Estadística para la toma de decisiones
ESTADÍSTICA PARA LA TOMA DE DECISIONES. 1 Sesión No. 10 Nombre: Pruebas de Hipótesis. Parte II Objetivo Al término de la sesión el estudiante analizará la prueba de hipótesis para la media poblacional con desviación estándar poblacional conocida, a través de, el método del valor-p y el método del intervalo de confianza para la media poblacional con desviación estándar poblacional conocida para rechazar o no la hipótesis nula. Contextualización En esta sesión continuaremos con el análisis de las pruebas de hipótesis para la media poblacional con desviación estándar conocida, utilizando el método del valor de prueba o valor-p para decidir si se acepta o rechaza la hipótesis nula, así también analizaremos el método del intervalo de confianza para pruebas de hipótesis para una media. Fuente: http://3.bp.blogspot.com/-j- 0Kxd1lbHw/URUpMOIy3DI/AAAAAAAABco/805pM81kXtE/s1600/metodo-cientifico.jpg
ESTADÍSTICA PARA LA TOMA DE DECISIONES. 2 Introducción al Tema Qué es un valor estadístico de prueba? Existen reglas para el rechazo de la H 0 usando el valor-p? Valor-p es una probabilidad que aporta una medida de una evidencia suministrada por la muestra contra la hipótesis nula. Valores-p pequeños indican una evidencia mayor contra la hipótesis nula. Fuente: http://www.itch.edu.mx/academic/industrial/estadistica1/img/image1074.gif
ESTADÍSTICA PARA LA TOMA DE DECISIONES. 3 Explicación El utilizar el método del valor-p en una prueba de hipótesis es otro de los pasos que se siguen en el desarrollo de estas pruebas, en este método primero se calcula un valor estadístico de prueba a través de una fórmula y este valor se usa para calcular una probabilidad (valor-p) con ayuda de la tabla de probabilidad de la distribución normal. El valor-p se usa para determinar si la hipótesis nula debe ser rechazada. Estadístico de prueba: z = x μ 0 σ/ n Síntesis de las pruebas de hipótesis para la media poblacional con desviación estándar conocida. Prueba de cola inferior(izquierda) Prueba de cola superior(derecha) Prueba de dos colas Hipótesis H 0 : μ μ 0 H 0 : μ μ 0 H 0 : μ = μ 0 H a : μ < μ 0 H a : μ > μ 0 H a : μ μ 0 Estadístico de prueba z = x μ 0 σ/ n z = x μ 0 σ/ n z = x μ 0 σ/ n Regla de rechazo: método del valor critico z z α z z α z z α 2 o si z z α 2 Regla de rechazo: método del valor-p valor p α valor p α valor p α
ESTADÍSTICA PARA LA TOMA DE DECISIONES. 4 Ejemplo 1. Considere la prueba de hipótesis siguiente: H 0 : μ 25 H a : μ > 25 En una muestra de 40, la media muestral fue de 26.4. La desviación estándar poblacional es 6. a) Calcule el valor estadístico de prueba. b) Cuál es el valor-p? c) Use α = 0.01. Cuál es su conclusión? d) Cuál es la regla de rechazo si se usa el método del valor crítico? Cuál es su conclusión? Solución: a) z = x μ 0 = 26.4 25 σ/ n 6 40 = 1.48 b) Según la tabla de distribución de probabilidad normal para z = 1.48, P(1.48) = 0.9306 pero como es una probabilidad acumulada se debe de encontrar su complemento. Por lo tanto: Valor-p = 1 P (1.48) = 1-0.9306 = 0.0694 c) Si consideramos α = 0.01 y valor-p = 0.0694, aplicando la regla de rechazo del método de valor-p tenemos que se debe de cumplir esta condición: valor p α ya que la hipótesis pertenece a la prueba de la cola superior. Entonces: 0.0694 0.01 no se cumple ya que 0.0694 > 0.01 Por lo tanto se concluye que NO se rechaza H 0. d) utilizando el método del valor crítico, la regla de rechazo es: z z α ya que la hipótesis pertenece a la prueba de la cola superior. Entonces: 1.48 2.33 no se cumple ya que 1.48 < 2.33 Por lo tanto se concluye que NO se rechaza H 0.
ESTADÍSTICA PARA LA TOMA DE DECISIONES. 5 Método del intervalo de confianza para probar una hipótesis de la forma: H 0 : μ = μ 0 H a : μ μ 0 1. Seleccionar de la población una muestra aleatoria simple y emplear el valor de la media muestral x para obtener un intervalo de confianza para la media poblacional μ. x ± z α 2 σ n 2. Si el intervalo de confianza contiene el valor hipotético μ 0, no se rechaza H 0. Si no es así, se rechaza H 0. Ejemplo 1. Considere la siguiente prueba de hipótesis H 0 : μ = 295 H a : μ 295 Para probar esta hipótesis se toma un nivel de significancia de 0.05, se tomó una muestra de 50 con una media muestral de 297.6 y una desviación estándar poblacional de 12. Solución: Al aplicar estos datos en el paso 1, tenemos que: x ± z α 2 = σ, donde z α 2 = z 0.05 2 = z 0.025 n 297.6 ± z 0.025 12 50 297.6 ± 1.96 12 = 297.6 ± 3.3 50 297.6 3.3 a 297.6 + 3.3 quedando el intervalo (294.3, 300.9) Paso 2 el valor hipotético es 295, el cual se encuentra dentro del intervalo de confianza por lo tanto NO se puede rechazar la H 0.
ESTADÍSTICA PARA LA TOMA DE DECISIONES. 6 Ejemplo 2. Considere la siguiente prueba de hipótesis H 0 : μ = 4.01 H a : μ 4.01 Para probar esta hipótesis se toma un nivel de significancia de 0.01, se tomó una muestra de 16 con una media muestral de 4.015 y una desviación estándar poblacional de 0.02. Solución: Al aplicar estos datos en el paso 1, tenemos que: x ± z α 2 = σ, donde z α 2 = z 0.01 2 = z 0.005 n 4.015 ± z 0.005 0.02 16 4.015 ± 2.58 0.02 = 4.015 ± 0.0129 16 4.015 0.0129 a 4.015 + 0.0129 quedando el intervalo (4.0021, 4.0279) Paso 2 el valor hipotético es 4.01, el cual se encuentra dentro del intervalo de confianza por lo tanto NO se puede rechazar la H 0.
ESTADÍSTICA PARA LA TOMA DE DECISIONES. 7 Conclusión En esta sesión aprendimos a utilizar los métodos de valor-p y de intervalo de confianza para pruebas de hipótesis para la media poblacional con desviación estándar poblacional conocida, con estos métodos pudimos analizar la información a través de las reglas de rechazo de la hipótesis nula (H 0 ). En la siguiente sesión continuaremos trabajando con las pruebas de hipótesis para la media enfocadas al control estadístico de procesos. Fuente: http://html.rincondelvago.com/0002093010.png
ESTADÍSTICA PARA LA TOMA DE DECISIONES. 8 Para aprender más En este apartado encontrarás más información acerca del tema para enriquecer tu aprendizaje. Puedes ampliar tu conocimiento visitando los siguientes sitios de Internet. Pruebas de hipótesis para la media poblacional. http://brd.unid.edu.mx/pruebas-de-hipotesis-para-la-media-poblacional/ Pruebas de hipótesis. http://brd.unid.edu.mx/pruebas-de-hipotesis-2/ Tabla de distribución de probabilidad normal. http://brd.unid.edu.mx/tabla-de-distribucion-de-probabilidad-normal/ Es de gran utilidad visitar el apoyo correspondiente al tema, porque te permitirá desarrollar los ejercicios con más éxito.
ESTADÍSTICA PARA LA TOMA DE DECISIONES. 9 Actividad de Aprendizaje Con lo aprendido en esta sesión acerca de los métodos de valor-p e intervalos de confianza para la media, resuelve los siguientes ejercicios: 1. Considere la prueba de hipótesis siguiente: H 0 : μ = 15 H a : μ 15 En una muestra de 50, la media muestral fue de 14.15. La desviación estándar poblacional es 3. a. Calcule el valor estadístico de prueba b. Cuál es el valor-p? c. Use α = 0.05, Cuál es su conclusión? d. Cuál es la regla de rechazo si se usa el método del valor crítico? Cuál es su conclusión? e. Cuál es la regla de rechazo si se usa el método de intervalos de confianza? Cuál es su conclusión? 2. En Estados Unidos un hogar paga en promedio $32.79 mensuales por el servicio de internet. En una muestra de 50 hogares de un estado del sur la media muestral fue $30.63. use la desviación estándar poblacional de $5.60 a) Formule las hipótesis para una prueba en la que se quiere determinar si los datos muestrales favorecen la conclusión de que la cantidad media pagada por el servicio de internet, en este estado del sur, es menor a la media de todo el país, que es $32.79. b) Cuál es el valor del estadístico de prueba? c) Cuál es el valor-p? d) Con α = 0.01, Cuál es su conclusión? Entregar esta actividad en formato de Práctica de Ejercicios y súbelo a la plataforma. Recuerda que la actividad vale el 5% de la calificación final.
ESTADÍSTICA PARA LA TOMA DE DECISIONES. 10 Bibliografía Anderson, D., Sweeney, D., Williams, T. (2008). Estadística para administración y economía. (10ª ed.). México: Editorial Cengage Learning. ISBN: 970-686-278-1 Levine, David M., Krehbiel, Timothy C. y Berenson, Mark L. (2012): Estadística descriptiva. México: Pearson Educación Lind Douglas A., Marchal William G. y Wathen Samuel A. (2008): Estadística aplicada a los negocios y la economía. México: McGraw-Hill. Cibergrafía Triana, M. (04 de marzo de 2009). Pruebas de hipótesis para la media poblacional. Recuperado de: http://augusta.uao.edu.co/moodle/mod/resource/view.php?id=52120 Ruiz, M. (s.f.). Pruebas de hipótesis. Recuperado de: http://www.marcelrzm.comxa.com/estadisticainf/33pruebaparalamedi a.pdf Tabla de distribución de probabilidad normal. Recuperado de: http://thales.cica.es/cadiz2/m_aplicadas/normal.gif