LECTURA 03: DISTRIBUCIÓN T STUDENT Y DISTRIBUCIÓN CHICUADRADO TEMA 6: DISTRIBUCION T STUDENT. MANEJO DE TABLAS ESTADISTICAS.

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "LECTURA 03: DISTRIBUCIÓN T STUDENT Y DISTRIBUCIÓN CHICUADRADO TEMA 6: DISTRIBUCION T STUDENT. MANEJO DE TABLAS ESTADISTICAS."

Transcripción

1 LECTURA 3: DISTRIBUCIÓN T STUDENT Y DISTRIBUCIÓN CHICUADRADO TEMA 6: DISTRIBUCION T STUDENT MANEJO DE TABLAS ESTADISTICAS 1 INTRODUCCION Se dice que una variable aleatoria T tiene una distribución t de student con υ grados de libertad, si su función de densidad de probabilidad está dada por: υ + 1 γ t f ( t) = 1 υ + υ υ π γ ( υ + 1)/ t R y υ = 1,, Se denota como: T con υ grados de libertad t v y se lee la variable T se distribuye como una t de student OBSERVACIONES La distribución de la variable aleatoria T depende únicamente del parámetro υ Entonces, hay una distribución t correspondiente a cada grado de libertad En la fig 1 se presenta un bosquejo de la función de densidad de la variable aleatoria T, para diferentes grados de libertad En la misma figura se da la gráfica de la normal estándar Note, la simetría de la distribución t alrededor de t= y varía de menos infinito a más infinito La media y la varianza de la distribución t student con υ grados de libertad están dados por: M = E(T) =, v > 1 σ = V(T) = v v, v > 1 Elaborado por : Mg Carmen Barreto R Fecha : Marzo 11 Versión :

2 fig 7 Como podemos ver la distribución t de student es muy similar a la distribución normal n(,1), ya que ambas tiene como dominio todas las reales, son simétricas con respecto a su media cero Las dos tienen gráficos de forma de campana, pero la distribución t de student tiene mayor dispersión que la distribución normal n(,1) La distribución t de student se aproxima a la normal n(,1), cuando el grado de libertad υ es suficientemente grande En la práctica, cuando el grado de libertad υ es mayor o igual que 3 ( υ 3), la distribución t se trata como distribución normal n(,1) MANEJO DE TABLAS ESTADISTICAS Debido a la importancia de la distribución t en la inferencia estadística y la dificultad para evaluar la función de distribución de la variable aleatoria T, estas se dan en una tabla En las tablas III y IV se presentan áreas de esta distribución para diferentes grados de libertad Para el cálculo de áreas de la distribución t de student se utilizan las mismas propiedades para el calculo de áreas en de la distribución normal n(,1) a) Uso de la Tabla III: Calcula la probabilidad que la variable aleatoria T tome valores menores o iguales a una constante [ ] t = t1 P T t = 1 1 Así: 1- t 1- fig 8 Elaborado por : Mg Carmen Barreto R Fecha : Marzo 11 Versión :

3 Ejemplo 1: Si T t 18, hallar: a) P[ T < 11] = Se desea hallar el área para valores menores que 11 (P[T<11]) en una distribución t student con 18 grados de libertad Para este tipo de área requerida utilizaremos la Tabla III En primer lugar debemos ubicar los grados de libertad (18) en el lado izquierdo de la tabla y luego avanzar hacia la derecha en la misma dirección y ubicar el valor 11 y hallar el área (probabilidad) en la parte superior de dicho número, tal como se muestra a continuación: TABLA III υ t 9 t 95 t 975 t Elaborado por : Mg Carmen Barreto R Fecha : Marzo 11 Versión :

4 b) P[ T > 133] = 1 P[ T 133] = 1 9 P[ T > 1 33] = En este ejemplo aplicamos la propiedad respectiva que se usa para el cálculo de otras áreas de la distribución normal estándar (sesión de aprendizaje 1) y hallamos el área que corresponde a P [T 133] = 9, tal como se muestra a continuación: TABLA III υ t 9 t 95 t 975 t Elaborado por : Mg Carmen Barreto R Fecha : Marzo 11 Versión :

5 c) P[ T 133] = P[ T 133] [ 133] = 1 P[ T < 133] P T [ 133] = 1 9 = 1 P T d) P[ T > 1 33] = P[ T < 133] = b) Uso de la Tabla IV: Calcula la probabilidad que la variable aleatoria T tome valores entre dos puntos simétricos t = t 1 / y t = t 1 / Así: / 1- / -t o t o fig 9 5 Elaborado por : Mg Carmen Barreto R Fecha : Marzo 11 Versión :

6 Ejemplo : Si T t 18, hallar: a) P[ 11 < T < 11] = Se desea obtener el área para valores comprendidos entre -11 y 11 [P [- 11<T<11] para una distribución t Student con 18 grados de libertad Cabe indicar que los puntos son simétricos y que en este caso debemos utilizar la Tabla IV En primer lugar debemos ubicar los grados de libertad (18) en el lado izquierdo de la tabla y luego avanzar hacia la derecha en la misma dirección y ubicar el valor 11 y hallar el área (probabilidad) en la parte superior de dicho número, tal como se muestra a continuación: TABLA IV υ t 955 t 975 t 99 t Elaborado por : Mg Carmen Barreto R Fecha : Marzo 11 Versión :

7 b) P [ 878 T 878] = TEMA 7: DISTRIBUCION CHI CUADRADO MANEJO DE LA TABLAS 1 INTRODUCCIÓN ESTADISTICAS Se dice que la variable aleatoria X tiene una distribución chi cuadrado con υ grados de libertad, si su función de densidad está dada por: f (x) = v v X v ρ e ; si x ; si x < Notación abreviada: X X υ Donde υ es un número entero positivo MANEJO DE TABLAS ESTADISTICAS Debido a que la distribución chi-cuadrado es importante en las aplicaciones, principalmente en inferencia estadística alguna de las cuales citaremos posteriormente; la función de distribución F(x) están preparadas en tablas (ver Tabla V), para valores seleccionados de v y X Por lo tanto, se puede encontrar en la tabla, la probabilidad que la variable aleatoria X que tiene una distribución X v 7 Elaborado por : Mg Carmen Barreto R Fecha : Marzo 11 Versión :

8 (1 v 3) sea menor o igual a un valor constante P[X < X1, v ] = 1 X = representado por: X1 1 - fig 1 X1,v Como no existe simetría la Tabla V presenta las probabilidades acumuladas (áreas) desde X = hasta X Puesto que existe una distribución chi-cuadrado diferente para cada valor de υ, resulta impráctico proporcionar tablas de áreas completas En lugar de esto la Tabla V presenta un resumen de la información más esencial acerca de la distribución Para calcular áreas en la distribución chi cuadrado también se deben usar las propiedades dadas para el cálculo de áreas en la distribución normal Ejemplo 3: Si X X, hallar: a) P[ X 8 4] = Se desea hallar el área (probabilidad) para valores menores o iguales que 84 8 Elaborado por : Mg Carmen Barreto R Fecha : Marzo 11 Versión :

9 [P[X < 84]] con grados de libertad Para hallar este tipo de área utilizaremos la Tabla V En primer lugar debemos ubicar los grados de libertad () en el lado izquierdo de la tabla y luego avanzar hacia la derecha en la misma dirección y ubicar el valor 84 y hallar el área (probabilidad) en la parte superior, tal como se muestra a continuación: TABLA V υ X 995 X 99 X 975 X 95 X 9 X b) P[ X 1 4] = 1 P[ X < 14] P[ X 14] = 1 1 P[ X 14] = Elaborado por : Mg Carmen Barreto R Fecha : Marzo 11 Versión :

10 c) P[ 1 4 X 84] = P[ X 84] P[ X < 14] P[ 14 X 84] = 9 1 P[ 14 X 84] = Elaborado por : Mg Carmen Barreto R Fecha : Marzo 11 Versión :

LECTURA 01: LA DISTRIBUCIÓN NORMAL GENERAL. LA DISTRIBUCIÓN NORMAL ESTÁNDAR (PARTE I). TEMA 1: LA DISTRIBUCION NORMAL GENERAL.

LECTURA 01: LA DISTRIBUCIÓN NORMAL GENERAL. LA DISTRIBUCIÓN NORMAL ESTÁNDAR (PARTE I). TEMA 1: LA DISTRIBUCION NORMAL GENERAL. LECTURA 1: LA DISTRIBUCIÓN NORMAL GENERAL LA DISTRIBUCIÓN NORMAL ESTÁNDAR (PARTE I) TEMA 1: LA DISTRIBUCION NORMAL GENERAL PROPIEDADES 1 INTRODUCCION La distribución de probabilidad continua más importante

Más detalles

Tema 6. Variables aleatorias continuas

Tema 6. Variables aleatorias continuas Tema 6. Variables aleatorias continuas Resumen del tema 6.1. Definición de variable aleatoria continua Identificación de una variable aleatoria continua X: es preciso conocer su función de densidad, f(x),

Más detalles

INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DE DATOS ORIENTACIONES (TEMA Nº 7)

INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DE DATOS ORIENTACIONES (TEMA Nº 7) TEMA Nº 7 DISTRIBUCIONES CONTINUAS DE PROBABILIDAD OBJETIVOS DE APRENDIZAJE: Conocer las características de la distribución normal como distribución de probabilidad de una variable y la aproximación de

Más detalles

Tema 4: Probabilidad y Teoría de Muestras

Tema 4: Probabilidad y Teoría de Muestras Tema 4: Probabilidad y Teoría de Muestras Estadística. 4 o Curso. Licenciatura en Ciencias Ambientales Licenciatura en Ciencias Ambientales (4 o Curso) Tema 4: Probabilidad y Teoría de Muestras Curso 2008-2009

Más detalles

1. La Distribución Normal

1. La Distribución Normal 1. La Distribución Normal Los espacios muestrales continuos y las variables aleatorias continuas se presentan siempre que se manejan cantidades que se miden en una escala continua; por ejemplo, cuando

Más detalles

TEMA II: DISTRIBUCIONES RELACIONADAS CON LA NORMAL

TEMA II: DISTRIBUCIONES RELACIONADAS CON LA NORMAL ESTADÍSTICA II TEMA II: DISTRIBUCIONES RELACIONADAS CON LA NORMAL II.1.- Distribución chi-cuadrado. II.1.1.- Definición. II.1..- Función de densidad. Representación gráfica. II.1.3.- Media y varianza.

Más detalles

Tema 4: Probabilidad y Teoría de Muestras

Tema 4: Probabilidad y Teoría de Muestras Tema 4: Probabilidad y Teoría de Muestras Estadística. 4 o Curso. Licenciatura en Ciencias Ambientales Licenciatura en Ciencias Ambientales (4 o Curso) Tema 4: Probabilidad y Teoría de Muestras Curso 2008-2009

Más detalles

Tema 5. Muestreo y distribuciones muestrales

Tema 5. Muestreo y distribuciones muestrales 1 Tema 5. Muestreo y distribuciones muestrales En este tema: Muestreo y muestras aleatorias simples. Distribución de la media muestral: Esperanza y varianza. Distribución exacta en el caso normal. Distribución

Más detalles

Muchas variables aleatorias continuas presentan una función de densidad cuya gráfica tiene forma de campana.

Muchas variables aleatorias continuas presentan una función de densidad cuya gráfica tiene forma de campana. Página 1 de 7 DISTRIBUCIÓN NORMAL o campana de Gauss-Laplace Esta distribución es frecuentemente utilizada en las aplicaciones estadísticas. Su propio nombre indica su extendida utilización, justificada

Más detalles

Variable Aleatoria Continua. Principales Distribuciones

Variable Aleatoria Continua. Principales Distribuciones Variable Aleatoria Continua. Definición de v. a. continua Función de Densidad Función de Distribución Características de las v.a. continuas continuas Ejercicios Definición de v. a. continua Las variables

Más detalles

Algunas Distribuciones Continuas de Probabilidad. UCR ECCI CI-1352 Probabilidad y Estadística Prof. M.Sc. Kryscia Daviana Ramírez Benavides

Algunas Distribuciones Continuas de Probabilidad. UCR ECCI CI-1352 Probabilidad y Estadística Prof. M.Sc. Kryscia Daviana Ramírez Benavides Algunas Distribuciones Continuas de Probabilidad UCR ECCI CI-1352 Probabilidad y Estadística Prof. M.Sc. Kryscia Daviana Ramírez Benavides Introducción El comportamiento de una variable aleatoria queda

Más detalles

Las medidas de dispersión nos informan sobre cuánto se alejan del centro los valores de la distribución.

Las medidas de dispersión nos informan sobre cuánto se alejan del centro los valores de la distribución. CONTENIDO: MEDIDAS DE DISPERSIÓN INDICADOR DE LOGRO: Determinarás y aplicarás, con perseverancia las medidas de dispersión para datos no agrupados y agrupados Guía de trabajo: Las medidas de dispersión

Más detalles

JUEGO DE BASKETBALL. Repaso de Distribuciones de Probabilidad Discretas y Continuas

JUEGO DE BASKETBALL. Repaso de Distribuciones de Probabilidad Discretas y Continuas JUEGO DE BASKETBALL Repaso de Distribuciones de Probabilidad Discretas y Continuas PREGUNTA #1 Qué es una variable aleatoria uniforme discreta? Cómo es su distribución? Qué es una variable aleatoria uniforme

Más detalles

Tema 13: Distribuciones de probabilidad. Estadística

Tema 13: Distribuciones de probabilidad. Estadística Tema 13: Distribuciones de probabilidad. Estadística 1. Variable aleatoria Una variable aleatoria es una función que asocia a cada elemento del espacio muestral, de un experimento aleatorio, un número

Más detalles

Medidas de dispersión

Medidas de dispersión Medidas de dispersión Las medidas de dispersión nos informan sobre cuánto se alejan del centro los valores de la distribución. Las medidas de dispersión son: Rango o recorrido El rango es la diferencia

Más detalles

b) dado que es en valor absoluto será el área entre -1,071 y 1,071 luego el resultado será F(1,071)-(1-F(1,071)=0,85-(1-0,85)=0,7

b) dado que es en valor absoluto será el área entre -1,071 y 1,071 luego el resultado será F(1,071)-(1-F(1,071)=0,85-(1-0,85)=0,7 EJERCICIOS T12-MODELOS MULTIVARIANTES ESPECÍFICOS 1. Un determinado estadístico J se distribuye según un modelo jhi-dos de parámetro (grados de libertad) 14. Deseamos saber la probabilidad con la que dicho

Más detalles

Unidad Temática 3: Probabilidad y Variables Aleatorias

Unidad Temática 3: Probabilidad y Variables Aleatorias Unidad Temática 3: Probabilidad y Variables Aleatorias 1) Qué entiende por probabilidad? Cómo lo relaciona con los Sistemas de Comunicaciones? Probabilidad - Definiciones Experimento aleatorio: Un experimento

Más detalles

Unidad IV: Distribuciones muestrales

Unidad IV: Distribuciones muestrales Unidad IV: Distribuciones muestrales 4.1 Función de probabilidad En teoría de la probabilidad, una función de probabilidad (también denominada función de masa de probabilidad) es una función que asocia

Más detalles

5. DISTRIBUCIOES COTIUAS DE PROBABILIDAD

5. DISTRIBUCIOES COTIUAS DE PROBABILIDAD Distribución normal 5. DISTRIBUCIOES COTIUAS DE PROBABILIDAD La distribución continua de probabilidad más importante en todo el campo de la estadística es la distribución normal. Su grafica, que se denomina

Más detalles

Definición de probabilidad

Definición de probabilidad Tema 5: LA DISTRIBUCIÓN NORMAL 1. INTRODUCCIÓN A LA PROBABILIDAD: Definición de probabilidad Repaso de propiedades de conjuntos (Leyes de Morgan) Probabilidad condicionada Teorema de la probabilidad total

Más detalles

Distribución Chi (o Ji) cuadrada (χ( 2 )

Distribución Chi (o Ji) cuadrada (χ( 2 ) Distribución Chi (o Ji) cuadrada (χ( 2 ) PEARSON, KARL. On the Criterion that a Given System of Deviations from the Probable in the Case of a Correlated System of Variables is such that it Can Reasonably

Más detalles

Distribuciones Continuas de. Probabilidad. Dr. Víctor Aguirre Torres, ITAM. Guión 7.

Distribuciones Continuas de. Probabilidad. Dr. Víctor Aguirre Torres, ITAM. Guión 7. Distribuciones Continuas de Probabilidad 1 Contenido 1. Ejemplo. 2. Diferencia entre variables aleatorias discretas y continuas. 3. Diferencia de f(x) entre variables aleatorias discretas y continuas.

Más detalles

Tema 5: Principales Distribuciones de Probabilidad

Tema 5: Principales Distribuciones de Probabilidad Tema 5: Principales Distribuciones de Probabilidad Estadística. 4 o Curso. Licenciatura en Ciencias Ambientales Licenciatura en Ciencias Ambientales (4 o Curso) Tema 5: Principales Distribuciones de Probabilidad

Más detalles

Se desea estudiar el comportamiento de una función a medida independiente x se aproxima a un valor específico.

Se desea estudiar el comportamiento de una función a medida independiente x se aproxima a un valor específico. Tema: Límites de las funciones Objetivos: Comprender el concepto de límite de una función y las propiedades de los límites. Calcular el límite de una función algebraica utilizando las propiedades de los

Más detalles

VARIABLES ALEATORIAS DISCRETAS

VARIABLES ALEATORIAS DISCRETAS VARIABLES ALEATORIAS DISCRETAS M. en C. Juan Carlos Gutiérrez Matus Instituto Politécnico Nacional Primavera 2004 IPN UPIICSA c 2004 Juan C. Gutiérrez Matus Variables Aleatorias Variables Aleatorias Definición:

Más detalles

Gráficas de funciones de masa de probabilidad y de función de densidad de probabilidad de Distribuciones especiales. x n

Gráficas de funciones de masa de probabilidad y de función de densidad de probabilidad de Distribuciones especiales. x n Gráficas de funciones de masa de probabilidad y de función de densidad de probabilidad de Distribuciones especiales 1. Función de distribución binomial: Si X distribuye bin ( n, p), entonces f n x x n

Más detalles

Modelos de probabilidad. Modelos de probabilidad. Modelos de probabilidad. Proceso de Bernoulli. Objetivos del tema:

Modelos de probabilidad. Modelos de probabilidad. Modelos de probabilidad. Proceso de Bernoulli. Objetivos del tema: Modelos de probabilidad Modelos de probabilidad Distribución de Bernoulli Distribución Binomial Distribución de Poisson Distribución Exponencial Objetivos del tema: Al final del tema el alumno será capaz

Más detalles

Objetivo: Comprender la diferencia entre valor esperado, varianza y desviación estándar. Poner en práctica el teorema de Chebyshev

Objetivo: Comprender la diferencia entre valor esperado, varianza y desviación estándar. Poner en práctica el teorema de Chebyshev PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA Sesión MODELOS ANALÍTICOS DE FENÓMENOS ALEATORIOS CONTINUOS. Definición de variable aleatoria continua. Función de densidad y acumulatíva. Valor esperado, varianza y desviación

Más detalles

Generación de variables aleatorias continuas Método de rechazo

Generación de variables aleatorias continuas Método de rechazo Generación de variables aleatorias continuas Método de rechazo Georgina Flesia FaMAF 18 de abril, 2013 Método de Aceptación y Rechazo Repaso Se desea simular una v. a. X discreta, con probabilidad de masa

Más detalles

Dr. Juan R. Mejías Ortiz 1

Dr. Juan R. Mejías Ortiz 1 Dr. Juan R. Mejías Ortiz 1 Un tema central en el estudio del Cálculo es el concepto de límite. A medida que avance el curso se notará que éste concepto aparece en la definición de los conceptos más importantes

Más detalles

F (x, y) = no es la función de distribución acumulada de ningún vector aleatorio. b) Mostrar que. { (1 e x )(1 e y ) si x 0, y 0

F (x, y) = no es la función de distribución acumulada de ningún vector aleatorio. b) Mostrar que. { (1 e x )(1 e y ) si x 0, y 0 Probabilidades y Estadística (M) Práctica 5 1 o cuatrimestre 2014 Vectores aleatorios 1. a) Demostrar que la función F (x, y) = 1 e x y si x 0, y 0 0 en caso contrario no es la función de distribución

Más detalles

FLORIDA Secundaria. 1º BACH MATEMÁTICAS CCSS -1- BLOQUE ESTADÍSTICA: ESTADÍSTICA VARIABLE UNIDIMENSIONAL. Estadística variable unidimensional

FLORIDA Secundaria. 1º BACH MATEMÁTICAS CCSS -1- BLOQUE ESTADÍSTICA: ESTADÍSTICA VARIABLE UNIDIMENSIONAL. Estadística variable unidimensional FLORIDA Secundaria. 1º BACH MATEMÁTICAS CCSS -1- Estadística variable unidimensional 1. Conceptos de Estadística 2. Distribución de frecuencias 2.1. Tablas de valores con variables continuas 3. Parámetros

Más detalles

Tema 5. Muestreo y distribuciones muestrales

Tema 5. Muestreo y distribuciones muestrales Tema 5. Muestreo y distribuciones muestrales Contenidos Muestreo y muestras aleatorias simples La distribución de la media en el muestreo La distribución de la varianza muestral Lecturas recomendadas:

Más detalles

Cómo introducir Prueba de Hipótesis para una media, utilizando experimentos en el salón de clase.

Cómo introducir Prueba de Hipótesis para una media, utilizando experimentos en el salón de clase. Cómo introducir Prueba de Hipótesis para una media, utilizando experimentos en el salón de clase. M. C. Blanca Evelia Flores Soto. Dpto. de Matemáticas Universidad de Sonora Introducción. Actividad desarrollada

Más detalles

PATRONES DE DISTRIBUCIÓN ESPACIAL

PATRONES DE DISTRIBUCIÓN ESPACIAL PATRONES DE DISTRIBUCIÓN ESPACIAL Tipos de arreglos espaciales Al azar Regular o Uniforme Agrupada Hipótesis Ecológicas Disposición al Azar Todos los puntos en el espacio tienen la misma posibilidad de

Más detalles

Probabilidad II Algunas distribuciones notables. Antonio Cuevas Departamento de Matemáticas Universidad Autónoma de Madrid

Probabilidad II Algunas distribuciones notables. Antonio Cuevas Departamento de Matemáticas Universidad Autónoma de Madrid Probabilidad II Algunas distribuciones notables Antonio Cuevas Departamento de Matemáticas Universidad Autónoma de Madrid La distribución normal f (x; µ, σ) = 1 σ 2π e 1 2( x µ σ ) 2, x R, µ R, σ > 0 E(X

Más detalles

Prof. Eliana Guzmán U. Semestre A-2015

Prof. Eliana Guzmán U. Semestre A-2015 Unidad III. Variables aleatorias Prof. Eliana Guzmán U. Semestre A-2015 Variable Aleatoria Concepto: es una función que asigna un número real, a cada elemento del espacio muestral. Solo los experimentos

Más detalles

Estadística para la toma de decisiones

Estadística para la toma de decisiones Estadística para la toma de decisiones ESTADÍSTICA PARA LA TOMA DE DECISIONES. 1 Sesión No. 7 Nombre: Distribuciones de probabilidad para variables continúas. Objetivo Al término de la sesión el estudiante

Más detalles

Curso de Probabilidad y Estadística

Curso de Probabilidad y Estadística Curso de Probabilidad y Estadística Distribuciones de Probabilidad Dr. José Antonio Camarena Ibarrola camarena@umich.mx Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo Facultad de Ingeniería Eléctrica

Más detalles

UNIDAD 7 Medidas de dispersión

UNIDAD 7 Medidas de dispersión UNIDAD 7 Medidas de dispersión UNIDAD 7 MEDIDAS DE DISPERSIÓN Al calcular un promedio, por ejemplo la media aritmética no sabemos su representatividad para ese conjunto de datos. La información suministrada

Más detalles

DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD

DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD Se llama variable aleatoria a toda función que asocia a cada elemento del espacio muestral E un número real. Una variable aleatoria discreta es aquella que sólo puede tomar

Más detalles

SESIÓN N 07 III UNIDAD RELACIONES Y FUNCIONES

SESIÓN N 07 III UNIDAD RELACIONES Y FUNCIONES SESIÓN N 07 III UNIDAD RELACIONES Y FUNCIONES RELACIONES BINARIAS PAR ORDENADO Es un arreglo de dos elementos que tienen un orden determinado donde a es llamada al primera componente y b es llamada la

Más detalles

Cómo se hace la Prueba t a mano?

Cómo se hace la Prueba t a mano? Cómo se hace la Prueba t a mano? Sujeto Grupo Grupo Grupo Grupo 33 089 74 5476 84 7056 75 565 3 94 8836 75 565 4 5 704 76 5776 5 4 6 76 5776 6 9 8 76 5776 7 4 78 6084 8 65 45 79 64 9 86 7396 80 6400 0

Más detalles

EJERCICIOS RESUELTOS TEMA 7

EJERCICIOS RESUELTOS TEMA 7 EJERCICIOS RESUELTOS TEMA 7 7.1. Seleccione la opción correcta: A) Hay toda una familia de distribuciones normales, cada una con su media y su desviación típica ; B) La media y la desviaciones típica de

Más detalles

INDICE. Prólogo a la Segunda Edición

INDICE. Prólogo a la Segunda Edición INDICE Prólogo a la Segunda Edición XV Prefacio XVI Capitulo 1. Análisis de datos de Negocios 1 1.1. Definición de estadística de negocios 1 1.2. Estadística descriptiva r inferencia estadística 1 1.3.

Más detalles

Distribuciones de Probabilidad

Distribuciones de Probabilidad Distribuciones de Probabilidad Variables Aleatorias Ahora se introducirá el concepto de variable aleatoria y luego se introducirán las distribuciones de probabilidad discretas más comunes en la práctica

Más detalles

Distribución normal estándar. Juan José Hernández Ocaña

Distribución normal estándar. Juan José Hernández Ocaña Distribución normal estándar Juan José Hernández Ocaña Tipos de variables jujo386@hotmail.com Tipos de variables Cualitativas Son las variables que expresan distintas cualidades, características o modalidades.

Más detalles

Tema 7 Intervalos de confianza Hugo S. Salinas

Tema 7 Intervalos de confianza Hugo S. Salinas Intervalos de confianza Hugo S. Salinas 1 Introducción Hemos definido la inferencia estadística como un proceso que usa información proveniente de la muestra para generalizar y tomar decisiones acerca

Más detalles

Estadística Descriptiva

Estadística Descriptiva M. en C. Juan Carlos Gutiérrez Matus Instituto Politécnico Nacional 2004 IPN UPIICSA c 2004 Juan C. Gutiérrez Matus Desde la segunda mitad del siglo anterior, el milagro industrial sucedido en Japón, hizo

Más detalles

DERIVADAS. Para hallar la pendiente de una curva en algún punto hacemos uso de la recta tangente de una curva en un punto.

DERIVADAS. Para hallar la pendiente de una curva en algún punto hacemos uso de la recta tangente de una curva en un punto. DERIVADAS Tema: La derivada como pendiente de una curva Para hallar la pendiente de una curva en algún punto hacemos uso de la recta tangente de una curva en un punto. La pendiente de la curva en el punto

Más detalles

La distribución normal

La distribución normal La Distribución Normal Es una distribución continua que posee, entre otras, las propiedades siguientes: Su representación gráfica tiene forma de campana ( campana de Gauss ) -6-4 -2 0 2 4 6 2 4 6 8 10

Más detalles

Técnicas Cuantitativas para el Management y los Negocios I

Técnicas Cuantitativas para el Management y los Negocios I Técnicas Cuantitativas para el Management y los Negocios I Licenciado en Administración Módulo II: ESTADÍSTICA INFERENCIAL Contenidos Módulo II Unidad 4. Probabilidad Conceptos básicos de probabilidad:

Más detalles

Teoría de la decisión

Teoría de la decisión 1.- Un problema estadístico típico es reflejar la relación entre dos variables, a partir de una serie de Observaciones: Por ejemplo: * peso adulto altura / peso adulto k*altura * relación de la circunferencia

Más detalles

MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS C.C. SOCIALES

MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS C.C. SOCIALES MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS C.C. SOCIALES CAPÍTULO 5 Curso preparatorio de la prueba de acceso a la universidad para mayores de 25 años curso 2010/11 Nuria Torrado Robles Departamento de Estadística Universidad

Más detalles

Las Funciones Trigonométricas. Sección 5.3 Funciones Trigonométricas de números reales

Las Funciones Trigonométricas. Sección 5.3 Funciones Trigonométricas de números reales 5 Las Funciones Trigonométricas Sección 5.3 Funciones Trigonométricas de números reales Qué hemos visto? Si el lado inicial de un ángulo,, coincide con la parte del eje de x que se encuentra en el primer

Más detalles

Econometría II Grado en finanzas y contabilidad

Econometría II Grado en finanzas y contabilidad Econometría II Grado en finanzas y contabilidad Variables aleatorias y procesos estocásticos. La FAC y el correlograma Profesora: Dolores García Martos E-mail:mdgmarto@est-econ.uc3m.es Este documento es

Más detalles

Otra característica poblacional de interés es la varianza de la población, 2, y su raíz cuadrada, la desviación estándar de la población,. La varianza

Otra característica poblacional de interés es la varianza de la población, 2, y su raíz cuadrada, la desviación estándar de la población,. La varianza CARACTERÍSTICAS DE LA POBLACIÓN. Una pregunta práctica en gran parte de la investigación de mercado tiene que ver con el tamaño de la muestra. La encuesta, en principio, no puede ser aplicada sin conocer

Más detalles

1.3.- V A L O R A B S O L U T O

1.3.- V A L O R A B S O L U T O 1.3.- V A L O R A B S O L U T O OBJETIVO.- Que el alumno conozca el concepto de Valor Absoluto y sepa emplearlo en la resolución de desigualdades. 1.3.1.- Definición de Valor Absoluto. El valor absoluto

Más detalles

Y accedemos al cuadro de diálogo Descriptivos

Y accedemos al cuadro de diálogo Descriptivos SPSS: DESCRIPTIVOS PROCEDIMIENTO DE ANÁLISIS INICIAL DE DATOS: DESCRIPTIVOS A diferencia con el procedimiento Frecuencias, que contiene opciones para describir tanto variables categóricas como cuantitativas

Más detalles

Puntuación Z ESTADÍSTICA APLICADA A LA EDUCACIÓN I. L.A. y M.C.E. Emma Linda Diez Knoth

Puntuación Z ESTADÍSTICA APLICADA A LA EDUCACIÓN I. L.A. y M.C.E. Emma Linda Diez Knoth 1 Puntuación Z ESTADÍSTICA APLICADA A LA EDUCACIÓN I Qué es la Puntuación Z? 2 Los puntajes Z son transformaciones que se pueden hacer a los valores o puntuaciones de una distribución normal, con el propósito

Más detalles

ESTADÍSTICA. Población Individuo Muestra Muestreo Valor Dato Variable Cualitativa ordinal nominal. continua

ESTADÍSTICA. Población Individuo Muestra Muestreo Valor Dato Variable Cualitativa ordinal nominal. continua ESTADÍSTICA Población Individuo Muestra Muestreo Valor Dato Variable Cualitativa ordinal nominal Cuantitativa discreta continua DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS Frecuencia absoluta: fi Frecuencia relativa:

Más detalles

Dr. Mauro Gutierrez Martinez Dr. Christiam Gonzales Chávez

Dr. Mauro Gutierrez Martinez Dr. Christiam Gonzales Chávez Profesores: Mg. Cecilia Rosas Meneses Dr. Mauro Gutierrez Martinez Dr. Christiam Gonzales Chávez Definición. La función de distribución acumulada F X de una v.a. X es definida para cada número real x como

Más detalles

PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA. Sesión 5 (En esta sesión abracamos hasta tema 5.8)

PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA. Sesión 5 (En esta sesión abracamos hasta tema 5.8) PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA Sesión 5 (En esta sesión abracamos hasta tema 5.8) 5 DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD CONTINUAS Y MUESTRALES 5.1 Distribución de probabilidades de una variable aleatoria continua

Más detalles

Estadística y sus aplicaciones en Ciencias Sociales 2. Modelos de probabilidad

Estadística y sus aplicaciones en Ciencias Sociales 2. Modelos de probabilidad Estadística y sus aplicaciones en Ciencias Sociales 2. Modelos de probabilidad Facultad de Ciencias Sociales Universidad de la República Curso 2016 Índice 2.1. Variables aleatorias: funciones de distribución,

Más detalles

VARIABLES ESTADÍSTICAS BIDIMENSIONALES

VARIABLES ESTADÍSTICAS BIDIMENSIONALES VARIABLES ESTADÍSTICAS BIDIMENSIONALES 1.- En una variable estadística bidimensional, el diagrama de dispersión representa: a) la nube de puntos. b) las varianzas de las dos variables. c) los coeficientes

Más detalles

Contraste de hipótesis Tema Pasos del contraste de hipótesis. 1.1 Hipótesis estadísticas: nula y alternativa. 1.3 Estadístico de contraste

Contraste de hipótesis Tema Pasos del contraste de hipótesis. 1.1 Hipótesis estadísticas: nula y alternativa. 1.3 Estadístico de contraste 1 Contraste de hipótesis Tema 3 1. Pasos del contraste de hipótesis 1.1 Hipótesis estadísticas: nula y alternativa 1.2 Supuestos 1.3 Estadístico de contraste 1.4 Regla de decisión: zona de aceptación y

Más detalles

RESUMEN DE ALGUNOS CONCEPTOS ESTADÍSTICOS ELEMENTALES Y NOTACIÓN EMPLEADA EN EL CURSO

RESUMEN DE ALGUNOS CONCEPTOS ESTADÍSTICOS ELEMENTALES Y NOTACIÓN EMPLEADA EN EL CURSO RESUMEN DE ALGUNOS CONCEPTOS ESTADÍSTICOS ELEMENTALES Y NOTACIÓN EMPLEADA EN EL CURSO 1 rojo 1 2 3 4 5 6 Supongamos que tenemos dos dados, uno rojo y otro verde, cada uno de los cuales toma valores entre

Más detalles

Variables aleatorias

Variables aleatorias Variables aleatorias DEFINICIÓN En temas anteriores, se han estudiado las variables estadísticas, que representaban el conjunto de resultados observados al realizar un experimento aleatorio, presentando

Más detalles

Cálculo de Probabilidades II Preguntas Tema 1

Cálculo de Probabilidades II Preguntas Tema 1 Cálculo de Probabilidades II Preguntas Tema 1 1. Suponga que un experimento consiste en lanzar un par de dados, Sea X El número máximo de los puntos obtenidos y Y Suma de los puntos obtenidos. Obtenga

Más detalles

Repaso de conceptos de álgebra lineal

Repaso de conceptos de álgebra lineal MÉTODOS AVANZADOS EN APRENDIZAJE ARTIFICIAL: TEORÍA Y APLICACIONES A PROBLEMAS DE PREDICCIÓN Manuel Sánchez-Montañés Luis Lago Ana González Escuela Politécnica Superior Universidad Autónoma de Madrid Repaso

Más detalles

ANEXO 1. CONCEPTOS BÁSICOS. Este anexo contiene información que complementa el entendimiento de la tesis presentada.

ANEXO 1. CONCEPTOS BÁSICOS. Este anexo contiene información que complementa el entendimiento de la tesis presentada. ANEXO 1. CONCEPTOS BÁSICOS Este anexo contiene información que complementa el entendimiento de la tesis presentada. Aquí se exponen técnicas de cálculo que son utilizados en los procedimientos de los modelos

Más detalles

UNIDAD 6. Estadística

UNIDAD 6. Estadística Matemática UNIDAD 6. Estadística 2 Medio GUÍA N 1 MEDIDAS DE DISPERSIÓN PARA DATOS NO AGRUPADOS ACTIVIDAD Consideremos los siguientes conjuntos de valores referidos a las edades de los jugadores de dos

Más detalles

La distribución de Probabilidad normal, dada por la ecuación:

La distribución de Probabilidad normal, dada por la ecuación: La distribución de Probabilidad normal, dada por la ecuación: Donde: x = X -, la distancia entre X y en el eje de las X. = la media de la población o universo ( de las X ) fx= La altura de la ordenada

Más detalles

Distribuciones de probabilidad

Distribuciones de probabilidad Distribuciones de probabilidad Prof, Dr. Jose Jacobo Zubcoff Departamento de Ciencias del Mar y Biología Aplicada Inferencia estadística: Parte de la estadística que estudia grandes colectivos a partir

Más detalles

MEDIDAS DE VARIABILIDAD

MEDIDAS DE VARIABILIDAD MEDIDAS DE VARIABILIDAD 1 Medidas de variabilidad Qué son las medidas de variabilidad? Las medidas de variabilidad de una serie de datos, muestra o población, permiten identificar que tan dispersos o concentrados

Más detalles

ANALISIS DE FRECUENCIA EN HIDROLOGIA JULIAN DAVID ROJO HERNANDEZ

ANALISIS DE FRECUENCIA EN HIDROLOGIA JULIAN DAVID ROJO HERNANDEZ ANALISIS DE FRECUENCIA EN HIDROLOGIA JULIAN DAVID ROJO HERNANDEZ Probabilidad - Período de retorno y riesgo La probabilidad de ocurrencia de un fenómeno en hidrología puede citarse de varias Formas: El

Más detalles

DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD (RESUMEN)

DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD (RESUMEN) DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD (RESUMEN) VARIABLE ALEATORIA: un experimento produce observaciones numéricas que varían de muestra a muestra. Una VARIABLE ALEATORIA se define como una función con valores

Más detalles

NOCIONES PRELIMINARES (*) 1

NOCIONES PRELIMINARES (*) 1 CONJUNTOS NOCIONES PRELIMINARES (*) 1 Conjunto no es un término definible, pero da idea de una reunión de cosas ( elementos ) que tienen algo en común. En matemática los conjuntos se designan con letras

Más detalles

Habilidades Matemáticas. Alejandro Vera

Habilidades Matemáticas. Alejandro Vera Habilidades Matemáticas Alejandro Vera La distribución normal Introducción Una de las herramientas de mayor uso en las empresas es la utilización de la curva normal para describir situaciones donde podemos

Más detalles

Enteros (Z):..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,... Números enteros (positivos o negativos), sin decimales. Incluye a los naturales.

Enteros (Z):..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,... Números enteros (positivos o negativos), sin decimales. Incluye a los naturales. Tema 1: Números Reales 1.1 Conjunto de los números Naturales (N): 0, 1, 2, 3. Números positivos sin decimales. Sirven para contar. Enteros (Z):..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,... Números enteros (positivos

Más detalles

Polinomios y Estadística

Polinomios y Estadística Funciones polinomiales Universidad de Concepción, Chile Departamento de Geofísica Programación Científica con Software libre Primavera, 2011 Universidad de Concepción Contenidos Funciones polinomiales

Más detalles

La función, definida para toda, es periódica si existe un número positivo tal que

La función, definida para toda, es periódica si existe un número positivo tal que Métodos con series de Fourier Definición: Función periódica La función, definida para toda, es periódica si existe un número positivo tal que para toda. El número en un periodo de la función. Si existe

Más detalles

Análisis de Decisiones II. Tema 17 Generación de números al azar. Objetivo de aprendizaje del tema

Análisis de Decisiones II. Tema 17 Generación de números al azar. Objetivo de aprendizaje del tema Tema 17 Generación de números al azar Objetivo de aprendizaje del tema Al finalizar el tema serás capaz de: Obtener números aleatorios a partir de un proceso de generación. Validar las características

Más detalles

INTERVALOS DE CONFIANZA. La estadística en cómic (L. Gonick y W. Smith)

INTERVALOS DE CONFIANZA. La estadística en cómic (L. Gonick y W. Smith) INTERVALOS DE CONFIANZA La estadística en cómic (L. Gonick y W. Smith) EJEMPLO: Será elegido el senador Astuto? 2 tamaño muestral Estimador de p variable aleatoria poblacional? proporción de personas que

Más detalles

Prueba Integral Lapso /6

Prueba Integral Lapso /6 Prueba Integral Lapso 2 009-2 76 - /6 Universidad Nacional Abierta Probabilidad y Estadística I (76) Vicerrectorado Académico Cód. Carrera: 06-20 - 508 Fecha: 2-2 - 2 009 MODELO DE RESPUESTAS Objetivos,

Más detalles

Tema 5 Algunas distribuciones importantes

Tema 5 Algunas distribuciones importantes Algunas distribuciones importantes 1 Modelo Bernoulli Distribución Bernoulli Se llama experimento de Bernoulli a un experimento con las siguientes características: 1. Se realiza un experimento con dos

Más detalles

Unidad IV. Una variable aleatoria X es continua si su función de distribución es una función continua.

Unidad IV. Una variable aleatoria X es continua si su función de distribución es una función continua. Unidad IV Distribuciones de Probabilidad Continuas 4.1. Definición de variable aleatoria continúa. Una variable aleatoria X es continua si su función de distribución es una función continua. En la práctica,

Más detalles

Universidad de Oriente Núcleo de Bolívar Departamento de Ciencias Área de Matemática Asignatura: Matemática ( )

Universidad de Oriente Núcleo de Bolívar Departamento de Ciencias Área de Matemática Asignatura: Matemática ( ) Universidad de Oriente Núcleo de Bolívar Departamento de Ciencias Área de Matemática Asignatura: Matemática (00874) UNIDAD N 2 (LIMITES) Profesora: Yuar Matute Diciembre 20 0 Definición Intuitiva de Límites

Más detalles

Tema 4 Variables Aleatorias

Tema 4 Variables Aleatorias Tema 4 Variables Aleatorias 1 Introducción En Estadística Descriptiva, se estudiaron las distribuciones de frecuencias de conjuntos de datos y posteriormente se vimos los fundamentos de la teoría de probabilidades.

Más detalles

Medidas de posición relativa

Medidas de posición relativa Medidas de posición relativa Copyright 2010, 2007, 2004 Pearson Education, Inc. All Rights Reserved. 3.1-1 Medidas de posición relativa Son medidas que pueden utilizarse para comparar valores de diferentes

Más detalles

Variables Aleatorias. Introducción

Variables Aleatorias. Introducción Variables Aleatorias Introducción Concepto de variable aleatoria Es conveniente que los resultados de un experimento aleatorio estén expresados numéricamente. Se prueban tres componentes electrónicos,

Más detalles

Unidad #1: DESIGUALDAD o inecuaciones COLEGIO BENIGNO TOMÁS ARGOTE UNIDAD # 1

Unidad #1: DESIGUALDAD o inecuaciones COLEGIO BENIGNO TOMÁS ARGOTE UNIDAD # 1 ÁREA: Algebra COLEGIO BENIGNO TOMÁS ARGOTE UNIDAD # 1 ASIGNATURA: Matemática. NIVEL: Duodécimo grado ( CIENCIAS ) PROFESOR: José Alexander Echeverría Ruiz TRIMESTRE: I TÍTULO DE LA UNIDAD DIDÁCTICA: 1.

Más detalles

Distribuciones Paramétricas

Distribuciones Paramétricas Distribuciones Paramétricas Objetivo: Estudiar el uso de formas matemáticas particulares, llamadas distribuciones paramétricas, para representar las variaciones en los datos. Una distribución paramétrica

Más detalles

Grupo 23 Semestre Segundo examen parcial

Grupo 23 Semestre Segundo examen parcial Probabilidad Grupo 23 Semestre 2015-2 Segundo examen parcial La tabla siguiente presenta 20 postulados, algunos de los cuales son verdaderos y otros son falsos. Analiza detenidamente cada postulado y elige

Más detalles

Discretas. Continuas

Discretas. Continuas UNIDAD 0. DISTRIBUCIÓN TEÓRICA DE PROBABILIDAD Discretas Binomial Distribución Teórica de Probabilidad Poisson Normal Continuas Normal Estándar 0.1. Una distribución de probabilidad es un despliegue de

Más detalles

Una matriz es un arreglo rectangular de elementos. Por ejemplo:

Una matriz es un arreglo rectangular de elementos. Por ejemplo: 1 MATRICES CONCEPTOS BÁSICOS Definición: Matriz Una matriz es un arreglo rectangular de elementos. Por ejemplo: es una matriz de 3 x 2 (que se lee 3 por 2 ) pues es un arreglo rectangular de números con

Más detalles

FACULTAD DE INGENIERÍA UNAM PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA Irene Patricia Valdez y Alfaro irenev@servidor.unam.m T E M A S DEL CURSO. Análisis Estadístico de datos muestrales.. Fundamentos de la Teoría de

Más detalles

Tema 7: Estadística y probabilidad

Tema 7: Estadística y probabilidad Tema 7: Estadística y probabilidad En este tema revisaremos: 1. Representación de datos e interpretación de gráficas. 2. Estadística descriptiva. 3. Probabilidad elemental. Representaciones de datos Cuatro

Más detalles

Modelos de PERT/CPM: Probabilístico

Modelos de PERT/CPM: Probabilístico INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE CÓMPUTO Modelos de PERT/CPM: Probabilístico M. En C. Eduardo Bustos Farías 1 Existen proyectos con actividades que tienen tiempos inciertos, es decir,

Más detalles