Considere el siguiente juego en forma extensiva: (3, 1) Juego 5

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Adolfo Ruiz Paz
hace 7 años
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1 Considere el sigiente jego en forma extensia: (3, ) M (, ) O Jego 5 (, ) efinición de Estrategia. Una estrategia de n jgador es na descripción completa de lo qe haría en caso de ser llamado a jgar en cada no de ss nodos de decisión. Hay qe especificarlo inclso en aqellos nodos qe no feran alcanzables para él dado el comportamiento actal del otro o de los otros jgadores. Es n plan de comportamiento o plan de condcta. (Es na fnción en la qe cada jgador asigna na acción a cada nodo qe le corresponde. Una estrategia de n jgador tiene tantas componentes como conjntos de información tenga el jgador.)

2 Jego en forma normal. O MO M (3, ) (3, ) (3, ) (3, ) (3, ) (3, ) (3, ) (3, ) (, ) (, ) (, ) (, ) (, ) (, ) (, ) (, ) Estrategia débilmente dominada Una estrategia está débilmente dominada para n jgador si existe otra estrategia qe llea a resltados por lo menos tan benos como la primera calesqiera qe sean las estrategias segidas por los demás jgadores, y estrictamente mejores qe la primera para algna combinación de estrategias de los demás. ddb s i es na estrategia débilmente dominada si existe otra estrategia db si tal qe db ddb db ddb Π ( s, s ) Π ( s, s ), s S y s i tal qe Π ( s, s ) > Π ( s, s ). i i i i i i i i i i i i i i

3 (i) Qé estrategias están débilmente dominadas?, y están débilmente dominadas por. MO está débilmente dominada por O. M está débilmente dominada por. (ii) Qé eqilibrios de Nash están basados en estrategias débilmente dominadas? (; M). (iii) Qé combinaciones de estrategias sobreien a la eliminación iteratia de estrategias débilmente dominadas (EE)? O MO M (3, ) (3, ) (3, ) (3, ) (3, ) (3, ) (3, ) (3, ) (, ) (, ) (, ) (, ) (, ) (, ) (, ) (, ) ª Etapa:,,, MO y M son estrategias débilmente dominadas. as eliminamos y comptamos el jego redcido. ª Etapa: y O son estrategias débilmente dominadas (por, y, respectiamente) del jego redcido. as eliminamos y comptamos el jego redcido. 3

4 3ª Etapa: El jego redcido no tiene estrategias débilmente dominadas. or tanto, sobreien a la EE las combinaciones de estrategias: (, ), (, ), (, ) y (, ). (iii) efinición de eqilibrio de Nash. Una combinación de estrategias s * (s *,...,s n * ) constitye n eqilibrio de Nash si la estrategia de cada jgador es la mejor respesta (o al menos na de ellas) ante las estrategias segidas por los otros jgadores. Es decir, s * (s *,...,s n * ) es n eqilibrio * * de Nash si: s i MRi (s i ) i,i =,...,n donde MR i (s * ' i ) = s i S i : Π i (s ' i,s * ) Π (s,s * ' { i ), s i i i i S i,s i s i }. O MO M (3, ) (3, ) (3, ) (3, ) (3, ) (3, ) (3, ) (3, ) (, ) (, ) (, ) (, ) (, ) (, ) (, ) (, ) Eqilibrios de Nash (, O), (, ), (, O), (, ), (, O), (, ), (, O), (, ) y (, M) 4

5 efinición de eqilibrio perfecto en sbjegos. Una jgada o combinación de estrategias s * (s *,...,s * n ), qe sea eqilibrio de Nash, constitye n eqilibrio perfecto en sbjegos si las partes releantes de las estrategias de eqilibrio de cada no de los jgadores son también de eqilibrio para cada no de los sbjegos. (3, ) M (, ) O Jego 5 (, ) En el jego hay 5 sbjegos qe comienzan a partir de cada nodo de decisión y continúan hasta el final del jego. Aplicamos el criterio de indcción retroactia comenzando por los últimos sbjegos y eliminamos amenazas no creíbles o acciones dominadas. En el sbjego sperior del segndo trno de jego del jgador, es na acción dominada o amenaza no creíble; la eliminamos. En el sbjego inferior del segndo trno del jgador, es na acción dominada o amenaza no creíble; la eliminamos también. A continación comptamos el jego redcido y amos a los anteriores sbjegos. (3, ) M O (, ) 5

6 En el sbjego qe comienza en el nodo sperior del jgador, M es na acción dominada o amenaza no creíble y, por tanto, la eliminamos. En el sbjego inferior, anticipando domina a O anticipando, y por tanto eliminamos O. A continación comptamos el jego redcido y nos amos al sbjego qe comienza en el primer nodo de decisión del jgador. (3, ) (, ) En el jego redcido, es na acción dominada y, por tanto, la eliminamos. Obtenemos qe el eqilibrio perfecto en sbjegos es (, ). 6

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