1 Perspectiva cónica 3º ESO PERSPECTIVA CÓNICA Fig.1 En la pers. cónica se supone al espectador situado en un punto próximo al objeto que se observa por lo que el haz de rayos visuales que dirige el espectador es cónico dada su proximidad. Las perspectivas de los objetos logradas mediante este sistema de representación ofrecen gran similitud con la imagen que aparecería a un espectador, al mirar al objeto con un sólo ojo desde un punto determinado. El espectador se supone situado sobre un plano horizontal (plano geometral) produciendo un haz de rayos visuales al mirarlo, que se ven interceptados por un plano vertical (plano del cuadro) perpendicular al geometral, supuestamente transparente, situado entre el objeto y el observador. Los rayos visuales dirigidos desde un solo ojo a los puntos principales del objeto, al perforar al plano del cuadro, sitúa a los mismos en la perspectiva, que unidos debidamente, proporcionan la perspectiva del objeto. El haz cónico de rayos visuales emitido por el espectador tiene su vértice en el ojo de éste. Como la nitidez se pierde según aumenta el ángulo visual, podemos decir que se aprecia mejor todo aquello que se encuentra en un haz cónico de rayos visuales cuya amplitud sea de 60 o menos. Fig.1
Perspectiva Cónica 3º ESO 2 La línea de intersección entre el plano geometral y el del cuadro es la línea de tierra. La línea paralela a la de tierra, situada sobre el plano del cuadro, se denomina línea del horizonte y sería la línea de intersección de un supuesto plano horizontal, y por lo tanto, perpendicular al del cuadro, que contendría el ojo del espectador. Este plano horizontal se conoce como plano principal por contener a la visual perpendicular al plano del cuadro. Esta visual o eje del cono visual, es el rayo principal, e incide sobre el plano del cuadro en el punto principal (PP). Los puntos D y D son los puntos distancia y se encuentran con respecto al punto principal (PP) a una distancia igual al tamaño del rayo principal. División de la perspectiva cónica Esta se refiere a los métodos operativos empleados para su obtención, dependiendo de la posición que adopte el objeto respecto al plano del cuadro. Pers. Cónica Lineal: Emplea solo la línea para determinar contorno y forma. Persp. paralela Persp. Oblicua Cónica central o de 1 punto de fuga De 2 puntos de fuga De Cuadro inclinado o 3 puntos de fuga Aérea: Además de la línea utiliza el claroscuro que provoca la luz Elementos necesarios para la realización de una perspectiva. Fig.2 a) Plano del cuadro (PC): lugar en el que se representa la perspectiva del objeto. Este plano es perpendicular al geometral y se supone transparente. b) Plano geometral o suelo (PG), situado en posición horizontal y sobre el que descansa el plano del cuadro perpendicularmente. Generalmente se supone al espectador situado sobre el plano geometral, llamándose plano objetivo a la prolongación de éste situada por detrás del cuadro y sobre él descansa el objeto a representar.
3 Perspectiva cónica 3º ESO A la línea de intersección del plano del cuadro con el geometral se le llama línea de tierra. c) Punto de vista (PV o V): Lugar donde el espectador observa, al cuadro, y al objeto. La proyección horizontal de este punto sobre el geometral es PV 1. La distancia entre el PV y PV 1 es la altura visual que en general se corresponde con la altura de una persona normal. Esta distancia es igual a la que existe entre las líneas del horizonte y de tierra. d) Rayo principal: Visual que dirige el espectador al plano del cuadro en sentido perpendicular al mismo. Determina sobre la línea del horizonte el punto principal (PP). Es, por tanto, la distancia más corta entre el ojo del observador y el cuadro, lo que también se conoce como distancia visual (d). Esta distancia no debe ser menor a vez y media la longitud máxima del objeto a representar. El punto principal se considera como punto de fuga principal y señala la posición del observador respecto al cuadro. Fig.2 Si el punto principal se encuentra aproximadamente en el centro del dibujo, la distancia del punto de vista al cuadro no debe ser inferior a la máxima anchura del dibujo. Si el punto principal se encuentra en el extremo del dibujo, la distancia visual debe ser el doble de la anchura del dibujo y nunca inferior a la distancia de P a cualquier punto de este dibujo. e) Plano del horizonte: Plano horizontal, por lo tanto paralelo al geometral que pasa por el punto de vista, y consecuentemente contiene al rayo principal. Es por tanto también, perpendicular al plano del cuadro y su intersección con éste se denomina línea del horizonte. En consecuencia las líneas de horizonte y de tierra son paralelas. La línea del horizonte es aquella en la que se sitúan los puntos del infinito.
Perspectiva Cónica 3º ESO 4 Las dos visuales contenidas en el plano del horizonte que forman ángulo de 90 y cuya bisectriz es el rayo principal, inciden en la línea del horizonte en los puntos D y D, distantes ambos del PP, una longitud igual a la del rayo principal. Los puntos del objeto o reales se nombran, en perspectiva cónica, con una letra mayúscula entre paréntesis; y su perspectiva con la misma letra sin paréntesis. Fundamentos Para hallar la perspectiva de un punto (A) del espacio dirigimos desde el punto de vista (V) la visual a él, y la intersección de esta visual con el PC, el punto A, es la perspectiva. Fig.3 Si proyectamos el punto (A) perpendicularmente sobre el PC, según A, vemos que el punto principal PP, la perspectiva A y A están alineados. A su vez, el punto (A) se proyecta ortogonalmente en (A 1) sobre el geometral considerándose este punto como otro más del espacio y hallándose también su perspectiva A 1. Fig.4 Hay que hacer notar que A y A 1 están en la misma perpendicular a la LT ya que es la traza con el plano del cuadro definido por el punto V y el segmento (A)-(A 1). Fig.3 Fig.4
5 Perspectiva cónica 3º ESO PERSPECTIVA CÓNICA CENTRAL La perspectiva cónica central se utiliza cuando queremos representar un objeto situado frontalmente respecto al cuadro, es decir, sin que exista oblicuidad entre ambos. Generalmente, en este caso, las caras y aristas del objeto son perpendiculares o paralelas al cuadro. Siempre, bien entendido, que el objeto no sea amorfo o irregular sino lo más geométrico posible, condición ésta que facilitará su trazado. Consideraciones: Las aristas, caras o planos del objeto que topen con el plano del cuadro tienen su perspectiva contenida en él, por lo que se representan en su verdadera forma y magnitud. Los segmentos verticales, horizontales o inclinados que sean paralelos al cuadro, conservarán esa misma posición una vez representados en perspectiva, sólo que sus magnitudes se irán reduciendo conforme se alejan de nosotros, es decir, cuanto más próximos estén de la línea de horizonte. Los segmentos o aristas del objeto que sean perpendiculares al cuadro en perspectiva fugan al punto principal, PP, situado en la línea del horizonte.
Paso del sistema diédrico a la perspectiva cónica central. Fig.5 Perspectiva Cónica 3º ESO 6 Fig.5 En la mayoría de los casos se parte de las proyecciones diédricas de un objeto para obtener su perspectiva. Cuando el objeto es sencillo no se necesitan los puntos distancia D y D bastando para la realización de esta perspectiva los datos siguientes: proyecciones diédricas del objeto, situación del plano del cuadro y la elección del punto de vista. El objeto no ha de presentar oblicuidad respecto al plano del cuadro. La elección del punto de vista es esencial pues de su situación depende la proximidad o lejanía del espectador al objeto y la mayor o menor altura desde donde observa al mismo. El objeto debe estar situado dentro de un ángulo visual de 60 con vértice en V. En la Fig.5 se ha colocado un cubo sobre el plano horizontal. El PH, en este caso un plano proyectante horizontal esta situado entre el objeto y el punto de vista y es paralelo a una de las caras del cubo. De la posición del punto de vista en su proyección horizontal dependerá la visión, más o menos centrada del objeto. De su proyección vertical dependerá la altura, desde donde se observa al objeto. Por esta proyección pasa la línea del horizonte. Una vez situados todos los datos expuestos, el problema se reduce a la obtención
7 Perspectiva cónica 3º ESO en el plano del cuadro de los puntos producidos al cortar a dicho plano, las visuales dirigidas al objeto desde el punto de vista y su proyección horizontal, tal y como se vio en el caso general. El cubo de vértices 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 y 8 puesto ya en perspectiva resultará de hallar el abatimiento del plano del cuadro sobre el vertical de proyección. Fig.6 MÉTODOS PERSPECTIVOS Perspectiva del punto. Método del abatimiento. Fig.6 Para hallar la perspectiva cónica de un punto, se dibuja en primer lugar el plano del cuadro, para lo cuál deberemos tener en cuenta la LH y la LT, dependientes de la altura visual dada. Se abate el plano principal sobre el del cuadro con lo que obtendremos el punto de vista, el principal y los puntos distancia. Consideramos que por el punto dado pasa una recta perpendicular al cuadro y que por tanto fugará al PP. En un punto de esta recta que fuga al principal estará la perspectiva del punto (A). Con un radio igual a 1-(A) se describe un arco de 90 con el que se traslada el punto a la LT y que uniremos con una recta con el punto distancia D. Obtenemos así la perspectiva A del punto dado al cortar a la recta que fugaba en el PP. Obtenemos idéntico resultado siguiendo el recorrido de la línea azul. Desde el punto dado (A) dibujamos un ángulo de 45 con la LT que uniremos con el punto distancia D. Como se ve en el gráfico la perspectiva A también se obtiene, por corte, al lanzar una visual desde V al punto dado (A).
Perspectiva Cónica 3º ESO 8 Perspectiva de un segmento. Método del abatimiento. Fig.7 La perspectiva de un segmento cualquiera se obtiene situando en perspectiva los puntos de sus extremos. Por tanto basta con aplicar por dos veces lo explicado en el ejercicio anterior. Fig.7 Perspectiva de un punto. Método de la planta. Fig.8 Este método consiste en hallar la perspectiva por medio de dos dibujos independientes, integrados en uno sólo. Por un lado tenemos el plano del cuadro determinado por la LH y la LT, vistos en el método anterior (zona 1). Por otro lado tenemos el sistema de representación cónica planteado en su proyección horizontal; es decir, el punto real (A), el plano del cuadro visto en planta y representado por la LT, el punto de vista determinado por la pro- yección horizontal V 1 y la distancia visual. La proyección V determinará el PP pues ambos se encuentran en la misma vertical. El punto real (A) se sitúa, con respecto al plano del cuadro, a la distancia exacta, a la que se halla 1 Fig.8 en la realidad. Todo lo que no está representado en la zona 1 pertenece a la zona 2. La distancia a la que se encuentran la zona 1 de la zona 2 puede ser cualquiera.
9 Perspectiva cónica 3º ESO Para hallar la perspectiva se une el punto real (A) con V 1 que cortará en el punto 1 al plano del cuadro, de la zona 2. Seguidamente se lanza una perpendicular desde (A) al plano del cuadro de la zona 1, que necesariamente fugará al PP. Si por el punto 1, de corte con el plano del cuadro de la zona 2, se levanta una vertical obtendremos el punto A, pers. cónica del (A) real, en la intersección con la línea de fuga. Perspectiva de un cuadrado. Aplicación para el Trazado de un pavimento. Fig.9 y Fig.10 En la figura se presenta la perspectiva de un cubo por los dos métodos explicados. En la Fig.9 el cubo, dado por su proyección en planta, se ha colocado a una determinada distancia de la LT, es decir del plano del cuadro. En la Fig.10 se ha colocado la planta del cubo a igual distancia de la LT. En la Fig.9 la distancia visual viene dada por la distancia comprendida entre el PP y el punto distancia D. Esta misma distancia visual es la existente en la Fig.10 entre la LT y V 1.
Perspectiva Cónica 3º ESO 10 h es la altura real del cubo y debe tomarse desde la LT, lugar en el que las medidas reales y sus perspectivas son iguales. Como puede observarse por ambos métodos se obtiene el mismo resultado pero con la diferencia de que por el método del abatimiento el cubo resulta ser una simetría de la pieza que el espectador vería. Por el método de la planta, el resultado y la visión del espectador coinciden. Trazado del pavimento. Fig.11 Fig.11 La persp. cónica de un pavimento es una aplicación de la representación de un cuadrado. Se disponen tantas filas y columnas como baldosas a dibujar (en realidad sólo haría falta una baldosa, junto con el mismo nº de divisiones en la LT como baldosas a construir ). Como las columnas de baldosas son perpendiculares al PC fugarán al PP. Se abate el punto (1) sobre el PC y se fuga al punto distancia D. Al cortar la recta r las distintas líneas de fuga determinará las filas del pavimento.
11 Perspectiva cónica 3º ESO Persp. central de una circunferencia. Método de los 16 puntos. Fig.12 Una circunferencia es tangente a los lados de un cuadrado, en sus puntos medios. Para obtener la perspectiva de la circunferencia bastaría entonces hallar la del cuadrado, situar los puntos medios de sus lados y trazar a pulso una curva que pasara por ellos, pero esto sería poco preciso por lo que es conveniente hallar la perspectiva de más puntos de la circunferencia, que nos ayuden a conseguir un trazado más correcto de la misma. Tomando como dato Fig.12 el diámetro de la circunferencia situamos en perspectiva el cuadrado A, B, C, D de lados iguales a la magnitud del diámetro. Trazamos sus diagonales que fugarán a D y D y cuyo punto de intersección O, es el centro de la circunferencia y centro del cuadrado. Trazamos el diámetro perspectivo EF, frontal, que es a la vez diámetro geométrico de la semicircunferencia con centro en O, que hemos dividido en ocho partes iguales, por cuyos puntos trazamos perpendiculares geométricas al diámetro EF. Por los puntos obtenidos así en EF, trazamos paralelas perspectivas, es decir, con fuga en PP, que cortarán a las diagonales del cuadrado, por cuyos puntos trazamos paralelas geométricas frontales, cuya intersección con las anteriores y como indica la figura, nos situarán 16 puntos en perspectiva de la circunferencia, que unidos mediante una curva a mano alzada, nos dará la perspectiva de la misma. Reducción de los puntos distancia. Fig. 13 Ya sabemos que la distancia entre los puntos PP-D o PP-D, es igual a la distancia visual, o sea V-PP, y que esta distancia no debe ser menor a vez y media la longitud máxima del objeto. En muchas ocasiones, por la dimensión del objeto o por el formato del papel de
Perspectiva Cónica 3º ESO 12 dibujo no es posible situar en éste ninguno de los dos. En estos casos se opta por reducir la distancia entre P y D o entre P y D. La figura muestra la perspectiva de un cuadrado situada en un papel en el que no es posible incluir los puntos distancia. Puede apreciarse que se ha reducido la distancia PD a la mitad (PD /2), a la cuarta parte (PD /4), etc, por lo que el lado del cuadrado situado en la LT, AE, se ha dividido de igual manera y a partir de E. Si unimos como se ve en la figura los extremos de los segmentos obtenidos en el lado AE del cuadrado, con los los extremos de los segmentos obtenidos al fraccionar la distancia PD, veremos que todas las líneas trazadas pasan por el vértice C del cuadrado, por lo que no se altera la perspectiva del mismo.