A) Trabajo de fuerzas constantes y trayectoria rectilínea. Cuando sobre una partícula actúa una fuerza constante, y esta partícula describe una trayectoria rectilínea, definimos trabajo realizado por la fuerza como el producto escalar entre el vector fuerza y el vector desplazamiento: Según se comprueba de la definición anterior, la definición científica de trabajo no coincide con la idea cotidiana que tenemos de trabajo, ya que, en física, para que exista un trabajo realizado es necesario que se produzca un desplazamiento. De acuerdo con el producto escalar, el trabajo puede tomar los siguientes valores: a) Positivo, si el ángulo que forman fuerza y desplazamiento es inferior a 90º. El trabajo tomará un valor máximo cuando fuerza y desplazamiento coinciden en dirección y sentido, es decir, el ángulo es 0º. b) Negativo, si el ángulo que forman fuerza y desplazamiento es superior a 90º. El trabajo tomará el mínimo valor (máximo valor negativo) cuando fuerza y desplazamiento coinciden en dirección y tengan sentido contrarios, es decir, el ángulo sea 180º. c) Nulo, si la fuerza y el desplazamiento son perpendiculares entre sí. Supongamos un cuerpo sobre el que actúa una fuerza que formará un ángulo α con el desplazamiento. El vector fuerza se puede descomponer en dos componentes, una según la trayectoria, y otra perpendicular a la trayectoria. Si llamamos fuerza tangencial a la componente de la fuerza que actúa según el desplazamiento, se puede comprobar que la única componente que contribuye realizando trabajo es la componente tangencial, la componente perpendicular o normal no realiza ningún trabajo. Esto se puede expresar como: W = F t r La unidad internacional de trabajo es el Julio (J), que se podría definir como el "trabajo que realiza una fuerza de 1 N al desplazar su punto de aplicación 1 m a lo largo de su línea de acción". B) Definición general de Trabajo. Cuando sobre una partícula actúan fuerzas que no son constantes para cualquier tipo de trayectoria, se toman desplazamientos infinitesimales (muy pequeños) donde podamos suponer F constante y trayectoria rectilínea, entonces, para cada desplazamiento infinitesimal podemos calcular un trabajo elemental: dw = F. dr El trabajo total realizado a lo largo de la trayectoria será la suma de los trabajos elementales realizados a lo largo del camino. Esta suma se resuelve analíticamente mediante la integral definida.
Si F es constante, esta expresión se reduce a la del apartado anterior. Al representar gráficamente el valor de la fuerza F, con respecto al desplazamiento, resulta que el trabajo realizado entre dos puntos es igual al área encerrada debajo de la curva entre esos dos puntos. Cuando actúan simultáneamente varias fuerzas sobre un cuerpo que se traslada, la suma de los trabajos realizados por todas ellas coincide numéricamente con el trabajo que realizaría la fuerza resultante al realizar el cuerpo el mismo desplazamiento. C) Energía Cinética. La energía se puede definir como la "propiedad de la materia que le permite realizar transformaciones". Unas de las transformaciones más frecuentes es un desplazamiento, lo que implica la realización de un trabajo, por lo que la energía también se suele definir como capacidad de realizar un trabajo". La energía se mide en las mismas unidades que el trabajo, por tanto, la unidad internacional de energía es el Julio. La energía puede ser debida a diferentes factores, por lo que se suele hablar de diferentes tipos de energías, cinética, potencial, nuclear, etc. La energía cinética es la forma de energía asociada al movimiento de la partícula y su valor será: Teorema de las fuerzas vivas Si una partícula sometida a una fuerza neta F se desplaza desde un punto A hasta otro B, el trabajo realizado por la fuerza neta será:
Si realizamos la integral quedará: expresión que se conoce como teorema de las fuerzas vivas o teorema de la energía cinética: "El trabajo total realizado por todas las fuerzas sobre una partícula es igual a la variación de energía cinética que experimenta esa partícula". El trabajo es por tanto una forma de transferencia de energía de un sistema a otro. Cuandorealizamos trabajo sobre un cuerpo, le transferimos una energía, en forma de energía cinética,igual al trabajo que realizamos sobre él. El teorema de las fuerzas vivas es válido para cualquier tipo de fuerza que actúe sobre el cuerpo. Este teorema nos permite calcular valores de velocidad con la que se mueven los cuerpos, pero hay que tener en cuenta, que al ser el trabajo una magnitud escalar, el resultado que se obtiene es el módulo de la velocidad, no se obtiene información sobre la dirección. D) Fuerzas Conservativas Se denominan fuerzas conservativas las que cumplen que, al actuar sobre una partícula que realiza una trayectoria cerrada, el trabajo realizado es nulo. Según la definición anterior, al trasladarse un cuerpo desde un punto A hasta otro punto B debido al efecto de una fuerza conservativa deberemos realizar un trabajo, pero al volver al punto A el trabajo total realizado es cero, es decir, al volver de A a B la fuerza conservativa devuelve o restituye el trabajo realizado. Cuando el cuerpo sobre el que actúa una fuerza conservativa se desplaza entre dos posiciones A y B, el trabajo que realiza dicha fuerza es independiente de la trayectoria que recorre el cuerpo. El trabajo realizado por una fuerza conservativa entre dos puntos únicamente depende del punto inicial y del punto final Ejemplos sencillos de fuerzas conservativas son el peso (cualquier fuerza constante en módulo y dirección) y la fuerza elástica de un resorte. Además, muchas fuerzas importantes de la naturaleza son conservativas (gravitatoria, eléctrica, etc.). La principal fuerza no conservativas es la fuerza de rozamiento. E) Energía Potencial El comportamiento especial de las fuerzas conservativas permite definir una nueva magnitud, la energía potencial. El trabajo realizado por una fuerza conservativa al desplazar un cuerpo entre dos puntos dados es igual a la diferencia de energía potencial asociada cambiada de signo.
La expresión anterior se conoce como teorema de la energía potencial. Si tenemos en cuenta que el trabajo de la fuerza conservativa sólo dependía del punto inicial y del punto final, se deduce que la diferencia de energía potencial también depende únicamente del valor de esos puntos. Es decir, las energías potenciales se pueden considerar que son unas energías que tienen los cuerpos debido a la acción de una fuerza conservativa y que su valor depende del punto o del lugar donde se encuentre el cuerpo. Recordemos las principales características del teorema de la energía potencial: a) Este teorema sólo es válido para fuerzas conservativas. b) La energía potencial indicará una energía que está asociada con la posición. c) Cada fuerza conservativa tiene una energía potencial asociada, por tanto existirán tantos tipos de energías potenciales como tipos de fuerzas conservativas existan. d) Hay que tener cuidado, ya que el trabajo es igual a menos la variación de energía potencial. Al determinar el trabajo realizado por la fuerza conservativa, lo único que se puede obtener es la diferencia de energía potencial. Para determinar el valor de la energía potencial de un punto es necesario tomar un punto de referencia, elegido arbitrariamente, al que se le da valor de energía potencial igual a 0. Por ejemplo, si energía potencial de B la hacemos cero, EpB = 0. Debemos recordar que la energía potencial en un punto es un valor arbitrario, que depende del punto de referencia que tomemos, pero lo que sí tiene sentido físico y expresa una realidad es la diferencia de energía potencial. Energía potencial del peso. El peso es una fuerza que se puede considerar como constante (si no abandonamos la superficie de la Tierra). Como todas las fuerzas constantes, el peso es una fuerza conservativa, y existirá una función energía potencial asociada al peso de modo que se cumpla: La expresión que determina el valor de la energía potencial en un punto situado a una altura h ya es muy conocida:
En esta expresión ya se ha considerado la altura del suelo como el punto de referencia con valor de energía potencial igual a cero (Ep suelo = 0 J), aunque nosotros podemos considerar como cero la energía potencial en cualquier otro punto y referir la altura con respecto a ese punto. Energía potencial elástica. Se denominan fuerzas elásticas aquellas que cumplan la ley de Hooke: Las fuerzas elásticas son aquellas cuyo valor es proporcional a la distancia a un punto fijo, llamado punto de equilibrio, y dirigida hacia dicho punto. F = k x. El ejemplo más conocido de fuerza elástica es la fuerza que ejerce un muelle o resorte. La fuerza elástica también es una fuerza conservativa, y la expresión que determina su energía potencial es: Ep (elástica) = ½ k x 2 F) Principio de Conservación de la Energía Mecánica. Se llama energía mecánica a la suma de la energía cinética y las energías potenciales que tiene una partícula. Em = Ec + Ep Si sólo actúan fuerzas conservativas y aplicando el teorema de las fuerzas vivas y el teorema de la energía potencial nos queda que: expresión muy importante en física, y que se conoce como principio de conservación de la energía mecánica. Se puede enunciar del siguiente modo: Si sobre un cuerpo sólo actúan fuerzas conservativas, su energía mecánica se mantiene constante en todo momento, es decir, se conserva. Si además de las fuerzas conservativas, actúan otras fuerzas que no son conservativas, por ejemplo, la fuerza de rozamiento: Esto nos indica que el trabajo total realizado por las fuerzas no conservativas es igual a la variación producida en la energía mecánica. Dicho de otra forma, la energía mecánica de un cuerpo sólo es modificada si actúa sobre él fuerzas no conservativas.