El tiempo fisiológico (del envejacimiento) se acelera porque cada vez pasan menos cosas a igual intervalo de tiempo matemático (J. Wagensberg) Xifres significatives Alumne/a Anomenem xifres significatives totes les xifres que s escriuen a partir de la primera que no és zero. Xifres significatives Xifres significatives 4,530 0,003 23,0 10000-23,0 23,0 4,067 0,00567 38,23 7,0000001 0045,5-00,455 31,2 55,15 1,567 3e,d9
37,0000001 52,cvfe 20,00001 456,23 100000,1 10000001 3189,00 000,003 0,0000056 3794,00001 0000,000003 45,890000001 34000,34 3,1416 2,67400001-0000,0000000004
El tiempo matemático (de los relojes) no cambia para así poder medir el cambio.(j. Wagensberg) Arrodoniment de números Alumne/a 16, 7142857 3,141592654 2,7182818
1,64872127 0,606530659 0,217147241 0,01745939 3,046401752
El tiempo físico (de las carambolas de billar) determina toda la historia y todo el futuro a partir de cualquier instante, o sea, es un tiempo prescindible, una ilusión(j. Wagensberg) Expressar en potencies de deu Alumne/a 100000 10 0,01 0,00001 4000 70000000 1000000000 3400000 760000 34000000 0,34 0,0000072 0,005 1,00005 32,000006
El tiempo termodinámico (de la gota de tinta que se diluye en agua) es irreversible y define la dirección del pasado hacia el futuro (J. Wagensberg) Operacions amb potències de deu Alumne/a 31x10 3,4 x 10 4 73x10-1 5x10-7 73 6,7x10 5 10 6 3x10-11 0,0002
Solució: 3,4 x 10 4 73x10-1 5x10-7 31x10 105,4 x 10 5 2263 155x10-6 73 248,2 x 10 4 5239 x 10-1 365 x 10-7 6,7x10 5 22,8 x 10 9 489,1 x 10 4 0,3 10 6 3,4 x 10 10 73 x 10 5 5 x 10-1 3x10-11 10,2 x 10-7 219 x 10-12 15 x 10-18 0,0002
El tiempo historico (de los caminos que se bifurcan) se despliega como un árbol irrepetible de frondosidad progresiva creciente(j. Wagensberg) Operacions amb xifres significatives Efectua les següents sumes: A) 23, 456 + 13,34 + 2,001 + 45, 00 = B) 0,082 + 34,0001 + 26,0009+ 4,0 = C) 22,44 + 6,023 + 45, 67 45,0 = Efectua les següents multiplicacions: A) 72,01 x 32,0001 = B) 0,082 x 530,00 = C) 32,45 x 45, 0 = Efectua les següents divisions: A) 34,01 : 46, 00 = B) 90,23 : 15, 320 = C) 34,001 : 15, 1 = Efectua les següents potencies: A) (96,01) 2 = B) (45,001) 3 = C) (78,3) 4 = Efectua les següents multiplicacions: A) (3,02 x 10 4 ) x ( 45, 003 x 10-2 ) = B) (22,44 x 10-3 ) x ( 33,8 x 10-1 ) = C) (6,023 x 10 23 ) x ( 1,6 x 10-19 ) = Efectua les següents divisions: A) ( 3,06 x 10-23 ) : ( 45,89 x 10-23 ) = B) ( 0,082 x 10-45 ) : ( 1,01 x 10 5 ) = C) ( 1,115 x 10 3 ) : ( 5,67 x 10 6 ) =
El hexágono pavimenta Alumne/a Utilització de la notació científica Expressa en unitats sense cap prefix 4,26 mm (mil limetres) 8500 kg (quilograms) 200 fs (femtosegons) 20 μa (microampers) 20 ma (mil liampers) 34 kv ( quilovolts) 47 nc (nanocouloms) 0,39 MN (meganewtons) 4 Gb ( gigabyts) 2 Tb (terabyts) 345 Mb (megabyts) 345 hpa (hectopascals) 0,004 m 2 a mm 2 0,056 Ms a ks 9 x 10 9 mm a Pm 0,00006 fs a ms 12 hg a g 5,4678 m 2 a cm 2 4 x 10-3 Gm a m 3456000 nc a C Resultat Canvis d unitats
Múltiples i submúltiples Alumne/a 10 24 yotta Y 10-1 deci d 10 21 zetta Z 10-2 centi c 10 18 exa E 10-3 mil li m 10 15 peta P 10-6 micro µ 10 12 tera T 10-9 nano n 10 9 giga G 10-12 pico p 10 6 mega M 10-15 femto f 10 3 quilo k 10-18 atto a 10 2 hecto h 10-21 zepto z 10 1 deca da 10-24 yocto y A) Passar a 3 Y E 10 Z G 10 3 c da 10 3 M f 45 h T 10 20 n k 34 G T 10 3 da m 10 34 f p 45 µ a 10 k d
3 Y 10 Z 10 3 c 10 3 M 45 h 10 20 n 34 G 10 3 da 10 34 f 45 µ 10 k Passar a 3Y x 10 24 u/1 Y x 1 E/10 18 u = 3 x 10 6 E 10 Z x 10 21 u/1 Z x 1 G/10 9 u = 10 13 G 10 3 c x 10-1 u/ 1 c x 1 da/10 u = 10-1 da 10 3 M x 10 6 u/ 1 M x 1 f/ 10-15 u = 10 24 f 45 h x 10 2 u / 1 h x 1 T/ 10 12 = 45 x 10-10 T 10 20 n x 10-9 u/ 1 n x 1k / 10 3 u = 10 8 k 34 G x 10 9 u/ 1G x 1T/10 12 u = 34 x 10-3 T 10 3 da x 10 u/ 1 da x 1 m / 10-3 u = 10 7 m 10 34 f x 10-15 u/1 f x 1 p/ 10-12 u = 10 31 p 45 µ x 10-6 u/ 1 µ x 1a/10-18 u = 45 x 10 12 a 10 k x 10 3 / 1 k x 1 d/ 10-1 = 10 5 d E G da f T k T m p a d 10 24 yotta Y 10-1 deci d 10 21 zetta Z 10-2 centi c 10 18 exa E 10-3 mil li m 10 15 peta P 10-6 micro µ 10 12 tera T 10-9 nano n 10 9 giga G 10-12 pico p 10 6 mega M 10-15 femto f 10 3 quilo k 10-18 atto a 10 2 hecto h 10-21 zepto z 10 1 deca da 10-24 yocto y
FACTORS DE CONVERSIÓ Un factor de conversió és una operació matemàtica, per a fer canvis d'unitats de la mateixa magnitud, o per a calcular l'equivalència entre els múltiples i submúltiples d'una determinada unitat de mesura. Dit amb paraules més senzilles, un factor de conversió és "un compte" que permet expressar una mesura de diferents formes. Exemples freqüents d'utilització dels factors de conversió són: Canvis monetaris: euros, dòlars, pessetes, lliures, pesos, escuts... Mesures de distàncies: quilòmetres, metres, milles, llegües, iardes... Mesures de temps: hores, minuts, segons, segles, anys, dies... Canvis en velocitats: quilòmetre/hora, nusos, anys-llum, metres/segon... Alumne/a de a 72 m/s km/h 100 km/h m/s 34 cm/s m/s 300 kg/m 3 g/cm 3 7,5 g/cm 3 Kg/m 3 45 atm mb 50 mb b 10 5 N/m 2 atm 450 mmhg N/m 2 32 atm mmhg
Tractament de dades Alumne/a 1) Al efectuar una mateixa mesura diferents científics han obtingut les següents dades: 72,1 m ; 71,9 m ; 72,3 m ; 72,2 m ; 72,4 m ; 71,9 m ; 72, 2 m Calculem: La mitjana aritmètica El valor verdader L error absolut de la tercera i quarta mesura Les unitats de l error absolut de la cinquena mesura L error relatiu de quarta mesura L error el tan per cent de la tercera mesura. 2) Al efectuar una mateixa mesura diversos científics han obtingut les següents mesures: 90,12 m 2 ; 89,09 m 2 ; 90,23 m 2 ; 88,01 m 2 ; 90, 24 m 2 ; 90, 04 m 2 ; 89, 89 m 2 Hi ha un científic que ha actuat de mala fe, qui és? Què creus que haurem de fer amb aquesta mesura? Calculem: La mitjana aritmètica El valor verdader L error absolut de la tercera i quarta mesura Les unitats de l error absolut de la cinquena mesura L error relatiu de quarta mesura L error el tan per cent de la tercera mesura.
Exemple resolt: Al efectuar una mateixa mesura diversos científics han obtingut les següents mesures: 90,12 m 2 ; 89,09 m 2 ; 90,23 m 2 ; 88,01 m 2 ; 90, 24 m 2 ; 90, 04 m 2 ; 89, 89 m 2 Hi ha un científic que ha actuat de mala fe, qui és? 88,01 m 2 Què creus que haurem de fer amb aquesta mesura? Traure-la del llistat. Calculem: La mitjana aritmètica: ( 90,12 + 89,09 + 90,23 + 90,24 + 90,04 + 89,89 )/6 = 89,94 m 2 El valor verdader 89,94 m 2 L error absolut de la tercera i quarta mesura (3) E a = 90,23 89,94 = 0,29 m 2 (4) E a = 88,01 89,94 = 1,93 m 2 Les unitats de l error absolut de la cinquena mesura L error relatiu de la quarta mesura L error el tan per cent de la tercera mesura. m 2 E r = E a / V = 1,93/89,94 = 0,021 % = E r x 100= 0,021 x 100 = 2,1 % Si haguéssim utilitzat la tercera mesura: E r = 0,20/89,94 = 0,00322 %= E r x 100= 0,32 % L error és 6,5 v4egades més petit que el de la mesura (4)
El ángulo penetra Tractament de dades experimentals Alumne/a 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. Resultat mesura Error absolut Error relatiu Valor màxim del error absolut Valor màxim del error relatiu Dispersió del error absolut Dispersió del error relatiu Mitja aritmètica: