Práctica 1. Ecuaciones de 2º grado. 1. Introducción a las hojas de cálculo. Una hoja de cálculo es una aplicación informática diseñada para el tratamiento matemático de la información. El área de trabajo consiste en una serie de celdas organizadas en filas y columnas. Cada celda puede almacenar un dato o una fórmula matemática que generalmente opera con los datos que hay en otras celdas. Para que la hoja de cálculo interprete que se está introduciendo una fórmula se debe empezar con uno de los siguientes símbolos: =, + o. y la fórmula se actualizará cuando se pulse la tecla Enter. Los paréntesis y corchetes se escriben indistintamente con los símbolos ( ). El teclado numérico situado a la derecha del teclado contiene las operaciones básicas: suma: + resta: producto: * cociente: / En todos los casos se tiene que especificar el símbolo del producto. Si se quiere multiplicar el contenido de la celda A1 por 2 se tiene que expresar: = 2*A1 2. La práctica Cread una hoja de cálculo cuyo título sea Práctica 1 y el nombre y primer apellido (escritos correctamente) de los miembros del equipo. Al terminar se envía la hoja al profesor o se le avisa para que la recoja. No se apaga el ordenador hasta que el profesor lo autorice. Realiza cada ejercicio en la hoja y en las posiciones que se indiquen. Se valora negativamente el copiar resultados de otro equipo. 3. Operaciones matemáticas con la hoja de cálculo Los siguientes ejercicios se realizan en la Hoja 1. Abre la hoja de cálculo y escribe en la celda A1 el número 5, en la celda A2 el número 7. Escribe en la celda A4: =a1+a2 pulsa Enter y observa cómo se han sumado los contenidos de las celdas A1 y A2. Ten en cuenta también que no es necesario poner las referencias a las celdas en mayúscula. También se pueden seleccionar las celdas que se quieren introducir en una fórmula haciendo clic sobre ellas mientras se está escribiendo la fórmula. Cambia el contenido de la celda A1 por el número 10 y pulsa Enter. Observa cómo se actualiza el contenido de la celda A4.
Ejercicio 1 Si llamamos x al dato de A1 e y al dato de A2, realiza las siguientes operaciones en las celdas que se indican. No olvides que en la fórmula tienen que poner el símbolo de multiplicación. A5: x-y (pista =a1-a2) A6: x y A7: 2x+4y A8: x+2(y+5) Para comprobar los resultados introduce un 7 en A1 y un 4 en A2. Verifica que obtienes lo mismo que la imagen. Para elevar un número a otro se emplea el símbolo ^ del teclado. Este símbolo permanece invisible hasta que no se escriba el siguiente carácter. Por ejemplo: =5^2, dará como resultado 25 =A1^3, calculará el valor que haya en la celda A1 elevado al cubo, =10^B2, elevará 10 al contenido de la celda B2 =A1^0.5, calculará la raíz cuadrada del contenido de la celda A1 ( Por qué?) La raíz cuadrada también se puede calcular de este modo =raiz(b3), calculará la raíz cuadrada del contenido de B3. La raíz n-ésima se calcula como exponenciales fraccionarios. =A1^(1/3), es la raíz cúbica del contenido de la celda A1 =10^(5/8), da como resultado 5 8 10 10 8 5 Los logaritmos se calculan con las funciones log(nº;base) y ln(nº). =log(25;5) calculará el logaritmo de 25 en base 5, es decir, log 5 25 =ln(8) calcula directamente el logaritmo neperiano de 8. Ejercicio 2 Calcula las siguientes expresiones en las celdas que se indican. y recuerda que x es el contenido de A1 e y es el contenido de A2. C5: y 3 C6: 3 x x y 1 C7: C8: log 3 (243) C9: Verifica que se obtiene lo mismo que se muestra en la imagen.
Ejercicio 3 Realiza las siguientes operaciones en las celdas E3 y E4 y pon mucha atención al empleo de los paréntesis. (soluciones: a) 38 b) 70.4141679 ) 4. Ecuaciones de 2º grado Pasa a la Hoja 2 y escribe lo mismo que se indica en la imagen. Para variar la anchura de una columna sitúate en la línea que separa las letras A y B y arrastra lateralmente. Escribe en las celdas B1, B2 y B3 los valores 1, 6 y 8. En las celdas B5 y B6 escribe las dos fórmulas para calcular las soluciones de la ecuación de 2º grado. Estamos calculando las soluciones de la ecuación: x 2 6x + 8 = 0 Comprueba que las soluciones son x 1 = 2 y x 2 =4. Prueba ahora las soluciones de la ecuación: 2x 2 + 3x + 10 = 0 El mensaje # NUM! indica que se ha producido un error matemático. Cuál ha sido el error en este caso? Ahora se van a resolver una serie de ecuaciones empleando la hoja de cálculo. Ve escribiendo los coeficientes en las celdas B1, B2 y B3 y las soluciones que obtengas ve copiándolas en las casillas que se indican. Ejercicio 4 Averigua las soluciones de las siguientes ecuaciones. Escribe las soluciones obtenidas en las celdas que se indican a) x 2 5x + 6 = 0 (celdas C1 y C2) b) 2x 2 + 2x 24 = 0 (celdas E1 y E2) c) 2x 2 8x + 8 = 0 (celdas G1 y G2) d) 3x 2 + 2x + 1 = 0 (celdas I1 e I2) Ejercicio 5 Averigua las soluciones de las siguientes ecuaciones y explica el resultado. a) x 2 25 = 0 (celdas C5 y C6) b) x 2 + 6x = 0 (celdas E5 y E6) c) x 2 6x + 9 = 0 (celdas G5 y G6)
Ejercicio 6 Escribe en tu libreta una ecuación de 2º grado que tenga las soluciones que se indican y verifica que esté correcta con la hoja de cálculo. a) 3 y 5 b) 4 y 6 c) 3 doble d) 7 y 0 e) +6 y 6 f) ninguna solución 5. Función SI Vamos a refinar la hoja haciendo que nos avise si la ecuación tiene solución o no. Para ello vamos a emplear la función SI(). Esta función tiene la forma: =SI(<condición>;<si verdadero>;<si falso>) Si la expresión que se haya escrito en <condición> es verdadera, se realizará lo que esté indicado en <si verdadero>, pero si la condición es falsa se hará lo que indique <si falso>. En <si verdadero> y en <si falso> puede haber un valor de una ceda, una operación o un mensaje de texto que tiene que ir entre comillas. Los colores se emplean en enste guión para que se vea mejor. En Excel no aparecen en color. Por ejemplo, si en la casilla A13 se escribe: =SI(A10 A11>0;RAIZ(A10 A11); NEGATIVO ) si el resultado de la operación (A10 A11) es positivo en la casilla D4 se calcula la raíz cuadrada de (A10 A11), pero si el resultado es negativo en la casilla escribe la palabra NEGATIVO. Pruébalo. Las condiciones se expresan con los siguientes símbolos; = igual que > mayor que >= mayor o igual que < menor que <= menor o igual que <> diferente Ejercicio 7 Escribe en la casilla C13 una fórmula condicional que calcule la raíz cuadrada del contenido de la casilla (C10+C11) si esta suma es positiva. Si la suma es negativa que calcule (E1+E2) 2. Prueba con diferentes valores para ver cómo se seleccionan las dos opciones. Ejercicio 8 Escribe en la casilla E13 una formula condicional que escriba el mayor entre los valores que haya en las casillas E10 y E11. Prueba diferentes valores para ver las dos opciones.
Ejercicio 9 En la casilla B4 introduce una función SI para que escriba Ecuación compatible si la ecuación con los coeficientes indicados en B1, B2 y B3 tiene solución o Ecuación incompatible si no la tiene. (Pista: Cómo se sabe si una ecuación de 2º grado tiene o no tiene soluciones?). Ejercicio 10 En las casillas B5 y B6 introduce la función SI para que calcule las soluciones de la ecuación de 2º grado si la ecuación tiene solución, o escriba el mensaje No solución en caso contrario.