Cómo determinar el valor que la gente otorga a las cosas? El valor debe proceder de la utilidad que deriva de esas cosas Deberíamos medir utilidad

Transcripción

1 CAP. 3: MEDICIÓN DEL BIENESTAR EN CONDICIONES DE EQUILIBRIO PARCIAL Segios: Antelo (), Ca. y Antelo (3), Ca. 3 Ca. : De f obteníaos f.d.. de bienes (Pendiente: Medir tilidad y cabios de tilidad?) Cóo deterinar el valor qe la gente otorga a las cosas? El valor debe roceder de la tilidad qe deriva de esas cosas Deberíaos edir tilidad PERO tilidad (bienestar) es agnitd inobservable! A esar de ello, cóo edirla? Cóo evalar, en térinos de bienestar, el cabio en el recio de no o varios bienes?

2 Priera osibilidad: A través de la f..i. S. qe en t = los aráetros son (, ) y en t = asan a ser (, ):, j j = ; j =,..., J ; = = Si v (, ) > v(, ) el bienestar del individo en t = ejoró resecto a t = Si v (, ) < v(, ) el bienestar del individo en t = eeoró En general: Si v (, ) es na f..i. asociada a la relación de referencia f, n considor está estrictaente ejor (eor) en la sitación de recios qe en sii v (, ) > v(, ) (<) Calitativa (oco útil). La f..i. es inobservable!

3 Segnda osibilidad: Cantitativa (útil). A través de la fnción de gasto - Inversa de f..i. Sirve ara edir la tilidad (de fora dal) igal qe f..i. - Tiene diensión cardinal Sirve ara edir tilidad de anera cardinal o cantitativa DOS edidas natrales de bienestar: Variación Coensadora de la renta: Disonibilidad a agar del considor or acetar el cabio de recios de condición de antener el nivel de tilidad de t = ) a (con la 3

4 Cantidad qe hay qe dar/qitar al individo ara qe antenga cando cabian los recios VCR(,, ) = e(, = e( ) e(, ), ) Variación Eqivalente de la renta: Disonibilidad a agar del consir or revenir o evitar n cabio de recios de a Cantidad qe hay qe dar/qitar al individo ara qe con (, ) obtenga 4

5 Cabio de recios de a tiene iso iacto sobre bienestar qe el cabio de renta de a + VE VER(,, ) = e(, ) e( = e(, ), ) Idea: Medir la valoración de n bien o cesta de bienes or n individo. Podeos hacerlo de DOS foras: (i) Cánto está disesto a agar ara obtener el bien o la cesta? VC o disonibilidad a agar 5

6 (ii) Dado qe el individo osee el bien o cesta, canto está disesto a acetar ara darlo? VE o disonibilidad a acetar Son DOS foras igalente legítias de deterinar la valoración de n bien or el individo. Pero, en general no coinciden Gráficaente: 6

7 VE VC E E E E VC: Máxia cantidad de dinero qe está disesto a agar el individo ara corar el bien al recio antes qe a, donde < 7

8 VE: Mínia cantidad de dinero qe está disesto a acetar el individo ara corar el bien al recio antes qe al recio, donde < Proosición: (a) Si VC < VE VC > VE <, si el bien es noral, si el bien es inferior, el bienestar exerientado or el considor es tal qe: (b) Lo contrario scede cando > De. Ver Antelo (),. 43 y ss. 8

9 Ejelo nérico: / / ( ) = q q ; = (,) ; = ; = (,) ; = =.. Máxia cantidad de dinero qe el individo está disesto a agar or consir bien al = = recio en vez de a? F.d..: ( q (,, ), q (,, )) =, 9

10 F..i. / / v (, ) = = (Corobar qe es na aténtica f..i.) { } Eq inicial es ( q (, ), q (, )) ( 5,5) = v (, ) = Al ayor recio del bien, tilidad (áxia) del individo es v (, ) = 35.3 = lo áxio qe está disesto a agar or consir bien al enor recio debe ser tal qe la tilidad qe obtenga satisfaga la condición v (, ) = 35.3 =

11 Dado el vector de recios = (, ) ínio gasto reqerido ara alcanzar la tilidad v (, ) = 35.3 =? F.g.: Invirtiendo la f..i., reslta e (, ) =, e (, ) = 7. 7 áxia cantidad qe está disesto a agar el individo: VC(,, ) = e(, ) e(, ) = e(, ) = 7.7 = 9. 3

12 . Cantidad ínia qe está disesto a acetar el individo or consir bien al recio = = en vez de a? { } En la sitación final de recios, deandas son ( q (, ), q (, )) ( 5,5) qe v (, ) = 5 = y f..i. rescribe ínio qe está disesto a acetar debe ser tal qe si conse a recios, la tilidad sea v (, ) = 5 Mínio gasto reqerido ara obtener esa tilidad a recios es e (, ) = = 4. 4 Mínio qe está disesto a acetar:

13 VE (,, ) = e(, ) e(, ) = 4.4 = 4.4 Coentario: El qe < y VC < VE indica qe el bien es noral. Corobar qe el bien es efectivaente noral En general, VC VE, debido a la resencia de efectos renta 3

14 Calclando VC y VE Songaos qe el cabio en recios entre t = y t = ilica variación en el recio de n solo bien (or ejelo, el bien ) (Para variaciones en los recios de varios bienes, véase Antelo (3), Ca. 3) Por el Lea de Shehard, la f.d.h. del bien es q h (, ) = e(, ) h e(, ) = q (, ) Integrando los dos lados 4

15 5 = ), ( ), ( h d q e Es decir, = ), ( ), ( ), ( h d q e e LHS: VC o VE deendiendo de si el nivel de tilidad toado coo referencia es = o = RHS: Área bajo la crva de deanda hicksiana entre los recios y

16 q h ( ) h q Excedente Marshalliano del Considor (EC o EMC) Fora correcta de edir bienestar: Calclar área bajo crva de deanda hicksiana, no arshalliana. PERO f.d.h. inobservables. Por lo tanto, análisis eírico tiliza f.d.. 6

17 q (, ) q EC ( ) = q (, ) d 7

18 Existe jstificación teórica ara esto? Si ER =, entonces VE = VC = EC, donde EC es el área definida bajo la crva de deanda arshalliana. Por lo tanto, si los ER son sficienteente eqeños, es correcto tilizar f.d.. Proosición. El EMC es na edida exacta (correcta) del cabio en el bienestar sii las referencias son casilineales De. Antelo (),. 49 y ss. Inclso si existe efecto renta, ER >, el EMC bena edida, ya qe está sitada entre VE y VC Ver deostración en Antelo (). 8

19 EMC ede ser visto coo n roedio de las dos edidas correctas del bienestar (VC y VE) Ejelo nérico: / ) = q ; ( + q = (, ) = (,) ; = = (, ) = (,) ; bien (nerario) Obtener la variación del bienestar del considor en térinos onetarios. RESOLUCIÓN. Eqilibrio considor 9

20 ( ) > = en caso contrario,, 4 si, 4 4, 4 ), ( ),, ( q q Eq interior: Deanda arshalliana del bien no deende de la renta En ec de Sltsky, no existirá efecto renta, ya qe = q Eq. de esqina: Lo anterior no es válido Para los valores de los aráetros qe teneos:

21 799 ( q ), q ( ) ) =, ( v (, ) = = 8 Necesitaos e (, ) : (?) Calclar f..i. y, desés, invertirla Calclar f.d.h. y obtener f.g. Dado qe f.d.. del bien carece de ER f.d.h. = f.d.. q h (, ) = 4

22 No existe efecto tilidad : calqiera qe sea el nivel de tilidad a obtener or el individo, del bien deanda siere la isa cantidad (lo qe varía es la deanda del bien ): deslazaientos verticalente horizontales / Finalente, de ( ) = q + q, obteneos q h (, ) = 4 y efectivaente se ve coo cabia al variar el nivel de tilidad a obtener h h e (, ) = q + q =

23 = Máxia cantidad qe está disesto a agar el individo or consir el bien al recio = = en vez de consirlo al recio? Dado qe a recios, tilidad es tilidad a recios es 8 v (, ) = = ínio gasto ara obtener esta 8 e (, ) = () () 4() =

24 VC = e(, ) e(, ) = = 8 Mínia cantidad de dinero qe el individo está disesto a acetar ara consir el bien = = al recio en vez de consirlo al recio? A recios, deandas arshallianas son ( q ( ), q ( )) =, / 4 v(, ) = ( q ) + q = = 4 Mínio gasto necesario ara alcanzar esta tilidad a recios es 4

25 e (, ) = VE = = 8 8 Por qé esta coincidencia entre VC y VE? f casilineal Exlicación: = f ( q) + q, f > y f <. Entonces, = f ( q ) y =. Por lo tanto, en eq: RMS, dq f ( q ) = : RMS no deende de q (nerario) dq 5

26 Gráficaente: q f ( q ) * q f ( q ) q 6

27 Entonces, el efecto (total) de n es: E E q q 7

28 Ecación de Slstky: q = h q q q. Pero si = q ER = h q q = ET = ES Análisis foral: Utilidad casilineal Sea J = ; ( q, q) = f ( q ) + q, con f > y f < ; = (,) ; 8

29 = f ), ( q = Prial del considor ax q + q = f ( q) + q, s. a : () q Dos osibles eqilibrios: q > (Interior) () eqivale a ax f ( q ) q, s. a q + q =, + : 9

30 i.e., ax f ( q) + q CPO: f ( q) = * * q sólo deende de (no de ): q = q ( ) * ( q = q, ) = q ( ) q = (De esqina) q * = =, q = * q (, ) 3

31 (Las C.I. deben cortar al eje de abscisas) Ver análisis realizado en Antelo () al rinciio del Ca., Cóo decide el individo el lan de conso? Exlicación de estos eqilibrios: f Siere qe, or ejelo, ( q ) >, el individo eieza consiendo bien hasta qe las tilidades arginales de los bienes onderadas or ss resectivos recios se igalen, f ( q ) =, i.e., f ( q ) =. A artir de aqí, los scesivos los destina al conso del bien : 3

32 3 Eeceos soniendo qe la renta del individo es arbitrariaente eqeña ( = ) y qe a artir de =, arginalente: Con ello, el del individo es f Si > f =, el considor obtiene ás consiendo bien qe consiendo bien (Eqilibrio de esqina) Esto continúa hasta qe llegar al nto de conso en el qe = f, en cyo caso individo está indiferente entre consir bien y bien. A artir de aqí, lteriores irán al conso del bien (Eqilibrio interior)

33 Por lo tanto, en eq: RMS, dq dq f ( q ) =. Es decir, sólo deende de la cantidad consida del bien y no de la del bien (eranece constante a lo largo de na recta vertical) Coletar el análisis gráfico de VE y VC con referencias casilineales (C.I. qe tocan a n eje) viendo Antelo (), Caso general Proosición: Ver Antelo (),. 43 y ss. 33

34 q h j (, ) q h j (, ) j j q j (, ) Coletar (ver resltados y deostraciones en Antelo (),. 43-5) Ver el caso de variaciones en los recios de varios (ás de no) bienes en Antelo (3). 34

35 Medición del bienestar a través de núeros índices EMC es na edida factible cando conoceos las f.d.. del bien en cestión. Qé scede cando no conoceos dicha f.d.?. Deterinar riero la f.d... Calclar lego el EMC a artir de lo anterior Mejor qe este roceso indirecto: edir bienestar directaente a artir de núeros índices Definición: Un nº índice es na edida estadística qe erite coarar la evolción de na variable en dos sitaciones distintas (dos eriodos distintos) 35

36 36 Si la variable es: cantidades de bienes Índices de cantidades Si variable es: coste roedio de na deterinada cesta Índices de recios. Índices de cantidades J = = = = = );, ( ), ( ; ),, ( q q q q IQ R R R = Si = = P R L R IQ IQ

37 Proosición: Dados IQ L y IQ P, (.i) Si IQ <, bienestar del considor en t = se ha redcido con resecto a t = L (.ii) Si IQ >, bienestar ha aentado en t = P () Lo contrario no erite conclir nada sobre la evolción del bienestar De. Ver Antelo (). Índices de recios Miden el iacto en el bienestar de n cabio en los recios 37

38 R q IP(,, q ) = Si R q R q q R R = q = q IP IP L P q Ejelo: El IPC, IPC =, es n IP L q t Proosición. Sea gasto en t = q VR = =. Entonces gasto en t = q (i) Si (ii) Si IP L < VR, bienestar en t = IP P > VR, bienestar en t = (iii) Lo contrario no erite conclir nada 38

39 De. Ver Antelo (). Proosición. Si ER y el bien (cyo recio ha variado) es noral, entonces: (i) IP < VC < EC < VE < IP cando L P (ii) Lo contrario scede cando De. Ver Antelo () Proosición. Si ER = coletar 39

40 4 Problea de los IP: Al considerar na cesta fija, no catran los ES asociados a las variaciones de Cóo resolver este roblea? Estiando el efecto de la variación de sobre la tilidad Índices Verdaderos de Precios: Medida ás exacta del cabio en el bienestar qe los IP ), ( ), ( ),, ( R R R e e IVP = Si = = P R L R IVP IVP Ver Fig. en Antelo (),. 57

41 Resltado. (i) IVPL IPL (cota inferior del L IP ) (ii) IVPP IPP (cota serior del P IP ) Proosición. Si f es hootética, entonces IP L IVP L = IVP P IP P 4 Hacer coo ejercicio ara el caso de ( ) = q q, = (,) = (,); = = 4

42 Medida de bienestar en el caso de las eresas? Beneficio, π ( q) = IT( q) CT ( q) Dada la CPO del P,5 de la eresa (eresa rodce ott q ara el cal) = CMa(q) (Ver Ca. ) la oferta de la indstria es 4

43 EP Excedente del rodctor, EP = π + CF Por lo tanto, la edida agregada de bienestar social es 43

44 W = EC + EP EC EP Resolver los Ejercicios 3.7, 3.8, 3.9 y 3. de Antelo (3),