Análisis de Estructuras Espaciales Persistentes. Desempleo Departamental en Argentina.

Análisis de Estructuras Espaciales Persistentes. Desempleo Departamental en Argentina. Marcos Herrera 1 1 CONICET IELDE - Universidad Nacional de Salta (Argentina) Seminario de Investigación Nº 27 8 de Agosto del 2013 (Salta, Argentina) 1 / 33

Esquema de Presentación 1 Motivación 2 Tests Espaciales Globales Test I de Moran Test C de Geary Test Global de Getis y Ord 3 Tests Espaciales Locales Test G de Getis y Ord 4 Análisis Simbólico 5 Análisis Desempleo Tests Globales Test G Getis-Ord Test de Análisis Simbólico 6 Conclusiones 2 / 33

Evolución del Desempleo Departamental Distribución de la Tasa de Desempleo. Censo 2001 y 2010. 0.05.1.15.2.25 0 10 20 30 40 50 x Desempleo 2001 Desempleo 2010 Las ĺıneas verticales representan el valor promedio: 23.9 % (Censo 2001) y 5.2 % (Censo 2010). 4 / 33

Cambio Absoluto y Relativo del Desempleo Cambio Absoluto (%), 2001-2010 -40-30 -20-10 0 0.00 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00 Tasa de Desempleo (%), 2001 Cambio Relativo (%), 2001-2010 -100-50 0 50 100 0.00 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00 Tasa de Desempleo (%), 2001 Cambio Absoluto 2001-2010 Estimación Lineal Cambio Relativo (%), 2001-2010 Estimación Lowess 5 / 33

Distribución Espacial del Desempleo Censo 2001 Censo 2010 Arriba de la media Debajo de la media Arriba de la media Debajo de la media 6 / 33

Resumen Desempleo Departamental entre Censos 1 Marcado descenso del desempleo: de un valor promedio de 23.9 % en el 2001 a un valor promedio de 5.2 % en el 2010. 2 Los departamentos con mayor desempleo son los que experimentaron una mayor disminución absoluta. 3 La tasa de cambio relativa muestra que la mayor cantidad de los departamentos redujo su desempleo en mas del 50 % a lo largo de la década. 4 Sin embargo, la distribución espacial del desempleo muestra una estructura similar entre censos: 1 Altos valores respecto a la media se sitúan en la misma zona geográfica en ambos censos. 2 Bajos valores respecto a la media se encuentran en las mismas zonas en ambos censos. El objetivo del trabajo es analizar mediante tests espaciales si existe evidencia significativa de persistencia espacial entre censos. 7 / 33

Test I de Moran Test I de Moran I = n n n w ij i=1j=1 n i=1j=1 n w ij (x i x) (x j x), i j (1) n (x i x) 2 i=1 donde n es el número de unidades espaciales indexadas por i y j; x es la variable de interés, x es la media; y w ij es un elemento de la matriz de pesos espaciales. El valor esperado del test es igual a 1 /(n 1). La hipótesis nula es no autocorrelación espacial y el estadístico tiene una distribución normal que suele aproximarse por permutación. 9 / 33

Test C de Geary Test C de Geary C = (n 1) n 2 ( i=1j=1 i=1j=1 n w ij (x i x j ) 2 ), i j (2) n n n w ij (x i x) 2 i=1 donde la notación es la misma que para el Test I de Moran. El test asume un rango entre 0 y 2. El valor esperado es 1. Valores inferiores a 1 (mayores a 1) indican autocorrelación espacial negativa (positiva). La hipótesis nula es la misma que el I de Moran y se distribuye asintóticamente normal. 10 / 33

Test Global de Getis y Ord Test de Getis - Ord Global Finalmente, se presenta la versión global para el test de Getis y Ord: G = n i=1j=1 n n w ij x i x j i=1j=1, i j (3) n x i x j donde se continúa con la misma notación. La hipótesis nula del test es no agrupamiento espacial general y asintóticamente el estadístico se distribuye normal. 11 / 33

Moran Local I i (d) = (x i x) n (x i x) 2 1 n i=1 n j=1,j i w ij (d) (x j x), (4) donde d representa al radio de distancia elegido. Este test permite detectar grupos de observaciones que pueden clasificarse en Alta-Alto (H-H), Bajo-Bajo (L-L), Bajo-Alto (L-H) y Alto-Bajo (H-L). Estas áreas pueden fácilmente visualizarse en el gráfico de dispersión de Moran. 13 / 33

Test G de Getis y Ord Test Local G de Getis - Ord G i (d) = n w ij (d) x j j=1, (5) n x i donde para w ii = 1, tal que el valor del estadístico considera el valor de la variable en el punto i. Este test detecta grupos observaciones de bajos y altos valores de la variable en un entorno local (definido por el parámetro d). j=1 14 / 33

Introducción al Análisis Simbólico Análisis simbólico se basa en la transformación de una serie dentro de una secuencia de símbolos que capturan información que no puede ser observada directamente. Dado un proceso {y s }, definimos una función f : {y s } Γ n, donde f es la función simbolizadora y Γ n es el conjunto de símbolos (σ s). Conceptos Clave: m es la dimensión de encaje: nos brinda la longitud del vecindario. m vecindario: es el conjunto formado por la información de cada observación y sus (m 1) vecinos. El m vecindario es la información que usamos para construir el símbolo σ. Función Simbolizadora Utilizada: Símbolo (σ si ) captura el número de vecinos que tienen igual valor al de la localización s i. 16 / 33

Test Ψ 2 para comparar mapas Entropía es una medida de incertidumbre asociada con la distribución de una variable aleatoria. Para una variable aleatoria discreta, la entropía simbólica de {y s }: h y (m) = σ Γp σ ln (p σ ). donde p σ es la probabilidad del símbolo σ. La entropía simbólica conjunta es: h Z (m) = ) p σy t σ Y t+j ln (p σyt σ Yt+j Y st Y st+j La expresión del estadístico es Ψ 2 = h ys (t) (m) + h ys (t+j) (m) h Z (m) siendo la hipótesis nula: H 0 : {y s } t and {y s } t+j son independientes. (6) donde {y s } es un proceso espacial en el periodo t y t + j. Bajo H 0, Ψ 2 = 0. El nivel de significancia es obtenido por bootstrap de bloques espaciales que preserva la dependencia espacial de la serie en cada periodo temporal. 17 / 33

Tests Globales Tests de Dependencia Espacial Globales Variables Desempleo, 2001 Desempleo, 2010 Test Valor p-valor Valor p-valor I de Moran 0.51 0.00 0.35 0.00 c de Geary 0.50 0.00 0.65 0.00 G de Getis-Ord 0.01 0.00 0.01 0.00 Se detecta estructura espacial en cada censo. Esto no significa que la estructura espacial sea la misma. Deberemos utilizar otras herramientas para obtener una comparación entre censos 19 / 33

Diagrama I de Moran con Valores Significativos 3.5 Diagrama I de Moran, Desempleo 2001 3 Diagrama I de Moran, Desempleo 2010 156 Wz 2.5 1.5.5 -.5-1.5 105 101 100 128 93 339 96 347 156 337346 341 503 344 335 348 126 329 336 83 147 131 118 334 493 495 129 342 88 153 333500 496 49 279 10758 62 108 39 91 125 319 53 138 98 274497 502 494 74 84 275 110 140 243 324 321 498 351238 133 28124 63 6782 316 99 220 210 225 134 150 328 163 325 245 76 122 85 148 311289 307 174262 226 55116 10966 117 216 269 239 281 268 50486 284 499 141 168 280 50 113 72 172 135 236 285 288241 59 94 75 19 8 60 106 56 68 80 87 164 144 112 119 212 248 219 227 242 252 292 318 92 423 510 345 306 228 149 187254 261 283 277 204 286 142 102 250 73 12 69 32 48 61 130 146 152 191 186 223 205240 213 251 276 290 312 349 31358 421 506 505 330 509 492 360 294291 278507 427 266 218 65 54 33 6411190 162 115 29 17 3 4531 41 95 158 169 189 194 171 180 181 196 201 207 197 203 221233 217234 235 247 265 257271 267 282511 120 323 295 317 338 413 363 434 297 361 202 70 43 77 155 230 237 244 298 305 253293 273 416 508 467 465451 418 405 366 381 365 176 161 300178 362 385 46436 395 182 27 1135 38 132 123 51 145 151 255301 224 231 304 374 78 81 71 79 127 136 209 260 310320 232 185139 165 264 246 249299 315 307 314 327350 332 373 386 389 391 14 40270 37 4 23 26 114 143 199272 308 458 417 352 376 287 343 97 208 263 356 371 340 408 455 36 137 95 190 22 47 15 170 104 121 222 184 211 375 370 322 256 379 309 380 193 154157 215 1220 259 388 392 415 399 424 394 167 303326 359 383 364 367 390 400 398 406 404 425 429 454443 449452 453 456 433 426 437 463 439 412435 442 468 16 6 445 447 198 52 44 258 357372 466 103 450 397 441 396 438 420 462 471 475 46 173214 192 42422 402 89 177 188 206 159 409 229 296 378 444 472 461 387 474 179 18 195 419 479 407 460 478 401 353 166 382 393 457 440 368 175 459 160 10 432 331 36913 377 354 483 200 414 428 430 490 491 403 183 446 355 302 448 431 410 485 470 481 25 477482 486 487 488411 469 484 489 384 473 476 21 480 Wz 2 1 0-1 147 129 126 150 239 199 241 153 248 252 243 196 247 240 53 174 138 2 225 85 245 7 344 226 236 506 83 96 101 3 137 171 91 56 84 346 105242 336 223 261 14666 212 11 28 90 161 216 229 288 510 339 348 342 341 219 163 98 329 3988 55 347 284 130 165 23572 8 200 286 277 333507 509 335 131505 74 168 508 503 125 20 116 250 30 202 24 139 100118 133 143 195 230 221 217 274 276 337 349 454 93 511 63 281 278 34 48 43 31 119 62 122 124 140 128 14 151 154 233 345 351 169269 452502 265 444 496 178 190 273 280 285 319 451 1 12 82 209 295 234283 271 289 157 108 5 32 19 16 49 29 46 38 40 59 170 109 185 316 213 172 86 173 207 201 275 262 159 167 115 99 36135 193220 257279 325 445 437500 282 9 231 453 4 423 449 334 465 497 356 293 321 414 441 324 253 396 427 379 415 268 306 405 421 457 494 291 80 141 73 6 54 111 176 208 197 232 264 113 179255 294 311 362 434413 328 442 455 495 360 312 450 416 456 467 492 498 436 340 395 438 491 493 499 464 439 107 142 297 318 132 15 22 292418 144 447 400 301 187 433 461 27 89 17 149 166 403 463 475 472 134 175 189 198 50 114 204 158 10 123 106 127 162 68 184 211 244266 224 120191 246 164 58 18 182 44205 95 60 160 10287 67 9276 136 180 258 183 270 290 298313 317 392 330 490 410 377 382 350 401 407 412 429 458 504 374 314186 443 432 422 304 249 361 228 215 181 210 343 331 323 363 369 419 251 206 15242 45 71 2333 61 121 194 267 364 384 57 203 78 75 145 222 237 272 300 338 380 390 386 430397 435 471 474486 417 42478479 425 393 468 484 485 489 214 110 487 488 35 238 259 332 315305 388 406 310 69370 359 94 3765 70 81 77 97104 218 155 177 188 227 353 307 287 254 299 358 263 303 320 373 387 398 408 6409440 431 404 399 420 473 481446 426 482 448 483 459192 466 260 352391 375 52 365 308327 117 47 21 25 103 79476 460 477 385389 256357 371 383 296326 480 394 411 302 381 376 470 26 402378 322 366 354 372 309 469 355 367428 51 462 112 368 148-2.5-2 -3.5-3 -3.5-2.5-1.5 -.5.5 1.5 2.5 3.5 z En rojo, valores significativos al 5%. -3-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 z En rojo, valores significativos al 5%. 20 / 33

Clusters I Moran Local Clusters LISA, 2001 No signif. High-High Low-Low Low-High High-Low Clusters LISA, 2010 No signif. High-High Low-Low Low-High High-Low 21 / 33

Tests de Independencia Censo 2001 LISA Censo 2010 Test No sig. H-H L-L L-H H-L Total No sig. 292 22 40 10 1 365 H-H 31 26 0 2 0 59 L-L 50 0 10 0 5 65 L-H 14 1 0 1 0 16 H-L 5 0 0 0 0 5 Total 392 49 50 13 6 510 Dada la tabla de contingencia, la hipótesis nula de independencia de dos respuestas es H 0 : π ij = π i+ π +j Pearson χ 2 (16) = 130,5 LR χ 2 (16) = 130,5 p valor = 0,00 p valor = 0,00 22 / 33

Tests de Independencia Censo 2001 LISA Censo 2010 Test No sig. H-H L-L L-H H-L Total No sig. 292 22 40 10 1 365 H-H 31 26 0 2 0 59 L-L 50 0 10 0 5 65 L-H 14 1 0 1 0 16 H-L 5 0 0 0 0 5 Total 392 49 50 13 6 510 Dada la tabla de contingencia, la hipótesis nula de independencia de dos respuestas es H 0 : π ij = π i+ π +j Pearson χ 2 (16) = 130,5 LR χ 2 (16) = 130,5 p valor = 0,00 p valor = 0,00 23 / 33

Test G Getis-Ord Clusters G Getis-Ord Clusters Getis-Ord, 2001 No signif. High Low Clusters Getis-Ord, 2010 No signif. High Low 24 / 33

Test G Getis-Ord Tests de Independencia Censo 2001 Test G Censo 2010 Getis-Ord No sig. High Low Total No sig. 281 32 46 359 High 47 29 0 76 Low 57 1 17 75 Total 385 62 63 510 Dada la tabla de contingencia, la hipótesis nula de independencia de dos respuestas es H 0 : π ij = π i+ π +j Pearson χ 2 (4) = 70,8 LR χ 2 (4) = 68,5 p valor = 0,00 p valor = 0,00 25 / 33

Test G Getis-Ord Tests de Independencia Censo 2001 Test G Censo 2010 Getis-Ord No sig. High Low Total No sig. 281 32 46 359 High 47 29 0 76 Low 57 1 17 75 Total 385 62 63 510 Dada la tabla de contingencia, la hipótesis nula de independencia de dos respuestas es H 0 : π ij = π i+ π +j Pearson χ 2 (4) = 70,8 LR χ 2 (4) = 68,5 p valor = 0,00 p valor = 0,00 26 / 33

Test de Análisis Simbólico Distribución Original y Permutada, 2010 Censo 2010, original Censo 2010, permutado 19.16 19.16 1.16 1.16 Densidad estimada por Kernel Densidad estimada por Kernel Density 0.05.1.15.2.25 0 5 10 15 20 Desempleo (original), 2010 Density 0.05.1.15.2.25 0 5 10 15 20 Desempleo (permutado), 2010 27 / 33

Test de Análisis Simbólico Tests de Independencia Test de Independencia entre Mapas Test Ψ 2 Valor p-valor Conclusión Desemp. 2010 (original) - Desemp. 2001 0,068 0,002 Mapas dependientes Desemp. 2010 (permut.) - Desemp. 2001 0,011 0,835 Mapas independientes Nota: W-4nn, 10 bloques, 399 boots. Este test detecta dependencia entre mapas, conservando la estructura espacial de cada uno de ellos. Sin embargo, es un test de dependencia global, no puede detectar clusters significativos. 28 / 33

Test de Análisis Simbólico Y qué decir respecto a las provincias? 29 / 33

Test de Análisis Simbólico Y qué decir respecto a las provincias? 30 / 33

Resumen A pesar de la marcada disminución del desempleo en prácticamente todos los departamentos entre los censos 2001 y 2010: Se detecta dependencia espacial global en cada censo. Los tests locales detectan clusters espaciales en cada censo. La dependencia espacial persiste entre ambos censos: Las tablas de contingencia de los clusters espaciales rechaza la hipótesis nula de independencia: existen estructuras espaciales persistentes. El test Ψ 2, basado en análisis simbólico, confirma que ambos mapas son dependientes: la dependencia espacial persiste en el tiempo. Futuros desarrollos: Corrección de los test de contingencia por dependencia entre categorías de clusters. Descomposición del test de análisis simbólico para la detección local de estructuras espaciales persistentes en el tiempo. 32 / 33

Gracias por su Atención 33 / 33