo.Bo. COORDINADOR
DESCRIPCIÓN DEL TALLER SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Resolver (hallar la solución) de los siguientes sistemas lineales utilizando el METODO GRAFICO. 1. a. 3X + Y = 5 2. a. 2X + Y = 1 b. -3X + Y = -1 b. X +Y = 4 3. a. 3X + Y = 2 4. a. 4X + Y = 6 b. -2X + Y = 2 b. -3X + Y = -8 Resolver (hallar la solución) de los siguientes sistemas lineales utilizando el METODO ALGEBRAICO MAS CONVENIENTE (IGUALACION, SUSTITUCION O REDUCCION). 5. a. 3X + Y = 14 b. -2X + y = -1 7. a. 2X 3Y = 2 b. X + 2Y = 15 6. a. -2X + 3Y = 9 b. X + 4Y = 1 8. a. -5X + 4Y = -6 b. 6X 7Y = 5 9. a. 3X + Y = 2 b. -3X + Y = -1 ECUACION CUADRATICA Resolver las raíces de las siguientes ecuaciones cuadráticas 1. x 2 5x + 6 = 0 2. 2x 2-7x +3 = 0 3. -x 2 +7x - 10 = 0 4. x 2 2x + 1 = 0 5. x 2 + x + 1 = 0 6. x 2 4x + 4 = 0 7. 2x 3 = 1-2x + x 2 8.. x 2 + (7 x) 2 = 25 9.. 7x 2 + 21x 28 = 0 10. x 2 + 4x 7 = 0 resolver los siguientes problemas utilizando las ecuaciones cuadráticas: 1. Escribir una ecuación de segundo grado cuyas soluciones son: 3 y 2. 2. Factorizar: 3. Determinar k de modo que las dos raíces de la ecuación x 2 kx + 36 = 0 sean iguales. 4. La suma de dos números es 5 y su producto es 84. Halla dichos números. 5. Dentro de 11 años la edad de Pedro será la mitad del cuadrado de la edad que tenía hace 13 años. Calcula la edad de Pedro. 6. Para vallar una finca rectangular de 750 m² se han utilizado 110 m de cerca. Calcula las dimensiones de la finca. 7. Los tres lados de un triángulo rectángulo son proporcionales a los números 3, 4 y 5. Halla la longitud de cada lado sabiendo que el área del triángulo es 24 m².
8. Un jardín rectangular de 50 m de largo por 34 m de ancho está rodeado por un camino de arena uniforme. Halla la anchura de dicho camino si se sabe que su área es 540 m². 9. Calcula las dimensiones de un rectángulo cuya diagonal mide 75 m, sabiendo que es semejante a otro rectángulo cuyos lados miden 36 m y 48 m respectivamente. ECUACIONES DE PRIMER GRADO Resolver las siguientes ecuaciones de primer grado y darle la prueba a cada ejercicio: Con coeficiente uno (1) 1. X + 9 = 11 2. 7 +X = 12 3. 7 = 9 +X 4. -7 = X + 1 5. 3- X = 4 6. 6 = -2 X Con coeficiente diferente de uno (1) 7. 7X -1 = 13 8. 9 = 8X +1 9. 10 = 4X -2 10. 5X -3 = 3X + 7 11. 3X +2 = 2X +3 12. 4X -9 = X Resolver las siguientes ecuaciones de primer orden: 13. 3X + 8 =5X -3 14. 6X -9 = 7X +2 15. 11X +4 =3X -4 16. 6-5X =7-3X 17. 6-10X = -2-3X 18. 12-5X = 17-10X Con denominador 3 2X 19. 8 3 5 2 20.9 X 3 5X 21.4X 2 4 3 3X 2 22. 1 2X 2 6X 1 5 3X 23. 2 3 6X 5 1 X 24. 7 2 Resolver los siguientes problemas utilizando ecuaciones y aplicando el procedimiento visto en clase: RELACION ADITIVA Y MULTIPLICATIVA 1. La suma de dos números es 540 y su diferencia es 32, hallar los números. 2. Repartir 1.080 entre Ana y Beatriz de modo que Ana reciba 1014 pesos más que Beatriz. 3. Tres recipientes contienen 5075 manzanas, el primer recipiente contiene 10 más que el segundo y 15 más que el tercero. cuantas manzanas hay en cada sexto? 4. En un Hotel de 2 pisos hay 48 habitaciones si las habitaciones del segundo piso son la mitad de los del primero, cuantas habitaciones hay en cada piso? 5. Repartir 300 dólares entre Andrés, Aníbal y Alberto, de modo que la parte de Aníbal sea el doble de la de Andrés y la de Alberto el triple de la de Andrés. 6. Si el triple de mi edad le sumo 7 tendría 100 años. cuantos años tengo?
7. La suma de las edades de Adriana, Berta y Cindy es 69 años, la edad de Adriana es el doble que la edad de Berta y 6 años mayor que Cindy. Hallar las edades. 8. Un hacendado compra el doble de vacas que bueyes, por cada vaca pagó 70 y por cada buey 85, si el total de la compra fue de 2700, cuántas vacas y cuántos buey compró. 9. La edad de Alberto es el doble de la edad de Antonio y hace 15 años la edad de Alberto era el triple de la edad de Antonio. Hallar las edades. 10. una varilla tiene 45 centímetros de longitud, tres veces su lado menor es equivalente a dos veces su lado mayor. Hallar ambas distancias. 11. la suma de dos números es 85. el triplo de la parte menor equivale al duplo del mayor. cuales son los números? 12. entre seis hermanos van a comprar una casa colocando todos una cuota igual, pero dos de ellos desistieron de la compra y entonces cada uno de los hermanos restantes tuvo que colocar dos millones más. Cual es el valor de la casa? FUNCION LINEAL (LINEA RECTA) Ejercicios de LINEA RECTA: Recuerde que la ecuación general de la línea recta es: Y = mx+b 1. Hallar la ecuación de la recta que tiene las siguientes características pendiente(m) = -5 y pasa por el punto (2,7). Y graficarla. 2. Hallar la ecuación de la recta que tiene las siguientes características pendiente(m) = 3 y pasa por el punto (1,4). Y graficarla. 3. Hallar la ecuación de la recta que tiene las siguientes características pendiente(m) = -3 y pasa por el punto (4,2). Y graficarla. 4. Hallar la ecuación de la recta que tiene las siguientes características pendiente(m) = 5 y pasa por el punto (1,2). Y graficarla. Permutaciones ESTADÍSTICA 1. Cuántos números de 5 cifras diferentes se puede formar con los dígitos: 1, 2, 3, 4, 5.? 2. De cuántas formas distintas pueden sentarse ocho personas en una fila de butacas? 3. De cuántas formas distintas pueden sentarse ocho personas alrededor de una mesa redonda? 4. Con las cifras 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4; cuántos números de nueve cifras se pueden formar? 5. Con las letras de la palabra libro, cuántas ordenaciones distintas se pueden hacer que empiecen por vocal? 6. Cuántos números de cinco cifras distintas se pueden formar con las cifras impares? Cuántos de ellos son mayores de 70.000? 7. En el palo de señales de un barco se pueden izar tres banderas rojas, dos azules y cuatro verdes. Cuántas señales distintas pueden indicarse con la colocación de las nueve banderas? 8. De cuántas formas pueden colocarse los 11 jugadores de un equipo de fútbol teniendo en cuenta que el portero no puede ocupar otra posición distinta que la portería? 9. Una mesa presidencial está formada por ocho personas, de cuántas formas distintas se pueden sentar, si el presidente y el secretario siempre van juntos? 10. Cuatro libros distintos de matemáticas, seis diferentes de física y dos diferentes de química se colocan en un estante. De cuántas formas distintas es posible ordenarlos si: Los libros de cada asignatura deben estar todos juntos. Solamente los libros de matemáticas deben estar juntos. 11. Se ordenan en una fila 5 bolas rojas, 2 bolas blancas y 3 bolas azules. Si las bolas de igual color no se distinguen entre sí, de cuántas formas posibles pueden ordenarse? Combinaciones
1. En una clase de 35 alumnos se quiere elegir un comité formado por tres alumnos. Cuántos comités diferentes se pueden formar? 2. De cuántas formas pueden mezclarse los siete colores del arco iris tomándolos de tres en tres? 3. A una reunión asisten 10 personas y se intercambian saludos entre todos. Cuántos saludos se han intercambiado? 4. En una bodega hay en un cinco tipos diferentes de botellas. De cuántas formas se pueden elegir cuatro botellas? 5. Cuántas apuestas de Lotería Primitiva de una columna han de rellenarse para asegurarse el acierto de los seis resultados, de 49? 6. Cuántas diagonales tiene un pentágono y cuántos triángulos se puede informar con sus vértices? 7. Un grupo, compuesto por cinco hombres y siete mujeres, forma un comité de 5 hombres y 3 mujeres. De cuántas formas puede formarse, si: Puede pertenecer a él cualquier hombre o mujer. Una mujer determinada debe pertenecer al comité. Dos hombres determinados no pueden estar en el comité. 8. Una persona tiene cinco monedas de distintos valores. Cuántas sumas diferentes de dinero puede formar con las cinco monedas? Probabilidad 1. se lanzan dos monedas, cual es la probabilidad que ambas caigan cara?, que ambas caigan igual? y cuál es la probabilidad que al menos una caiga cara? 2. se lanzan dos dados. Hallar la probabilidad de obtener 9 puntos, de encontrar un número par, un número primo, obtener el mismo puntaje con los dados. 3. entre una caja se colocan 3 fichas rojas 2 fichas azules y 5 fichas negras. Cuál es la probabilidad de sacar 1 ficha roja?, sacar 1 ficha azul?, si saco 2 fichas cual es la probabilidad que sean de diferente color?, sacar 3 fichas azules? 4. tengo 50 bultos de papas 15 son de segunda calidad, si se escoge al azar 2 de ellas encontrar la probabilidad de que ambas sean de segunda calidad, que sean de primera calidad. Hallar la probabilidad de que por lo menos una sea de primera calidad.