UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO Facultad de Estudios Superiores Aragón Ingeniería Mecánica Programa de Asignatura

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1 UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO Facultad de Estudios Superiores Aragón Ingeniería Mecánica Programa de Asignatura NOMBRE DE LA ASIGNATURA: PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA PLAN 2007 Tipo de asignatura: Teórico Clave: Créditos: 09 Carácter: Obligatoria Semestre: Segundo Duración del Curso Semanas: 16 Área de Conocimiento: Físico Matemáticas Horas: 72 Horas/Semana Teoría: 4.5 Práctica: 0.0 MODALIDAD: CURSO SERIACIÓN INDICATIVA Cálculo Diferencial e Integral, Metodos Numericos. PRECEDENTE: SERIACIÓN INDICATIVA Metodos Numericos. SUBSECUENTE: OBJETIVO DEL CURSO: Analizar los elementos de la teoría de la probabilidad y la estadística, que permitan al estudiante explicar fenómenos aleatorios relacionados con la ingeniería y tomar decisiones en situaciones de incertidumbre. No. Nombre TEMAS HORAS Teoría Práctica I ORDENACIONES, PERMUTACIONES Y COMBINACIONES II INTRODUCCIÓN A LA TEORÍA DE LA PROBABILIDAD III VARIABLES ALEATORIAS IV MODELOS PROBABILÍSTICOS COMUNES V ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA VI INFERENCIA ESTADÍSTICA VII REGRESIÓN Y CORRELACIÓN LINEALES Total de Horas Teóricas 72.0 Total de Horas Practicas 0.0 Total :

2 OBJETIVOS Y CONTENIDO DE LOS TEMAS TEMA I "ORDENACIONES, PERMUTACIONES Y COMBINACIONES" Objetivo: Utilizar los elementos del análisis combinatorio para resolver problemas de ordenaciones, permutaciones y combinaciones. I.1 Estudio de las técnicas de conteo: regla de la adición y regla de la multiplicación, diagrama de árbol, principio fundamental del análisis combinatorio. I.2 Concepto de ordenaciones y de permutaciones. Definición: de ordenaciones y permutaciones de objetos diferentes, de ordenaciones y permutaciones con repetición, de permutaciones con grupos de elementos iguales y de permutaciones circulares. I.3 Concepto de combinaciones. Definición de combinaciones sin repetición, de combinaciones con repetición. Definición de números combinatorios y sus propiedades. TEMA II "INTRODUCCIÓN A LA TEORÍA DE LA PROBABILIDAD" Objetivo: Describir los elementos que permitan asignar probabilidades a los eventos asociados a un experimento aleatorio. II.1 Fenómeno determinístico y aleatorios. Panorama de probabilidad y estadística. Etapas de la investigación estadística. II.2 Diferentes interpretaciones del concepto de probabilidad: clásica, frecuentista y subjetiva. Desarrollo axiomático del concepto de probabilidad: axiomas básicos y teoremas elementales derivados de los axiomas. II.3 Probabilidad condicional. Independencia de eventos. Probabilidad total. Teorema de Bayes. TEMA III "VARIABLES ALEATORIAS" Objetivo: Describir los conceptos de variable aleatoria, distribución de probabilidades y esperanza como antecedentes para poder establecer los modelos probabilísticos más comunes. III.1 Definición de variables aleatorias: discretas y continuas. Definición de función de probabilidad y función de distribución: discretas y continuas; sus propiedades básicas. III.2 Definición de funciones de probabilidad conjuntas: discretas y continuas y sus propiedades básicas. Definición de funciones de distribución conjuntas y sus propiedades básicas. Definición de funciones de probabilidad y de distribución marginales. Definición de funciones de probabilidad condicionales y funciones de distribución condicionales. 35

3 OBJETIVOS Y CONTENIDO DE LOS TEMAS III.3 Definición de esperanza de una función de una variable aleatoria. Propiedades básicas del operador esperanza. El concepto de valor esperado. III.4 Definición de momentos de una variable aleatoria: media y varianza. Definición de desviación estándar y coeficiente de variación. III.5 Definición de función generatriz de momentos y sus propiedades básicas. III.6 Definición de variables aleatorias independientes. La función generatriz de momentos para variables aleatorias independientes. Esperanza de la suma y del producto de dos variables aleatorias independientes. Covarianza Media y varianza de la suma de variables aleatorias independientes. TEMA IV "MODELOS PROBABILISTICOS COMUNES" Objetivo: Aplicar algunos de los modelos probabilísticos más utilizados en la práctica de la Ingeniería. IV.1 Modelos probabilísticos para variables aleatorias discretas: ensayo y proceso de Bernoulli. Funciones de distribución binomial, binomial negativa, geométrica, de Poisson y sus características principales. IV.2 Modelos probabilísticos para variables aleatorias continuas: distribuciones uniforme, exponencial, gamma, normal y características principales. Aproximación de la distribución binomial mediante la normal. IV.3 Distribución de una suma de variables aleatorias normales independientes. IV.4 Teorema del límite central. IV.5 Algoritmos para generar números aleatorios. TEMA V "ESTADISTICA DESCRIPTIVA" Objetivo: Describir las distintas formas en que se pueden presentar los datos de una muestra y obtener los parámetros más significativos. V.1 Población y muestra. Necesidad de efectuar el muestreo. Parámetros poblacionales y estadísticos muestrales. Principios elementales del muestreo. V.2 Representación de los datos de una muestra: tabla de frecuencias e histograma. Polígonos de frecuencia relativa y de frecuencia relativa acumulada. V.3 Parámetros descriptivos de una muestra: medidas de tendencia central, de dispersión, de asimetría y de aplanamiento. 36

4 OBJETIVOS Y CONTENIDO DE LOS TEMAS TEMA VI "INFERENCIA ESTADÍSTICA" Objetivo: Emplear los parámetros descriptivos de una muestra para inferir el comportamiento de la población correspondiente y tomar decisiones. VI.1 Distribuciones de muestreo de estadísticos: las distribuciones de la media y la varianza muestrales y sus parámetros. Las distribuciones Ji cuadrada y t de Student. VI.2 Estimadores puntuales: insesgados y eficientes. VI.3 Estimación por intervalos: nivel de confianza. Intervalos de confianza para la media y la diferencia de medias. Intervalo de confianza para la varianza. VI.4 Pruebas de hipótesis estadística y prueba de hipótesis. Regla de decisión, errores de tipo I y II, nivel de significación. Pruebas de hipótesis sobre medias, diferencia de medias y varianzas. VI.5 Prueba de bondad de ajuste Ji cuadrada. TEMA VII "REGRESIÓN Y CORRELACIÓN LINEALES" Objetivo: Identificar si existe relación lineal entre dos variables aleatorias para predecir el valor de una de ellas. VII.1 El significado de regresión y consideraciones básicas. Curva de regresión. Diagrama de dispersión. Ajuste de regresión mediante el método de los mínimos cuadrados, exponenciales y parabolicas. VII.2 Inferencia estadística para el modelo lineal simple: intervalos de confianza y pruebas de hipótesis para la media de la variable dependiente. VII.3 El significado de correlación y consideraciones básicas. Covarianza. Error estándar de la estimación. Coeficiente de correlación. VII.4 Modelos básicos de regresión no lineal. 37

5 BIBLIOGRAFÍA Bibliografía Básica Wackerly, Dennis D., Mendenhall Iii, William Y Scheaffer, Richard. Estadística Matemática con Aplicaciones. 6a Edición, México, Thomson, 853 pp William W. Hines, Douglas C. Montgomery, David M. Goldsman, Connie M. Borror, Probability and Statistics in Engineering (Hardcover). 4 edition, Jhon Wiley, USA, 672 pp Montgomery, Douglas C. Y Runger, George C. Probabilidad y Estadística aplicada a la ingeniería. 2ª Edición, USA, Limusa Wiley Weimer, Richard C. Estadística. México, CECSA, 842 pp Milton, J.Susan Y Arnold, Jesse C. Probabilidad Y Estadística Con Aplicaciones Para Ingeniería y Ciencias Computacionales. 4ª Edición, México, McGraw-Hill Temas para los que se recomienda. Bibliografía Complementaria Borras, Hugo Et Al. Apuntes de Probabilidad y Estadística. Facultad de Ingeniería, UNAM Devore, Jay L. Probabilidad Y Estadística Para Ingeniería Y Ciencias. 5ª Edición, México, Thomson Rosenkrantz, Walter A. Introduction to Probability and Statistics for Scientists and Engineers. McGraw-Hill, USA, 576 pp Ziemer, Rodger E. Elements of Engineering Probability and Statistics. Prentice Hall,.USA, 322 pp Spiegel, M. Estadística. 2ª Edición, McGraw-Hill, 556 pp Temas para los que se recomienda. I, II, IV, VI 38

6 SUGERENCIAS DIDÁCTICAS ELEMENTOS DE EVALUACIÓN Exposición oral Exposición audiovisual Ejercicios dentro de clase Ejercicios fuera del aula Seminarios Lecturas obligatorias Trabajos de investigación Practicas de taller o laboratorio Prácticas de campo Otros Exámenes Parciales Exámenes Finales Trabajos y tareas fuera del aula Participación en clase Asistencia a practicas Otros PERFIL PROFESIOGRÁFICO DE QUIENES PUEDEN IMPARTIR LA ASIGNATURA Licenciatura en Ingeniería, Matemáticas, Física o carreras cuyo contenido en el área de matemáticas sea similar. Deseable haber realizado estudios de posgrado, contar con experiencia docente o haber participado en cursos o seminarios de iniciación en la práctica docente. 39