Banco Central de Costa Rica Departamento de Investigación Económica DIE-NT-01-2008 SEMINARIO-TALLER TÓPICOS DE ECONOMETRIA APLICADA PARTE I Introducción al tema de raíces unitarias en la modelación econométrica Basado en Mahadeva y Robinson (2004) y Galindo (2005) Preparado por: Carlos Torres Gutiérrez
Contenido Series de tiempo no estacionarias y regresión espuria. Definiciones de estacionariedad y variables cercanas a raíz unitaria. Excepciones a la regresión espuria. Incorrecta identificación de la no estacionariedad. Pruebas Dickey-Fuller y Dickey-Fuller Aumentada y sus limitaciones. Conjunto de pruebas de raíz unitaria. Mensaje final de la presentación. Comandos para efectuar pruebas de raíz unitaria
Series de tiempo no estacionarias Los economistas tienen que modelar y pronosticar series de tiempo económicas. Pero un problema que encaran es que éstas a menudo son no estacionarias: Tienen tendencia Sufren innovaciones persistentes (los efectos de los shocks no desaparecen en el tiempo).
Algunas series no estacionarias 4.80 LITCERIPC 6.0 LTCN 4.76 5.8 4.72 5.6 4.68 5.4 4.64 5.2 4.60 5.0 4.56 4.8 4.52 91 92 93 94 95 96 97 98 99 00 01 4.6 91 92 93 94 95 96 97 98 99 00 01 4.2 LPT 4.4 LPNT 4.0 3.8 4.0 3.6 3.6 3.4 3.2 3.2 3.0 2.8 2.8 2.6 91 92 93 94 95 96 97 98 99 00 01 2.4 91 92 93 94 95 96 97 98 99 00 01
Regresión espuria Regresiones con MCO y variables no estacionarias pueden generar: ee s sesgados (no es confiable el criterio convencional para juzgar si hay una relación causal entre las variables). Altos t-estadísticos (la regresión recoge las tendencias de las X s y la atribuye a la tendencia de Y). Alto R 2, lo que sugiere una relación estadísticamente significativa, aunque no exista ninguna realmente. A este problema se le llama regresión espuria.
Ejemplo: regresión espuria Dependent Variable: LITCERIPC Method: Least Squares Sample: 1991Q1 2001Q4 Included observations: 44 Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. LTCN 1.641046 0.049551 33.11800 0.0000 LPT 0.815314 0.207568 3.927930 0.0003 LPNT -2.045753 0.143389-14.26719 0.0000 R-squared 0.733146 Mean dependent var 4.629747 Adjusted R-squared 0.720129 S.D. dependent var 0.063102 S.E. of regression 0.033383 Akaike info criterion -3.895823 Sum squared resid 0.045690 Schwarz criterion -3.774174 Log likelihood 88.70810 Durbin-Watson stat 0.606790
Null Hypothesis: ERRORES_ESPURIOS has a unit root Exogenous: Constant, Linear Trend Lag Length: 0 (Automatic based on SIC, MAXLAG=9) t-statistic Prob.* Augmented Dickey-Fuller test statistic -3.062107 0.1282 Null Hypothesis: ERRORES_ESPURIOS has a unit root Exogenous: Constant Lag Length: 0 (Automatic based on SIC, MAXLAG=9) t-statistic Prob.* Augmented Dickey-Fuller test statistic -3.189830 0.0275 Null Hypothesis: ERRORES_ESPURIOS has a unit root Exogenous: None Lag Length: 0 (Automatic based on SIC, MAXLAG=9) t-statistic Prob.* Augmented Dickey-Fuller test statistic -3.222366 0.0019 Los errores de la regresión anterior no son estacionarios, según valores críticos al 1% (4.84), 5% (4.11) y 10% (3.73), para una muestra de 50 datos y 3 variables explicativas (Engle y Yoo, 1987)
Para minimizar el problema de regresión espuria, normalmente se prueba si las series son estacionarias. Existen diferentes definiciones de estacionariedad.
Definiciones de estacionariedad Estacionariedad fuerte: Una serie de tiempo es fuertemente estacionaria, si su distribución conjunta es invariante en el tiempo (todos los momentos de la distribución no dependen del tiempo). En la práctica, es imposible probar la estacionariedad fuerte, especialmente en n pequeñas.
Estacionariedad débil: Una serie de tiempo es débilmente estacionaria si la media, la varianza y la covarianza son independientes del tiempo. Una definición más débil aún es que la media sea invariante en el tiempo. En la práctica, la definición de estacionariedad débil es más útil.
Estacionariedad en tendencia: El nivel de una variable (por ejemplo los precios p t ) puede ser no estacionario, pero puede obtenerse una serie estacionaria extrayendo su tendencia (aunque a veces sea difícil identificarla): p t = p 0 + τt + η t Tal serie se llama estacionaria en tendencia
70 IPC06 8.5 IPC06_SIN_TEND 60 8.0 50 7.5 7.0 40 6.5 30 6.0 20 94 95 96 97 98 99 00 01 02 5.5 94 95 96 97 98 99 00 01 02
Estacionariedad en diferencia: Si tomamos la 1º diferencia de una serie no estacionaria sujeta de shocks persistentes (por ejemplo el producto y t ), podemos obtener una serie estacionaria: y t =y t-1 +ε t y t =ε t
3000000 Y 250000 DY 2500000 200000 2000000 1500000 150000 100000 50000 1000000 0 500000-50000 0 1992 1994 1996 1998 2000 2002 2004 2006-100000 1992 1994 1996 1998 2000 2002 2004 2006 En general, series que necesitan ser diferenciadas n veces para alcanzar la estacionariedad las llamamos integradas de orden n: I(n)
Variables cercanas a raíz unitaria Pero el problema de regresión espuria puede aparecer aún si las variables son estacionarias pero altamente autorregresivas.
Excepciones a la regresión espuria Sin embargo, si las variables tienen raíz unitaria, no significa necesariamente que la regresión sea espuria. Las variables pueden estar relacionadas en el largo plazo (cointegradas). Se pueden usar otros procedimientos o técnicas de estimación alternativas a MCO, para modelar series no estacionarias.
Incorrecta identificación del tipo de no estacionariedad Qué sucede si equivocadamente: Removemos la tendencia a una serie estacionaria en diferencia o Tomamos la 1º diferencia de una serie estacionaria en tendencia Los problemas se incrementan: Los efectos de los errores seguirán siendo persistentes aún. Introducimos un patrón MA en los errores. Pero a veces es difícil diferenciarlas
Prueba estándar de Dickey-Fuller (DF) Una variable autorregresiva sencilla con constante y con tendencia tiene la forma: Y t =μ+βt+φy t-1 +ε t ε t iid(0,σ 2 ) Sustrayendo Y t-1 en ambos lados de la ecuación: Y t = μ+βt+γy t-1 +ε t γ=(φ-1) Ho: γ=0 (Y t tiene raíz unitaria).
Los valores críticos de la prueba son sensibles a los cambios de n. En n pequeñas y ruidosas, la prueba puede fallar en no rechazar Ho. La correlación serial de los residuos de la prueba sesga sus resultados.
Prueba de Dickey-Fuller Aumentada (ADF) Para enfrentar la autocorrelación, se incluyen suficientes rezagos de la variable dependiente. Y t = μ + βt + γ 1 Y t-1 + Ʃα i Y t-i + ε t Ho: γ=0; μ 0; β 0; α i 0 (Y t tiene raíz unitaria). CCCT, CCST, SCST Para escoger los rezagos se puede: Utilizar un criterio de selección automático. Comenzar con 12 rezagos para variables mensuales o 4 para trimestrales (a menos que hayan razones para creer que la serie sea altamente autocorrelacionada).
Limitaciones de las pruebas de raíz unitaria. Un problema con las pruebas de raíz unitaria es que sufren de bajo poder. El poder de una prueba es la probabilidad de rechazar una Ho falsa. Tendemos a no rechazar Ho y a concluir erróneamente que la variable tiene raíz unitaria, cuando en realidad es estacionaria.
Conjunto de pruebas de raíz unitaria El peligro de la regresión espuria y la limitada capacidad de algunas pruebas de raíz unitaria, sugieren realizar una batería de pruebas. Un estudio serio normalmente incluye ADF, Phillips-Perròn y KPSS. Últimamente también se efectúan pruebas Dickey-Fuller GLS (ERS) y Ng-Perròn.
Mensaje final de la presentación El mensaje no es que hay obligación de realizar pruebas de raíz unitaria antes de la modelación. Sino que es crucial pensar en las propiedades dinámicas de las variables utilizadas, antes de la modelación y el pronóstico. Porque la no estacionariedad es un problema incisivo (pervasive) en econometría.
Anexo: Comandos para realizar pruebas de raíz unitaria (Eviews). Regla de decisión
Comandos para efectuar pruebas de raíz unitaria en EViews Doble clic a variable de interés. Opciones de menú (View/Unit root test ) Seleccionar tipo de prueba (Test type): ADF, KPSS, PP, DF GLS (ER), etc. Seleccionar rezagos (Lag length): Automático o predeterminado. Seleccionar constante o tendencia (Include in test equation): CCCT, CCST, SCST. Clic botón OK
Regla de decisión Ho: la variable de interés tiene raíz unitaria Ha: la variable es estacionaria Rechazamos Ho si, en módulo: Test statistic (ADF, PP, etc.) > Test critical values (1%, 5%, 10%) No rechazamos Ho en otro caso Ejemplificar con ITCERIPC.
Seminario-Taller: Tópicos de Econometría Aplicada. Parte I Introducción al tema de raíces unitarias en la modelación econométrica. Basado en Mahadeva y Robinson (2004) y Galindo (2005) Febrero, 2007