Dinámica de los Fluidos

Transcripción

1 CI3A Mecánica de lidos Prof. Aldo Tambrrino Tavantzis Dinámica de los lidos Aplicación de la Segnda Ley de Newton al Movimiento de los lidos: Teorema de la Cantidad de Movimiento

2 SEGUNDA LEY DE NEWTON En forma general, la segnda ley de Newton se escribe: r r ma En dos dimensiones, tiene componentes según x e y: x y ma ma x y

3 TEOREMA DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO Al aplicar la segnda ley de Newton a n flido, debemos considerar la masa por nidad de tiempo, o sea el gasto másico: m t G ρq Cando trabajamos con flidos, aplicamos la segnda ley de Newton a n volmen de control. SECCION SECCION Podemos considerar como volmen de control a n tbo de fljo:

4 TEOREMA DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO El volmen de control de la figra tiene na entrada (sección ) y na salida (sección ). Sobre el volmen de control actúan ferzas sperficiales y másicas:,, 3,.. V, ρ SECCION 3 En la sección se tiene el fljo tiene velocidad V y en la sección, V. SECCION V, ρ Para el fljo permanente de n flido Incompresible, la segnda ley de Newton se escribe como: r r r ( ) ρqvsale Ventra r r

5 TEOREMA DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO r r En n sistema de coordenadas (x, y): r ( ) ρqvsale Ventra r r y, v según x: x + según y: x + 3x +... ρq ( ) sale entra y + y + 3y +... ρqv ( v ) sale entra x,

6 APLICACIONES DEL TEOREMA DE CANTIDAD DE MOVIMIENTO Determinar la ferza qe resisten los pernos de la boqilla de na tbería qe descarga a la atmósfera n cadal Q. Q D D Lo primero qe debemos hacer es definir el volmen de control.

7 APLICACIONES DEL TEOREMA DE CANTIDAD DE MOVIMIENTO Volmen de control: y x Analicemos las ferzas y fljos actando sobre el volmen de control. Para determinar la ferza qe están resistiendo los pernos, nos interesa la componente según x:

8 Pernos P P TCM según x: P P Pernos ρq( ) P erza de presión en la sección p A P erza de presión en la sección p A Trabajando con presiones relativas: p

9 Pernos P P P P Pernos ρq( ) p A Pernos ρq( ) Debemos determinar,, p : Continidad: Q A A Q/A, Q/A Las áreas de escrrimiento están dadas por: A D /, A D / Lego, las velocidades son: Q D, Q D

10 Nos falta determinar la presión p. Para ello, apliqemos el Bernolli entre las secciones y : ( ) ( ) p g g g g p g p g p B B ρ ρ γ + γ + γ

11 Reemplazando la presión p en la ecación del TCM: p A Pernos ρq( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Pernos Pernos Pernos Pernos Pernos Pernos P Pernos A A A A A A A A p Q ρ + ρ + ρ ρ ρ ρ ρ ρ D A, D Q, D Q

12 Un estanqe de diámetro D qe contiene n líqido de densidad ρ celga de n cable. Determinar la tensión del cable cando en el fondo del estanqe existe n orificio por el qe sale n chorro de diámetro d. h h D d

13 Tensión del cable para el estanqe sin orificio: Para el volmen de control de la figra, analicemos las ferzas verticales (dirección y): T P x y h D g T h D g P h D V Vg mg P P T P T ρ ρ ρ

14 Tensión del cable para el estanqe con orificio: y Para el volmen de control de la figra, apliqemos el TCM en la dirección vertical (dirección y): x v T P T P ρqv P T v sale entra ( v ) sale mg ρg D v v Q v d P ρ d v entra h Dirección opesta a y Area del chorro

15 T P ρ d v Debemos determinar la velocidad con qe sale el chorro (v). Apliqemos Bernolli entre () y () y trabajemos con presiones relativas; () B h B v g h v gh v ()

16 T P ρ d v () () T ρ T ρg ( ) ( gd h d v ρ gd h d gh) T ρ D gh h ρ d v ( D d ) La tensión es menor qe cando no sale líqido

17 APLICACIONES DEL TEOREMA DE CANTIDAD DE MOVIMIENTO 93

18

19 Cómo cambia la tensión si el estanqe está cerrado y el aire está a na presión relativa p? El TCM no cambia. T T P ρqv ( v ) sale entra p T P ρ d v P y x v

20 T P ρ d v Cambia la velocidad con qe sale el chorro (v). Apliqemos Bernolli entre () y () y trabajemos con presiones relativas; p v () () h v B p h + ρg B v g p gh + ρ La velocidad v es mayor qe en el caso anterior, por lo qe la tensión del cable es menor. Inclso, el cable podría no estar tenso si p es lo sficientemente grande.

21 COHETE DE AGUA

22 Por qé sar aga y no sólo aire a presión?

23

24 UERZA EN UN DELECTOR DE CHORRO Consideremos n chorro de velocidad v, ancho e y profndidad (perpendiclar a la hoja) igal a. Determinar la ferza qe está resistiendo el deflector debibo al impacto del chorro. e Es fácil ver qe en este caso nos interesa las dos componentes (x, y) del TCM. e Despreciar el peso del líqido. y v x

25 UERZA EN UN DELECTOR DE CHORRO Lo primero qe debemos hacer es definir el volmen de control v o e x e v y v o y x

26 UERZA EN UN DELECTOR DE CHORRO Apliqemos el TCM según x al volmen de control elegido: x ρq ( sale entra ) v o x Q V sale entra V e Ve y v o y x ρve ( V ) ρev x x ρev

27 UERZA EN UN DELECTOR DE CHORRO Apliqemos el TCM según y al volmen de control elegido: y ρqv ( sale ventra ) v o x v v sale entra V y ρve ( V ) y v o y y ρev x

28