M O T I V A C I Ó N!

Transcripción

1 M O T I V A C I Ó N! La investigación avanzada en cualquier área de la ciencia requiere de las herramientas básicas de los cursos de Física I y II; así como de la curiosidad y la decisión del investigador. La física es la ciencia sobre la cual se construyen todas las demás ciencias naturales y de ingeniería. Todos los avances tecnológicos modernos desde la cirugía láser hasta la televisión, desde las computadoras hasta los refrigeradores, desde los automóviles hasta los aviones parten directamente de la física básica. Un buen entendimiento de los conceptos esenciales de la física le darán un cimiento sólido sobre el cual puede construir un conocimiento avanzado en todas las GRM. Física I. Semestre ciencias.

2 El estudio de la física es útil para comprender las escalas de distancia, masa y tiempo desde los constituyentes más pequeños dentro de los núcleos de los átomos hasta las galaxias que forman nuestro universo. Todos los sistemas naturales siguen las mismas leyes básicas de física. Por otra parte, la física está íntimamente conectada con las matemáticas, porque da vida a los conceptos abstractos que se usan en la trigonometría, el álgebra y el cálculo. 2

3 Recordando: REGLAS DE LOS EXPONENTES Algunos ejemplos: 3

4 2.- NOTACIÓN CIENTÍFICA Manera compacta de reportar un número muy grande: ej. número de átomos en el cuerpo humano o un número muy pequeño: ej. masa del protón kg Se representa dicho número como el producto de un número MAYOR QUE 1 Y MENOR QUE 10 (llamado mantisa) y una potencia (expresada por un exponente) de 10: número en notación científica = mantisa x 10 exponente 4

5 NOTACIÓN CIENTÍFICA Así, de manera compacta: número de átomos en el cuerpo humano: 7x10 27 masa del protón: 1.67x10-27 kg VENTAJA: Facilita la multiplicación y división! REGLAS: 1) Para multiplicar dos números con notación científica, multiplicamos sus mantisas y después sumamos sus exponentes Ej. (7x10 27 ) (7x10 9 )= (7x7) = 49 x10 36 = 4.9 x

6 NOTACIÓN CIENTÍFICA 2) Para dividir dos números con notación científica, por ejemplo, si deseamos calcular A / B, dividimos la mantisa de A entre la de B, y restamos el exponente de B del exponente de A. Ej. (4x10 10 ) / (5x10 12 ) = (4/5) x (10 10 / ) = 0.8 x = 0.8 x10-2 = 8 x10-3 6

7 Ahora, un ejercicio para que Ud. practique Escriba los siguientes números o el resultado de las operaciones, usando Notación Científica: = = = 4. (4x10 8 ) (9x10 9 ) = 5. (3x10 7 ) (6x10-12 ) =

8 REVISE SUS RESPUESTAS 8

9 3.- CIFRAS SIGNIFICATIVAS Si por ejemplo, especificamos el número de átomos en el cuerpo humano promedio es 7X10 27, intentamos indicar que sabemos que es por lo menos 6.5x10 27 pero menor que 7.5x Pero podemos ser aun más precisos? Como regla general, el número de dígitos que se escribe en la mantisa indica que tan preciso declaramos conocerla. Cuántos más dígitos se especifican, se implica mayor precisión. El número de dígitos en la mantisa se llama número de cifras significativas, y son los dígitos de un número que se conocen de manera confiable (el último de estos dígitos a menudo no es completamente confiable). Ejemplos: 1.62 tiene 3 cifras significativas 1.6 tiene 2 cifras significativas GRM. Física I. Semestre

10 Reglas sobre el uso de CIFRAS SIGNIFICATIVAS 1. Un número entero especifica una precisión infinita: Ej. Tengo 69 alumnos en el Grupo 11 de Física 1, significa exactamente 69, ni más ni menos. 2. Los ceros precedentes no cuentan como cifras significativas Ej tiene el mismo número de cifras significativas que Ambos números tienen 3 cifras significativas, ya que comenzamos a contar cifras significativas desde la izquierda, con el primer dígito que no sea cero. 3. Los ceros posteriores sí cuentan como cifras significativas Ej tiene 4 cifras significativas Escribir un cero posterior significa mayor precisión! 4. Los números en notación científica tienen tantas cifras significativas como su mantisa. Ej. 9.11x10 31 tiene GRM. 3 cifras Física I. significativas Semestre (las de su mantisa) 10 Note que la magnitud del exponente tiene ninguna influencia.

11 Reglas sobre el uso de CIFRAS SIGNIFICATIVAS 5. Nunca se pueden tener más cifras significativas en un resultado que aquellas en las que comenzó en cualquiera de los factores de multiplicación o división. Ej / no es igual a (aunque su calculadora le de esta respuesta, ésta no muestra de manera automática el número correcto de cifras significativas) El resultado correcto es: 1.23/ = Hay que redondear el resultado hasta el número correcto de cifras significativas, en este caso 3, que es el número de cifras significativas del numerador. 6. Se pueden sumar o restar sólo cuando hay cifras significativas para una misma posición en cada número Ej = 4.68 y no

12 Ejemplo: El cuerpo humano contiene casi 7x10 27 átomos. Si quisieramos estimar cuántos átomos contiene el cuerpo de todos los habitantes de la Tierra (7 mil millones de personas = 7x10 9 ) podemos hacer este cálculo con relativa facilidad (7x10 27 ) (7x10 9 ) = (7x7) = 49 x10 36 = 4.9 x10 37 Pero el resultado de esta multiplicación se debe redondear a una sóla cifra significativa, ya que comenzamos con cantidades que poseen una sóla cifra significativa. Por lo tanto el número combinado de átomos en todos los cuerpos humanos se expresa de forma correcta como 5x

13 REDONDEO DE CIFRAS SIGNIFICATIVAS Si se debe reducir el número de cifras significativas en el resultado de una operación: - El último dígito retenido se aumenta en 1 si el último dígito eliminado es mayor que Si el último dígito eliminado es menor que 5, el último dígito permanece como está Si el último digito eliminado es igual a 5, el dígito retenido se debe redondear al número par más cercano Una técnica para evitar acumulación de errores es no realizar el redondeo de números durante un cálculo, sino hasta que se tenga el resultado final. 13

14 EJEMPLO: En una habitación de m de longitud y 3.46 m de ancho se instalará una alfombra. Encuentre el área de la habitación. Solución: Si se multiplica m por 3.46 m en la calculadora, el resultado es m 2. Cuántos de estos números debe reportar? Regla empírica para la multiplicación: reportar sólo el número de cifras significativas que estén presentes en la cantidad medida que tenga el número más bajo de cifras significativas. En este ejemplo, el número más bajo de cifras significativas es 3 en 3.46 m, así que debe expresar la respuesta final como 44.0 m 2 GRM. Física I. Semestre

15 4.- INTRODUCCIÓN a los sistemas de unidades Los cuerpos macroscópicos están hechos de átomos. Los tamaños de los átomos son extremadamente pequeños en comparación con las dimensiones de los cuerpos macroscópicos, por lo que pueden considerarse a los átomos como masas casi puntuales, para la mayoría de los fines prácticos. Una masa puntual sin tamaño y estructura interna discernible se llama partícula ideal. La posición, el tiempo y la masa dan una descripción completa del comportamiento y de los atributos de una partícula ideal. Como cada cuerpo macroscópico consiste de partículas, es posible describir su comportamiento y sus atributos describiendo las partículas que los conforman. Así las mediciones de posición, tiempo y masa son de importancia fundamental en física. 15

16 SISTEMAS DE UNIDADES ESTANDARES DE LONGITUD, MASA Y TIEMPO Para describir los fenómenos naturales, es necesario hacer mediciones. Cada medición se asocia con una cantidad física. Resulta necesario definir un estándar: Debe ser accesible poseer alguna propiedad que se pueda medir confiablemente no deben cambiar con el tiempo, y en cualquier lugar del universo deben producir el mismo resultado. 16

17 CANTIDADES FÍSICAS LONGITUD: se define como la medida de distancia entre dos puntos en el espacio. TIEMPO: es la duración entre dos eventos MASA: es la cantidad de materia de un objeto. 17

18 5.- SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES, SI UNIDADES DE BASE Longitud: Definida en términos del metro (m) longitud de la trayectoria recorrida por la luz en el vacío durante un intervalo de tiempo de 1/ segundos. Láser estabilizado que permite la determinación de la rapidez de la luz con gran precisión. 18

19 SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES, SI UNIDADES DE BASE Tiempo: Definido en términos del segundo (s) es la duración de períodos de la radiación correspondiente a la transición entre los dos niveles hiperfinos del estado fundamental del átomo de cesio 133. Se emplea el reloj atómico de enorme precisión. Reloj atómico con fuente de cesio: no ganará ni perderá 1 segundo en 20 millones de años. 19

20 SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES, SI UNIDADES FUNDAMENTALES Masa: Definida en términos del kilogramo (kg) - es la masa igual a la del prototipo internacional del kilogramo. Copia exacta del kilogramo estándar: cilindro específico de una aleación de platino-iridio, resguardado en la Oficina Internacional de pesos y medidas. 20

21 SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES, SI Otros estándares que completan las unidades fundamentales del SI: Temperatura: kelvin (K) Corriente eléctrica: ampere (A) Intensidad luminosa: candela Cantidad de sustancia: mol 21

22 PREFIJOS PARA POTENCIAS DE 10: Multiplicadores para las unidades básicas en varias potencias de 10 Ejemplos : 1 mm = 10-3 m 1 mg = 10-3 g = 10-6 kg 22

23 MÚLTIPLOS Y SUBMÚLTIPLOS METRO, SI kilómetro metro centímetro milímetro micrómetro (micra) nanómetro angstrom picómetro femtómetro 1 km = 10 3 m 1 m 1 cm = 10-2 m 1 mm = 10-3 m 1 m = 10-6 m 1 nm = 10-9 m 1 Å = m 1 pm = m 1 fm = m 23

24 MÚLTIPLOS Y SUBMÚLTIPLOS PIE, S. Británico milla yarda pie pulgada mil 1 mi = pie = m 1 yd = 3 pie = m 1 pie = m 1 pulg = 1/12 pie = cm 1 mil = pulg 24

25 MÚLTIPLOS Y SUBMÚLTIPLOS SEGUNDO, SI siglo año día hora minuto milisegundo nanosegundo picosegundo 1 siglo = 100 años 1 año = 3.156x10 7 s = días 1 día = s 1 h = 3600 s 1 min = 60 s 1 ms = 10-3 s 1 ns = 10-9 s 1 ps = s 25

26 MÚLTIPLOS Y SUBMÚLTIPLOS KILOGRAMO, SI tonelada métrica kilogramo gramo miligramo microgramo unidad de masa atómica 1 t = 10 3 kg 1 kg 1 g = 10-3 kg 1 mg = 10-6 kg 1 g = 10-9 kg 1 u = 1.66x10-27 kg 26

27 MÚLTIPLOS Y SUBMÚLTIPLOS unidades de masa, S. Británico libra onza tonelada inglesa 1 lb = kg 1 oz = 28.3 g 1 ton = 907 kg 27

28 PARA CÁLCULOS RÁPIDOS S. Británico S.I. 1 yarda 1 m 1 milla 1.6 km 1 libra ½ kg 1 cuarto de galón 1 litro 1 galón 4 litros 28

29 UNIDADES DERIVADAS múltiplos y submúltiplos m 2 metro cuadrado 1 m 2 kilómetro cuadrado 1 km 2 = 10 6 m 2 centímetro cuadrado 1 cm 2 = 10-4 m 2 milímetro cuadrado 1 mm 2 = 10-6 m 2 múltiplos y submúltiplos m 3 metro cúbico 1 m 3 kilómetro cúbico 1 km 3 = 10 9 m 3 litro 1 litro = 10-3 m 3 centímetro cúbico 1 cm 3 = 10-6 m 3 milímetro cúbico 1 mm 3 = 10-9 m 3 29

30 SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES, SI UNIDADES DERIVADAS : unidades construídas mediante alguna combinación de las unidades básicas de longitud, tiempo y masa. Un metro cuadrado Un metro cúbico La densidad (ro) es un ejemplo de cantidad derivada. Se define como masa por unidad de volumen, y sus unidades son kg/m 3 GRM. Física I. Semestre

31 6.- COHERENCIA (CONSISTENCIA) EN DIMENSIONES En toda ecuación, las dimensiones (las potencias de la longitud, el tiempo y la masa) a cada lado de la ecuación, deben ser las mismas. OBSERVE: El volumen tiene dimensiones de [longitud] 3 La densidad tiene dimensiones de [masa] / [longitud] 3 La aceleración tiene dimensiones de [longitud] / [tiempo] 2 Ej. de consistencia de dimensiones y de unidades en una ecuación distancia = rapidez x tiempo (m) = (m/s) x (s) 31

32 7.- CONVERSIÓN ( o transformación) DE UNIDADES Para convertir cantidades expresadas en determinadas unidades a otras unidades, se requiere del uso de sencillas sustituciones de cantidades equivalentes en los dos sistemas. OBSERVE: 15.0 in? cm 2.54 cm 15.0 in 1in 38.1cm 1 pulgada (inch) = 2.540x10-2 m = 2.54 cm = 1/12 pie = 1/36 yarda En el ejemplo anterior se ilustró la conversión de unidades empleando FACTORES DE CONVERSIÓN, que son relaciones idénticamente iguales a 1. OBSERVE: 1 kg = 1000 g 1 m = 100 cm De los cuales se obtienen las siguientes identidades 1 = 1000 g / 1 kg 1 = 1 m / 100 cm 32

33 CONVERSIÓN DE UNIDADES Entonces, cualquier cantidad puede multiplicarse por estas identidades sin alterar su valor. OBSERVE: La densidad de agua es de x 10 3 kg/m 3. Exprese esto en g/cm x10 3 kg/m 3 = 1.000x10 3 kg/m 3 x (1000 g / 1 kg) x (1 m / 100 cm) x (1 m / 100 cm) x (1 m / 100 cm) =1.000x10 3 x 1000 x (1/100) x (1/100) x (1/100) x (kg/m 3 ) x (g/kg) x (m 3 /cm 3 ) Realizando las operaciones y cancelando el kg y el m 3 queda: 1.000x10 3 kg/m 3 = g/cm 3 Así, para cambiar las unidades de una cantidad, simplemente se multiplica la cantidad por uno o varios factores de conversión que producirán la cancelación deseada de las unidades anteriores. 33