CALCULO DEL MODELO DINAMICO DE UN BRAZO ROBÓTICO DE DOS ARTICULACIONES CONTROLADO POR RED TENDONAL

Transcripción

1 AUO DE ODEO DIAIO DE U BAZO OBÓTIO DE DO ATIUAIOE OTOADO PO ED TEDOA c. Ing. Edardo Alberto irera Dpto. Ingeniería ecánica-u...e-av. as Heras 77-esistencia-haco-Tel ecirera@ing.nne.ed.ar Ing. Verónica iz erio EUE a propesta de este trabajo es obtener el odelo dináico de n brazo robótico de dos articlaciones controlado por na red tendonal, aplicando el étodo de agrange. Dicho étodo plantea el problea en base a térinos de energía. as ecaciones obtenidas servirán de base para realizar el control dináico del robot, cyo análisis escapa a los objetivos de este articlo y qe será tratado en na próia entrega, en la qe se analizará el control dináico, con el so de técnicas de control discontino y sperficies deslizantes. Este trabajo fora parte del Tesis final de la arrera Técnicatra en isteas. PAABA AVE: odelo ateático red tendonal brazo robótico ITODUIÓ Un robot es n aniplador fleible, reprograable y ltifncional, en contraposición a las áqinas atoáticas, las qe están diseñadas para realizar, únicaente na tarea específica. En los robots al igal qe scede con los seres hanos, para ejectar calqier tarea se debe analizar cáles serán los oviientos necesarios y cál será la ferza qe se le aplicará. El odelo dináico precisaente analiza esta sitación y epresa las ferzas o pares reqeridos por los actadores, para lograr el oviiento deseado, en térinos de posiciones, velocidades y aceleraciones a lo largo de la trayectoria y los paráetros del aniplador. Esto peritirá evalar vibraciones, sobrepesos y sobrevoltajes, qe llevarían a oviientos erráti o descoordinados. os pares de torsión qe se reqieren para iplsar el brazo del robot no peden deterinarse solo considerando las ferzas estáticas y dináicas, sino qe tabién deberá tenerse en centa qe cada articlación reacciona a los pares de torsión de las otras articlaciones en el aniplador y los efectos de estas reacciones deberán inclirse en el análisis. eslta difícil proporcionar na solción adecada para las aceleraciones de los enlaces pesto qe las isas dependen de la inercia y esta a s vez de la configración del brazo, la qe está sjeta a cabios debido al oviiento de las articlaciones. Otro factor adicional qe inflye en relación con la inercia, es la asa de la carga útil y s posición con respecto a las articlaciones la qe tabién se odifica con el oviiento de estas. Otro pnto a tener en centa es la velocidad de oviiento del brazo, si esta es relativaente elevada, los efectos centrífgos qe se generen será significativos.

2 ϕ ϕ El odelo plantea na serie de ecaciones, cya resolción nos perite obtener la inforación necesaria, la qe será enviada hasta el robot ediante tarjetas electrónicas insertadas en él. Estos circitos envian la señal de voltaje a la fente de potencia del robot, encargada de convertirla en la potencia adecada qe necesita cada otor para realizar la fnción asignada. onocer esta inforación antes de ensablar el robot perite qe las tarjetas, otores y fentes de potencia tengan n ejor fncionaiento y se desgasten enos. chas veces se cae en el error de diseñar la parte ecánica y pasar por alto la obtención del odelo dináico; cando esto ocrre el robot pede recibir valores inadecados de ferza para over ss articlaciones, lo qe disinye el desepeño del oviiento y se presentan coportaientos indeseados. En canto al sistea de transisión del oviiento del brazo robótico, se considera qe se realizará ediante na red tendonal qe ofrece ventajas en térinos de carga y fleibilidad. onsta de n sistea de poleas y cables qe se tilizan para transitir potencia desde los actadores, sitados en la base del robot, lo qe redce sbstancialente el peso del brazo, y perite colocar ayor carga en el efector final. El cable pede estar constitido por fibras de acero o ateriales sintéti tales coo el nylon. HIPÓTEI IPIFIATIVA: Para el desarrollo del odelo será necesario tener en centa las sigientes a asa eqivalente se encentra concentrada en n pnto, lego podrá corregirse añadiendo nas constantes de inercia (I) El oviiento es plano (el eje W es perpendiclar al plano). DEAOO ATEÁTIO DE ODEO: El étodo de agrange reqiere del calclo las energías inética (T) y Potencial (U). onociendo las coordenadas de las asas y en fnción de los ánglos y derivando respecto del tiepo, obtendreos las velocidades de cada na de ellas. T U AGAGIAO

3 v T i EEGIA IETIA T [ ] sen sen g sen g U EEGIA POTEIA En base a esta ecación se podrán calclar las ferzas de rotación en las articlaciones y a partir de la sigiente epresión: n n n dt d τ Obteniéndose las sigientes ecaciones del odelo τ dt d τ dt d Donde: [ ] g g g sen g

4 d sen sen dt d dt ( sen ) Operando y ordenando se obtiene el odelo del brazo τ τ Donde: τ y τ son los torqes aplicados directaente en las articlaciones ( ) sen g g g ( ) Esqea de poleas y tendones En este tipo de configración, es necesario calclar los torqes qe se aplicarán, en fnción del recorrido, la elasticidad y la etensión de los tendones. Para ello, deberá conocerse de anteano la distribción de los isos, los radios de las poleas, y otros paráetros. Para hacer este análisis, nos basareos en la configración qe se indica en la sigiente figra:

5 ϕ e e h h ϕ e e h h on esta configración la dináica del odelo tendrá la sigiente epresión: [ ] [ ],, [ P ( h h )] [ P e] Donde:, y cantifican los pares qe srgen de las ferzas de inercia, centrífga y oriolis. on la noenclatra indicada en la figra planteaos: Fnciones del recorrido de los tendones o etensión debido a los ecanisos h h h h iendo: i : long noinal de cada tendón cando i ij : radios de las poleas del I-ésio tendón en la j-ésia polea Teniendo en centa qe:

6 Fnciones de la elasticidad de los tendones: i consideraos qe toda la elasticidad se la pede tratar coo n solo eleento elástico, del tipo resorte, cya constante de elasticidad será k i >. e podrá constrir la atriz de rigidez. k k k k Fnciones de la etensión de los tendones debido a los actadores:. e obtiene la atriz de acoplaiento P. e calcla na neva atriz de acoplaiento Q en fnción de la rigidez. T h P k Q P k k k k k egidaente se hallaran las diferencias de etensión debido a los ecanisos para lo cal se deberá plantear la sigiente epresión: ( ) h h h h donde h()son las longitdes de los tendones para na rotación ; y h() son las longitdes noinales de los tendones cando. alclando la atriz de rigidez total se obtiene la sigiente epresión: P ( h( ) h ) ( k ) k k k k k ( k k ) ( k k )

7 Finalente la ecación de la dináica del brazo robótico de dos articlaciones, con tendones elásti qeda de la sigiente anera: [ ( )] [ ],, [ ] [ ] [ Q] [ e] Donde las e i serán las etensiones prodcidas por los actadores, y se las pede asiilar coo señales de control i Operando se obtienen las sigientes ecaciones: ( ) sen [ ] [ ] [ ] [ ] ( k k ) [( ) g g ( )] ( k k ) ( k k ) [ ] [ k ] e [ k ] e [ k ] e [ k ] e [ ] [ ] [ sen ] g ( ) [ ] [ k ] e [ k ] e ( k k ) [ ] [ ( k k )] y sponiendo qe e -e y e -e, debido a qe cada no de los pares de tendones se encentra coandado por n otor [( ) ] [ ] [ sen ] [ ] ( k k ) [( ) g g ( )] ( k k ) ( k k ) [ ] [ k k ] e [ k k] e [ ] [ ] [ sen ] g ( ) [ ] [ k k ] e ( k k ) Asignando variables de estado: [ ] [ ( k k )]

8 i e i de esta anera se obtiene y el odelo qeda conforado en variables de estado (, ) Q Q Q Q (, ) Q Q Operando con estas ecaciones, se llega a las sigientes epresiones: (I) [ Q Q ] [ Q Q ] ( ) ( ), [ Q Q ] ( ), () En estas epresiones () y () se definen: AA BB [ Q Q ] [ Q Q ] ( ) (, ) [ Q Q ] (, ) e despejan las derivadas de y, lego se resta iebro a iebro, llegándose a las sigientes epresiones: [ AA] [ BB] [ AA] [ BB]

9 Finalente el odelo en variables de estado, adopta la sigiente fora: ( ) ( ) [ Q Q ] [ Q Q ] [ Q Q ] [ Q Q ] [ Q Q ] [ Q Q ] i consideraos qe los tendones están constitidos por pares de igal elasticidad, tendreos qe: Tendón Tendón k k k Tendón Tendón k k k Definios entonces: E ( ) E E sen entonces tendreos qe: E A [ ( E )] E B sen ( E ) E

10 E E E sen D [ ] E E E E [ ] E E E sen F E E E G E E sen H E I E E J E E E E E E E E E E E P De esta anera, el odelo qeda:

11 P J J I H G F E D B A J I D B A P J H G F E OUIOE: En este trabajo se presentaron los pasos y se obtvo el odelo dináico de n brazo robótico de dos articlaciones, coandado por na red tendonal. Este odelo es de tilidad a la hora de calclar los controles qe se aplicarán al brazo, así al conocer la trayectoria deseada, las velocidades y aceleraciones sobre dicha trayectoria, es posible calclar las coordenadas de áqina y ss derivadas por edio de transforaciones inversas y deterinar de esa fora los pares actantes reqeridos. in ebargo esto pede consir na cantidad de tiepo considerable, para calclar el oviiento entre dos pntos adyacentes en na trayectoria planeada. El tiepo de copto pede redcirse ediante la siplificación de las ecaciones, por ejeplo ignorando los térinos de segndo orden de oriolis y la reacción centrífga, pero estos odelos aproiados resltan en n rendiiento sbóptio y reqieren qe se restrinjan las velocidades de los brazos. EFEEIA BIBIOGAFIA: ikell P.Groover, itchell Weiss, oger. agel y icholas G. Odrey, obótica Indstrial. Tecnología, Prograación y Aplicaciones, c Graw Hill, 989.