FÍSICA I. Guía de Repaso. Ing. Alejandra Escobar UNIVERSIDAD FERMÍN TORO VICE RECTORADO ACADÉMICO FACULTAD DE INGENIERÍA

Transcripción

1 FÍSICA I Guía de Repaso UNIVERSIDAD FERMÍN TORO VICE RECTORADO ACADÉMICO FACULTAD DE INGENIERÍA Ing. Alejandra Escobar

2 Formulas y Despejes Las formulas son expresiones matemáticas que establecen relaciones entre variables físicas que definen ciertas cantidades. Un ejemplo claro de esto es la fórmula que establece relaciones entre el área de un rectángulo y sus lados, la cual se puede expresar de la siguiente manera: A = a. b Esta fórmula permite calcular el área del rectángulo si conocemos las longitudes de los lados que lo componen. El despeje o despejar una variable de cualquier expresión matemática significa dejarla sola en un miembro de la igualdad. Para despejar una variable debemos recordar las reglas utilizadas al resolver ecuaciones: Los términos que son sumados o restados pasan de un miembro a otro con solo cambiar de signo. Los miembros que aparecen multiplicando pasan al otro miembro dividiendo. Los miembros que aparecen dividiendo pasan al otro miembro multiplicado. Para eliminar una raíz se deben elevar ambos miembros al valor de la raíz. Para eliminar un exponente se debe calcular la raíz del valor del exponente en ambos miembros. Ejercicios: a continuación se proponen varias expresiones. Despeja la variable que se encuentra entre paréntesis. 1. S = U. V N (N) 2. A = K L 3 (K) 3. L = A(K S) (K) 4. A = M T (A) 5. E = V Kt 2 (t) 6. P = 2 A + T Q (A)

3 Teorema de Pitágoras A H α El teorema de Pitágoras nos relaciona las longitudes de las catetos y la hipotenusa de un triangulo rectángulo a través del siguiente enunciado que dice: En todo triangulo rectángulo el cuadrado de la longitud de su hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de las longitudes de sus catetos. H 2 = A H = A Por otra parte, la trigonometría estudia la relación entre los ángulos y los lados de los triángulos. Para ello se conoce que existen tres funciones trigonométricas las cuales son seno, coseno y tangente. A todo ángulo le corresponde un valor, el cual es obtenido como cociente entre las medidas de las longitudes de los lados de un triangulo rectángulo. Para el ángulo α estos cocientes son expresados de la siguiente manera: sin α = lado opuesto Hipotenusa ó sin α = A H cos α = lado adyacente Hipotenusa ó cos α = H tan α = lado opuesto lado adyacente ó tan α = A Ejercicios: 1. Usar el teorema de Pitágoras y calcular la longitud del lado desconocido en cada uno de los siguientes casos: A H

4 a. A = 1.8 cm, = 1.2 cm, H =? b. H = 3.80 cm, = 3.4 cm, A =? c. H = 7 cm, A = 4 cm, =? 2. Calcular la diagonal de un rectángulo cuyos lados miden 5 cm y 2 cm respectivamente. 3. Se tiene un cuadrado de 8 cm de lado inscrito en una circunferencia. Calcular el radio de la circunferencia. 4. Cada lado de un triangulo equilátero mide 8 cm. Cuánto mide la altura de dicho triangulo? 5. Calcular en cada caso el valor del ángulo o del lado desconocido: A β H α a. H = 8 cm, = 6 cm, A =?, α =?, β =? b. A = 4 cm, H = 7 cm, =?, α =?, β =? c. A = = 5 cm, H = 9 cm, α =?, β =? 6. Dada una razón trigonométrica, encuentre en cada caso el valor del ángulo: a. sin α = b. cos β = c. tan θ = 1.22

5 Ley de los Senos y los Cosenos C β A α θ La ley de los senos nos dice que En todo triangulo cada lado es proporcional al seno de su ángulo opuesto. A sin α = sin β = C sin θ La ley de los cosenos nos dice que en todo triangulo el cuadrado de un lado es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados menos el doble producto de ellos por el coseno del ángulo que forman C 2 = A A cos θ A 2 = 2 + C 2 2C cos α 2 = A 2 + C 2 2AC cos β Cuando es Perpendiculares. Regla del Paralelogramo A R R = A 2 + 2

6 Cuando no es Perpendiculares. A R α R = A A cos α Transformación de Unidades La transformación de unidades consiste en el proceso en el cual, dada una medida de una magnitud, con una unidad determinada se puede lograr expresarla en otra unidad de la misma magnitud. Algunas unidades comunes son las siguientes: Masa 1 microgramo (μg) = 10 9 Kg 1 miligramo (mg) = 10 6 Kg 1 gramo (g) = 10 3 Kg 1 libra masa (lm) = Kg Longitud 1 Angstrom (A ) = m 1 nanometro (nm) = 10 9 m 1 micra (μ) = 10 6 m 1 pulgada (pulg) = 2.54 cm 1 pie (ft) = 30.5 cm Ejercicios: 1. Transformar: a) 0.45 cm a m. b) 250 Km a m. e) 14 cm a dm. f) cm 2 a mm 2. i) 3587 dlt a Klt. j) 3450 dm 3 a m 3.

7 c) 8 lt a mlt. d) mm a cm. g) 34 km a m. h) m 3 a dm 3. k) 0,028 cm 2 a dm 2. l) 500 g a Kg. 2. Expresar: a) Un área de 5 Km 2 en m 2. b) Una masa de 12 g en Kg. c) Un Volumen de 250 lt en Klt. d) Una superficie de 30 m 2 en cm 2. e) Un volumen de 8 cm 3 en m 3. f) Una longitud de g) Un volumen de Km 3 a m Si un angstrom (A ) = m, expresa su valor en Kilómetros. 4. La masa de la tierra es de 6x10 23 Kg. Expresa dicha masa en gramos. 5. Cuántos Angstrom son 5 milímetros? 6. Un avión vuela a pies de altura. Expresar en Kilómetros la altura a la cual vuela esta el avión del suelo. 7. Cuántos milímetros son 600 micras? 8. A cuanto equivale un Angstrom en Kilómetro? 9. Cuántas pulgadas son 90,5 metros? 10. Cuánto suman en metros 12,5 pulgadas y 6 pies? 11. Cuántas libras son 200 miligramos?

8 12. Una piscina tiene una capacidad de 5 toneladas de agua. Expresar la capacidad en litros. Transformaciones de Unidades de Tiempo Si observamos el siguiente diagrama: Día Hora Minuto Segundo 3600 Existen unos sub-múltiplos del segundo los cuales son: 1 nansosegundo (ns) = 10 9 s, 1 microsegundo (μs) = 10 6 s, y 1 milisegundo (ms) = 10 3 s. Ejercicios: 1. Transformar: a) 340 s a min. b) 1834 min a h. c) 1,5 h a s. d) 3600 s a h. e) 5/4 h a s. f) 2,5 min a s. g) 40 s a h. h) 1/4 min a s. i) 18 semanas a días 2. Calcular la diferencia en segundos que hay entre 0,8 horas y 64 minutos 3. Calcular los segundos contenidos en medio día. 4. Calcular la diferencia en horas entre 280 segundos y 45 minutos. 5. Expresa un día en microsegundos. 6. Cuántos nanosegundos son 1,5 horas? 7. Cuantos minutos son 2,10-12 microsegundos?

9 8. Una mujer camina 8 kilómetros en una hora. Expresar la distancia recorrida en metros y el tiempo trascurrido en minutos. Precisión y Cifras Significativas Según vaya mejorando la calidad de los instrumentos de medición y la sofisticación de las técnicas, se pueden llevar a cabo experimentos a niveles de precisión más elevados, esto quiere decir, que se pueden extender los resultados medidos a más y más cifras significativas y así reducir la incertidumbre experimental del resultado. La atención a las cifras significativas es importante cuando se presentan los resultados de las mediciones y de los cálculos, y tan erróneos es incluir tantas cifras como demasiado pocas. Existen unas cuantas reglas sencillas a seguir para decidir cuantas cifras significativas se deben incluir: Regla 1: Contar desde la izquierda sin tomar en cuenta los primeros ceros, y conservar todos los números hasta el primer número dudoso. Regla 2: cuando se multiplica o se divide, se debe conservar un número de cifras significativas en el producto o en el cociente no mayor al número de cifras significativas no mayor al número de cifras significativas en el menos preciso (el de menor cifras significativas) de los factores. Regla 3: al sumar o restar, el dígito menos significativo de la suma o de la diferencia ocupa la misma posición relativa que el dígito menos significativo de la cantidad que son sumadas o restadas. En este caso el número de cifras significativas no es importante. Truncado y Redondeo Cuando se realizan cálculos es de suma importancia las cifras significativas y su cantidad. Al realizar la selección de la cantidad de cifras significativas se debe realizar el truncado de los decimales o el redondeo de los mismos. La realización de estos procedimientos es de la siguiente manera:

10 Truncado: es el proceso de eliminar cifras significativas de un número a partir de su representación decimal para obtener un valor aproximado. Ejemplo: 34, ,65 Redondeo: es el proceso de eliminar cifras significativas de un número a partir de su representación decimal para obtener un valor aproximado en base a ciertas reglas. Para realizar el redondeo este se aplica al decimal situado en la siguiente posición al número de decimales que se quiere transformar. Dígitos menores a 5: si el siguiente decimal es menor que 5, el anterior no se modifica. Ejemplo: 34, ,6598 Dígitos mayores o iguales a 5: si el siguiente decimal es mayor o igual a 5, el anterior se incrementa en una unidad. Ejemplo: 34, ,6599 Áreas de Figuras Planas y Volúmenes de Cuerpos Geométricos Rectángulo Cilindro a A = a. L h R A = π. R 2 V = π. R 2. h L Cuadrado Cubo L A = L. L = L 2 L L V = L. L. L = L 3 L Trapecio L Paralelepípedo b ( + b) A =. H 2 a H V = a. L. H H L Triangulo Esfera h A =. h 2 R V = 4 π. R3 3 Circulo A = π. R 2

11 R INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA Qué es la Física? La física es la ciencia que tiene como objetivo el estudio de las propiedades de la materia y sus interacciones mutuas, con el fin de explicar las propiedades generales de los cuerpos y de los fenómenos naturales sin cambiar su naturaleza. La física posee relación con otras ciencias, debido a que esta sirve de base para las otras ciencias las cuales emplean sus leyes para dar explicación de los fenómenos presentes en ellas. Alguna de estas ciencias son la química, biología, astronomía, ingeniería, geología, entre otras. Áreas de la Física La física para su estudio se divide en varias áreas, las cuales son: La Mecánica es la encargada de estudiar el movimiento y el reposo de los cuerpos, haciendo un análisis de sus propiedades y causas. La mecánica se divide a su vez en cinemática, estática y dinámica. La calorimetría es la encargada del estudio del calor y sus leyes. La acústica comprende el estudio del sonido y sus leyes. La electricidad estudia la carga eléctrica y los fenómenos que son capaces de producir. La óptica se refiere al estudio de la luz y de los fenómenos luminosos.

12 La física atómica se encarga de estudiar las interacciones que se llevan a cabo en el interior de los átomos La física nuclear estudia las interacciones en el interior del núcleo de los átomos. Conceptos Fundamentales de Física Dentro de la física existen tres conceptos fundamentales, y los llamamos así porque se encuentran presentes en cualquier situación o hecho por lo menos uno de ellos. Estos conceptos fundamentales se les asignan una propiedad básica que los caracteriza. Estos conceptos son: Espacio: es el espacio donde se encuentran los objetos y en el que los eventos que ocurren tienen una posición y dirección relativas. El espacio físico es habitualmente concebido con tres dimensiones lineales y su propiedad básica es la longitud. Materia: se llama materia a cualquier tipo de entidad que es parte del universo observable, tiene energía asociada, y es capaz de interaccionar, es decir, es medible y tiene una localización espaciotemporal compatible con las leyes de la naturaleza. Su propiedad básica es la masa. Masa: es una medida de la cantidad de materia que posee un cuerpo. Tiempo: es una magnitud física con la que medimos la duración o separación de acontecimientos, sujetos a cambio, de los sistemas sujetos a observación; esto es, el período que transcurre entre el estado del sistema cuando éste presentaba un estado X y el instante en el que X registra una variación perceptible para un observador. Su propiedad básica es el intervalo de duración.

13 Medición: es el proceso básico que consiste en comparar un patrón seleccionado, con el objeto o fenómeno cuya magnitud física se desea medir, para ver cuántas veces el patrón está contenido en esa magnitud. Cuando se realiza una medición se obtiene un número acompañado de una unidad correspondiente a la magnitud a la cual se le realizo la medición. Para que esta medición sea correcta el patrón de medida debe presentar ciertas características, las cuales son: Debe ser homogéneo. De fácil manejo. Debe ser indestructible e indeformable. Universal. Existen dos clases de mediciones, las directas y las indirectas. Medición directa: son aquellas en las cuales se establece una comparación de la unidad patrón con el objeto a medir a través de un proceso visual. Medición indirecta: son aquellas en las cuales la medida se obtiene a través de aparatos específicos o procedimientos matemáticos. Magnitudes: una magnitud se define como toda aquella propiedad que se puede medir. Son magnitudes la temperatura, la masa, la longitud, el volumen, la superficie, la velocidad, la fuerza, la presión, etc. Para su estudio las magnitudes se pueden clasificar en fundamentales y derivadas. Magnitudes fundamentales: son aquellas que no provienen de otra magnitud o que no pueden definirse con respecto a otras magnitudes y con las cuales la física puede ser descrita.

14 Magnitudes derivadas: son aquellas que provienen de la combinación de las magnitudes fundamentales a través de las relaciones matemáticas. Unidades: cada una de las magnitudes tiene su correspondiente conjunto de unidades. Esto nos indica que para medir una magnitud se hace necesario el uso de unidades, entendiéndose por unidad a una cantidad arbitraria a la cual se le asigna el valor 1. Las unidades de pueden clasificar en fundamentales, derivadas y secundarias. Las fundamentales son las unidades de las magnitudes fundamentales, que elegidas libremente se fijan como base del sistema. Las unidades derivadas son aquellas que provienen de la combinación de unidades fundamentales. Por ultimo las unidades secundarias son los múltiplos y sub-multiplos de las unidades fundamentales y derivadas. Sistemas de unidades: es el conjunto de unidades, que se forma tomando una unidad de cada magnitud fundamental, es decir longitud, masa y tiempo. En física existen varios sistemas de unidades entre ellos tenemos: Sistemas Internacional de Unidades (SI). Para esta asignatura las magnitudes fundamentales y sus unidades son: longitud (metro m ), masa (kilogramo Kg ) y tiempo (segundo s ). Sistema c.g.s. utilizando como magnitudes y unidades fundamentales para la longitud (centímetro cm ), masa (gramo g ) y tiempo (segundo s ). Sistema técnico, utiliza como magnitudes fundamentales la longitud (metro m ), fuerza (kilopondio Kp ) y tiempo (segundo s ). Sistema Métrico Decimal: Este sistema recibe este nombre ya que su unidad principal es el metro, y las variaciones que existen son en potencias de base diez, por esto se llama sistema métrico decimal. Las magnitudes para este sistema constan de un prefijo, seguido del nombre de la correspondiente unidad de la magnitud de la cual se esta hablando (metro, gramo, litro, metro cuadrado, metro cúbico). Con dichos prefijos podemos formar la escalera que se muestra a continuación:

15