SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES Teoría y práctica 1

SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES Teoría y práctica 1 Ju. Daniel De la cruz Villanueva QUÍMICA PREUNIVERSITARIA 2014

SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES No acostumbramos a medir distancias en unidades como centímetros, metros o kilómetros; y medir el tiempo en unidades como segundos, minutos, horas, días y años. Cuando se usa una regla graduada o una cinta métrica se supone que sus resultados están de acuerdo con otros instrumentos parecidos para medir longitudes. Sin embargo, cuando se usa un reloj para medir el tiempo, se puede uno preguntar si dicho instrumento funciona correctamente. Los científicos y muchas otras personas necesitan normalizar su sistema de medidas para que los datos suministrado por una persona pueden ser interpretados por otra. En verdad, las medidas de uso común metros y centímetros, horas y minutos, kilogramos y gramos tienen su estado legal basado en los patrones de medidas de los físicos. La Asamblea Nacional de Francia pidió a la Academia de Ciencias de ese país, la creación de un sistema de medición que lo puedan usar todos los países; resultando de esto el SISTEMA MÉTRICO DECIMAL. El sistema científico de medidas se identifica por las letras iniciales de tres de sus unidades: el metro, el kilogramo y el segundo. Este sistema se llama sistema m.k.s. El metro (m) y el kilogramo (kg) provienen del sistema métrico y son, respectivamente, las unidades fundamentales de longitud y de masa. La unidad llamada segundo (s) procede del sistema de medidas usadas en la antigua Babilonia hace más de 4000 años. En 1948 la CONFERENCIA GENERAL DE PESAS Y MEDIDAS delegó al COMITÉ INTERNACIONAL DE PESAS Y MEDIDAS la revisión de las unidades de medición con el fin de lograr un sistema de medidas más sencillo. El Sistema internacional de unidades S.I. fue creado en 1960 basado en fenómenos naturales que casi no ofrecen variación alguna que impida uniformizar internacionalmente las unidades de medidas, por la Conferencia General de Pesos y Medidas, que inicialmente definió seis unidades físicas básicas o fundamentales. En 1971, fue añadida la séptima unidad básica, el mol. Una de las principales características, que constituye la gran ventaja del SI, es que sus patrones de unidades están basados en fenómenos físicos fundamentales. La única excepción es la unidad de la magnitud masa, el kilogramo, que está definida como la masa del prototipo internacional del kilogramo o aquel cilindro de platino e iridio almacenado en una caja fuerte de la Oficina Internacional de Pesos y Medidas. En el Perú su uso es oficial a partir de 1982 1

MAGNITUD Una magnitud es una característica que se puede medir y expresar cuantitativamente, es decir, mediante un número. Una magnitud se mide comparándola con un patrón que tenga bien definida esa magnitud y observando el número de veces que lo contiene. A ese patrón le llamamos unidad de medida. Una misma magnitud se puede expresar con distintas unidades de medida. Así por ejemplo la longitud es una magnitud y se puede expresar en kilómetros, metros, centímetros, millas, pulgadas,... Puedo decir que alguien mide 1,52 metros, 152 centímetros, 4,98 pies, 59,76 pulgadas,... la altura es la misma, pero está expresada en distintas unidades. Aquí se observa que no se puede decir que alguien mide 1 altura, 2 alturas,... pues la altura es la magnitud, no la unidad, que podría ser el centímetro. Igual no se dice que alguien pesa 1 masa, 2 masas,... ya que masa es la magnitud, que se mide en kilogramos. Para poder comparar el valor de varias magnitudes debemos utilizar una misma unidad de medida, así por ejemplo: Si quiero comparar las medidas de una mesa que uso en clase con una mesa de mi casa, debo utilizar la misma unidad. Si una la mido en centímetros y la otra en pulgadas, no puedo compararlas. Para facilitar el intercambio científico, cultural y comercial, en casi todos los países se ha adoptado el Sistema Internacional de Unidades (SI) como sistema de medidas. Es el heredero del antiguo Sistema Métrico Decimal y por ello también se le conoce como Sistema Métrico o simplemente como Sistema Internacional (SI). UNIDAD DE MEDIDA Es una medida estándar o patrón que tiene un valor fijo y reproducible para tomar medidas exactas. Las unidades de medida se relacionan convenientemente dando lugar a los sistemas de unidades. SISTEMA DE UNIDADES Conjunto unificado y coherente de unidades de medida, formado por unidades fundamentales y derivadas. Los sistemas de unidades se clasifican de acuerdo a sus unidades fundamentales en: absolutos y gravitacionales. 2

Algunos sistemas desaparecieron y continuaron en uso el Sistema Ingles (gravitacional), utilizado en Estados Unidos, Inglaterra y Australia y el métrico (absoluto) empleado en el resto del mundo. Sistema Métrico creado en Francia en 1791, fue utilizado por los científicos de todo el mundo. Sus cantidades fundamentales son longitud, masa y tiempo. El sistema métrico se ramifica en dos sistemas de unidades el m.k.s y el c.g.s. Sistema Inglés desarrollado en Inglaterra, los países de habla inglesa lo aplican para fines comerciales y de ingeniería. Sus cantidades fundamentales son longitud, fuerza o peso y tiempo. Uno de los principales inconvenientes de este sistema es que sólo puede emplearse en mecánica y termodinámica y no existe un sistema ingles de unidades eléctricas. En la tabla siguiente se presentan las cantidades fundamentales de dichos sistemas y sus unidades de medida. Cantidades Fundamentales Longitud Sistema métrico m.k.s. c.g.s. metro centímetro (m) (cm) Cantidades Fundamentales Longitud Sistema Ingles pie (ft) Masa kilogramo (kg) gramo (g) Fuerza o peso libra (lb) Tiempo segundo (s) segundo (s) Tiempo segundo (s) El desarrollo de la ciencia, el comercio y la cooperación internacional, ha llevado a la necesidad de contar con un sistema universal de unidades de medida. Así en 1960 durante la XI Conferencia Internacional sobre pesas y medidas, celebrada en París, se adoptó, una forma revisada y complementada del sistema m.k.s para uso internacional; este sistema se conoce oficialmente como Sistema Internacional (SI) la abreviatura SI proviene del nombre en francés Système International. Su uso ha sido legalizado en casi todas las naciones. Actualmente los países de habla inglesa se encuentran en periodo de cambio hacia estas unidades. Para conformar el Sistema Internacional se seleccionaron siete cantidades fundamentales que son: longitud, masa, tiempo corriente eléctrica, temperatura termodinámica, cantidad de sustancia e intensidad luminosa. Una vez determinadas estas cantidades definieron la unidad de medida o patrón de cada una de ellas. UNIDADES FUNDAMENTALES DEL SISTEMA INTERNACIONAL Unidad fundamental Cantidad fundamental Nombre Símbolo Longitud metro m Masa kilogramo kg Tiempo segundo s Corriente eléctrica ampere A Temperatura, termodinámica kelvin K Cantidad de sustancia mol mol Intensidad luminosa candela cd 3

Este es un sistema perfectamente coherente, es decir hasta ahora no se ha descubierto ninguna cantidad física que no pueda ser expresada en términos de estas siete cantidades fundamentales. Las unidades de medida se definieron científicamente de manera que tienen un valor fijo y pueden reproducirse en cualquier lugar con gran precisión. De acuerdo al desarrollo de la ciencia dichas definiciones se actualizan continuamente. En el presente se expresan mediante constantes atómicas, ya que están disponibles en todas partes, son invariables y se pueden reproducir en cualquier laboratorio. Las cantidades derivadas del Sistema Internacional que se usarán en este curso se obtienen de las cantidades fundamentales de: longitud, masa y tiempo. En la siguiente tabla se indican las unidades de medida de las cantidades físicas del Sistema Internacional. SISTEMA INTERNACIONAL Cantidad Física Unidad de medida Símbolo Longitud metro m Cantidades fundamentales Masa kilogramo kg Tiempo segundo s Área ó superficie metro cuadrado m 2 Cantidades derivadas Volumen metro cubico m 3 Velocidad metro por segundo m/s Aceleración metro por segundo al cuadrado m/s 2 Fuerza newton N = kg.m/s 2 En la siguiente tabla se presentan las unidades del Sistema Ingles. 4

SISTEMA INGLES Cantidad Física Unidad de medida Símbolo Longitud pie ( ft ) Fuerza libra ( lb ) Tiempo segundo ( s ) Area pie cuadrado ft 2 Volumen pie cubico ft 3 Velocidad Aceleración pie por segundo pie por segundo al cuadrado Masa Slug Slug= OBSERVACIONES: 1. El segundo, que es una medida fundamental del Sistema Internacional de Unidades, como bien sabes, no es decimal, 100 segundos no son una hora ni un minuto. Sin embargo en el resto de los casos, para pasar de una unidad a otra que sea múltiplo o submúltiplo, hay que multiplicar por una potencia de diez. Por ello, en ocasiones, se habla del Sistema Métrico Decimal. 2. Existen unidades, como por ejemplo los pies, que usan en múltiplos y submúltiplos un sistema decimal, pero no forman parte del Sistema Internacional de Unidades. Mientras que otras, como el segundo, que si forman parte del Sistema Internacional de Unidades no usan un sistema decimal. 3. CURIOSO: Según la Física Clásica las unidades fundamentales de masa, tiempo y longitud son propiedades de los objetos, pero según la Teoría de la Relatividad ya NO son propiedades "reales" de los objetos. Al observar un objeto desde fuera, cuanta más velocidad lleve ese objeto más se achata la longitud, más se acelera el tiempo y más aumenta la masa del objeto. El tiempo es relativo, así como la longitud o la masa. Unidades suplementarias: En la XI Conferencia General de Pesos y Medidas se decidió admitir una tercera clase de unidades SI, para estas unidades no se ha decidido si se trata de unidades básicas o bien si se trata de unidades derivadas. Aquí las unidades mencionadas: 5

DEFINICIONES DE LAS UNIDADES El metro es la longitud del camino recorrido por la luz en el vacío durante un tiempo de 1/229792458 de segundo (decreto 85-1500 del 30/12/85) El kilogramo es la masa del prototipo internacional conservado en la sede del BIPM. El segundo es la duración de 9 192 631 770 ciclos de la radiación correspondiente a la transición entre los dos niveles hiperfinos del estado fundamental del átomo de cesio 133. El kelvin es la fracción 1/273,16 de la temperatura termodinámica (o absoluta) del punto triple del agua (273,16 k) El ampere es la intensidad de la corriente eléctrica constante, que mantenida en dos conductores rectilíneos paralelos de longitud infinita y de sección transversal despreciable, y situados a la distancia de 1 m en el vacío produce una fuerza de 2x10-7 N/m entre los conductores. El mol es la cantidad de unidades elementales (átomos, moléculas iones, etc.) en un sistema material, igual al numero de átomos existente en 0,012 kg de carbono 12. (él numero es de 6.023x10 23, este numero es la constante de Avogadro) La candela es la intensidad luminosa en una dirección dada, correspondiente a una energía de 1/683 W/sr de una fuente que emite una radiación monocromática de frecuencia igual a 540x10 12 Hz. El radián es el ángulo plano que teniendo su vértice en el centro de un círculo, intercepta sobre la circunferencia de este círculo, un arco de longitud igual a la del radio. El estereoradián es el ángulo sólido que, teniendo su vértice en el centro de una esfera, delimita sobre la superficie esférica correspondiente a un área igual a la de un cuadrado que tiene como lado el radio de la esfera. LOS SUBMULTIPLOS Y MULTIPLOS 6

Sobre el uso de múltiplos y submúltiplos el sistema internacional recomienda las siguientes reglas: a. Los símbolos y prefijos se representaran en caracteres rectos sin espacio entre el símbolo del prefijo y el símbolo de la unidad. b. Si un símbolo que contiene un prefijo está afectado de un exponente, este indica que el múltiplo o submúltiplo de la unidad está elevado a la potencia que expresa el exponente. c. No se admiten prefijos compuestos formados por yuxtaposición de varios prefijos. OPERACIONES CON CANTIDADES FÍSICAS ANÁLISIS DIMENSIONAL Y CONVERSIÓN DE UNIDADES Las cantidades físicas se expresan mediante símbolos algebraicos. Un símbolo algebraico se forma por número y literal, al igual que las cantidades físicas; por ejemplo una longitud se expresa como 20 m, 3 ft, 10 cm, etc. Es por ello que los cálculos de las cantidades físicas se realizan igual que lo hacemos con los símbolos algebraicos. Las unidades que se utilicen para la resolución de toda ecuación o fórmula deben pertenecer a un mismo sistema (Internacional o Inglés). SUMA Para efectuar esta operación, todas las cantidades deben tener las mismas unidades. La operación se resuelve, sumando los números y escribiendo la misma unidad. Ejemplo: 5 m + 2 m + 41 m = 48 m RESTA Para restar una cantidad de otra, deben tener las mismas unidades. Se realiza, restando los números y escribiendo la misma unidad. Ejemplo: 7 m 2 4 m 2 = 3 m 2 MULTIPLICACIÓN Para efectuar la multiplicación las cantidades pueden tener distintas unidades. Para resolver esta operación, multiplica los números y posteriormente multiplica las unidades como literales algebraicas. Ejemplo: (2 m) (8 m ) = 16 m 2 (9 m 2 ) (3 m) = 27 m 3 DIVISIÓN Las cantidades que se dividen pueden tener distintas unidades. Para efectuar la operación, divide los números; a continuación divide las unidades como literales algebraicas CONVERSIONES En algunas ocasiones existe la necesidad de cambiar o convertir las unidades que se están empleando. Esta conversión de unidades se puede efectuar aplicando el principio de cancelación. La conversión de una cantidad expresada en determinada unidad, a su equivalente en una unidad diferente de la misma clase, se basa en el hecho de que multiplicar o dividir cualquier cantidad por uno no afecta su valor. 7

Mediante este método las conversiones pueden ser fácilmente realizadas, conociendo las cantidades equivalentes. CANTIDADES EQUIVALENTES Longitud Volumen Tiempo 1 m = 100 cm 1 m 3 = 1 000 litros 1 hora = 60 min. 1 m = 1 000 mm 1 cm 3 = 1 ml 1 min = 60 s 1 cm = 10 mm 1 l = 1 000 cm 3 1 hora = 3 600 s 1 m = 39,37 in 1 l = 1 dm 3 1 m = 3,281 ft 1 galón = 3,785 litros 1 m = 1,094 yd 1 km = 1000 m 1 in = 2,54 cm 1 ft = 0,3048 m 1 ft = 30,48 cm 1 ft = 12 in Fuerza Masa 1 mi = 1,609 km 1 lb = 4,45 N 1 slug = 14,59 kg 1 mi = 5280 ft 1 yd = 3,0 ft 1 yd = 36,0 in 1 yd = 91,44 cm 1 in = 0,0254 m CONVERSIÓN DE UNIDADES LINEALES (ELEVADAS A LA POTENCIA 1). Ejemplo: Convertir 46 m en cm 1. Escribimos la cantidad que se desea convertir 46 m 2. Buscamos las cantidades equivalentes de las unidades involucradas (Tabla de cantidades equivalentes). 1m = 100 cm 3. Multiplicamos la cantidad original por un quebrado (factor de conversión), que estará formado por las cantidades equivalentes, colocando la unidad que se quiere eliminar opuesta a su posición en la cantidad original, de tal forma que al efectuar la operación, se cancele. Por lo tanto: 46 m = 4 600 cm 8

Si efectúas la operación inversa o sea convertir cm en m basta invertir el factor de conversión. Ejemplo: Convertir 25 cm en m 25 cm = 0,25 m El factor de conversión está formado por una igualdad, por lo que su valor es uno, de forma que la cantidad original no se afecta al multiplicarla por dicho factor. CONVERSIÓN DE UNIDADES NO LINEALES (ELEVADAS A POTENCIA DIFERENTE DE 1) Para convertir unidades elevadas a potencia diferente de 1 el método de conversión es el mismo, tomando en consideración lo siguiente: 1m = 100 cm (1m) 2 = (100 cm) 2 (1m) 3 =(100 cm) 3 1m 2 = 10 000 cm 2 1 m 3 = 1000 000 cm 3 Ejemplo: Convertir 540 m 2 en cm 2 Se utilizan las equivalencias lineales de las unidades involucradas Equivalencia: 1m = 100 cm Para eliminar m 2, el factor de conversión debe involucrar m 2 por lo tanto se elevan las dos cantidades equivalentes, de tal forma que el factor de conversión mantenga su valor = 1. (1 m) 2 = (100 cm) 2 1 m 2 = 10 000 cm 2 Se colocan las cantidades equivalentes de modo que al efectuar la operación se cancelen m 2 y sólo queden cm 2 540 m 2 = 5 400 000 cm 2 EJERCICIOS RESUELTOS Realiza las siguientes conversiones 1. 28,3 cm a m Equivalencia 1 m = 100 cm 28,3 cm = 0,283 m 2. 568 ft a millas Equivalencia 1 mi = 5 280 ft 568 ft = 0.108 mi 9

3. 1 250 in a m Equivalencia 1250 in =3,71 m 4. 30 m 3 a cm 3 Equivalencia 1 m 3 = 1 000 000 cm 3 30 m 3 = 30 000 000 cm 3 1 in = 0,0254 m 1 m = 100 cm 5. 300 cm 2 a m 2 Equivalencia 1 m = 100 cm 1 m 2 = 10 000 cm 2 300 cm 2 = 0,03 m 2 6. 83,5 ft 3 a m 3 Equivalencias 1 ft = 0,3048 m 1 ft 3 = 0,0283 m 3 83,5 ft 3 = 2,363 m 3 7. Un contratista colocará azulejo importado en la pared de una cocina, que mide 3 metros de ancho y 2 metros de alto. Cuántos pies cuadrados (ft 2 ) de azulejo se necesitan? Resolución I Se requiere determinar el área o superficie de la pared en el Sistema Ingles, por lo que las dimensiones de la pared deben estar expresadas en este sistema. De forma que se convierten las medidas de metros (m) a pies (ft) Equivalencia 1 m = 3,281 ft o 1 ft = 0,3048 m Por tanto: Area = (base) (altura) Sustituyendo Área = = 64,59 ft 2 Área = 64.59 ft 2 Resolución II Se calcula el área en m 2 y el resultado se convierte a ft 2 Area = = 6 m 2 Convertir 6 m 2 en ft 2 Equivalencia 1 m= 3,281 ft 1 m 2 = 10,765 ft 2 6 m 2 = 64,59 ft 2 8. Un cohete al ser lanzado alcanza una altura de 250 Km A cuánto equivale esta distancia en ft? Área = 64.59 ft 2 10

Se convierten 250 Km a ft En la tabla de equivalencias no contamos con el factor de conversión directa de km a ft. En este caso se realiza la conversión utilizando factores intermedios conocidos. Por ejemplo convertiríamos km a m y posteriormente los m a ft. 250 km a m Equivalencia 1 km = 1 000 m (250 km) = 250 000 m 250 000 m a ft Equivalencia 1m = 3.281 ft (250 000 m) = 820 250 ft 250 km = 820 250 ft 9. Una persona pesa 130 lb y tiene una altura de 5 ft y 9 in. Expresa el peso y la altura en unidades del Sistema Internacional. En el Sistema Internacional el peso se expresa en newton (N) Por lo tanto: Se convierten 130 lb en N Equivalencia 1 N = 0,225 lb En el Sistema Internacional la altura se expresa en metros (m). Convertir 5 ft en m Equivalencia 1 ft = 0,3048 m Convertir 9 in a m Equivalencia 1 in = 0,0254 m Altura = 1,524 m + 0,229 m = 1,753 m Peso = 577,778 N Altura = 1,753 m 10. La medida del paso de Mariví es de 64 cm. cuántos pasos deberá dar para ir al instituto desde su casa, que está a 1 km, 2hm, 7 dam y 5 m? Resolución: La distancia de su casa al instituto en metros. 1 km, 2 hm, 7 dam y 5 m = 1275 m La medida de su paso en metros: 64 cm = 0,64 m Luego: #pasos = 1275 m / 0,64 m = 1992,18 11. La longitud de 3 palos es de 81 m. El segundo mide el doble que el primero y el tercero 10 dm más que el segundo. Cuánto mide cada palo? Expresa el resultado en dam. Resolución: Sea: x = medida en metros del primero 2x = medida en metros del segundo 10 dm = 1 m 2x + 1 es la medida del tercero Así x + 2x + 2x + 1 = 81 5x + 1 = 81 x = 16 m Luego las longitudes son: - Primer palo = 16 m = 1,6 dam - Segundo Palo = 32 m = 3,2 dam - Tercer palo = 33 m = 3,3 dam 11

12. Cuánto vale x en metros? x = 5 pulg. + 5 yd + 1,25 pie + 100 cm Resolución 0,0254m 5pulg x = 0,127m 1pulg 3pie 0,3048 5 yd x x = 4,572m 1yd pie 0, 3048m 1,25piex = 0,381m 1pie x = 0,127 m + 4,572 m + 0,381 m +1 m = 6,08 m (Rpta.) 13. Sabiendo que A lb x pie = 10 y además A = 80, halle el valor de B en B s kg x cm h Resolución A A = 10 B = B 10 80 lbxpie 1kg 30,48cm 3600s A = x x x s 2,2 lb 1pie 1h A = 3 990 109 3990109 B = = 399010,9 10 14. De cuántas calorías dispone una persona de 2112 onzas, si por cada kg de masa se requiere 1 gramo de proteínas y 1 gramo de proteínas requiere 4 calorías? Resolución 1lb 1kg 1gP 4cal 2112 onzas x x x x 16onz 2,2 lb 1kg 1gP = 240 cal 15. Si la presión atmosférica normal es 1033 g f/cm². Cuál es su valor en libra/pulg²? 12

Resolución 1033 g 1 lb x x cm² 454,5g 1 pulg² ( 2,54cm ) ² = lb 14,7 pulg² Unidades Derivadas (SI) con nombre y símbolo propios: MAGNITUD UNIDAD SIMBOLO EXPRESION DE LAS UNIDADES DE BASE O DERIVADAS Frecuencia Fuerza Presión y tensión Trabajo, energía, cant. de calor Potencia Cantidad de electricidad Capacidad eléctrica Resistencia eléctrica hertz newton pascal joule watt coulomb faraday ohm Hz N Pa J W C F Ω 1 Hz = 1s- 1 1 N = 1kg.m/s² 1 Pa = 1 N/m² 1 J = 1N.m 1 W = 1J/S 1 C = 1A.S 1 F = 1 A.S/V 1Ω = 1V/A FACTORES DE CONVERSION Y CONSTANTES UNID. DE LONGITUD 1µ = 10 4 Å 1Å = 10-8 cm 1m = 3,281 pie 1 pie = 30,48 cm = 12 pulg 1 pulg = 2,54 cm 1 yarda = 3 pies = 0,9144 m 1 milla mar. = 1852 m 1 milla terr. = 1609 m UNID. DE MASA 1lb = 16 onzas 1 onza = 28,36 g 1 ton. Métrica = 10 3 kg 1kg = 2,205 lb UNID. DE VOLUMEN 1 barril = 42l 1 dm 3 = 10 3 cm 3 1 pie 3 = 28,316l 1 m 3 = 1000l 1 ml = 1cm 3 UNID. DE PRESION 1 atm = 1,03323 kgf/cm² 1 atm = 14,696 Lbf/pulg² = 760 torr. 1 atm = 760 mmhg = 76 cmhg UNID. DE ENERGIA 1 cal = 4,184 Joule 1 ev = 1,602 x 10-19 Joule 1 Joule = 10 7 ergios CONSTANTES C = Veloc. de la luz = 3,0 x 10 5 km/s h = constante de planck = 6,626 x 10-34 J.S. NA = 6,023 x 10 23 part./mol NA = Nº de Avogadro R = 0,082 atm.l/mol.k= 62,4 mmhg.l/mol.k R = Constante Universal 13

PREGUNTAS PROPUESTAS 01. Un cilindro de 1892,5 litros de capacidad esta lleno del alcohol etílico, totalmente. Si por la parte inferior se le practica un orificio que en un segundo desaloja 10 dm 3 de alcohol. Calcular en cuánto tiempo quedará vacío el cilindro. a) 5 min b) 189, 2 s c) 2, 4 h d) 648 s e) 24, 3 min 02. Debido a la escasez de aceite, se tuvo que importar, este aceite venía en recipientes que contenía 28, 32 l de este líquido, cuál es la ganancia, por cada recipiente, si se compra a S/. 283200; cada mil recipientes y se vende a S/. 250 el litro a las amas de casa. a) S/. 424,8 b) 381,4 c) 642,6 d) 831,6 e) 62,6 03. En el estañado se da un recubrimiento de 3 mm de espesor. Cuántos m 2 pueden recubrirse con un kg e estaño, si 1 cm 3 de estaño tiene una masa de 7,3 g? a) 3, 4164 b) 64, 2 c) 1, 4123 d) 0, 0813 e) 0, 0456 04. Se examina en el microscopio una muestra de sangre, en una capa de 0, 1 mm de espesor y en un cuadrado de 10 1 mm de lado; la cantidad de 30 glóbulos rojos, luego calcular la cantidad de glóbulos rojos en un milímetro cúbico de dicha sangre. a) 2 x 10 6 b) 5 x 10 3 c) 3 x 10 4 d) 6 x 10 5 e 4 x 10 2 05. Indica la equivalencia incorrecta: a) 1k = 2,2 lb b) 1 onza = 28,35 g c) 1l = 10 3 dm 3 d) 1 pie = 12 pulgadas e) 1 pulgada = 2,54 cm 06. Indique la afirmación verdadera o falsa: ( ) 2 pies < > 26 pulgadas ( ) 20 libras < > 320 onzas ( ) 1 l equivale a 28, 32 pie 3 a) VVV b) FVV c) VVF d) FVF e) FFV 07. Hallar el valor de E en metros: 100pulg E = 25,4 a) 0, 1 b) 0, 01 c) 0, 2 d) 1 e) N.A. 08. Calcular S en: S = 4 y x 16 pie.lb x = 10 A, y = 52,8 kg. yd a) 10 14 dm 2 b) 10 13 dm 2 c) 10 10 dm 2 d) 10 12 dm 2 e) 10 14 dm 2 09. En un estanque de 25 m x 12 m x 2, 5 m es necesario agregar 2 cm 3 de cloro por 41 de agua sin potabilizar Cuántos litros de cloro deberán agregarse para potabilizar el agua del estanque cuando este sólo se ha llenado hasta la mitad? a) 187,5 b) 242,4 c) 136,4 d) 842,1 e) 31,3 14

10. Un barril de aceite esta lleno hasta los 2/3 de su capacidad y tiene una masa de 44,1 kg. Si vacío tiene una masa de 7500g. Cuál es la capacidad del barril en litros, si un litro de aceite tiene una masa de 0, 915kg? a) 60 b) 51 c) 40 d) 38 e) 82 11. Cuántos attómetros existen en 5 petametros? a) 5 x 10 23 b) 5 x 10 36 c) 5 x 10 33 d) 5 x 10 27 e) 5 x 10 24 12. Indica la equivalencia incorrecta: a) 1 mm = 10 9 pm b) 1 cm 3 = 10 3 dm 3 c) 1 mm 3 = 10 3 ml c) 1.10 10 m = 10 4 um e) 1 Mn = 10 4 hm 13. Experimentalmente se tiene que 20 gotas de agua tiene un volumen de 1 ml. Calcular la cantidad de megagotas existentes en una esfera de radio de 1 metro. Cuando está llena de agua. a) 13, 1 b) 142, 2 c) 14, 1 d) 83, 7 e) 0, 36 14. Cuántos milimoles de electrones existirán en: 2, 4092 x 10 22 electrones? a) 1 b) 2 c) 40 d) 20 e) 100 15. Cuánto debe valer x para que se cumpla la siguiente igualdad? x x = pm nm 999 Gm a) 1 Tm b) 1 nm c) 1 m 2 d) 28 m e) 4 mm 2 16. Cuánto debe valer A para que se cumpla la igualdad. A (4,545dm 3 ) A (3785ml) = 2 (28,32l) a) 7, 45 b) 37, 25 c) 74, 5 d) 54, 5 e) 34, 6 17. Cuál de los siguientes prefijos indica mayor valor: a) 1 nano b) 1 tera c) 1 atto d) 1 exa e) 1 mili 18. Cuál es la velocidad de un corredor en millas por hora, sabiendo que en 10, 1 segundos recorre 100 metros planos? a) 8 b) 12 c) 15 d) 22 e) 24 19. Teniendo los datos siguientes: p onz x pulg x A = 9216x y 2 ps x lb 2 n = 18 x 26,24x ps x pulg yd x m n y cumpliéndose la relación: M = p. Determínese el valor de M en micras. a) 2 x 10 2 b) 5 x 10 c) 4 x 10 4 d) 10 5 e) 8 x 10 2 20. Una moneda de 10 centavos pesa aproximadamente 2500 miligramos. Cuál es el valor en pesos de 1 kg de monedas de 10 centavos? (1 peso = 100 ctvs.). a) 10 b) 20 c) 30 d) 40 e) 50 15

NOTACIÓN CIENTÍFICA En Química es común encontrarse con números que son muy grandes o extremadamente pequeños, por ejemplo, cada átomo del elemento Hidrógeno tiene una masa de apenas 0,00000000000000000000000166 g. El manejo de estos números es engorroso y su uso en los cálculos conlleva a cometer errores. Para manejar mejor estas cantidades muy grandes o muy pequeñas se usa la llamada notación científica. No importa cuál sea la magnitud, todos los números se pueden expresar en la forma: N x 10 n Siendo N un número entre 1 y 10, n es un exponente que puede ser un número entero positivo o negativo. Para expresar un valor usando notación científica se cuenta el número de lugares que se necesita mover la coma para poder obtener el número N. Si la coma se mueve hacia la izquierda, entonces n es un entero positivo, por ejemplo para el número 560000, se corre la coma cinco lugares hacia la izquierda (n = 5) y se obtiene N = 5,6, por lo tanto este número expresado en notación científica será 5,6 x 10 5. Sin embargo, si se mueve hacia la derecha n será un entero negativo, por ejemplo 0,0000089 expresado en notación científica será 8,9 x 10-6. 1) Expresar los siguientes valores en notación científica: Numero 0,000000000345 0,0006789 3456000000000 2300000000 0,0205 0,12 8670340000000000000 356 0,000000000000000002 23098 0,0102 1054678 0,00100034 15487056 Notación científica 2) Expresar los siguientes valores que fueron obtenidos en notación científica: Numero Notación científica 6,03 x 10-7 8 x 10 8 6,023 x 10 5 5,6 x 10-1 2,45 x 10-5 9,206 x 10-3 8,134 x 10 6 16

3) Resolver las siguientes operaciones expresando los resultados en notación científica: i) 0,0000035 + 1,24 x 10-4 = ii) 8567900 * 4,5 x 10-4 = iii) 0,0024 / 1230 = iv) 3,5 x 10 7 8903456 = v) 7,078 x 10-6 * 3,21 x 10-10 = vi) 0,0012 0,0003 = vii) 1 / 6,023 x 10 23 = viii) 1,4 x 10 35 * 4,7 x 10-45 = ix) 4560000000000 + 980000000000 = RESPUESTAS 1) 2) Numero Notación científica 0,000000000345 3,45 x 10-10 0,0006789 6,789 x 10-4 3456000000000 3,45 x 10 12 2300000000 2,3 x 10 9 0,0205 2,05 x 10-2 0,12 1,2 x 10-1 8670340000000000000 8,67034 x 10 18 356 3,56 x 10 2 0,000000000000000002 2 x 10-18 23098 2,3098 x 10 4 0,0102 1,02 x 10-2 1054678 1,054678 x 10 6 0,00100034 1,00034 x 10-3 15487056 1,5487056 x 10 7 Numero Notación científica 0,000000603 6,03 x 10-7 800000000 8 x 10 8 602300 6,023 x 10 5 0,56 5,6 x 10-1 0,0000245 2,45 x 10-5 0,009206 9,206x 10-3 8134000 8,134 x 10 6 3) i) 1,275 x 10-4 ii) 3,856 x 10 3 iii) 1,95 x 10-6 iv) 2,61 x 10 7 v) 2,27 x 10-15 vi) 9 x 10-4 vii) 1,66 x 10-24 viii) 6,58 x 10-10 ix) 5,54 x 10 12 17

EJERCICIOS DE APLICACIÓN 18

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MEDIDAS RESULTADOS Y ERRORES Los resultados de las medidas nunca se corresponden con los valores reales de las magnitudes a medir, sino que, en mayor o menor extensión, son defectuosos, es decir, están afectados de error. Las causas que motivan tales desviaciones pueden ser debidas al observador, al aparato o incluso a las propias características del proceso de medida. Un ejemplo de error debido al observador es el llamado error de paralaje que se presenta cuando la medida se efectúa mediante la lectura sobre una escala graduada. La situación del observador respecto de dicha escala influye en la posición de la aguja indicadora según sea vista por el observador. Por ello para evitar este tipo de error es preciso situarse en línea con la aguja, pero perpendicularmente al plano de la escala. Otros errores debidos al observador pueden introducirse por descuido de éste, por defectos visuales, etc. Son, asimismo, frecuentes los errores debidos al aparato de medida. Tal es el caso del llamado error del cero. El uso sucesivo de un aparato tan sencillo como una báscula de baño hace que al cabo de un cierto tiempo en ausencia de peso alguno la aguja no señale el cero de la escala. Para evitar este tipo de error los fabricantes incluyen un tornillo o rueda que permite corregirlo al iniciar cada medida. Variaciones en las condiciones de medida debidas a alteraciones ambientales, como pueden ser cambios de presión o de temperatura o a las propias características del proceso de medida constituyen otras posibles fuentes de error. La interacción entre el sistema físico y el aparato de medida constituye la base del proceso de medida; pero dicha interacción perturba en cierto grado las condiciones en las que se encontraba el sistema antes de la medida. Error absoluto y error relativo Como consecuencia de la existencia de diferentes fuentes de error, el científico se plantea por sistema hasta qué punto o en qué grado los resultados obtenidos son fiables, esto es, digno de confianza. Por ello, al resultado de una medida se le asocia un valor complementario que indica la calidad de la medida o su grado de precisión. Los errores o imprecisiones en los resultados se expresan matemáticamente bajo dos formas que se denominan error absoluto y error relativo. Se define el error absoluto % E, como la diferencia entre el resultado de la medida M y el verdadero valor m0 de la magnitud a medir % E = M m0 El error relativo Er es el cociente entre el error absoluto % E y el verdadero valor. Cuando se expresa en tanto por ciento su expresión es Er (%) = % E.100/m0 En sentido estricto tales definiciones son únicamente aplicables cuando se refieren no a medidas físicas propiamente, sino a operaciones matemáticas, ya que el valor exacto de una magnitud no es accesible. Por ello, con frecuencia se prefiere hablar de incertidumbres en lugar de errores. 20

En tal caso se toma como m el valor que más se aproxima al verdadero, es decir, valor medio obtenido al repetir varias veces la misma medida. Cifras significativas y redondeo 1. Cualquier dígito diferente de cero es significativo. Ejemplo: 1234,56; 6 cifras significativas 2. Ceros entre dígitos distintos de cero son significativos. Ejemplo: 1002,5; 5 cifras significativas 3. Ceros a la izquierda del primer dígito distinto de cero no son significativos. Ejemplo: 000456; 3 cifras significativas; 0,0056; 2 cifras significativas 4. Si el número es mayor que (1), todos los ceros a la derecha del punto decimal son significativos. Ejemplo: 457,12; 5 cifras significativas, 400,00; 5 cifras significativas 5. Si el número es menor que uno, entonces únicamente los ceros que están al final del número y entre los dígitos distintos de cero son significativos. Ejemplo: 0,01020; 4 cifras significativas 6. Para los números que contengan puntos decimales, los ceros que se arrastran pueden o no pueden ser significativos. 1,000; 1, 2, 3, ó 4 cifras significativas. Supondremos 4 en nuestros cálculos. Ejemplo: 0,0010; 2 cifras significativas; 1,000; 4 cifras significativas 7. Supondremos que cantidades definidas o contadas tienen un número ilimitado de cifras significativas NOTA: Es mucho más fácil contar y encontrar las cifras significativas si el número está escrita en notación significativa. Uso en cálculos 1. Suma y Sustracción: El número de cifras significativas a la derecha del punto decimal en la suma o la diferencia es determinada por el número con menos cifras significativas a la derecha del punto decimal de cualquiera de los números originales. 6,2456 + 6,2 = 12,4456 redondeado a 12,4 nota: 3 cifras significativas en la respuesta 2. Multiplicación y División: El número de cifras significativas en el producto final o en el cociente es determinado por el número original que tenga las cifras significativas más pequeño. 2,51 x 2,30 = 5,773 redondeada a 5,77 2,4 x 0,000673 = 0,0016152 redondeado a 0,0016 Redondeando 1. Aumente en uno al dígito que sigue a la última cifra significativa si el primer dígito es menor que 5. Redondear 1,61562 a 2 cifras significativas RESP: 1,6 2. Si el primer dígito a truncar es mayor que cinco, incrementar el dígito precedente en 1. Redondear 1,61562 a 5 cifras significativas RESP: 1,6156 21

3. Si el primer dígito a truncar es cinco y hay dígitos diferentes de cero después del cinco, incrementa el dígito precedente en 1. Redondear 1,61562 a 3 cifras significativas RESP: 1,62 Redondear 1,62500003 a 3 cifras significativas RESP: 1,63 4. Si el primer dígito a truncar es cinco y hay únicamente ceros después del cinco, redondee al número par. Redondear 1,655000 a 3 cifras significativas RESP: 1,66 ACTIVIDAD DE APLICACIÓN Con la información entregada responde las siguientes preguntas Para qué es útil la notación científica? Debido a qué se presentan errores en la medición? ACTIVIDAD LIBRE Escriba los siguientes números de manera normal 6,34483 10 2 5,1 10 0 4,3 10-2 6,32 10 1 6,0 10-2 4,2 10-2 9,2426 10 1 3,2 10 0 3,6 10-2 8,2917 10 2 Escriba los siguientes números en notación científica 190.800,804 24,7 770.000.051,09 1.270,79 750.902,5 700.040.009,97 800.000.056,025 300.006.800.003,01 667,4 947.000.060,004 Desde el año 1980 hasta hoy, 2014 I, no existe registro de preguntas de Admisión a la Universidad de Ingeniería del Perú. Sin embargo este tema es muy IMPORTANTE para nosotros. 22