Econometría I Examen Final 1 Universitat Pompeu Fabra Licenciatura de ADE y Economía Econometría I / 10143) Profesor: Javier Coronado Examen Final Diciembre 2011 Este examen consta de un total de 50 puntos. Para obtener el puntaje completo de cada pregunta debes responder a cada una de las partes o apartados de las mismas. Responde tomando en cuenta el espacio reservado para cada pregunta, cualquier información fuera del espacio correspondiente NO se tomará en cuenta. Por esta última razón, es recomendanle leer en detalle cada enunciado así como el enunciado inicial donde se describen los datos y el estudio a desarrollar. Puedes responder en Castellano, Catalán o Inglés. La Conselleria d Educació está interesada en iniciar un estudio de los determinantes de la renta o salario de los trabajadores. En particular, desea estudiar el efecto causal de la educación sobre la renta esperada de las personas. Con la finalidad de dar a ésta un punto de referencia, desarrollarás un estudio preliminar utilizando datos de la Current Population Survey (CPS) de los EE.UU. de marzo 2005, para una muestra de 2.898 personas. La muestra se ha recolectado de la siguiente manera: primero se han escogido de forma aleatoria pequeñas áreas geográficas en EE.UU. (por ejemplo condados) y posteriormente dentro de cada área geogràfica se ha seleccionado de forma aleatoria a los individuos a los que se les aplicó la encuesta (survey). Los datos recolectados por la encuesta son: ahe : salario por hora medio en US$ en 2004 yrseduc : años de educación comenzando por 6 = educación primaria hasta 18. a_sex : =1 si hombre, =2 si mujer a_age : edad en años Una limitación de los datos es que no se identifica ni el área geogràfica de residencia de los encuestados ni el sector de la economía en el que trabajan.
Econometría I Examen Final 2 1. Para familiarizarte con las características de los datos, haces un gráfico de dispersión (scatter plot) entre la variable que se quiere explicar (ahe) y la variable explicativa de interés (yrseduc) ahe 0 20 40 60 80 5 10 15 20 yrseduc a) Indica, en función del gráfico anterior, si crees que existe presencia de heteroscedasticidad o no. Explica de qué manera el gráfico te ayuda a obtener una conclusión. [2 pts] b) Cómo afecta la presencia de heteroscedasticidad, en general, a las propiedades del estimador MCO y los correspondientes errores estándar estimados? [2 pts] c) Crees que pueda existir otro problema relacionado con el cálculo de los errores estándar en los datos de esta aplicación? De existir, Cómo podrías corregir este problema adicional? [2 pts]
Econometría I Examen Final 3 2. Con la finalidad de tener una idea preliminar del efecto causal de interés estimas por MCO la siguiente regresión simple: Regresión #1 Linear regression Number of obs = 2989 F( 1, 2987) = 483.26 Prob > F = 0.0000 R-squared = 0.1588 Root MSE = 9.4956 Robust ahe Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] -------------+---------------------------------------------------------------- yrseduc 1.756384.0798965 21.98 0.000 1.599726 1.913042 _cons -5.375077 1.046005-5.14 0.000-7.42604-3.324114 a) Enumera los supuestos bajo los cuales el estimador del coeficiente de yrseduc puede interpretarse como un efecto causal y discute, brevemente, si consideras que estos supuestos se cumplen en la muestra de datos disponible [3 pts]. b) Evalúa la significancia estadística del efecto causal indicando claramente la hipótesis nula, la alternativa, el estadístico de la prueba, su distribución de probabilidades y el valor crítico correspondiente al 5%. Por qué utilizas ésta distribución de probabilidades? [3 pts]
Econometría I Examen Final 4 c) Cuál es el efecto causal estimado de incrementar en un año la educación, sobre el salario? La desviación típica muestral de los salarios es de US$ 10,3; explica si consideras que el efecto causal estimado es relevante desde el punto de vista económico para esta muestra. [2 pts] d) Finalmente, discute si el intercepto estimado tiene o no sentido económico en esta aplicación, considerando las características de la muestra de datos. [2 pts] 3. Un colega te llama la atención sobre un posible problema de validez interna en la estimación de la Regresión #1. En particular te sugiere que un factor explicativo importante de los salarios es la productividad no observable de las personas, que depende de la inteligencia innata. a) Qué problema puede traer el hecho de no incluir la inteligencia innata, en particular sobre la validez del efecto causal estimado de los años de educación, qué supuesto fallaría? [2.5 pts] b) Utiliza la fórmula correspondiente para determinar si esperas que el efecto causal estimado esté sobre-estimado o infraestimado en la Regresión #1, Qué concluyes?. [2.5 pts] De momento, deja de lado el potencial problema de la inteligencia innata, considerando que no puedes resolverlo con la información que tienes disponible.
Econometría I Examen Final 5 4. Con la finalidad de tener una estimación más adecuada del efecto causal de interés, estimas por MCO un modelo de regresión múltiple con la siguiente especificación y resultados: Regresión #2 Source SS df MS Number of obs = 2989 -------------+------------------------------ F( 3, 2985) = 253.63 Model 65033.9 3 21677.9667 Prob > F = 0.0000 Residual 255134.778 2985 85.4722874 R-squared = 0.2031 -------------+------------------------------ Adj R-squared = 0.2023 Total 320168.678 2988 107.151499 Root MSE = 9.2451 ahe Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] -------------+---------------------------------------------------------------- yrseduc 1.884681.0727596 25.90 0.000 1.742017 2.027345 a_age.9911351.3383159 2.93 0.003.3277792 1.654491 a_sex -4.311799.3437462-12.54 0.000-4.985802-3.637795 _cons -30.15929 10.03456-3.01 0.003-49.83465-10.48394 a) Supón que te interesa también el efecto de las otras variables explicativas incluidas, Bajo qué supuesto puedes considerar los estimadores MCO de todas las variables explicativas como efectos causales? Explica brevemente. [3 pts] b) Interpreta los resultados del R 2 y la RECM (Root MSE), explica con claridad lo que quiere decir cada uno de estos estadísticos y qué puedes conluir a partir de sus valores (ten cuidado de, entre otras cosas, recordar en qué unidades están medidos estos estadísticos). [2 pts]
Econometría I Examen Final 6 c) Es evidente que entre la Regresión #1 y la Regresión #2, el error estándar estimado del estimador MCO del efecto de los años de educación ha cambiado. Explica brevemente qué explica el resultado observado (puedes utilizar fórmulas para aclarar tu respuesta). [2 pts] 5. Otro colega te comenta que la interpretación de la especificación que has utilizado en la Regresión #2 no es del todo fácil de explicar a un público no tan entendido como tú. En cambio, te propone estimar una especificación utilizando como variable dependiente el logaritmo de ahe, lngahe. El resultado de la regresión es el siguiente: Regresión #3 Linear regression Number of obs = 2989 F( 3, 2985) = 232.47 Prob > F = 0.0000 R-squared = 0.2092 Root MSE =.47186 Robust lnahe Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] -------------+---------------------------------------------------------------- yrseduc.0989347.0039038 25.34 0.000.0912804.1065891 a_age.0463637.0172568 2.69 0.007.0125273.0802002 a_sex -.2135663.0174493-12.24 0.000 -.2477801 -.1793524 _cons.3751611.5135271 0.73 0.465 -.6317418 1.382064 a) Asume que no hay problemas de sesgo y consistencia. Cuál es el efecto causal estimado de un año adicional de educación en la Regresión #3?. Explica con claridad tu interpretación. [2 pts]
Econometría I Examen Final 7 b) Construye un intervalo de confianza al 95% para el efecto causal de incrementar en 3 años el nivel educativo de una persona. [2 pts] 6. Hasta el momento has asumido que el efecto de un año adicional de educación es constante para diferentes niveles educativos. Naturalmente te preguntas si es posible que el efecto causal dependa del nivel educativo. Para simplificar el análisis decides definir tres variables binarias para tres niveles educativos: dprim=1 (si yrseduc=6), dsec=1 (si 6<yrsedu <=12), dterc=1 (si yrseduc>12). Generas las interacciones: yrseduc2=yrseduc*dsec y yrseduc3=yrseduc*dterc y estimas la siguiente regresión Regresión #4 Linear regression Number of obs = 2989 F( 5, 2983) = 152.86 Prob > F = 0.0000 R-squared = 0.2152 Root MSE =.47023 Robust lnahe Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] -------------+---------------------------------------------------------------- yrseduc.1314777.0199588 6.59 0.000.0923432.1706122 yrseduc2 -.0433416.0162205-2.67 0.008 -.0751461 -.011537 yrseduc3 -.0374179.0168608-2.22 0.027 -.0704778 -.004358 a_sex -.2148387.0173893-12.35 0.000 -.2489349 -.1807426 a_age.0472555.0171952 2.75 0.006.0135398.0809712 _cons.4387809.5132522 0.85 0.393 -.5675833 1.445145 a) Nuevamente, asume que no hay problemas de sesgo e inconsistencia. Cuál es el efecto causal estimado de un año adicional de educación para alguien que alcanzó sólo el nivel educativo primario? Y para alguien que alcanzó el nivel secundario? Y el terciario? [3 pts]
Econometría I Examen Final 8 b) Independientemente de si los resultados en a) tienen o no relevancia económica, decides contrastar si el efecto causal de un año adicional de educación es constante para todos los niveles educativos. Desarrolla el test adecuado indicando con claridad la hipótesis nula, la alternativa y el cálculo del estadístico correspondiente (utiliza un máximo de cinco decimales en tus cálculos). Sabiendo que el valor crítico de la Chi-cuadrado/q para un test con q=2 restricciones bajo la H 0 es 3, Qué concluyes? [3 pts] Datos para el test: Matriz de varianzas y covarianzas de los coeficientes estimados: symmetric e(v)[6,6] yrseduc yrseduc2 yrseduc3 a_sex a_age _cons yrseduc.00039836 yrseduc2 -.00030632.00026311 yrseduc3 -.00032668.00027151.00028429 a_sex -.00002728.0000133.00001303.00030239 a_age -8.294e-06 8.292e-06 8.368e-06-6.662e-06.00029568 _cons -.00079127.00025864.0003788 -.00006701 -.00871439.26342785 Fórmula del estadístico F para q=2:, Donde:,,,
Econometría I Examen Final 9 7. Quieres sacar provecho al máximo de los datos y por ello te preguntas si es posible identificar algún tipo de efecto de genero sobre los salarios, en particular si las mujeres son discriminadas en el ámbito laboral frente a los hombres. Para ello redefines la variable de sexo de la siguiente manera sex=1 si mujer, =0 si hombre. Asimismo, te planteas que el efecto del sexo puede depender de los años de educación por lo que generas la interacción yrsedu_sex=yrsedu*sex y estimas la siguiente regresión: Regresión # 5 Linear regression Number of obs = 2989 F( 4, 2984) = 191.70 Prob > F = 0.0000 R-squared = 0.2113 Root MSE =.47132 Robust lnahe Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] -------------+---------------------------------------------------------------- yrseduc.0894697.0056625 15.80 0.000.0783669.1005726 yrseduc_sex.0209754.0076792 2.73 0.006.0059184.0360324 sex -.5036651.1059799-4.75 0.000 -.7114662 -.295864 a_age.044542.0172562 2.58 0.010.0107067.0783772 _cons.3427723.5190439 0.66 0.509 -.6749478 1.360492 a) Compara la predicción del modelo estimado para un hombre y una mujer que tienen la misma edad y los mismos años de educación (sólo los diferencia el sexo), es decir obtén E(lnahe sex=1,yrseduc,a_age)-e(lnage sex=0,yrseduc,a_age) [recuerda que hay un término de interacción en el modelo estimado] [3 pts] b) Con tu resultado en a) explica si consideras que existe discriminación por sexo en contra de las mujeres en el mercado laboral en esta muestra. Justifica claramente tu respuesta. Aproximadamente, cuántos años de educación debería alcanzar una mujer para eliminar esa brecha? [3 pts]
Econometría I Examen Final 10 8. Llegados a este punto, comienzas a pensar en los problemas de validez interna que pueden tener tus resultados. En particular discute sobre las siguientes cuestiones: a) Retomas la preocupación de la omisión de la inteligencia innata y los problemas que puede ocasionar sobre la correcta estimación del efecto causal de los años de educación sobre el salario. Imagina que tienes todos los medios económicos, el apoyo político y el tiempo necesario para hacer un experimento aleatorio controlado, Cómo podría ayudarte un experimento aleatorio a resolver este problema? Crees que en efecto el experimento tendría éxito en resolver el problema o subsistirá alguna dificultad?. [3 pts] b) Te das cuenta que los datos de salarios por hora (ahe) pueden tener un error de medida, toda vez que se han obtenido por encuestas y los encuentados pueden no recordar con exactitud su salario por hora medio del año pasado. Qué problema puede traer este potencial error de medida? [3 pts]