173 TEMA 9: DEFORMACIÓN DE LOS TEJIDOS 1-Tipos de esfuerzos. Tracción, compresión, torsión, flexión, cizalladura. 2-Tipos de comportamientos. Gráfica de esfuerzo-deformación. La ley de Hooke. El módulo de Young. Comportamientos: elástico, viscoelástico y plástico. 3-Respuestas mecánicas de diversos tejidos ante diferentes esfuerzos. Ligamentos y tendones. Músculo. Hueso. Cordajes de raquetas. BIBLIOGRAFÍA Adrian,M.J.; Cooper,J.M (1989): Biomechanics of Human Movement. Brown and Benchmark. Madison, Wisconsin. Aguado, X. (1993): Eficacia y técnica deportiva. Análisis del movimiento humano. INDE. Barcelona. Aguado, X.; Izquierdo, M. y González, J.L. (1998): Biomecánica fuera y dentro del laboratorio. Universidad de León. León. Aguado, X.; Grande, I; López, J.L. (1999). Consideraciones sobre conceptos y clasificaciones de la fuerza muscular desde el punto de vista mecánico. ICD, 21:7-26. Brughelli, M.; Cronin, J. (2008). A review of research on the mechanical stiffness in running and jumping: methodology and implications. Scand J Med Sci Sports. 18: 417 426. Brody, H. (1985). La física de la raqueta de tenis. Mundo Científico, 46,5: 396-404. Clarke, T. (1983). Effects of shoe cushioning upon ground reaction forces in running. Journal of Sports Medecine, 4:247-251. Hamill, J. y Knutzen, K.M. (1995). Biomechanical basis of Human Movement. Williams & Wilkins. Baltimore. Kane, W.J. y Sterheim, M.M. (1989). Física. Reverté. Barcelona. Kreighbaum, E. y Barthels, K.M. (1996). Biomechanics. A qualitative approach for studying human movement. Allyn & Bacon. Boston. Mc. Ginnis, P.M. (1999). Biomechanics of sport and exercise. Human Kinetics. Champaign Illinois. Nigg, B. y Herzog,W. (1999). Biomechanics of the Muskulo-skeletal System.Wiley & Sons. West Sussex. Watkins, J. (1999). Structure and function of the musculoskeletal system. Human Kinetics. Champaign Illinois. Whiting, W.C. y Zernicke, R.F (1998). Biomechanics of Muskuloskeletal Injury. Human Kinetics. Champaign Illinois.
174 La deformación de los materiales la estudia una ciencia que se llama reología. Nos interesa conocer las características de las respuestas de los materiales al someterse a esfuerzos tanto en el estudio de los materiales y suelos deportivos como en el estudio de los diferentes componentes (tejidos, aparatos, sistemas) de los seres vivos destacando el sistema osteo-muscular. El esfuerzo (stress mecánico) es el resultado de la aplicación de una fuerza a un determinado material. 1- TIPOS DE ESFUERZOS Según el sentido en el que se dan se habla de diferentes tipos de esfuerzos: Tracción sentido: alargar, separar. ejemplos: cuerda de gimnasio en la que se cuelga un niño, cuerda de espeleología por la que se desciende en rappel, un músculo que realiza una contracción isométrica soportando una carga externa Modificado de Mc. Ginnis (1999). Esfuerzo de tracción.
Compresión sentido: juntar, aplastar ejemplos: pelotas de golf o de fútbol al ser golpeadas Modificado de Witing y Zernicke (1998). 175 Esfuerzo de compresión sobre los huesos del carpo en una caída. aductores Modificado de Watkins (1999).
176 Esfuerzos de compresión condral. a: esfuerzo normal, b: esfuerzo excesivo en la zona lateral debido a un balance inadecuado entre las musculaturas aductora y abductora con predominio de los abductores; el alineamiento es correcto aun, c: anormal balance de musculaturas aductora y abductora, alineación anormal y función normal (ver flechas de compresión), d: resultado final tras el proceso de maduración en el que se han dado anomalías en el balance muscular, alineación y función. Desde b hasta d se da un proceso de adaptación negativo debido a la causa inicial de un balance muscular inadecuado. Cizalladura o tangencial sentido: deslizamiento lateral de unas capas respecto a otras ejemplos: la mediasuela de una zapatilla durante la fase de impulsión además de ser comprimida por las fuerzas verticales sufre cizalladura debido a las fuerzas en el eje antero-posterior. Modificado de Kane y Sternheim (1989). Esfuerzo de cizalladura sobre un libro. Curvación o flexión sentido: en un lado el material está sometido a tracción y en el otro a compresión ejemplos: pértiga del salto con pértiga al realizar la batida, paralelas de gimnasia cuando el gimnasta hace un ejercicio sobre ellas.
177 Modificado de Witing y Zernicke (1998). Esfuerzos de flexión sobre el fémur y sobre una pértiga.
178 Torsión sentido: giro en el eje longitudinal ejemplos: remo, barra fija en la que gira un gimnasta Fractura espiroidea de tibia y peroné tras un esfuerzo de torsión en un aterrizaje de paracaidismo.
179 Modificado de Hamill y Knudzen (1995). De izquierda a derecha se pueden ver esfuerzos de: compresión, tracción, cizalladura, torsión y flexión, respectivamente, dibujados sobre un fémur.
180 2- TIPOS DE COMPORTAMIENTO Al aplicar fuerzas sobre un determinado material la forma que tiene éste de responder es deformándose. Según las relaciones que se establezcan entre la fuerza o la tensión con la deformación que muestre el material se hablará de diferentes comportamientos. Un mismo material puede comportarse en más de una forma según la intensidad de la carga que se le aplica y el tipo de esfuerzo al que se somete. Antes de hablar propiamente de los tipos de comportamiento vamos a ver otros aspectos que necesitaremos conocer previamente como son: la gráfica de esfuerzo-deformación, la ley de Hooke y el módulo de Young. GRÁFICA DE ESFUERZO-DEFORMACIÓN Estas gráficas suelen presentar zonas diferentes. El punto A es el denominado punto proporcional; a partir de él se pierde la proporcionalidad de la gráfica. El B es el punto elástico; a partir de él el material al sobrepasarlo quedará permanentemente deformado una vez haya concluido el esfuerzo. El punto C es el denominado punto de máximo esfuerzo, una vez sobrepasado el material ofrecerá cada vez un esfuerzo menor evolucionando irreversiblemente hasta el punto de la fractura si continua la carga que se le aplica.
181 Modificado de McGinnis (1999). Stiffness (rígido, poco deformable) Módulo de Young alto Compliance (deformable) Módulo de Young bajo Escalas absolutas Escalas relativas Varias formas de expresarlo: en la figura de la izquierda se ve una gráfica de fuerza-elongación y en la derecha una de esfuerzo-estiramiento. Ambas están pensadas para esfuerzos de tracción; si los ensayos fueran, por ejemplo, de compresión el eje de abscisas sería acortamiento. El eje de abscisas puede expresarse como la variación de las dimensiones en términos absolutos (figura de la izquierda) o en términos relativos ya sean % o por uno (figura de la derecha). El eje de ordenadas se suele expresar o simplemente como la fuerza que se aplica o divida por la superficie del material que la soporta perpendicular a la dirección de la fuerza, siendo este último caso mejor medida del esfuerzo del material. En cursiva se pueden ver los términos ingleses usados en este tipo de gráficas. Modificado de Witing y Zernicke (1998). Las dos primeras gráficas son de Fuerzaelongación. En ellas se aprecian cambios en los resultados debidos a las dimensiones de los materiales estudiados (en cuanto anchura en el primer caso y en longitud en el segundo). Para que los cambios en las dimensiones del material estudiado no nos afecten al resultado del ensayo deberemos expresar los ejes en forma de tensiónestiramiento. Así en la última de las gráficas se ve que los 4 materiales estudiados antes (que son del mismo tipo) dan el mismo resultado independientemente de cuáles fueran sus dimensiones.
182 LEY DE HOOKE Esta ley dice que al aplicar tensiones progresivas sobre un material las deformaciones que se observan son proporcionales a las diferentes tensiones. El modelo de material ideal que cumple esta ley es el muelle. Cuando el esfuerzo es del tipo de tracción, la deformación se mide en elongación: ε (epsilon) o en alargamiento o estiramiento (strain): ε r (elongación relativa a la longitud original del material). ε = l ε r = l l El esfuerzo o estress al que se somete un material se suele medir como una tensión ( N / m 2 en el SI). 1 N /m 2 es lo mismo que 1 Pascal (Pa). Se suele usar la letra griega σ (sigma). σ = F S El muelle ideal no tiene dependencia de la velocidad con la que se incrementa la carga para que nos manifieste un mayor o menor esfuerzo, tampoco si se mantiene un determinado esfuerzo a lo largo del tiempo se ven modificaciones durante ese tiempo en la deformación. MÓDULO DE YOUNG El módulo de Young establece la relación entre tensión y deformación; también se le denomina módulo elástico. Se utiliza para referirse al módulo de Young una E. No es más que la pendiente de la línea de la gráfica de tensióndeformación. Si es elevado se habla de Stifness y si es bajo de Compliance. σ E = ε r
TIPOS DE COMPORTAMIENTO 183 Comportamiento elástico: Características: existe una proporcionalidad entre la tensión y la deformación hasta llegar al denominado punto proporcional en la gráfica de tensióndeformación. Cumple la ley de Hooke. Ejemplos: un muelle, el trampolín de gimnasia. Comportamiento viscoelástico: Características: en la gráfica de tensión-deformación existe una zona en la que hay una relación exponencial. Una segunda característica es que si se mantiene la deformación a lo largo del tiempo, la tensión disminuye progresivamente. La capacidad que tenemos para que el material vuelva rápidamente a sus dimensiones originales depende del tiempo durante el que ha estado sometido al esfuerzo. Finalmente respecto a otra relación con el tiempo: la tensión que se logra depende de la velocidad con la que se aplique la carga; si se aplica rápidamente se logra una mayor tensión, si se aplica lentamente se logrará una tensión menor. Tal como sucede por ejemplo con el blandiblu. Ejemplos: los ligamentos, los tendones, la piel, los huesos, el cordaje de tripa de una raqueta de tenis. En general cualquier tejido vivo o procedente de seres vivos. Pero también algunos materiales viscoelásticos, como por ejemplo el gel que usan las zapatillas Assics como material amortiguador en las mediasuelas. También el sorbotane y el viscolite que se usan en plantillas. Modificado de Nigg y Herzog (1999). En los muelles al aplicar un esfuerzo y mantenerlo a lo largo del tiempo se mantiene la deformación. En cambio en los materiales viscoelásticos esto no sucede; si se mantiene el esfuerzo a lo largo del tiempo (figura de la izquierda) la deformación (alargamiento en el ejemplo de la gráfica) va en aumento. ε i representa el alargamiento que se obtiene al aplicar inicialmente el esfuerzo. Al cesar el esfuerzo se mantiene durante un tiempo un cierto alargamiento respecto a la longitud inicial, abreviado como ε rec en la gráfica.
184 Modificado de McGinnis (1999). Los materiales viscoelásticos cuando se les aplica una carga rápidamente sufren un mayor esfuerzo que si se les aplica lentamente (incrementando la fuerza poco a poco). Modificado de Nigg y Herzog (1999). Test de tensión Deformación en un tendón aislado. Existen tres zonas en gráfica: base, lineal y de cesión. La zona de base llega hasta el 3% de la elongación relativa y en ella el esfuerzo es muy pequeño. Entre el 2 y el 3% aumenta considerablemente el modulo elástico. En esta zona las fibras de colágeno se estiran y ponen rectas La zona lineal va del 3 al 5% del alargamiento relativo. La pendiente de la curva en esta zona es la que se refiere como módulo de Young del tendón. Esta zona es totalmente reversible al cesar la carga. La zona de cesión La zona en que cede a partir del 5% de alargamiento relativo, cuando cesara el esfuerzo el tendón no recuperaría ya su misma longitud inicial. Si se llega a esta zona se obtienen deformaciones permanentes al cesar el esfuerzo.
Comportamiento plástico: Características: Existe una deformación permanente al aplicar una fuerza. Es decir cuando la fuerza cesa el material no se recupera y permanece deformado. En la gráfica de tensión-deformación en la que se explicaban los diferentes puntos esto sucederá a partir de B. Ejemplos: una cuerda de escalada ante un saque importante ; una caída importante. La cuerda aumenta su longitud permanentemente (debido daños y por lo tanto modificaciones permanentes en su estructura interna). 185 Modificado de Nigg y Herzog (1999). Gráfica típica de tensión-deformación en un tendón de un conejo al someterlo a un único test de carga progresiva. En la zona III se inician microlesiones en el ligamento. El comportamiento plástico se daría desde el inicio de la zona III hasta que aparece la rotura total del tendón (final de la zona IV). Se dice que un material tiene un comportamiento rígido cuando se deforma poco ante una tensión; es decir tiene un módulo de Young grande. Línea de la gráfica de tensión-deformación con mucha pendiente. Lo contrario sería tener un comportamiento no rígido o deformable, en el que el material ofrecería un módulo de Young pequeño o lo que es lo mismo la línea de la gráfica sería aplanada. Se dice que un material tiene un comportamiento frágil cuando se rompe o fractura ante tensiones pequeñas. Frágil no es contrario a rígido. Se puede tener un comportamiento rígido y frágil a la vez como por ejemplo una tiza. Se dice que un material tiene un comportamiento plástico cuando se deforma permanentemente ante los esfuerzos. Se dice que un material tiene un elástico cuando ofrece una relación de proporcionalidad entre tensión y deformación y una no dependencia temporal. Por lo tanto, cuando cumpla la ley de Hooke.
186 Se dice que un material tiene un comportamiento dúctil cuando tiene alejado el punto de máximo esfuerzo del de rotura. Modificado de McGinnis (1999). El material más rígido tiene una línea de mayor pendiente. El material más deformable o menos rígido tiene una línea más aplanada. Modificado de McGinnis (1999). Comparación de 3 materiales: el de la línea más pendiente es más rígido (tiene un mayor módulo de Young aunque es frágil porque rompe con pequeños esfuerzos. El de la línea intermedia es menos rígido pero más resistente a la fractura. Además es bastante dúctil pues la distancia desde el punto de máximo esfuerzo al de rotura es largo. Igual sucede en el material más compliance de los 3, que es también dúctil. La denominada elasticidad sería la capacidad de un cuerpo par volver a la posición de partida una vez han cesado las fuerzas que provocaban la deformación. Los muelles y materiales parecidos, que cumplen la ley de Hooke vuelven rápidamente a su longitud inicial al cesar la deformación y además lo hacen por el mismo camino en la gráfica de tensión-deformación, pero en sentido contrario, pero los materiales viscoelásticos además de poder tardar un cierto tiempo, vuelven a las condiciones iniciales según una línea más cóncava, desplazada a la derecha de la gráfica.
Capacidad de disipación de energía y amortiguación 187 Modificado de Nigg y Herzog (1999). Durante el proceso de descarga los materiales retornan según líneas de mayor recorrido situadas a la derecha de la gráfica. Cuanto mayor sea el área que queda englobada dentro de ambas líneas tanto mayor será la disipación de energía del material. Modificado de Watkins (1999). Modificado de Clarke (1983).. Cuanta más diferencia haya entre el recorrido de carga y el de descarga tanta más energía va a disipar o absorber el material. En la figura siguiente se ven los resultados de un estudio de Clarke (1983) en el que comparaba mediante máquinas de impacto la capacidad de absorber golpes en 3 materiales usados en las mediasuelas de zapatillas deportivas. El sorbotane (gráfica de la derecha es el material que mejor resultado mostró.
188 3- RESPUESTAS MECÁNICAS DE DIVERSOS MATERIALES ANTE DIFERENTES ESFUERZOS El comportamiento de los tejidos vivos ante los esfuerzos es del tipo viscoeáltico aunque las características varían enormemente en función del tipo de tejido que consideremos. En algunos casos, como por ejemplo los huesos hay grandes diferencias en el comportamiento que presentan en función del tipo de esfuerzo; así son muy resistentes a los esfuerzos de compresión (para los que están diseñados, pero son relativamente frágiles ante otros esfuerzos, como por ejemplo los de torsión (véase al inicio del tema la fractura espiroidea de tibia y peroné. Cuando se comparan comportamientos de diferentes materiales se suele recurrir a las siguientes características: -Módulo de Young. Normalmente se calcula en el tramo elástico de la gráfica, aunque a veces se da también su valor en la zona plástica de la gráfica. Se dan en forma de Pa o N / m 2 (1 Pa = 1 N/m 2 ). -Esfuerzos. Normalmente se da el esfuerzo máximo. A veces el esfuerzo hasta el punto elástico. Se dan en forma de Pa o N / m 2. -Deformaciones. Se suelen dar las deformaciones hasta los diferentes puntos de la gráfica (proporcional, elástico, plástico, máximo esfuerzo, fractura). Cuando se dice simplemente deformación máxima, se entiende que es hasta el punto de fractura. Las deformaciones se suelen dar en términos relativos, siendo en este caso números adimensionales. LIGAMENTOS Y TENDONES Los ligamentos tienen la curva de tensión-deformación desplazada a la derecha respecto a los tendones. Esto obedece a las diferentes funciones de unos y otros. Los tendones son responsables de transmitir las fuerzas generadas por la musculatura a los puntos de origen e inserción en el esqueleto óseo. Si tuvieran bajos módulos de Young no cumplirían bien su función. En cambio los ligamentos han de permitir el normal funcionamiento de las articulaciones en lo que se considera el rango de movimiento fisiológico. Sobrepasado este rango ejercen de barreras mecánicas que protegen la integridad de la articulación. Precisamente en ese momento de barrera sus módulos de Young crecen rápidamente.
189 Modificado de Watkins (1999). Modificado de McGinnis (1999). Los ligamentos están constituidos por células (fibroblastos) y matriz (compuesta de agua, colágeno, proteoglicanos, fibroconectina y elastina). Las variaciones en la proporción o en las características de estos componentes darán variaciones en la respuesta mecánica de los ligamentos. Modificado de Watkins (1999). Cuando el ligamento se encuentra relajado las fibras de colágeno se orientan en todas direcciones. A medida que se va estirando las fibras se van orientando en el eje longitudinal del ligamento y cada vez mayor número de fibras son solicitadas. Modificado de Nigg y Herzog (1999). Debido a presentar una respuesta viscoelática si sometemos a un ligamento a sucesivos esfuerzos puntuales y seguidos en el tiempo, el módulo de Young va a ir decreciendo progresivamente, tal como se puede ver en la gráfica anterior.
190 El área que queda incluida entre la línea de carga y la de descarga es mayor en los ligamentos que en los tendones (siguiente gráfico): Modificado de Nigg y Herzog (1999). Modificado de Nigg y Herzog (1999). Los ligamentos pueden cambiar la forma y disposición a lo largo del recorrido articular. Así pueden ser solicitados unos fascículos u otros, tal como sucede en el ligamento cruzado anterior del siguiente gráfico.
MÚSCULO 191 Modificado de Nigg y Herzog (1999). El elemento contráctil muscular, cuando se estudia de forma aislada es capaz de producir una fuerza isométrica máxima con una determinada longitud de los sarcómeros (en estudios "in vitro" mediante electroestimulación). Con una longitud menor (longitud de equilibrio y longitud de reposo) se produce menor fuerza; lo mismo ocurre cuando se sobrepasa la longitud óptima. Esto se puede explicar por la mayor o menor disponibilidad para establecer "puentes cruzados".
192 Aguado y cols (1999). Si se observa la respuesta del componente elástico de forma aislada se ve que es similar a la estudiada en los ligamentos, mientras que la respuesta conjunta será la suma de las de los elementos elástico y contráctil. HUESO El módulo de Young de los huesos largos de los niños es menor que el de los adultos y éste menor a su vez que el de los ancianos. A su vez en los ancianos los huesos se vuelven más frágiles. Modificado de Adrian y Cooper (1989).
193 Modificado de Watkins (1999). La osteoporosis conlleva descalcificación ósea, que vuelve los huesos más frágiles (disminuye el esfuerzo máximo antes de la fractura) y deformables (se desplaza a la derecha la curva de tensión-deformación). Huesos largos (estudiados a lo largo de su eje longitudinal) módulo de Young a la tracción: 1,6 x 10 10 N / m 2 (rígidos) módulo de Young a la compresión: 0,9 x 10 10 N / m 2 (más deformables) esfuerzo máximo de tracción: 12 x 10 7 N / m 2 (menor) esfuerzo máximo de compresión: 17 x 10 7 N / m 2 (mayor) Otros materiales: módulo de Young de los vasos sanguíneos a la tracción: 2 x 10 5 N / m 2 (más deformables; menor que los huesos) módulo de Young del aluminio a la tracción: 7 x 10 10 N / m 2 esfuerzo máximo de tracción del aluminio: 2 x 10 8 N / m 2 módulo de Young de un ladrillo a la tracción: 2 x 10 10 N / m 2 esfuerzo máximo de tracción del ladrillo: 4 x 10 7 N / m 2 módulo de Young del acero a la tracción: 20 x 10 10 N / m 2 esfuerzo máximo de tracción del acero: 5 x 10 8 N / m 2
194 CORDAJE DE RAQUETAS La tripa natural es más frágil pero también tiene un módulo de Young mayor que el nylon convencional usado en el cordaje de raquetas de tenis. Brody (1985)