Algunas consideraciones para el abordaje de la estadística en el currículo de matemáticas. Cuarta entrega de una serie de artículos sobre el pensamiento aleatorio y los sistemas de datos. Autor: Cecilia Casasbuenas Santamaría y Virginia Cifuentes de Buriticá., asesoras Fucai para los proyectos de la Fundación Promigas. Pasos por una ruta didáctica En la incursión por el campo de la estadística descriptiva se avanza hacia la comprensión, interpretación y construcción de gráficos estadísticos como representaciones de datos provenientes de un estudio estadístico. Se abordar la elección del tipo de gráfica más conveniente de acuerdo con los datos a representar, las traducciones de una tabla de datos a una gráfica y viceversa, cuándo, cómo y por qué usar y construir diagramas de barras, histogramas, diagramas de sectores, pictogramas, entre otros tipos de gráficas. Se podrá apreciar cómo la sencillez, el orden y la claridad del lenguaje gráfico usado por la estadística, hacen que dicho lenguaje se convierta en una forma de comunicación asequible a la mayoría de personas. Diagrama de barras Los datos de una encuesta sobre la preferencia de un deporte realizada a estudiantes de un cierto grado se presentan en la siguiente tabla de frecuencias: Deporte favorito Número de estudiantes Atletismo 10 Baloncesto 9 Beisbol 5 Fútbol 15 Natación 6 1
16 14 12 10 8 6 4 2 0 AT BA BE FU NA AT: Atletismo BA: Baloncesto BE: Beisbol FU: Futbol NA: Natación Los datos de la tabla también se pueden representar en una gráfica como la anterior: un diagrama de barras. En un plano cartesiano, se sitúan, sobre el eje de x los deportes favoritos y sobre el eje de y las frecuencias, de tal manera que la longitud de las barras es proporcional a éstas. El diagrama de barras resulta muy conveniente cuando la variable es cualitativa, como en el caso anterior. Y, si la variable es discreta? Los datos de una encuesta realizada a los 30 estudiantes de un grado, indaga por el número de hermanos que tiene cada uno de ellos se recogen en la siguiente tabla: Número de hermanos Número de estudiantes 1 1 2 5 3 8 4 9 5 5 6 1 7 1 Los datos de la tabla de frecuencias obtenidos de la encuesta anterior también se pueden representar en un diagrama de barras como el siguiente: 2
Histograma La información recogida en la tabla de frecuencias corresponde a la estatura, en centímetros, de cada uno de los 30 estudiantes de un grado Dado que las estaturas son muy distintas fue necesario agruparlas en intervalos de 5 centímetros de ancho: Intervalos Frecuencias Entre 145.5 y 150.5 3 Entre 150.5 y 155.5 4 Entre 155.5 y 160.5 7 Entre 160.5 y 165.5 10 Entre 165.5 y 170.5 4 Entre 170.5 y 175.5 2 Los datos se han representado en un diagrama que se llama histograma. Aparecen en rectángulos en lugar de barras. Cada rectángulo tiene el ancho del intervalo y su altura es la frecuencia de los datos en ese intervalo. 145.5 150.5 155.5 160.5 165.5 170.5 175.5 El histograma es un diagrama que se emplea cuando la variable es continua y los datos se agrupan en intervalos. Diagrama de sectores Se quiere clasificar a los estudiantes de la encuesta anterior en tres categorías según su estatura: bajitos, medianos y altos, para lo cual se construye una tabla de frecuencias con dichas categorías. 3
Intervalos Bajitos Entre 145.5 y 160.5 Medianos Entre 160.5y 165.5 Altos Entre 165.5 y 175.5 Frecuencias 14 10 6 Los datos de la tabla, clasificados en tres categorías: bajitos, medianos y altos se representan en un diagrama de sectores o diagrama circular. Cada categoría se representa con un sector circular cuya amplitud (ángulo) es proporcional al número de datos correspondientes a dicha categoría y se expresa en porcentaje: Por ejemplo: BAJITOS Amplitud del sector circular = x 360 = 168 Porcentaje correspondiente a 168 = = 47% Un diagrama de sectores resulta ser una representación muy apropiada de los datos clasificados en pocas categorías. El área de cada sector es proporcional a la frecuencia correspondiente a cada una de ellas. Este tipo de gráfica es muy útil para establecer comparaciones. 4
Pictograma Una heladería desea ofrecer un mejor servicio a sus clientes para lo cual hace una encuesta a 100 de ellos, con el objeto de conocer su preferencia de sabores. Los datos resultantes se recogen en una tabla de frecuencias Sabores Frecuencia Chocolate 27 Fresa 15 Mandarina 10 Mango 14 Mora 20 Vainilla 10 La heladería publica los datos de la encuesta en un gráfico atractivo como el siguiente: SABORES DE HELADOS PREFERIDOS POR NUESTROS CLIENTES Cinco helados: CHOCOLATE FRESA MANDARINA MANGO MORA VAINILLA 5
Este gráfico es un pictograma en el que se utilizan imágenes alusivas al estudio estadístico que se realiza. Cada figura o imagen representa una cantidad específica como en el caso anterior: Un representa cinco selecciones de helado correspondientes a una categoría. Los pictogramas son diagramas poco precisos pero fácilmente interpretables y por tanto más amables que una lista de números. Reflexiones pedagógicas Situaciones didácticas propuestas para el desarrollo de temáticas estadísticas como las tratadas en este artículo, pueden propiciar la comprensión, interpretación y construcción de gráficos estadísticos como representaciones de datos, por parte de los estudiantes. Buscan además que adquieran destrezas y capacidades para: Utilizar coordenadas cartesianas. Representar valores, clases, intervalos de la variable sobre un eje coordenado. Representar frecuencias absolutas, relativas, porcentuales, acumuladas sobre el otro eje coordenado. Elegir debidamente las escalas. Agrupar y representar datos en clases, en intervalos. Relacionar porcentualmente amplitud de ángulos Elegir el tipo de gráfica más conveniente de acuerdo con los datos que se van a representar y con lo que de ellos se desee mostrar. Elaborar tablas de datos extraídos de una representación gráfica. En cuanto a actitudes y valores que se fomentan en los estudiantes se espera: Reconocer y valorar la utilidad del lenguaje gráfico en el campo estadístico para representar y resolver problemas de la vida cotidiana y del conocimiento científico. Desarrollar interés y valoración crítica del uso del lenguaje gráfico estadístico en informaciones y argumentaciones sociales, políticas y económicas. 6