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Control 1 1. Sea la función de la clase dada por 1.1. Estudiar, razonadamente, el comportamiento y la tendencia locales de la función en el punto en la dirección del vector. 1.2. Si se produce una disminución del 3% en la primera variable y un aumento del 9% en la segunda, Cuál sería el valor de diferencial total de la función en el punto? 2. Sea la función dada por [ ] Obtener la matriz jacobiana de la función en el punto 3. Dada la función de producción en la que representa el factor capital y el factor trabajo: 3.1. Calcular las productividades marginales de la función en el punto. 3.2. Calcular las elasticidades de la función, respecto de y de en el punto. 3.3. Aplicando el cálculo diferencial, calcular el valor aproximado de la función en el punto, si disminuye la variable en un 2% y aumenta la variable en un 5%. 4. Dada la función, hallar los extremos relativos de la función e interpretar los resultados obtenidos. 2
Control 2 1. Sean las funciones:,,. Calcular las derivadas de la función compuesta en el punto. 2. Sean las funciones: 2.1. Obtener el grado de homogeneidad de la función. 2.2. Calcular:. 2.3. Obtener el valor de la expresión: ( ) ( ) 2.4. Obtener el valor de la expresión: 3. La expresión define al factor capital como función implícita del factor trabajo. Obtener la tasa marginal de sustitución de capital por trabajo,, en un entorno del punto. 4. Una empresa dedicada a la elaboración de Huevos de Pascua tiene como función de ingresos: costes:, siendo la correspondiente función de. La empresa desea saber Cuál sería el máximo beneficio que podría obtener teniendo en cuenta dispone de 13 unidades monetarias que debe gastar íntegramente entre ambos productos? Cuántas unidades de cada tipo de producto debería fabricar? Si dispusiera de una unidad monetaria adicional, Cuál sería la repercusión en el valor óptimo de la función objetivo? Le convendría adoptar la decisión? 3
Controles de Matemáticas (ADE) ceformativos.com Control 3 1. Resolver las integrales indefinas siguientes: 2. Resolver sólo una de las ecuaciones diferenciales siguientes, utilizando el método apropiado: 3. Sean las funciones de demanda y de oferta en un mercado que se supone perfecto en cualquier momento del tiempo: Obtener la trayectoria temporal que describe el precio sabiendo que el mercado está en equilibrio. 4. En una economía simplificada la renta nacional viene expresada como: donde representa el consumo e representa la inversión. Si, obtener la expresión de la renta nacional sabiendo que. Estudiar el comportamiento de la variable renta nacional. 4
Control 4 1. Resolver las integrales indefinas siguientes: 2. Resolver sólo una de las ecuaciones diferenciales siguientes, utilizando el método apropiado: 3. Sean las funciones de demanda y de oferta en un mercado que se supone perfecto en cualquier momento del tiempo: Obtener la trayectoria temporal que describe el precio sabiendo que el mercado está en equilibrio. 4. En una economía simplificada la renta nacional viene expresada como: donde representa el consumo e representa la inversión. Si ( ), obtener la expresión de la renta nacional sabiendo que. Estudiar el comportamiento de la variable renta nacional. 5
Control 5 1. Resolver las integrales indefinas siguientes: 2. Resolver sólo una de las ecuaciones diferenciales siguientes, utilizando el método apropiado: 3. Sean las funciones de demanda y de oferta en un mercado que se supone perfecto en cualquier momento del tiempo: Obtener la trayectoria temporal que describe el precio sabiendo que el mercado está en equilibrio. 4. En una economía simplificada la renta nacional viene expresada como: donde representa el consumo e representa la inversión. Si, obtener la expresión de la renta nacional sabiendo que nacional.. Estudiar el comportamiento de la variable renta 6