FLUJOS EXTERNOS. José Agüera Soriano

Transcripción

1 FLUJOS EXTERNOS José Agüera Soriano 011 1

2 José Agüera Soriano 011 FLUJOS EXTERNOS CAPA LÍMITE RESISTENCIA DE SUPERFICIE RESISTENCIA DE FORMA RESISTENCIA TOTAL VELOCIDADES SUPERSÓNICAS

3 José Agüera Soriano INTRODUCCIÓN Cando n contorno se mee en el seno de n flido, podemos imaginarlo fijo y el flido moiéndose en sentido contrario. Es lo mismo a todos los efectos. Anqe el fljo externo de n aión y el fljo interno, en na tbería por ejemplo, parecen fenómenos my diferentes, peden estdiarse bajo criterios comnes.

4 José Agüera Soriano Ferza de sstentación p L p F

5 Concepto de capa límite Si n cerpo se moiera en el acío o en n flido A no-iscoso ( µ = 0), τ = µ d dy = 0 Anqe µ sea peqeño, el esferzo cortante en la pared, pede resltar my eleado. τ o = µ d dy y= 0 frontera capa límite capa límite y y A = 0,99 o La capa límite es a eces de milésimas de milímetro, en cyo caso no se podría obtener el perfil de elocidades mediante n tbo de Pitot (Prandtl tbo qe imaginarlo). José Agüera Soriano 011 5

6 José Agüera Soriano La teoría de la capa límite, 1904, reolcionó la aeronática. Prandtl es el fndador de la Mecánica de Flidos moderna. Es la aportación más importante en la historia de esta ciencia. Ldwig Prandtl (Alemania )

7 Desarrollo de la capa límite frontera capa límite 0,99 borde my afilado (a) A τ o 1 0,99 x o x c laminar 0,99 transición s 0,99 3 C o trblento sbcapa B laminar sbcapa laminar sperficie plana lisa o o= o ( x) (b) x c L José Agüera Soriano x

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9 José Agüera Soriano Régimen trblento τ o Pared lisa d = µ dy y= 0 τ Pared rgosa o = ( µ + η) d dy y= 0 sbcapa laminar sbcapa laminar sbcapa laminar (a) (b) (c)

10 Si el borde A es no es afilado, la capa límite podría ser trblenta desde el principio. En el pnto C, (d/dy) y=0 es ahora mayor. Si la pared fera rgosa, interendría la iscosidad de trblencia η; τ o amentaría por el doble motio: τ o = ( µ + η) d dy y= 0 frontera capa límite frontera capa límite trblento laminar 0,99 0,99 τ o (trblento) >>>τ o (laminar) perfil de elocidades trblento perfil de elocidades laminar A C x c o sbcapa laminar José Agüera Soriano 011

11 José Agüera Soriano Desprendimiento de la capa límite (a) B A pnto de separación o=0 C D estela frontera capa límite (b) estela A x c B C desarrollo de la cra ABCD D

12 José Agüera Soriano (b) frontera capa límite estela A x c B C desarrollo de la cra ABCD D o o= x (c) o ( ) A x c B C o= 0 x

13 estela José Agüera Soriano

14 Desprendimiento capa límite J.Agüera, /0 14

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16 CÁLCULO DE LA CAPA LÍMITE Espesores de la capa límite δ = δ ( x,, µ, ρ) Con cinco ariables físicas y tres magnitdes básicas (masa, longitd y tiempo), el problema qeda redcido a dos ariables adimensionales: ρ x x Re x = = µ ν y como interienen dos longitdes, δ y x, el otro adimensional es el cociente entre ambas: δ x = f ( Re x ) José Agüera Soriano

17 José Agüera Soriano Esferzo cortante en la pared τ = τ x,, µ, ρ) τ o o o( y por tanto dos adimensionales: ρ = ϕ(re ) = x c f c f se llama coeficiente de fricción local. El alor medio de τ o para na longitd L: τ o ρ = ϕ(re ) = L C f C f se llama coeficiente de fricción medio, o simplemente coeficiente de fricción.

18 José Agüera Soriano /x 0,04 0,016 capa límite laminar capa límite trblenta 5 0, (tg 7 = 1/) 8 9 (tg = 1/5) Re x Espesores a na distancia x del borde de la placa

19 DIAGRAMA III 0,008 0,006 trblento (ec. 5.8) áreas planas 0,004 C f 0,00 transición (ec. 5.) laminar (ec. 5.7) (ec. 5.11) perfiles de ala cerpos de aeronae (ec. 5.9) 0, túneles de iento ReL = L / aeronae elo a alta aterrizaje aeroplanos elocidad apor rápido "Bremen" Coeficientes de fricción C f para na longitd L José Agüera Soriano

20 José Agüera Soriano Resistencia de sperficie F r = τ o da = τ o τ o τ o A = C f ρ A τ o F r ρ = ϕ(re ) = = C A ρ f L C f = ( x) o o o (b) x c L x

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23 José Agüera Soriano RESISTENCIA DE FORMA Con determinadas formas y características del fljo pede originarse el desprendimiento de la capa límite, con la consigiente estela, lo qe a a originar na menor presión por detrás; y, en consecencia, na resistencia al aance, llamada resistencia de forma. Si se qiere disminir dicha resistencia, ha de diseñarse en cada caso el contorno, de forma qe la separación ocrra my hacia atrás.

24 José Agüera Soriano En ocasiones, el pnto de separación tiene lgar en la capa límite laminar; en tales casos, si ponemos en el frontal na rgosidad adecada, hacemos trblenta la capa límite desde ss comienzos; τ o amenta a lo largo de ABC y tarda más en anlarse, con lo qe el pnto de separación (τ o = 0) se retrasa: la estela se estrecha y la resistencia de forma disminye. L D A B C D estela C

25 José Agüera Soriano Resistencia de sperficie Resistencia de forma

26 coronilla rgosa José Agüera Soriano 011 6

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28 José Agüera Soriano RESISTENCIA TOTAL La resistencia al aance es pes la sma de la resistencia de sperficie y de la resistencia de forma. Haciendo el análisis dimensional, F D = C A ρ D C D es el adimensional qe tiene en centa las dos ferzas; s determinación es experimental. En cerpos romos (esferas, cilindros, coches, misiles, proyectiles, torpedos), la resistencia de forma es predominante, y el área A a considerar en la ecación anterior es el área frontal

29 José Agüera Soriano Cando Re D > pnto de separación estela C D L / D = Re D< 1 1 < ReD < 00 8 L 1 en teoría: L / D = 8 D 0, Re D = D /

30 pnto de separación estela ReD < 1 1 < Re < D 00 pnto de separación estela (a) (b) pnto de separación Re D< 1 1 < ReD < 00 pnto de separación B A C estela estela 00 < Re D < Re D > (c) José Agüera Soriano (d)

31 José Agüera Soriano Cando Re D > pnto de separación estela C D L / D = 8 Re D< 1 1 < ReD < ,3 0, Re D = D /

32 José Agüera Soriano (basado en el áera frontal) CD DIAGRAMA IV Ley de Stoke CD = 4/Re esfera D D elipsoide 1:1,8 D casco de aeronae disco D elipsoide 1:0,75 5 D Re D = D / Re D

33 José Agüera Soriano El diagrama IV da alores de C D para cinco cerpos. Con n mismo diámetro, C D aría mcho de nos a otros. Para Re D > 5 5, disco, C D = 1 esfera, C D = 0,0 elipsoide 1:1,80, C D = 0,08 casco de aeronae, C D = 0,04

34 José Agüera Soriano Cerpos bidimensionales (Re> 5 ) forma C D basado en el área forntal Cerpos tridimensionales (Re> 5 ) cerpo C D basado en el área forntal Placa: Cbo:,0 1,07 Cilindro de sección cadrada: 0,81,1 Cono de 60º: 1,6 0,5 Semitbo: 1, Disco: Copa: 1,17,3 1,4 Semicilindro: 0,4 1, Paracaidas (baja porosidad): Triánglo eqilátero: 1,7 1,6 Placa rectanglar: h b h relación b / h , 1,18 1, 1,3 1,5,0 Cilindro elíptico: 1:1 laminar 1,,0 trblento 0,3 Cilindro de sección lenticlar: L d relación L/ d 0, ,15 0,9 0,85 0,87 0,99 :1 4:1 8:1 0,6 0,35 0,5 0, 0,15 0,1 Elipsoide: L d relación L / d 0, laminar 0,5 0,47 0,7 0,5 0, trblento 0, 0, 0,13 0,1 0,08

35 José Agüera Soriano cerpo CD basado en el área forntal Cbo: 1,07 0,81 Cono de 60º: Disco: 0,5 Copa: 1,17 1,4 Paracaidas (baja porosidad): 0,4 1, Placa rectanglar: relación b/ h 1 1,18

36 José Agüera Soriano EJERCICIO C D = 0,3 en los coches actales. Si el área frontal es A = m, determínese la resistencia al aire y la potencia consmida cando circla a la elocidad, a) = 60 km/h b) = km/h c) = 150 km/h. Solción Viscosidad y densidad del aire (tabla 5) ν = 1,46 ρ = 1,5 kg 5 m m 3 s

37 José Agüera Soriano Resistencia F D = CD A ρ = 0,3675 a) b) c) F D F D F D = 0,3 1,5 = = 0,3675 (60 = 0,3675 ( Potencia consmida P = FD = 0, ,6) 3,6) = 0,3675 (150 3,6) = N = = 408 N 638 N a) b) c) P = P = P = 0,3675 (60 3,6) 0,3675 ( 3,6) 0,3675 (150 3,6) = 1700 W = 1,7 kw = W = 13,6 kw = 6600 W = 6,6 kw

38 José Agüera Soriano Resistencia con elocidades spersónicas elocidad sbsónica elocidad spersónica onda de choqe

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