1.- DATOS DE LA ASIGNATURA Nombre de la asignatura : Probabilidad y Estadística Carrera : Ingeniería en Materiales Clave de la asignatura : MAF-1019 SATCA 1 3 2 5 2.- PRESENTACIÓN Caracterización de la asignatura. El programa de la asignatura de Probabilidad y Estadística, está diseñado para contribuir en la formación integral de los estudiantes del Sistema Nacional de Educación Superior Tecnológica (SNEST), porque desarrolla las competencias cognitivas que se utilizarán para el aprendizaje conceptual, procedimental y actitudinal contenidos en los planes de estudio de las carreras que oferta. Los principios del Sistema Nacional de Educación Superior Tecnológica (SNEST), suponen un reto para el sistema de Institutos Tecnológicos. La idea de adaptar las enseñanzas a las verdaderas necesidades de la sociedad, de formar a los estudiantes no sólo desde un punto de vista técnico, sino de una forma integral, supone un enfoque muy diferente al que se ha venido considerando tradicionalmente. Parece inevitable, y ciertamente deseable, que la Educación Superior en México avance en la dirección del fomento de las competencias, ampliando sus horizontes hacia el desarrollo de otras habilidades y capacidades que complementen el conocimiento puramente técnico, hasta ahora principal foco de atención de la actividad docente en nuestro país. Así lo reclaman los empleadores y los titulados, y la Universidad más tarde o más temprano tendrán que hacerse eco de esta necesidad. Debido a la existencia en la realidad de situaciones que presentan resultados inciertos y que se presentan en muchas áreas de actividad, fue necesario el desarrollo de la teoría de las probabilidades, a fin de poder cuantificar las posibilidades de ocurrencia de los diferentes resultados de las situaciones de referencia (experimentos aleatorios). Este curso se ocupa del estudio de esta teoría, a fin de conocer los conceptos y métodos para el cálculo de los valores de probabilidad de eventos de diferentes tipos y en diversas circunstancias; así como también realizar un estudio teórico básico de las variables aleatorias, tanto de tipo discreto y de tipo continúo. Se incluye la aplicación práctica de las variables aleatorias al estudiar las distribuciones especiales de tipo discreto (como la distribución binomial y la distribución de Poisson), y de tipo continuo (distribución normal), dos conocimientos que se adquieren en este curso, junto con las habilidades y actitudes señaladas en otros apartados del programa, se aplicarán para resolver problemas reales de probabilidad; también estos conocimientos se utilizarán como herramientas en el estudio y aplicación práctica de los métodos de la inferencia estadística y de algunas partes de la investigación de operaciones. Adicionalmente, el programa de este curso incluye el estudio y aplicación de las técnicas de la Estadística descriptiva, las cuales permitirán manejar con eficiencia y utilidad a grupos de 1 Sistema de Asignación y Transferencia de Créditos Académicos
datos y obtener características generales de ellos. Esta asignatura contribuye a desarrollar un pensamiento lógico y algorítmico al modelar fenómenos aleatorios resolviendo problemas en los que interviene la incertidumbre y al mismo tiempo hacer inferencias sobre estos, para la toma de decisiones. Hay una diversidad de problemas en la ingeniería que son modelados y resueltos a través de modelos probabilísticos ya establecidos, por lo que resulta importante que el ingeniero domine el Cálculo de probabilidades. Intención didáctica. Las competencias del profesor de Probabilidad y Estadística, deben mostrar y objetivar su conocimiento y experiencia, para construir escenarios de aprendizaje significativo en los estudiantes, mediante: Despertar interés por el aprendizaje de los temas de la Probabilidad y Estadística, inculcando el espíritu observador y crítico de los fenómenos naturales relacionados con ella. Utilizar las herramientas que proporcionan la Probabilidad y la Estadística para discernir con mayor eficacia cualquier fenómeno de tipo natural o social. Utilizar de manera adecuada la representación gráfica de un fenómeno natural o social de acuerdo a la recolección de datos. Comprender y discernir la veracidad de la información que recibe de los diferentes medios informativos sobre un fenómeno social o natural. Comprender la interacción de la Probabilidad y la Estadística y otras ciencias en la comprensión y análisis de fenómenos naturales y sociales. En el proceso de aprendizaje de la primera unidad, la competencia a desarrollar es que el estudiante distinga y aplique las técnicas de conteo y cálculo de probabilidades en la solución de problemas aplicados a la ingeniería. Para la segunda unidad, el estudiante usara la estadística descriptiva en la recopilación, el análisis e interpretación de información, sabiendo discernir entre datos agrupados y no agrupados, apoyándose de software estadístico (Minitab, SPSS, Excel). En la tercera unidad, la competencia consiste en aplicar las distribuciones de probabilidad, discretas o continuas a situaciones reales o simuladas, para lo cual se recomienda plantear un problema en el cual el estudiante elige el modelo adecuado. El proceso para la cuarta unidad, se centra en utilizar la estimación de parámetros y prueba de hipótesis para inferir en el comportamiento de alguna de las características de la población o de un proceso para la toma de decisiones. La quinta unidad de aprendizaje, aborda el concepto de regresión como la relación estocástica cuantitativa entre una variable de interés y un conjunto de variables explicativas. El diseño de experimentos que es de utilidad en la resolución de problemas o en investigación se estudia en la sexta unidad, se hace énfasis en modelos de una sola dirección, diseño por bloque, cuadrados latinos y modelos factoriales. Estos modelos son muy utilizados en la ingeniería y su estudio conforma un área de
investigación clásica dentro de la disciplina de la Estadística desde hace muchos años.
3.- COMPETENCIAS A DESARROLLAR Competencias específicas: Analizar y aplicar técnicas de probabilidad, estadística descriptiva y estadística inferencial para interpretar datos experimentales, así como, seleccionar los modelos analíticos apropiados para resolver problemas en la investigación, diseño, obtención y transformación de los materiales Competencias genéricas: Competencias instrumentales Capacidad de análisis, síntesis y abstracción. Capacidad de comunicación oral y escrita. Habilidad en el uso de tecnologías de información y comunicación. Capacidad para identificar, plantear y resolver problemas. Competencias interpersonales Capacidad para trabajar en equipo. Capacidad crítica y autocrítica. Apreciación de la diversidad y la multiculturalidad. Competencias sistémicas Habilidades de investigación. Capacidad de aplicar los conocimientos en la práctica. Capacidad de aprender. Capacidad de adaptarse a nuevas situaciones. Capacidad de generar nuevas ideas (creatividad). Búsqueda de logro. Sensibilidad hacia temas medioambientales
4.- HISTORIA DEL PROGRAMA Lugar y fecha de elaboración o revisión Instituto Tecnológico de Estudios Superiores de Ecatepec del 9 al 13 de noviembre de 2009. Desarrollo de Programas en Competencias Profesionales por los Institutos Tecnológicos del 16 de noviembre de 2009 al 26 de mayo de 2010. Instituto Tecnológico de Zacatecas del 12 al 16 de abril de 2010. Participantes Representantes de los Institutos Tecnológicos de: Superior de Calkiní, Chihuahua, Superior de Irapuato, Morelia, Saltillo, Superior de Tlaxco y Zacatecas. Academias de Ingeniería en Materiales de los Institutos Tecnológicos de: Irapuato Representantes de los Institutos Tecnológicos de: Superior de Calkiní, Chihuahua, Superior de Irapuato, Morelia, Saltillo, Superior de Tlaxco y Zacatecas. Evento Reunión Nacional de Diseño e Innovación Curricular para el Desarrollo y Formación de Competencias Profesionales de la Carrera de Ingeniería en Materiales. Elaboración del programa de estudio propuesto en la Reunión Nacional de Diseño Curricular de la Carrera de Ingeniería en Materiales. Reunión Nacional de Consolidación de los Programas en Competencias Profesionales de la Carrera de Ingeniería en Materiales.
5.- OBJETIVO GENERAL DEL CURSO Analizar y aplicar técnicas de probabilidad, estadística descriptiva y estadística inferencial para interpretar datos experimentales, así como, seleccionar los modelos analíticos apropiados para resolver problemas en la investigación, diseño, obtención y transformación de los materiales 6.- COMPETENCIAS PREVIAS Conoce la teoría de conjuntos y las técnicas de conteo Manejar con propiedad funciones algebraicas y álgebra de funciones Resuelve problemas que implican el uso sumatoria Resolver problemas de límites y continuidad Aplicar la derivada y reglas de derivación Aplicar métodos para calcular Máximos y Mínimo Uso de graficadores y análisis de datos en hoja de cálculo Actitud proactiva 7.- TEMARIO Unidad Temas Subtemas 1 Probabilidad 1.1. Espacio muestral y eventos 1.2. Técnicas de Conteo 1.2.1. Principio multiplicativo y diagrama de árbol 1.2.2. Permutaciones 1.2.3. Combinaciones 1.3. Probabilidad de un evento y Reglas aditivas 1.4. Probabilidad Condicional y reglas multiplicativas 1.5. Teorema de Bayes 2 Estadística descriptiva 3 Distribuciones de probabilidad. 2.1. Definiciones 2.2. Datos no agrupados 2.2.1. Medidas de tendencia central 2.2.2. Medidas de dispersión 2.2.3. Distribución de frecuencias 2.3. Datos Agrupados 2.3.1. Medidas de tendencia central 2.3.2. Medidas de dispersión 3.1. Distribuciones de probabilidad discretas 3.1.1. Distribución binomial 3.1.2. Distribución Hipergeométrica 3.1.3. Distribución Poisson 3.2. Distribuciones de probabilidad continuas
4 Inferencia Estadística. 5 Análisis de Regresión y Correlación 6 Diseño de experimentos 3.2.1. Distribución normal 3.2.2. Distribución normal como aproximación a la binomial 3.2.3. Distribución de Weibul. 4.1. Estimaciones 4.1.1. Estimaciones para una media σ conocida 4.1.2. Estimaciones para una media σ desconocida 4.1.3. Pruebas de hipótesis 4.1.3.1. Tipos de error 4.1.4. Pruebas de hipótesis para una σ conocida 4.1.5. Pruebas de hipótesis para una σ desconocida. 5.1. Regresión lineal simple 5.2. Regresión lineal múltiple 5.3. Correlación 6.1. Análisis de varianza en una sola dirección 6.2. Diseño de bloques 6.3. Cuadrados latinos 6.4. Introducción a diseños factoriales
8.- SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Impulsar la transferencia de las competencias adquiridas en la asignatura a diferentes contextos. Estimular el trabajo interdisciplinario para lograr la integración de las diferentes asignaturas del plan de estudios. Crear situaciones que permitan al estudiante la integración de contenidos de la asignatura y entre distintas asignaturas, para su análisis y para la solución de problemas. Incrementar la realización de actividades o tareas que den cuenta por medio de evidencias, de que la competencia se ha desarrollado. Propiciar en el estudiante, el sentimiento de logro y de ser competente. Estimular la práctica de procesos metacognitivos (de la reflexión acerca de los propios procesos). Propiciar el planteamiento de preguntas y la solución de problemas, así como el aprendizaje a partir del error. Estimular la búsqueda amplia, profunda y fundamentada de información. Promover la precisión en el uso de nomenclatura y terminología científica, tecnológica y humanística. Propiciar la autorregulación del aprendizaje. Retroalimentar de manera permanente el trabajo de los estudiantes. Fomentar el trabajo autónomo. Promueve la autoevaluación, la coevaluación y la evaluación grupal. Proponer ejemplos guía. Propiciar actividades de búsqueda, selección y análisis de información en distintas fuentes de los contenidos teóricos de la asignatura. Propiciar el uso de las nuevas tecnologías de la información y comunicación para el desarrollo de los contenidos de la asignatura. Fomentar actividades grupales que propicien la comunicación, el intercambio argumentado de ideas, la reflexión, la integración y la colaboración de y entre los estudiantes.
9.- SUGERENCIAS DE EVALUACIÓN Exposición y discusión en clase. Investigaciones en fuentes de información. Visitas a industrias, museos, laboratorios y centros de información. Uso de Software Materiales audiovisuales Mapas conceptuales. Asistencia a foros y conferencias. 10.- UNIDADES DE APRENDIZAJE Unidad 1: Probabilidad Competencia específica a desarrollar Analizar los conceptos básicos de las situaciones aleatorias y los aplicará en la toma de decisiones. Actividades de Aprendizaje Investigar en equipo los conceptos: Espacio muestral, eventos, técnicas de conteo, teoría de conjuntos, diagramas de árbol para exponerlo en clase y Elaborar un mapa conceptual de la actividad. Usar Software estadísticos para la solución de ejercicios y discutir los resultados en clase. Investigar y describir conceptos tales como: experimentos aleatorios, espacio muestral, suceso, probabilidad, clasificación de la probabilidad, importancia de la probabilidad. Utilizar material audiovisual para conocer y aplicar probabilidad condicional de un evento y teorema de Bayes y relacionarlos en situaciones cotidianas Establecer con base en un experimento aleatorio la distribución de probabilidad apropiada, corroborando los axiomas y teoremas correspondientes. Resolver ejercicios inmersos en el marco de la probabilidad condicional.
Unidad 2: Estadística Descriptiva Competencia específica a desarrollar Obtener y analizar conjuntos de datos tomados de una situación real y realizará una síntesis de ellos mediante descripciones numéricas. Actividades de Aprendizaje Discutir en grupo los conceptos de: medidas de tendencia central, medidas de dispersión y distribución de frecuencias de datos agrupados y no agrupados. Recopilar muestras pequeñas y grandes de datos para realizar cálculos, que involucren la estadística descriptiva. Recopilar no menos de 30 datos (muestras grandes) para construir una distribución de frecuencias y representarlos gráficamente mediante histogramas, polígono de frecuencias, ojivas, etc. Calcular con base a la distribución de frecuencias a las medidas como la media, moda, mediana, varianza y desviación estándar Unidad 3: Distribuciones de Probabilidad Competencia específica a desarrollar Actividades de Aprendizaje Identificar, seleccionar y aplicar Investigar tipos de variables aleatorias distribuciones de probabilidad para solución de problemas Aplicar los conceptos de variable aleatoria continua, con base a situaciones reales o simuladas y establecer la correspondiente distribución de probabilidad continua Aplicar la aproximación de la distribución Normal a la Binomial según el universo Establecer la función de probabilidad de una variable aleatoria discreta a partir de una situación real o simulada, y calcular la esperanza matemática, varianza y desviación estándar Identificar la función de distribución Binomial, Hipergeométrica y Poisson, con base a sus características realizar cálculos de probabilidad mediante el manejo de las tablas correspondientes Aproximar los cálculos de la distribución de Poisson a la distribución Binomial.
Investigar las funciones de distribución de una variable aleatoria continua, como son: Normal, Normal como aproximación binomial y Weibull y resolver ejemplos característicos Realizar cálculos de probabilidad mediante el manejo de las tablas correspondientes a cada distribución. Relacionar mediante ejercicio las distribuciones: binomial, normal, hipergeometrica. Unidad 4: Interferencia Estadística Competencia específica a desarrollar Aplicar la metodología de estimaciones y prueba de hipótesis para inferir el comportamiento de alguna de las características de la población o de un proceso para la toma de decisiones. Actividades de Aprendizaje Analizar y discutir información sobre estimaciones para una media conocida y desconocida. Resolver ejercicios aplicando la metodología de prueba de hipótesis para: la media, diferencia de medias, proporción, diferencia de proporciones, varianza y relación de varianzas. Calcular el tamaño de muestra para diferentes situaciones Generar en grupo hipótesis donde sea el interés la media, diferencia de medias, proporción de diferencias, proporciones de varianza y relación de varianzas. Cambiar el tamaño de muestra y discutir sobre su impacto.
Unidad 5: Análisis de Regresión y Correlación Competencia específica a desarrollar Interpretar el proceso metodológico para la construcción de un modelo de regresión simple y múltiple, manejará un conjunto de datos para obtener parámetros del modelo para su correlación Actividades de Aprendizaje Analizar en las fuentes de información la importancia de la regresión lineal simple y múltiple para su exposición en la clase Explicar en una exposición la diferencia entre regestión lineal y múltiple para la toma de decisiones. Realizar ejercicios con el propósito de aplicar modelos de regresión para la estimación e hipótesis. Usar el software para la comprobación de los ejercicios. Unidad 6: Diseño de experimentos Competencia específica a desarrollar Usar el análisis de varianza para procesar información y tomar decisiones en base a los resultados obtenidos. Actividades de Aprendizaje Investigar documentalmente los diferentes tipos de diseños experimentales para evaluar su comportamiento. Exponer en grupo los elementos que constituyen al diseño completamente al azar y el de análisis de varianza. Discutir en grupo las diversas pruebas de rangos múltiples Utilizar software para el manejo de información asociada al modelo de factor Interpretar los resultados que se generan en el análisis de varianza
11.- FUENTES DE INFORMACIÓN 1. Montgomery Runger. Probabilidad y Estadísticas para Ingeniera y Administración. Limusa Wiley. 2. Walpole Myers. Probabilidad y estadística para Ingenieros. Prentice Hall. 3. Miller Freund. Probabilidad y Estadística para Ingenieros. Prentice Hall. 4. Montgomery, Douglas. Design and Analysis of Experiment. Wiley Segunda. Edición. 5. Dennis D. Wackerly-Wiliam Mendenhall III. Estadística Matemática con aplicaciones. Thomson. Sexta edición 6. Seymour Lipschutz-Marc Lipson. Probabilidad. Mc Graw Hill. Segunda edición. 7. Murray R. Spiegel-Jhon Schiller. Probabilidad y estadistica. Mc Graw Hill. Segunda edición. 12.- PRÁCTICAS PROPUESTAS Usar software relacionado con la materia como un elemento necesario para el manejo de la información, la solución de problemas y la presentación de resultados