INTRODUCCIÓN AL MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS
|
|
- Ramón Nieto Tebar
- hace 7 años
- Vistas:
Transcripción
1 INODUCCIÓN AL MÉODO DE LOS ELEMENOS FINIOS. INODUCCIÓN El método de los elementos finitos (MEF) ha adqirido na gran importancia en la solción de problemas ingenieriles, físicos, etc., a qe permite resoler casos qe hasta hace poco tiempo eran prácticamente imposibles de resoler por métodos matemáticos tradicionales. Esta circnstancia obligaba a realizar prototipos, ensaarlos e ir realizando mejoras de forma iteratia, lo qe traía consigo n eleado coste tanto económico como en tiempo de desarrollo. El MEF permite realizar n modelo matemático de cálclo del sistema real, más fácil económico de modificar qe n prototipo. Sin embargo no deja de ser n método aproimado de cálclo debido a las hipótesis básicas del método. Los prototipos, por lo tanto, sigen siendo necesarios, pero en menor número, a qe el primero pede acercarse bastante más al diseño óptimo. Discretización con elementos finitos El método de los elementos finitos como formlación matemática es relatiamente neo; anqe s estrctra básica es conocida desde hace bastante tiempo, en los últimos años ha sfrido n gran desarrollo debido a los aances informáticos. Han sido precisamente estos aances informáticos los qe han pesto a disposición de los sarios gran cantidad de
2 programas qe permiten realizar cálclos con elementos finitos. Pero no ha qe llearse a engaño, el manejo correcto de este tipo de programas eige n profndo conocimiento no solo del material con el qe se trabaja, sino también de los principios del MEF. Sólo en este caso estaremos en condiciones de garantizar qe los resltados obtenidos en los análisis se ajstan a la realidad.
3 . BEVE HISOIA DEL MÉODO DE LOS ELEMENOS FINIOS Anqe el nombre del MEF se ha establecido recientemente, el concepto se ha sado desde hace arios siglos. El empleo de métodos de discretizado espacial temporal la aproimación nmérica para encontrar solciones a problemas ingenieriles o físicos es conocido desde antigo. El concepto de elementos finitos parte de esa idea. Para encontrar estigios de este tipo de cálclos podríamos remontarnos a la época de la constrcción las pirámides egipcias. Los egipcios empleaban métodos de discretizado para determinar el olmen de las pirámides. Arqímedes (87- a.c.) empleaba el mismo método para calclar el olmen de todo tipo de sólidos o la sperficie de áreas. En oriente también aparecen métodos de aproimación para realizar cálclos. Así el matemático chino Li Hi ( d.c.) empleaba n polígono reglar de 7 lados para calclar longitdes de circnferencias con lo qe consegía na aproimación al número Pi de.46. El desarrollo de los elementos finitos tal como se conocen ho en día ha estado ligado al cálclo estrctral fndamentalmente en el campo aeroespacial. En los años 4 Corant propone la tilización de fnciones polinómicas para la formlación de problemas elásticos en sbregiones trianglares, como n método especial del método ariacional de aleigh- itz para aproimar solciones. Feron rner, Clogh, Martin opp qienes presentaron el MEF en la forma aceptada ho en día. En s trabajo introdjeron la aplicación de elementos finitos simples (barras placas trianglares con cargas en s plano) al análisis de estrctras aeronáticas, tilizando los conceptos de discretizado fnciones de forma. El trabajo de reisión de Oden presenta algnas de las contribciones matemáticas importantes al MEF. Los libros de Przemieniecki 4 de Zienkiewicz Holister 5 presentan Variational methods for the soltion of problems of eqilibrim and ibrations, Blletin of American Mathematical Societ, 49, Stifness and deflection analsis of comple strctres. Jornal of Aeronatical Sciences,, Some aspects of recent contribtions to the mathematical theor of finite elements. Adances in Comptational Methods in Strctral Mechanics and Design, Uniersit of Alabama Press, Hntsille. 97.
4 4 el MEF en s aplicación al análisis estrctral. El libro de Zienkiewicz Cheng 6 o Zienkiewicz alor 7 presenta na interpretación amplia del MEF s aplicación a calqier problema de campos. En él se demestra qe las ecaciones de los EF peden obtenerse tilizando n método de aproimación de pesos residales, tal como el método de Galerkin o el de mínimos cadrados. Esta isión del problema difndió n gran interés entre los matemáticos para la solción de ecaciones diferenciales lineales no lineales mediante el MEF, qe ha prodcido na gran cantidad de pblicaciones hasta tal pnto qe ho en día el MEF está considerado como na de las herramientas más potentes probadas para la solción de problemas de ingeniería ciencia aplicada. Actalmente el método se encentra en na fase de gran epansión: es ampliamente tilizado en la indstria continúan apareciendo cientos de trabajos de inestigación en este campo. Los ordenadores han aportado el medio eficaz de resoler la mltitd de ecaciones qe se plantean en el MEF, co desarrollo práctico ha ido caminando parejo de las innoaciones obtenidas en el campo de la arqitectra de los ordenadores. Entre éstas, además de permitir la descentralización de los programas de EF, ha contribido a faorecer s so a traés de sofisticados paqetes gráficos qe facilitan el modelado la síntesis de resltados. Ho en día a se concibe la coneión inteligente entre las técnicas de análisis estrctral, las técnicas de diseño (CAD), las técnicas de fabricación. 4 heor of Matri Strctral Analsis, Mc Gaw-Hill, New York Stress Analsis, John Wile, London he Finite Element Method in Strctral and Continm Mechanics, Mc Graw-Hill, London El método de los Elementos Finitos. Mc Graw-Hill. CIMNE. Barcelona.994.
5 5. CONCEPOS GENEALES DEL MÉODO La idea general del método de los elementos finitos es la diisión de n contino en n conjnto de peqeños elementos interconectados por na serie de pntos llamados nodos. Las ecaciones qe rigen el comportamiento del contino regirán también el del elemento. De esta forma se consige pasar de n sistema contino (infinitos grados de libertad), qe es regido por na ecación diferencial o n sistema de ecaciones diferenciales, a n sistema con n número de grados de libertad finito co comportamiento se modela por n sistema de ecaciones, lineales o no. En calqier sistema a analizar podemos distingir entre: Dominio. Espacio geométrico donde se a ha analizar el sistema. Condiciones de contorno. Variables conocidas qe condicionan el cambio del sistema: cargas, desplazamientos, temperatras, oltaje, focos de calor,... Incógnitas. Variables del sistema qe deseamos conocer despés de qe las condiciones de contorno han actados sobre el sistema: desplazamientos, tensiones, temperatras,... contorno dominio condiciones de contorno El método de los elementos finitos spone, para solcionar el problema, el dominio discretizado en sbdominios denominados elementos. El dominio se diide mediante pntos (en el caso lineal), mediante líneas (en el caso bidimensional) o sperficies ( en el tridimensional) imaginarias, de forma qe el dominio total en estdio se aproime mediante el conjnto de porciones (elementos) en qe se sbdiide. Los elementos se
6 6 definen por n número discreto de pntos, llamados nodos, qe conectan entre si los elementos. Sobre estos nodos se materializan las incógnitas fndamentales del problema. En el caso de elementos estrctrales estas incógnitas son los desplazamientos nodales, a qe a partir de éstos podemos calclar el resto de incógnitas qe nos interesen: tensiones, deformaciones,... A estas incógnitas se les denomina grados de libertad de cada nodo del modelo. Los grados de libertad de n nodo son las ariables qe nos determinan el estado /o posición del nodo. Por ejemplo si el sistema a estdiar es na iga en oladizo con na carga pntal en el etremo na distribción de temperatras tal como mestra la figra, F el discretizado del dominio pede ser: nodos Y X Los grados de libertad de cada nodo serán: elementos Desplazamiento en dirección Desplazamiento en dirección Giro según z
7 7 emperatra El sistema, debido a las condiciones de contorno: empotramiento, ferza pntal temperatra, eolciona hasta n estado final. En este estado final, conocidos los alores de los grados de libertad de los nodos del sistema podemos determinar calqier otra incógnita deseada: tensiones, deformaciones,... ambién sería posible obtener la eolción temporal de calqiera de los grados de libertad. Planteando la ecación diferencial qe rige el comportamiento del contino para el elemento, se llega a fórmlas qe relacionan el comportamiento en el interior del mismo con el alor qe tomen los grados de libertad nodales. Este paso se realiza por medio de nas fnciones llamadas de interpolación, a qe éstas interpolan el alor de la ariable nodal dentro del elemento. El problema se formla en forma matricial debido a la facilidad de maniplación de las matrices mediante ordenador. Conocidas las matrices qe definen el comportamiento del elemento (en el caso estrctral serán las llamadas matrices de rigidez, amortigamiento masa, anqe esta terminología ha sido aceptada en otros campos de conocimiento) se ensamblan se forma n conjnto de ecaciones algebraicas, lineales o no, qe resoliéndolas nos proporcionan los alores de los grados de libertad en los nodos del sistema.
8 8.4 Principios generales aplicados a n contino elástico A continación se mestran algnas de las ideas básicas relacionadas con los fndamentos matemáticos del MEF aplicadas al caso estrctral. En el sigiente capítlo se realiza n ejemplo con objeto de aclarar las ideas qe se mestran en este capítlo..4. Ecaciones de eqilibrio. Principio de los rabajos Virtales Mchos problemas de medios continos ienen epresados mediante ecaciones diferenciales condiciones de contorno sobre la fnción o fnciones incógnita. Ante la dificltad, en mchos casos la imposibilidad, de encontrar na solción cerrada, se opta por realizar na aproimación, siendo necesaria la epresión integral del Principio de los rabajos Virtales (PV). Se considera n contino elástico como el de la figra sometido a nas ferzas sperficiales { t} { t t tz} { z },, a nas ferzas por nidad de olmen { X} X, X, X, (las ferzas por nidad de sperficie podrían ser presiones el peso propio sería na ferza por nidad de olmen). El ector desplazamientos lo notamos por { } { },, w. Las deformaciones correspondientes a estos desplazamientos son { } { ε} ε, ε, ε zz, γ, γ z, γ z, las tensiones debidas a estas deformaciones serán
9 9 { } { σ} σ, σ, σ zz, τ, τ z, τ z, Las ecaciones de eqilibrio para n elemento diferencial de olmen peden escribirse de la forma { σ} + { X} donde el ector {X} incle de forma general las ferzas de inercia { X} { X} ρ, es decir, consideramos las ferzas de inercia como ferzas por nidad de olmen. Mltiplicando esta ecación por na fnción de ponderación {δ} e integrando { δ } σ { δ } { } d + { X} d Utilizando la formla de Green 8 se pede escribir { δ } σ { δ } σ { δ } { }d { }nds {X}d s (.) + + Si se asocia la fnción de ponderación {δ} con n desplazamiento irtal, el operador actando sobre él será na deformación irtal { δε} { δ} El eqilibrio en el contorno eige qe se cmpla la relación { } en la epresión (.) { δε } σ { δ } { δ } σ { n} { t } sstitendo { }d {t}ds {X}d s (.) La formla de Green se obtiene a partir de la relación: ( ab) a b + b a del teorema de la diergencia ( ad s ands ), qe nos permite escribir: a b abnds b ad s
10 En la relación anterior es posible introdcir la le de comportamiento de material mediante la matriz elástica con las propiedades de éste, [C], de forma qe ( ) { } [ ] { } { } { σ } C ε ε + σ (.) siendo los ectores { ε } { σ } las deformaciones las tensiones iniciales respectiamente. Introdciendo la epresión (.), sponiendo deformaciones tensiones iniciales nlas, en la ecación (.), obtenemos { } δε } ε δ } ρ δ } (.4) { [C] d { ({X}- {})d+ { {t}ds s qe constite la formlación del PV relaciona el sistema de cargas real esferzos con el irtal de desplazamientos..4. Fnciones de interpolación Discretizado el contino, la idea es tomar n conjnto de fnciones (fnciones de interpolación) qe definan de manera única el campo de desplazamientos dentro del elemento en fnción de los desplazamientos en los nodos del mismo. Es decir { (,, z) } [ N(,, z) ]{ U} Siendo {U} el ector con los desplazamientos nodales. Una ez conocidos los desplazamientos en todos los nodos se determinan las deformaciones { ε} [ D]{ } donde [D] es el operador diferencial qe depende del problema en estdio Sstitendo el alor del desplazamiento tenemos qe { ε} [ D][ N]{ U} [ B]{ U} donde se obtiene el alor de las deformaciones en fnción de los desplazamientos nodales.
11 Sstitendo la ecación anterior en la epresión del PV (.4) tenemos ( ) [ ] { } [ ] [ ][ ]{ } [ ] { } [ ]{ } B C B U d + N X ρ N U d + N t ds s eordenando esta ecación podemos llegar a n sistema de la forma [ M]{ }+ U [ K]{ U} { P} donde se definen: Matriz de masa consistente [ M] [ N ] ρ[ N] d Matriz de rigidez [ K] [ B] [ C][ B] d Matriz de cargas nodales consistentes { P} [ N ] { X} d + [ N ] {} t ds s La epresión anterior es general permite determinar las matrices elementales para calqier tipo de discretización..4. Síntesis de las características globales Las anteriores matrices se calclan para cada no de los elementos. ealizando na transformación de coordenadas a las denominadas coordenadas nitarias del elemento, las matrices qedan en fnción de parámetros pramente geométricos se facilita la integración nmérica. Antes de proceder al ensamblaje de todas las ecaciones ha qe
12 realizar la transformación a coordenadas globales con el objeto de tener todas las matrices formladas respecto al mismo sistema de coordenadas. Una ez qe se dispone de las matrices ectores elementales en coordenadas globales s acoplamiento en el sistema pede realizarse según el llamado método directo, por el qe smamos en cada posición nodal la contribción realizada por los distintos elementos..4.4 Imposición de condiciones de contorno. Solción Antes de obtener la solción al sistema de ecaciones planteado es necesario imponer las condiciones de desplazamientos nodales qe sean conocidas. El sistema resltante se pede sbdiidir en dos términos: no qe contenga los desplazamientos impestos otro los incógnita. esoliendo este sistema tendremos la solción. Una ez conocidos los desplazamientos nodales es posible calclar otro tipo de magnitdes (deformaciones, tensiones,...).
13 .5 Ejemplo de aplicación Con objeto de clarificar las ideas del apartado anterior aplicaremos los conceptos allí epestos a la resolción de n caso. Se trata de obtener las ecaciones (matriz de rigidez ectores de cargas desplazamientos) para resoler el problema elástico en na placa como la de la figra inferior. P 5 5 P kg/cm Para ello consideraremos n caso de tensión plana emplearemos n modelo de tan solo dos elementos, de esta forma la complejidad matemática se redce es más claro el proceso a segir. Y, 4 X,
14 4.5. Solción teórica En primer lgar trataremos de obtener las ecaciones qe rigen el comportamiento de n elemento trianglar como el de la figra inferior. Y X, Y X, Y X, Y X Las fnciones de interpolación de los desplazamientos dentro del elemento se consideran lineales. Es decir (, ) α + α + α (, ) β + β + β donde son los desplazamientos horizontal ertical respectiamente. La ecación anterior pede ser escrita en forma matricial α α α β β β Particlarizando las coordenadas los desplazamientos para cada nodo obtenemos la epresión matricial
15 5 α α α β β β Este epresión nos permite obtener los parámetros de las fnciones de interpolación en fnción de los desplazamientos nodales sin más qe inertir na matriz. eordenando los distintos términos podemos escribir [ ] [ ] [ ] [ ] A A donde [ ] A Lego a conocemos la matriz [N] qe nos relaciona el campo de desplazamientos en el elemento con los desplazamientos en los nodos [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] N A A ealizando la inersa de la matriz A, podemos reescribir la matriz N en fnción de las características geométricas del elemento [ ] N A N N N N N N
16 6 donde los alores de N i ienen dados por ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) N + + N + + N + + La matriz [D] qe relaciona deformaciones desplazamientos es [ D] Y podemos constrir la matriz [B] qe nos relaciona las deformaciones con los desplazamientos en los nodos. ε γ { ε} ε [ D][ N]{ U} [ B]{ U} Sstitendo los alores de las distintas matrices [ B] N N N N N N N N N N N N dado qe los alores de las fnciones N i son conocidos en fnción de las coordenadas nodales, es posible determinar la matriz [B] a partir de datos pramente geométricos [ B] Ω
17 7 siendo Ω el área del triánglo. La matriz de comportamiento [C] qe relaciona deformaciones tensiones, para el caso de tensión plana, iene dada por la relación [ C] ν E ν µ µ donde E es el módlo de elasticidad µ el coeficiente de Poisson. Con las matrices definidas o calcladas hasta el momento a es posible determinar las matrices de rigidez el ector de cargas de cada no de los dos elementos del modelo qe hemos realizado [ ] [ ] [ ][ ] K B C B d dado qe las matrices están en fnción de las coordenadas nodales es posible escribir [ ] [ ] [ ][ ] K B C B Ωt siendo t el espesor de la placa. En la discretización qe hemos realizado tenemos dos elementos con las sigientes coordenadas Elemento (, ) (, ) (, ) (,) (,5) (5,5) (,) (5,) (5,5) Lego tenemos qe la matriz de rigidez del primer elemento es
18 8 K E ( µ ) e K E e ( µ ) De la misma forma, la matriz de rigidez de elemento, endrá dada por K E e ( µ ) K E e ( µ ) Para realizar la sperposición de las matrices de rigidez debemos tener en centa a qé nodo pertenece cada término. Para ello ha qe er qé nodos son los qe definen cada elemento. La sigiente tabla nos indica la relación qe eiste entre la nmeración local de cada elemento la global de la estrctra Elemento Nm. Local Nm. Global 4
19 9 4 los ectores de desplazamientos nodales para cada no de los elementos son e 4 { U} { U} 4 e 4 4 Smando los términos de las dos matrices qe rigidez correspondientes a los mismos grados de libertad, tenemos qe la matriz de rigidez global es [ K] E ( µ ) Sólo falta determinar el ector de cargas para los elementos componer el mismo. El ector de cargas se determina mediante la epresión [ ] [ ] { } P N t da A En este caso sólo tenemos cargas sobre el elemento número, el ector de cargas es
20 [ ] ( ) ( ) P da e El ector de cargas global, en el qe introdcimos las reacciones de los apoos qedará { } P P P P P P P P P Determinado el ector de cargas a conocemos las matrices qe permiten resoler el sistema [ ]{ } { } K U P Siendo {U} el ector de desplazamientos, en el qe hemos introdcido los qe son conocidos (condiciones de contorno), es decir { } { } U 4 4 Para la resolción del sistema de ecaciones se pede emplear calqiera de los métodos nméricos eistentes. Además es posible realizar n desacoplamiento de las ecaciones de forma qe obtengamos primero los desplazamientos desconocidos posteriormente, a partir de éstos, las reacciones. Para el caso qe nos acpa la descomposición de dichos sistemas es
21 ( ) E µ ( ) E µ esoliendo los sistemas anteriores obtenemos como solción Solción con el programa ANSYS eselto este mismo ejercicio con ANSYS obtenemos los sigientes resltados: NODE UX UY.E+.E+.64E-.7487E-.E+.E+ 4.59E E- NODE FX FY
22 Izq.- Modelo condiciones de contorno. Der.- Desplazamiento global
23 .6 ANES DE EALIZA UN CÁLCULO PO EL MEF Antes de comenzar a resoler n problema mediante calqier programa de Elementos Finitos coniene refleionar sobre na serie de pntos. Qé se pretende con el análisis? Determinar tensiones, obtener distribciones de temperatra, er cómo eolciona el sistema, calclar frecencias modos propios,... Esta pregnta nos determinará el tipo de análisis ha realizar. Cómo a a ser la geometría qe amos a analizar? Segramente conocemos la geometría real del problema, pero a la hora de realizar s análisis deberemos simplificarla al máimo en fnción del objetio del análisis, a qe la maoría de los detalles son sperflos lo único qe conllean es n consmo ecesio de tiempo de cálclo de espacio de almacenamiento. Para ello deberemos bscar posibles simetrías, antisimetrías, aisimetrías del problema, problemas de tensión o deformación planas, eliminación de detalles sperflos: radios de acerdo, entallas,... Una ez estdiada la geometría podremos decidir el o los tipos de elementos a tilizar, las características de los mismos, así como las propiedades de el o los materiales (módlo de elasticidad, condctiidad,...) a emplear. Qé condiciones de contorno imponemos sobre el sistema a estdiar? ambién serán conocidas, pero deberemos estdiar si son o no importantes o inflentes en el tipo de análisis qe amos a realizar (pede darse el caso, por ejemplo, de qe nestro sistema esté sometido a n cambio brsco de temperatra, pero qe deseemos realizar n análisis modal para conocer ss frecencias natrales, en co caso el resltado es independiente de esta condición). Una ez decididas las condiciones de contorno hemos de estdiar la forma de aplicarlas, si representan las condiciones reales del problema, si eiste eqilibrio (en el caso de qe sea n análisis estático),... La imposición de condiciones de contorno apropiadas es na de las decisiones más complejas a la hora de realizar n análisis por elementos finitos. Qé resltados esperamos obtener?
24 4 Para poder saber si hemos realizado correctamente el análisis o si representa bien la realidad, deberemos tener na idea de cómo a a responder. Por ejemplo, si estamos analizando na tbería sometida a presión interior los resltados nos indican qe dismine el radio deberemos pensar qe hemos modelado mal el sistema, bien en la aplicación de las cargas, en el mallado, etc. Una ez estdiados estos pntos estamos en disposición de realizar n Análisis por Elementos Finitos, despés de este análisis a la ista de los resltados coniene repasar los pntos qe se han remarcado.
25 5.7 ÍNDICE. INODUCCIÓN.... BEVE HISOIA DEL MÉODO DE LOS ELEMENOS FINIOS.... CONCEPOS GENEALES DEL MÉODO Principios generales aplicados a n contíno elástico Ecaciones de eqilibrio. Principio de los rabajos Virtales Fnciones de interpolación Síntesis de las características globales Imposición de condiciones de contorno. Solción....5 Ejemplo de aplicación Solción teórica Solción con el programa ANSYS....6 ANES DE EALIZA UN CÁLCULO PO EL MEF....7 ÍNDICE... 5
1. Encontrar la pendiente de la recta tangente a la curva de intersección de la superficie: z = y con el plano y=2, en el punto (2,1, 6 )
PROBLEMAS RESUELTOS 1. Encontrar la pendiente de la recta tangente a la cra de intersección de la sperficie: z = 1 con el plano =, en el pnto (,1, 6 Solción La pendiente bscada es: z 1 (,1 1 z (,1 6 (,1.
Más detallesDERIVADA DE LA FUNCIÓN EXPONENCIAL DE CUALQUIER BASE Y DE LA FUNCIÓN LOGARÍTMO NATURAL
DERIVADA DE LA FUNCIÓN EXPONENCIAL DE CUALQUIER BASE Y DE LA FUNCIÓN LOGARÍTMO NATURAL Sgerencias para qien imparte el crso: Se deberá concebir a la Matemática como na actividad social y cltral, en la
Más detallesLÍMITES, CONTINUIDAD Y DERIVADAS
LÍMITES, CONTINUIDAD Y DERIVADAS ÍNDICE. Concepto de límite. Propiedades de los límites 3. Definición de continidad 4. Tipos de continidad 5. Concepto de derivada 6. Tabla de derivadas 7. Crecimiento y
Más detallesCapítulo 3 El Método de los Elementos de Contorno y la Formulación Hipersingular.
Capítulo 3 El Método de los Elementos de Contorno y la Formulación Hipersingular. 3.1. Introducción El Método de los Elementos de Contorno (MEC) se ha implantado firmemente en numerosos campos de la ingeniería
Más detalles6 La semejanza en el plano
TIVIS MPLIIÓN 6 La semejanza en el plano 1. alcla las medidas de los segmentos,, z, t en la sigiente figra, sabiendo qe las medidas de los segmentos conocidos están epresadas en metros. 4 G z t. ibja n
Más detalles3.2 EL PRODUCTO ESCALAR Y LAS PROYECCIONES EN R 2
34 CAPÍTULO 3 Vectores en R R 3 ais sqare a=ais; ais([min(a([1,3])),ma(a([,4])),min(a([1,3])),ma(a([,4]))]) % hold off Una ez qe se haa escrito la fnción en n archio con nombre lincomb.m, dé el comando
Más detallesINTEGRALES DE SUPERFICIE.
INTEGALE DE UPEFICIE. 31. Encontrar el área de la sperficie definida como intersección del plano x + y + z 1 con el sólido x + y 1. olción La sperficie dada se pede parametrizar por x cos v : y (/ ) sen
Más detallesEcuaciones Diferenciales Ordinarias
Ecaciones Diferenciales Ordinarias Cristian j. P. Castillo U. ÍNDICE GENERAL PRESENTACIÓN CAPÍTULO. INTRODUCCIÓN A LAS ECUACIONES DIFERENCIALES 4. Definición de ecación diferencial 5. Clasificación de
Más detallesIntroducción a la simulación de fluidos (II) Animación Avanzada
Introdcción a la simlación de flidos (II) Animación Avanzada Iván Aldán Íñigez 7 de Marzo de 014 Índice Flidos en el contino Leyes de conservación Método de paso fraccionado Advección Viscosidad Ferzas
Más detallesTercera Parte: Producto Vectorial y Producto Mixto entre vectores
Tercera Parte: Prodcto Vectorial Prodcto Mito entre ectores Introdcción Retomemos el caso los dos pintores: Carlos Jan. Finaliada la tarea de moer el escritorio, el arqitecto qe coordina la obra, indica
Más detallesMÉTODO MATRICIAL. La expresión que relaciona las fuerzas con los desplazamientos es de la forma: F=KU
MÉTODO MATRICIA Introdcción Utiliaremos el ejemplo de la figra como referencia para la exposición del Método Matricial. Anqe se trata de n caso bidimensional (D), es sficiente para la explicación de los
Más detallesNOMBRE: VECTORES EN EL PLANO. Ángel de la Llave Canosa
NOMBRE: VECTORES EN EL PLANO Ángel de la Llave Canosa 1 VECTORES EN EL PLANO VECTOR FIJO Un vector fijo AB es n segmento orientado, qe está definido por dos pntos: Un pnto origen y n pnto extremo. Los
Más detallesMétodo de identificación de modelos de orden reducido de tres puntos 123c
Método de identificación de modelos de orden redcido de tres pntos 123c Víctor M. Alfaro, M.Sc. Departamento de Atomática Escela de Ingeniería Eléctrica Universidad de Costa Rica valfaro@eie.cr.ac.cr Rev:
Más detallesVECTORES EN EL PLANO
VECTORES EN EL PLANO.- PRIMERO DE BACHILLERATO.- TEORÍA Y EJERCICIOS. Pág. 1 VECTORES EN EL PLANO Vector fijo. Es n segmento orientado. Lo representamos por AB o por. El pnto A es el origen y el pnto B
Más detalles4. Espacios Vectoriales
4. Espacios Vectoriales 4.. Definición de espacio, sbespacio ectorial y ss propiedades n ector es na magnitd qe consta de módlo, dirección y sentido. Algnos sin embargo; más teóricos, explicarían qe n
Más detalles63 Polilóbulos y competencias básicas
Febrero 010, pp. 1-8 63 Polilóblos y competencias básicas Se presenta n ejemplo de desarrollo de las competencias básicas en el almnado de edcación secndaria a través del estdio geométrico de polilóblos.
Más detallesLección 3. Cálculo vectorial. 4. Integrales de superficie.
GRAO E INGENIERÍA AEROEPACIAL CURO 0 MATEMÁTICA II PTO E MATEMÁTICA APLICAA II 4 Integrales de sperficie Nestro último paso en la etensión del concepto de integral es el estdio de las integrales de sperficie,
Más detallesGEOMETRÍA ANALÍTICA AB CD CD AB CD
GEOMETRÍA ANALÍTICA.- Vectores..- Vectores fijos en el plano Llamaremos ector fijo a todo par ordenado de pntos del plano. Si los pntos son A y B conendremos en representar por AB el ector fijo qe determinan;
Más detallesCurso de Procesamiento Digital de Imágenes
Crso de Procesamiento Digital de Imágenes Impartido por: Elena Martínez Departamento de Ciencias de la Comptación IIMAS UNAM cbíclo 408 http://tring.iimas.nam.mx/~elena/teaching/pdi-mast.html elena.martinez@iimas.nam.mx
Más detallesSolución Numérica de Ecuaciones Diferenciales Parciales Parabólicas
Solción Nmérica de Ecaciones Diferenciales Parciales Parabólicas Diferencias Finitas En la discretización de las EDPs samos fórmlas de diferencias finitas para las derivadas qe se derivan de las fórmlas
Más detallesRECTAS Y PLANOS EN EL ESPACIO. donde OP y OP
RECTAS Y ANOS EN E ESACIO A RECTA EN R Ecacines de la recta En el espaci R se determina na recta si se cnce n pnt de ella dirección representada pr n ectr n nl Figra a Recta en R Cm se bsera en la Figra
Más detallesFLUJOS EXTERNOS. José Agüera Soriano
FLUJOS EXTERNOS José Agüera Soriano 011 1 José Agüera Soriano 011 FLUJOS EXTERNOS CAPA LÍMITE RESISTENCIA DE SUPERFICIE RESISTENCIA DE FORMA RESISTENCIA TOTAL VELOCIDADES SUPERSÓNICAS José Agüera Soriano
Más detalles14 Corte por Fricción
14 Corte por Fricción CONSIDERCIONES GENERLES Cando se pblicó el docmento CI 318-83, el artíclo 11.7 fe rescrito completamente para ampliar el concepto de corte por fricción de manera qe inclyera aplicaciones
Más detallesMagnitudes escalares, son aquellas que quedan definidas por una sola cantidad que denominaremos valor del escalar.
+34 9 76 056 - Fa: +34 9 78 477 Vectores: Vamos a distingir dos tipos de magnitdes: Magnitdes escalares, son aqellas qe qedan definidas por na sola cantidad qe denominaremos valor del escalar. Ej: Si decimos
Más detallesUNIDAD 12. ECUACIONES DE RECTA Y PLANO
Unidad. Ecaciones de la recta el plano UNIDD. EUIONES DE RET Y PLNO. Introdcción. Espacio fín... Vector en el espacio. Vector libre fijo... Operaciones con ectores.. Dependencia e independencia de ectores.
Más detalles(b) (a) (c) (d) CAPÍTULO 1. ESTRUCTURAS ESTÁTICAMENTE DETERMINADAS. 1.1 Introducción.
CPÍTUO. ESTUCTUS ESTÁTICMENTE ETEMINS.. Introdcción. a maoría de las estrctras actales están diseñadas para soportar sólo deormaciones peqeñas linealmente. Este es el caso de las estrctras metálicas, en
Más detalles12.2 Vectores Algunos de los factores que medimos están determinados simplemente por sus magnitudes. Por
. Vectores 665. Vectores Algnos de los factores qe medimos están determinados simplemente por ss magnitdes. Por ejemplo, para registrar la masa, la longitd o el tiempo sólo necesitamos escribir n número
Más detalles30 Hormigón estructural simple
30 Hormigón estrctral simple ACTUALIZACIÓN PARA EL CÓDIGO 2002 El cambio más significativo introdcido en el Capítlo 22 srgió como resltado de la modificación de otro capítlo. En el artíclo 9.3.5 el factor
Más detallesMáster Universitario en Ingeniería de las Estructuras, Cimentaciones y Materiales UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID ANÁLISIS DINÁMICO DE ESTRUCTURAS
ALBERTO RUIZ-CABELLO LÓPEZ EJERCICIO 4 1. Matriz de masas concentradas del sistema. La matriz de masas concentradas para un edificio a cortante es una matriz diagonal en la que cada componente no nula
Más detalles2. Determinar el dominio de las siguientes funciones de variable real. a) f ( x ) = 4 2x b) f ( x ) =x 2 4x + 3
Ejercicios para practicar. Dado los conjntos A = {, 4, 6, 8,0,,4} B = {,, 5, 7, 9,,,5}; Constra la sigiente relación de A en B R = {(, ) / = + }. Adicionalmente determine el dominio el rango de cada na
Más detallesTEMA 5. VECTORES EN EL ESPACIO
TEMA 5. VECTORES EN EL ESPACIO ÍNDICE 1. INTRODUCCIÓN... 2 2. VECTORES EN EL ESPACIO.... 3 2.1. CONDICIONES INICIALES.... 3 2.2. PRODUCTO DE UN VECTOR POR UN NÚMERO.... 3 2.3. VECTORES UNITARIOS.... 3
Más detallesTEMA 5. ANÁLISIS DIMENSIONAL Y CAMBIO DE ESCALA
TEMA 5. ANÁISIS IMENSIONA Y CAMBIO E ESCAA 1. Módlos M adimensionales de interés s en Ingeniería a Qímica. Métodos M de análisis dimensional.1. Método M de Rayleigh.. Método M de Bckingham 3. iscsión n
Más detallesTEMA 5 VECTORES EN EL ESPACIO MATEMÁTICAS II 2º Bach. 1
TEMA 5 VECTORES EN EL ESPACIO MATEMÁTICAS II º Bach. TEMA 5 VECTORES EN EL ESPACIO 5. LOS VECTORES Y SUS OPERACIONES DEINICIÓN Un ector es n segmento orientado. Un ector extremo B. Elementos de n ector:
Más detallesFEM para Mecánica 3D. Miguel Ángel Otaduy. Animación Avanzada 7 de Marzo de 2014
FEM para Mecánica 3D Miguel Ángel Otaduy Animación Avanzada 7 de Marzo de 2014 Índice Repaso Hoy Funciones de forma Formulación fuerte formulación débil Matriz de rigidez Ec. de elasticidad en 3D Deformación
Más detallesCFGS CONSTRUCCION METALICA MODULO 246 DISEÑO DE CONSTRUCCIONES METALICAS
CFGS CONSTRUCCION METALICA MODULO 246 DISEÑO DE CONSTRUCCIONES METALICAS U.T. 5.- FLEXION. 4.1.- Viga. Una viga es una barra recta sometida a fuerzas que actúan perpendicularmente a su eje longitudinal.
Más detallesOPTIMIZACIÓN VECTORIAL
OPTIMIZACIÓN VECTORIAL Métodos de Búsqueda Directa Utilizan sólo valores de la función Métodos del Gradiente Métodos de Segundo Orden Requieren valores aproimados de la primera derivada de f) Además de
Más detallesElementos Uniaxiales Sometidos a Carga Axial Pura
Elementos Uniaiales Sometidos a Carga ial ura Definición: La Tensión representa la intensidad de las fuerzas internas por unidad de área en diferentes puntos de una sección del sólido aislada (Fig. 1a).
Más detallesACTIVIDADES INICIALES. b) ( 1, 6) d) (0, 3) (0, 1) (0, 2) f) ( 8, 4) (24, 6) (16, 2) h) ( 5, 3) (2, 2) ( 3, 1) EJERCICIOS PROPUESTOS
Solcionario 4 Vectores TIVIDDES INIILES 4.I. Efectúa las sigientes operaciones: a) (5, 3) (, 4) c) 5(3, ) (, 4) e) (7, 4) (, ) g) (3, 6) 3 (, ) b) (6, 4) (7, ) d) 3(0, ) (0, 3) f) 4(, ) 6(4, ) h) (5, 3)
Más detallesVECTORES EN EL ESPACIO
VECTORES EN EL ESPACIO (,4,3) MATEMÁTICAS II º Bachillerato Alfonso Gonále IES Fernando de Mena Dpto. de Matemáticas I. DEFINICIONES 1 Módlo: Indica la intensidad, iene dado por la longitd de la flecha
Más detallesCapítulo 3 MODELO NUMÉRICO
Capítlo 3 MODELO NUMÉRICO 3.1.- INRODUCCIÓN. La eistencia actalmente de potentes modelos de análisis basados en el método de los elementos finitos permite reprodcir comportamientos estrctrales complejos
Más detallesAnexo 1 ( Momentos de segundo orden )
.1 neo 1 ( Momentos de segundo orden ) 1. Momento de inercia En muchas de las fórmulas empleadas en ingeniería aparecen epresiones analíticas de la forma ρ d, siendo ρ la distancia de un elemento diferencial
Más detallesLey de Faraday. Campos y Ondas FACULTAD DE INGENIERÍA UNIVERSIDAD NACIONAL DE LA PLATA ARGENTINA CAMPOS Y ONDAS
Ley de Faraday Campos y Ondas FACULTAD DE INGENIERÍA UNIVERSIDAD NACIONAL DE LA PLATA ARGENTINA Ley de Faraday En electrostática el campo eléctrico es conservativo, por lo tanto pede ser descripto por
Más detalles3. Sistema Por Unidad Ejemplos
Anexo. istema Por Unidad Ejemplos Ejemplo.1 Dos generadores conectados en paralelo a la misma barra poseen reactancias sbtransitoria de 10%. El generador número no posee na capacidad de 500 KA, y el número
Más detallesVECTORES. Copia en un papel cuadriculado los cuatro vectores siguientes:
a c VECTORES Página REFLEXIONA Y RESUELVE Mltiplica vectores por números Copia en n papel cadriclado los catro vectores sigientes: d Representa: a a c Expresa el vector d como prodcto de no de los vectores
Más detallesEJEMPLOS DE APLICACIÓN DE LA INTEGRACIÓN APROXIMADA DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES DE EQUILIBRIO
EJEMPLOS DE APLICACIÓN DE LA INTEGRACIÓN APROXIMADA DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES DE EQUILIBRIO 1. Objetivo El objetivo de esta aplicación es ilustrar cómo se pueden integrar las ecuaciones diferenciales
Más detalles12.3. El producto punto. 674 Capítulo 12: Los vectores y la geometría del espacio. Ángulo entre vectores
674 Capítlo 1: Los ectores la geometría del espacio c. Obtenga las coordenadas del pnto donde se cortan las medianas del DABC. De acerdo con el ejercicio 17 de la sección 6.6, este pnto es el centro de
Más detallesTEMA 1: VECTORES EN EL PLANO
Profesora: María José Sánchez Qeedo TEMA 1: VECTORES EN EL PLANO El estdio del Análisis Vectorial se remonta al siglo XVII, cando el ingeniero holandés Steen (1548-160), formló el principio del paralelogramo
Más detallesAPORTACIONES AL MUESTREO SUCESIVO
Metodología de Encestas Vol!, Nm 1, 1999, 19-28 APORTACIONES AL MUESTREO SUCESIVO Eva Maria Artés Rodrígez Universidad de Almería M' del Mar Reda García Antonio Arcos Cebrián Universidad de Granada RESUMEN
Más detallesIII. Análisis de marcos
Objetivo: 1. Efectuar el análisis de estructuras de marcos. 1. Introducción. Aquellas estructuras constituidas de vigas unidimensionales conectadas en sus extremos de forma pivotada o rígida son conocidas
Más detallesOBJETIVOS: Definir Límites. Realizar demostraciones formales de límites. Describir gráficamente los límites. Calcular límites.
Cap. Límites de Fnciones. LÍMITE EN UN PUNTO. LÍMITES LATERALES. TEOREMAS SOBRE LÍMITES.4 CÁLCULO DE LÍMITES.5 LÍMITES AL INFINITO.6 LÍMITES INFINITOS.7 OTROS LÍMITES OBJETIVOS: Definir Límites. Realizar
Más detallesEl reaseguro proporcional de umbral y la probabilidad de supervivencia como criterio de elección de estrategias(*)
ESTADÍSTICA ESPAÑOLA Vol. 51, núm. 171, 2009, págs. 237 a 256 El reasegro proporcional de mbral y la probabilidad de spervivencia como criterio de elección de estrategias(*) por M. MERCÈ CLARAMUNT MAITE
Más detallesEquilibrio y cinemática de sólidos y barras (2)
Equilibrio y cinemática de sólidos y barras (2) Fuerzas aiales distribuidas y sección variable Índice Ejercicios de recapitulación Fuerzas aiales distribuidas Equilibrio Deformación Ejemplos Barras de
Más detallesAnálisis de cerchas Método de las uniones
Seminario de Modelación Matemática em Arquitectura Análisis de cerchas Método de las uniones Determinar las fuerzas internas de cada uno de los miembros de la siguiente cercha: /2 500 lb 250 lb Y 3/2 X
Más detallesLos pesos de las partículas pueden reemplazarse por una única (equivalente) resultante con un punto de aplicación G bien definido.
UNIDAD 2 EQUILIBRIO DE CUERPOS RÍGIDOS. CENTROS DE GRAVEDAD GENERALIDADES.- El centro de gravedad es aquel que localiza el peso resultante de un sistema de partículas y el centro de masas de un sistema
Más detallesMateriales Compuestos
3 Materiales Compuestos 3.1 Introducción. Este capítulo tiene como objetivo mostrar los conceptos básicos y la terminología utilizada en el estudio de materiales compuestos. La palabra compuesto (del latín
Más detallesMÉTODOS Y MODELOS MATEMÁTICOSDE LA DEMOGRAFÍA
MÉTODOS Y MODELOS MATEMÁTICOSDE LA DEMOGRAFÍA Álvarez Vázqez, Nelson, Pérez Pascal, Pedro A. y Rodrígez Riz, Jlián.Departamento de Economía Aplicada Cantitativa. UNED (Málaga, 10 y 11 de Octbre de 1997)
Más detallesCálculo I (Grado en Ingeniería Informática) Problemas adicionales resueltos
Cálculo I (Grado en Ingeniería Informática) - Problemas adicionales resueltos Calcula el ĺımite lím ( n + n + n + ) n Racionalizando el numerador, obtenemos L lím ( n + n + n (n + n + ) (n + ) + ) lím
Más detallesTema 11.- Autovalores y Autovectores.
Álgebra 004-005 Ingenieros Industriales Departamento de Matemática Aplicada II Universidad de Sevilla Tema - Autovalores y Autovectores Definición, propiedades e interpretación geométrica La ecuación característica
Más detallesFUNDAMENTOS MATEMÁTICOS (Grado en Ingeniería Informática) Práctica 4. DERIVACIÓN
FUNDAMENTOS MATEMÁTICOS (Grado en Ingeniería Informática) Práctica 4. DERIVACIÓN 1.- Derivada de una función en un punto. El estudio de la derivada de una función en un punto surge con el problema geométrico
Más detallesSegunda Parte: Producto escalar de vectores
Segnda Parte: Prodcto escalar de ectores Constrcciones ectores En el diseño del techo de na galería se emlea n semicílindro, qe se sostiene a traés de igas qe se cran en distintos ntos sobre el techo.
Más detallesLímite de una Función
Cálculo _Comisión Año 06 Límite de una Función I) Límite Finito Muchas veces interesa analizar el comportamiento de los valores de una función, para valores de la variable independiente cercanos a uno
Más detallesFASCÍCULO: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
FASCÍCULO: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Una de las aplicaciones más famosas del concepto de determinante es el método para resolver sistemas de m ecuaciones con n incógnitas, aparece en en la publicación
Más detalles1.2 TÉCNICAS DE LA DERIVACIÓN.
. TÉCNICAS DE LA DERIVACIÓN... DERIVACIÓN DE FUNCIONES ALGEBRAICAS Generalmente la derivación se lleva acabo aplicando fórmlas obtenidas mediante la regla general de la derivación y qe calclaremos a continación,
Más detallesUNIDAD 3. La derivada. Objetivos. Al terminar la unidad, el alumno:
UNIDAD La derivada Objetivos Al terminar la unidad, el alumno: Calculará la derivada de funciones utilizando el álgebra de derivadas. Determinará la relación entre derivación y continuidad. Aplicará la
Más detallesMatemáticas. Si un error simple ha llevado a un problema más sencillo se disminuirá la puntuación.
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE CARTAGENA PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD DE LOS MAYORES DE 25 AÑOS CONVOCATORIA 2014 CRITERIOS DE EVALUACIÓN Matemáticas GENERALES: El examen constará de dos opciones (dos
Más detallesDepartamento de Mecánica de Medios Continuos y Teoría de Estructuras. Ingeniería Estructural. Introducción
Departamento de Mecánica de Medios Continuos y Teoría de Estructuras Ingeniería Estructural Introducción Puede definirse, en general, una estructura como:...conjunto de elementos resistentes capaz de mantener
Más detallesTEMA 5: INTERPOLACION NUMERICA
Lino Alvarez - Aurea Martinez METODOS NUMERICOS TEMA 5: INTERPOLACION NUMERICA 1 EL PROBLEMA GENERAL DE INTER- POLACION En ocasiones se plantea el problema de que se conoce una tabla de valores de una
Más detallesAplicaciones de los S.E.D.O.
Tema 7 Aplicaciones de los S.E.D.O. 7. Introducción Nota: APUNTES INCOMPLETOS Estudiaremos en este Tema algunos modelos de interés en las Ciencias Naturales que utilizan para su modelización sistemas de
Más detallesRECONSTRUCCIÓN TRIDIMENSIONAL DE LA SECCIÓN TRANSVERSAL DE PERFILES EXTRUIDOS UTILIZANDO TRIANGULACIÓN LÁSER. Ing. JUAN CARLOS RAMÍREZ ROJAS
GRUPO DE ÓPTICA Y TRATAMIENTO DE SEÑALES RECONSTRUCCIÓN TRIDIMENSIONAL DE LA SECCIÓN TRANSVERSAL DE PERFILES EXTRUIDOS UTILIZANDO TRIANGULACIÓN LÁSER. Ing. JUAN CARLOS RAMÍREZ ROJAS UNIVERSIDAD INDUSTRIAL
Más detallesTEMA 1. MAGNITUDES FÍSICAS
TEMA 1. MAGNITUDES FÍSICAS 1. Definición de magnitd física 2. Magnitdes físicas fndamentales deriadas. Sistema Internacional de Unidades (SI) 3. Cambio de nidades: Método de las fracciones nitarias 4.
Más detallesPRÁCTICA 6 CAPACIDAD CALORÍFICA DE UN SÓLIDO
LAORAORIO E ESAO SÓLIO Y SEMIONUORES 6.1 1.- INROUIÓN: 1.1 Modelo de ebye PRÁIA 6 APAIA ALORÍFIA E UN SÓLIO Llamamos capacidad calorífica de n sólido al calor necesario para elevar en n grado la temperatra
Más detallesSISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Índice: 1.Introducción--------------------------------------------------------------------------------------- 2 2. Ecuaciones lineales------------------------------------------------------------------------------
Más detalles1.1 Introducción Las ecuaciones diferenciales como modelos matemáticos
1.1.. Las ecuaciones diferenciales como modelos matemáticos Los modelos matemáticos surgen en todos los campos de la ciencia. Aunque la relación entre modelos y fenómenos físicos en otras ciencias no es
Más detallesScandSorb C. Sistema de filtro de carbón de cartucho rellenable
ScandSorb C Sistema de filtro de carbón de cartcho rellenable ScandSorb C Sistema de filtro de carbón de cartcho rellenable APLICACIONES Aire limpio Generación de energía Salas limpias Indstria HECHOS
Más detallesINFORME TÉCNICO ESTRUCTURA CUBIERTA LUZ 10 METROS CON AREAS DE SERVICIO INDICE. 1.- ANTECEDENTES y OBJETO NORMATIVA UTILIZADA...
INDICE 1.- ANTECEDENTES y OBJETO...2 2.- NORMATIVA UTILIZADA...3 3.- REALIZACIÓN DEL ESTUDIO...4 3.1.- CONSIDERACIONES DE CÁLCULO... 5 3.2.- COEFICIENTES DE PONDERACIÓN... 6 3.3.- SOFTWARE USADO... 7 3.4.-
Más detallesTeoría Tema 9 Ecuaciones del plano
página 1/11 Teoría Tema 9 Ecuaciones del plano Índice de contenido Determinación lineal de un plano. Ecuación vectorial y paramétrica...2 Ecuación general o implícita del plano...6 Ecuación segmentaria
Más detallesOBJETIVOS: Definir Límites. Realizar demostraciones formales de límites. Describir gráficamente los límites. Calcular límites.
Cap. Límites de Fnciones. LÍMITE EN UN PUNTO. LÍMITES LATERALES. TEOREMAS SOBRE LÍMITES.4 CÁLCULO DE LÍMITES.5 LÍMITES AL INFINITO.6 LÍMITES INFINITOS.7 OTROS LÍMITES OBJETIVOS: Definir Límites. Realizar
Más detallesTema 2: Teorema de estructura de los grupos abelianos finitamente generados.
ESTRUCTURAS ALGEBRAICAS GRADO EN MATEMÁTICAS. CURSO 215/216 Tema 2: Teorema de estructura de los grupos abelianos finitamente generados. 1.1. Grupo abeliano libre. Bases. Definición 1.1. El grupo Z n con
Más detallesa) f(x) (x 1) 2 b) f(x) x c) h(x) 1 2 a) f (3) 8 0 f es creciente en x 3.
6 Aplicando la definición de derivada, calcula la derivada de las siguientes funciones en los puntos que se indican: a) f() en Aplicando la definición de derivada, calcula f () en las funciones que se
Más detallesI.PROGRAMA DE ESTUDIOS. Unidad 1. Conceptos básicos de la teoría de las estructuras
I.PROGRAMA DE ESTUDIOS Unidad 1 Conceptos básicos de la teoría de las estructuras 1.1.Equilibrio 1.2.Relación fuerza desplazamiento 1.3.Compatibilidad 1.4.Principio de superposición 1.5.Enfoque de solución
Más detallesIdentificación de inecuaciones lineales en los números reales
Grado Matematicas - Unidad Operando en el conjunto de Tema Identificación de inecuaciones lineales en los números reales Nombre: Curso: A través de la historia han surgido diversos problemas que han implicado
Más detallesEstrategias de ruteo alternativas para redes móviles. Resumen
Estrategias de rteo alternativas para redes móviles Berón, Mario Marcelo Gagliardi, Edilma Olinda Departamento de Informática Facltad de Ciencias Físico, Matemáticas y Natrales Universidad Nacional de
Más detallesPREDIMENSIONADO DE VIGAS
PREDIENSIONADO DE VIGAS Introdcción La viga es el elemento estrctral tilizado para cbrir espacios, capaz de soportar el peso colocado de forma perpendiclar al elemento transportarlo lateralmente a lo largo
Más detallesViga sobre Base Elastica
ees namentales e la mecánica el meio contino Viga sobre Base Elastica PRINCIPIO DE VAOR ESTACIONARIO DE A ENERGÍA POTENCIA TOTA a energía potencial total Π e n sistema elástico viene compesto por os partes:
Más detallesMecánica de Fluidos. Análisis Diferencial
Mecánica de Fluidos Análisis Diferencial Análisis Diferencial: Descripción y caracterización del flujo en función de la descripción de una partícula genérica del flujo. 1. Introducción 2. Movimiento de
Más detalles11.2. Anexo-B Anexo C... 57
ÍNDEX 1. Introducción... 1 1.1. Antecedentes... 1 1.2. Objeto... 1 1.3. Alcance... 1 2. El Pandeo... 2 2.1 Carga critica de Euler... 4 3. Método de resolución... 7 4. Método de elementos finitos... 9 4.1.
Más detallesFórmulas generales III FÓRMULA DE LA POTENCIA
III FÓRMULA DE LA POTENCIA Las fórmlas vistas en el capítlo anterior feron my específicas para integrales de x elevada a calqier potencia; sin embargo, no siempre, o más bien, pocas veces lo qe está elevado
Más detalles3. Método de cálculo.
Método de cálculo 7. Método de cálculo. Como método de cálculo vamos a seguir el método de los desplazamientos, en el que las incógnitas son los desplazamientos de los nudos de la estructura. Y para estudiar
Más detallesCircuitos duales y resistencia efectiva
Circitos dales y resistencia efectiva Paco H. Talero, Leidy F. Santana Grpo Física y Matemática, Depto. de Ciencias Natrales, Universidad Central, Carrera 5 No -8, Bogotá, Colombia. Grpo Fisinfor, Proyecto
Más detallesObjetivo: Comprender la diferencia entre valor esperado, varianza y desviación estándar. Poner en práctica el teorema de Chebyshev
PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA Sesión MODELOS ANALÍTICOS DE FENÓMENOS ALEATORIOS CONTINUOS. Definición de variable aleatoria continua. Función de densidad y acumulatíva. Valor esperado, varianza y desviación
Más detallesCAPÍTULO 2. RESISTENCIAS PASIVAS
CAÍTULO 2. RESISTENCIAS ASIVAS 2.1. Introducción Son aquellas internas o externas a los elementos que constituyen un mecanismo, que de una forma u otra, se oponen al movimiento relativo de los mismos.
Más detallesSeries aritméticas. ó 4 6 8 10 La suma de los primeros n términos en una serie se representa por S n. .Por ejemplo, S 6
LECCIÓN CONDENSADA 11.1 Series aritméticas En esta lección Aprenderás la terminología y la notación asociada con las series Descbrirás dos fórmlas para la sma parcial de na serie aritmética Una serie es
Más detallesAlgebra lineal y conjuntos convexos
Apéndice A Algebra lineal y conjuntos convexos El método simplex que se describirá en el Tema 2 es de naturaleza algebraica y consiste en calcular soluciones de sistemas de ecuaciones lineales y determinar
Más detalles2. El conjunto de los números complejos
Números complejos 1 Introducción El nacimiento de los números complejos se debió a la necesidad de dar solución a un problema: no todas las ecuaciones polinómicas poseen una solución real El ejemplo más
Más detallesEVALUACIÓN EXTRAORDINARIA DE SEPTIEMBRE CURSO Contenidos para la Prueba de Septiembre MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I.
EVALUACIÓN EXTRAORDINARIA DE SEPTIEMBRE CURSO 2013-2014. Contenidos para la Prueba de Septiembre MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I. UNIDAD 3: POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS Operaciones
Más detallesExamen de Selectividad Matemáticas JUNIO Andalucía OPCIÓN A
Eámenes de Matemáticas de Selectividad ndalucía resueltos http://qui-mi.com/ Eamen de Selectividad Matemáticas JUNIO 5 - ndalucía OPCIÓN.- [,5 puntos] Se quiere construir un depósito abierto de base cuadrada
Más detallesPéndulo de torsión y momentos de inercia
Prácticas de Física Péndulo de torsión y momentos de inercia 1 Objetivos Curso 2009/10 Determinar la constante de un muelle espiral Determinar el momento de inercia de varios sólidos rígidos Comprobar
Más detallesVECTORES EN EL ESPACIO
VECTORES EN EL ESPACIO (,4,3) MATEMÁTICAS II º Bachillerato Alfonso Gonále IES Fernando de Mena Dpto. de Matemáticas I. DEFINICIONES Módlo: Indica la intensidad, iene dado por la longitd de la flecha
Más detallesLección 12: Sistemas de ecuaciones lineales
LECCIÓN 1 Lección 1: Sistemas de ecuaciones lineales Resolución gráfica Hemos visto que las ecuaciones lineales de dos incógnitas nos permiten describir las situaciones planteadas en distintos problemas.
Más detalles