Facltad de Ciencias Crso 00-0 Grado de Óptica y Optoetría SOLUCIONES PROBLEMAS FÍSICA. TEMA : OSCILACIONES Y ONDAS. Una onda sonora plana y de recencia,00 khz se propaga en n edio gaseoso de densidad,4 kg/. a) Teniendo en centa qe la onda tarda,0 s en recorrer na distancia de 0,0, calcla el ódlo de copresibilidad del gas. b) Escribe las nciones de onda de desplazaiento y de presión sabiendo qe la aplitd de esta últia es,50 Pa. a) El ódlo de copresibilidad del gas viene dado por: 0 ρ ρ 4 0 B x N B, ρ t 0 b) En prier lgar deterineos la recencia anglar y el núero de ondas: rad ω ω ω t π 0 0 ω π π 0 ; k 6, 6π s x x 0 t La aplitd de la onda de desplazaiento se relaciona con la de presión de la ora: s p, 50 0 550 k B 6, 6π 0 6, Lego la onda de presión es: π p( x,t ), 50 cos 6, 6 πx πt y la de desplazaiento es: 6 ( ) 0 550 ( 6 6π π ) s x,t, cos, x t. Una onda sonora plana de recencia,50 khz qe se propaga en el aire tiene na aplitd de 0,0 µ. a) Escribe la nción de onda de desplazaiento y la nción de onda de presión en nidades del Sistea Internacional. b) Calcla la dierencia de ase existente entre dos pntos de la onda cya separación es 0 c. c) Calcla la intensidad de la onda en W/ y en db. a) En prier lgar hay qe deterinar tanto el núero de ondas coo la recencia anglar.
Facltad de Ciencias Crso 00-0 Grado de Óptica y Optoetría rad ω 9, 40 ω π π, 50 9, 40 ; k 8 s 40 La onda de desplazaiento viene dada por la nción: La aplitd de la onda de presión es: 6 ( ) 0 0 ( 8 9 40 ) s x,t, cos x, t p s k B s k 0, 0 8, 9 40, 5Pa 6 ρ La onda de presión será: π p( x,t ), 5cos 8x 9, 40 t b) En el iso instante, las ases en dichas posiciones serán: 8x 9, 40 t ( ) ϕ ϕ ϕ x x 8x 9, 40 t ϕ ϕ 8 8 0,, 8rad c) p, 5 W I 0, 0078 ρ, 9 40 I, 78 0 9 L 0log 0log 0log (,78 0 ) 9dB I 0 0. Un oco sonoro eite ondas qe a 50 s intensidad es de,5 0 - W/. Sponiendo qe la eisión es niore en todas las direcciones, calcla a) la potencia del oco. b) A qé distancia la aplitd de vibración de las oléclas del aire disinye n 0% respecto a la qe tenía la onda a 50? c) A qé distancia la intensidad de la onda es tal qe la sensación sonora disinye 0 db respecto a la qe tenía la onda a 50? a) La potencia del oco (energía eitida por nidad de tiepo) viene dada por: P I P I S S Coo la eisión es niore en todas las direcciones, el rente de onda es esérico y por lo tanto la spericie del rente de onda es S R 4π. P I S I R, 4π 50 4π 50 47 W
Facltad de Ciencias Crso 00-0 Grado de Óptica y Optoetría b) La aplitd de vibración de las oléclas se relaciona con la intensidad de la sigiente ora: p I π ρ s I ( πs ρ) ρ ρ ρ πs ρ p s k B s k I s es decir, la intensidad de la onda es directaente proporcional al cadrado de la aplitd. La aplitd a la distancia reqerida será: s' 0, 8s. Lego ( ) ( ) s' 0, 64 s I' 0, 64I Por otro lado, se cple la ley del cadrado de la distancia, es decir: c) La sensación sonora a 50 será: I r' r' r' r 6, 5 0 64 0 8 I' r, r, La neva sensación sonora es: I L 0log I 0 I'' I I I L'' 0log 0log 0 0log 0 0 I0 I0 I'' I'' Aplicando nevaente la ley del cadrado de la distancia: r'' I 0 r'' 0r 500 r I'' 4. Se prodce na explosión a 400 de altra de ora qe en n pnto sitado verticalente debajo, a nivel del selo, la intensidad sonora es 6,7 0 - W/. Calcla la intensidad del sonido a na distancia de 0 del lgar de la explosión, b) los niveles de intensidad en decibelios en el selo y a 0 del lgar de la explosión y c) la potencia sonora y la energía total irradiada en la explosión si ésta tiene na dración de 0, s. a) Aplicando la ley del cadrado de la distancia: b) En el selo: I ' 400 r r W I r ' r ' 0 I ' I 6, 7 0 07
Facltad de Ciencias Crso 00-0 Grado de Óptica y Optoetría I 6, 7 0 0 L 0 log 0 log 0 log ( 6, 7 0 ) 0 log ( 6, 7) + 00 08dB I 0 0 A 0 de la explosión: I ' 07 L ' 0 log 0 log 0 log ( 07 0 ) 0 log ( 07) + 0 40dB I0 0 c) La potencia sonora viene dada por: 6 P IS I 4πr 6, 7 0 4 π 400 0, 0 W La energía sonora irradiada: E Pt 6 0, 0 0, 0 6000 J 5. El proesor A iparte clase y la sensación sonora provocada por s voz a,0 de distancia (pnto P ) es de 60 db. a) Qé potencia tiene el oco sonoro y cál es la intensidad de la onda en el pnto P? b) Cál es la sensación sonora en el pnto P sitado en el ondo del ala a 5 del proesor A? (spón la onda esérica). c) El proesor B, qe iparte clase en el ala contiga, dice qe el proesor A habla y erte y está olesto porqe ha edido la sensación sonora en el pnto P y ha obtenido n valor de 40 db. Si el espesor del tabiqe qe separa las dos alas, es de 0 c, cál es el coeiciente de absorción del aterial qe ora el tabiqe? d) Cál debe ser el espesor de dicho tabiqe para qe la intensidad se redzca en n 95%?,0 5 P P A P B 0 c a) La potencia del oco pede escribirse en nción de los datos qe proporciona el ennciado: L problea 9 0 6 4 0 π π P IS P I 0 4 r 0 0 4 9, 0 W La intensidad en el pnto P viene dada por: L 0 6 6W I I0 0 0 0 0. I I r I b) L 0 log 0 log 0 log log 0 log L + + 46dB I0 I0 r 5 I0 5 c) El coeiciente de absorción pede dedcirse coo sige:
Facltad de Ciencias Crso 00-0 Grado de Óptica y Optoetría I ln αx I I Ie α x La intensidad sonora en el pnto P vale: La intensidad sonora en el pnto P vale: r W I I 0. r 6 5 L 0 4 8W I I0 0 0 0 0. 8 I 5 0 ln ln 00 0 8 I Por lo tanto, α,9 x 0, d) Se desea qe I ' ln I ln ( 0, 05) I ' 0,05 I x ',6c α,9 6. En el intereróetro acústico de la igra se encentra qe la intensidad del sonido resltante tiene n valor ínio para na cierta posición del tbo óvil en ora de U, aentando continaente hasta n valor áxio en otra posición del tbo,7 c ás allá de la priera. a) Encentra la recencia del sonido eitido por la ente. b) Si la recencia era la itad de la obtenida en el apartado a), cánto habría qe desplazar la posición del tbo para pasar de n ínio a n áxio de intensidad? a) Si se tiene n ínio es debido a qe la dierencia de caino es: x. Ahora, aentaos,4 c la longitd recorrida por la parte inerior y se obtiene n áxio. La neva dierencia de caino x' x +, 4 debe ser igal a la longitd de onda: x' x +, 4 +, 4 6, 8c Por lo tanto la recencia del sonido será: 40 50 0, 068 Hz
Facltad de Ciencias Crso 00-0 Grado de Óptica y Optoetría b) En este caso, la ' ' ', y por lo tanto, si llaaos d al desplazaiento del tbo inerior se obtiene: ' ' x' x + d ' + d d, 4c 4 7. En los pntos (0; 0) y (0; d) de n sistea de coordenadas donde las distancias se iden en etros se sitúan dos altavoces qe oscilan en ase y qe eiten ondas sonoras de recencia 550 Hz. a) Deterina la longitd de onda de las ondas sonoras eitidas por los ocos. b) Al sitar n detector en el pnto P (0,5; 0) se observa qe, coo resltado de la intererencia, la intensidad es áxia. Calcla n valor de d para qe se cpla dicha condición. c) Si se odiica el sonido eitido por los altavoces, haciéndolo ás agdo, hasta qe se observa qe la intensidad en el pnto P es ínia, qé recencia eiten ahora los altavoces? d) Repite el apartado anterior en el caso de qe se odiiqe el sonido haciéndolo ás grave. a) La longitd de onda es: 40 k π ω 0, 6 550. b) La distancia entre el pnto A(0; 0) y el pnto P(0,5; 0) es x 0, 5. La distancia entre el pnto B (0; d) y el pnto P(0,5; 0) es x B A 0, 5 + d. Para qe exista intererencia constrctiva, la dierencia de caino debe ser x n con n 0,,. (en este caso no pede ser cero ya qe entonde s A y B coincidirían). Por lo tanto, ( ) n + + + ± + ± x 0, 5 d 0, 5 n 0, 5 d n 0, 5 d, 0 c) Para qe la intererencia sea destrctiva: ( ) ( n + ) ( n + ) 40 x ( n + ) + ' ' x 0 5 0,, 0, 5 ' x n + con n 0,,, es decir:. Coo el sonido eitido por los altavoces debe ser ás agdo, la recencia pedida será ayor qe 550 Hz. Ello ocrre para 40 n, resltando: ' 85Hz 0, 5 +, 0 0, 5 d) El sonido eitido por los altavoces será ás grave si n0. En dicho caso:
Facltad de Ciencias Crso 00-0 Grado de Óptica y Optoetría 40 '' 75Hz 0, 5 +, 0 0, 5 8. Un gitarrista plsa na cerda y despés la velve a plsar ientras oprie con el dedo sobre n pnto de la cerda sitado a na longitd qe es / de la inicial. a) Cál de las dos notas es ás agda (tiene ayor recencia)? cál es la relación entre las recencias de las dos notas? b) Si se aprieta la clavija de esa cerda hasta qe s tensión es el doble qe la inicial, será ás agda o ás grave la nota respecto a la eitida con la tensión anterior? cál es la relación entre abas recencias? a) El ejercicio trata de ondas estacionarias en na cerda con los dos extreos ijos. La recencia ndaental de dichas ondas viene dada por: L Coo la velocidad de las ondas sólo depende de la asa y de la tensión de la cerda (spesta igal en los dos toqes) observaos qe el qe tenga enor longitd tendrá ayor recencia. Por lo tanto la segnda nota es ás agda. La relación entre las recencias será: L ' ' L b) En este caso, al variar la tensión de la cerda lo qe cabia es la velocidad ya qe: T Si se aprieta la clavija, la tensión aenta, por lo qe la velocidad aenta y la recencia de la nota eitida tabién. La relación entre las recencias será: ' T L T L '
Facltad de Ciencias Crso 00-0 Grado de Óptica y Optoetría 9. Se sitúa n altavoz en el borde de n pozo. Al aentar la recencia de la onda sonora eitida por el altavoz, partiendo de 0 Hz, se percibe n áxio en la intensidad del sonido al llegar a na recencia de 5 Hz. Si se sige aentando la recencia, se encentra otro áxio de la intensidad para 85 Hz. a) Deterina la prondidad del pozo. b) Cál es la recencia ndaental de este sistea? c) Cál debería ser la prondidad del pozo para qe la recencia ndaental pdiera percibirse? Considera qe la ínia recencia adible es 0 Hz. a) Podeos sponer qe el pozo se coporta coo n tbo abierto por n extreo y cerrado por el otro. Las recencias de las ondas estacionarias peritidas vienen dadas n + con n 0,,. Coo dice el ennciado, para na recencia de 5 4L por: ( ) Hz se tiene n áxio de intensidad, lego será na de las ondas peritidas ( n + ). La sigiente recencia peritida es 85 Hz, por lo qe ( n ) 4 L Adeás n n +, lego ( n ) ( n + ) ( n + ) +. Operando se obtiene: 4 L 85 0n + 5 70n + 85 n n 5 La longitd del pozo será: L ( n ) b) La recencia ndaental (n0): 40 + 5 4 4 5 40 c) ' L' 4, 5 4L' 4' 4 0 40 7 Hz 4L 4 5 +. 4 L