límite Esquema de cálculoc en una placa plana Las soluciones que brinda el flujo potencial tienen asociada una condición de deslizamiento en la pared

Transcripción

1 Capa ímite as solciones qe brinda el fljo potencial tienen asociada na condición de deslizamiento en la pared A' A' as solciones del fljo potencial son aproimadas a altos números de nolds pero dejan de ser válidas v en capas cercanas a las paredes de los cerpos debido a la aderencia del fljo a la pared A A a capa es na capa de flido cercana a la pared donde los efectos viscosos no peden ser despreciados. Esqema de cálcloc a capa es la región donde se efectúa la transición entre las velocidades del fljo libre aqellas de la pared. A' Cálclo del fljo potencial íneas de Corriente Capa ímite A velocit a drops velocidad to debe caer a Espesor de la capa Cálclo de la capa Separación??? Distribciones de presión n en la sperficie Distribción de esferzos de Corte Solción Capa ímite en na placa plana Fera de Escala Capa ímite Trazador A escala laminar transición trblento

2 Transición en la capa a transición de regimen laminar a regimen trblento en el fljo dentro de la capa depende del número de nolds definido como ρ μ donde: ρ densidad del flido velocidad de la corriente libre distancia al borde de ataqe μ viscosidad dinámica. Zona de Transición comienza ~ 5 a capa comienza a ser trblenta para ~3 5 aminar Movimiento niforme glar. Capas s laminar leading edge trblent Trblento Movimiento irreglar no estacionario Mezclado importante entre las distintas capas. Perfiles de Velocidad en la capa a capa trblenta llega a la sperficie! lam trb 3mm mm Estrctra de la Capa l Trblenta Fljo Espesor de vs viscosas Capa Interna ~-6mm -Sbcapa viscosa Intermitente trblento 4υ < < * viscosas -gión ogarítmica Trblento c/fertes flc. veloc 4υ < <. * nolds Capa eterna ~8-5mm 3-gion eterna Trblento c/flct moderadas pertrb por la intermit.. < < nolds * veloc. frotam σ pared σ ' ρ ρ ( ' v' Spercapa viscosa Con algnas característ st. laminares >.4 nolds sistencia al avance del cerpo Arrastre de Sperficie: Ferzas de fricción casadas por el cisallamiento entre la sperificie el flido Son fnción de Area sperf. del largo objeto Arrastre de forma Ferzas casadas por las diferencias de presión en el cerpo. Dependen del contorneo pegado de la capa al cerpo Son fnction del Area Normal al fljo

3 . Separación de la capa Fljo de Coette Poisseille Se admite r ( f ( wake P k ( + μ P cte k Gradientes de Presión Gradientes de presión a forma de la capa es fertemente inflenciada por los gradientes de presión eternos (a favorable (dp/d < (b cero (c Moderadamente adversos (dp/d > (d Gradiente crítico adverso ( w (e Fertemente adverso (fljo separado a aproimación de la capa deja de ser válida lego del pnto de separación debido al fljo inverso. a capa trblenta es más resistente a los gradientes adversos de presión aminar flow separates at corner Trblent flow does not separate Separación de la capa laminar o trblenta F ρ b D C D aminar video Trblent 5º º 3

4 C d Drag ρ A Ford Eplorer C d.4 Cd ρ Drag A Coordenadas de la Capa ímite lamamos a la coordenada de la capa en la dirección del fljo e a la coordenada de la capa en la dirección normal. Si el espesor de la capa ( es m delgado frente al radio de crvatra R de la pared ( <<R N S en coordenadas capa ~ N S en coordenadas cartesianas a capa se desarrolla como si la pared fese plana ( Ordenes de Magnitd de la capa D NAVIER-STOKES Ecación de Cons. De la Masa + v + ν + ρ v v + v + ν + ρ + Vamos analizar los ordenes de magnitd de los distintos términos de las ecaciones con los sigientes considerandos lamando a la escala longitdinal a la escala transversal << ( ( ( ( En canto a la velocidad siendo la velocidad del fljo libre ( ( Ecación n de continidad + Ec. de cons de la cant de movim. en la dir. normal v v + v + ν + ρ V V V V ν ν ~ v ~ << v Como V ~ (/( mltiplicando todos los términos por (/ se obtiene Como (/( ~ ( -/ dif υ conv υ v ~ υ υ >> 4

5 APROXIMACION DE NS DE A CAPA IMITE Inidica qe la presión es constante según la coordenada dentro de la capa Sea p pd ( la presión obtenida a partir de la solción de fljo potencial. Srge entonces qe p d ( pede ser obtenida a partir de p pd (: ( as ecaciones de la capa son entonces: dp + v ρ d + donde p pdp ( es conocida srge de considerar el escrrimiento potencial pdb as condiciones de borde son + ν dp pdb ρ d ( d d p ( p ( p d pd pdb ( El fljo eterno a la capa deja s impronta en la capa a través de la presión. v Adicionalmente debe aproimarse al valor de la velocidad del fljo potencial si crece se acerca a la capa. Blasis considera el caso de na placa plana el fljo eterno a considerar es en ese caso a solción n a la qe llega es na solción n nmérica sin epresión n analítica en fnción n de na variable adimensional Solción n de Blasis cte / η υ ( w ( a capa crece con: El crecimiento inicial es rápido El crecimiento de la capa d/d / decrece acia agas abajo as tensiones en la pared: w / A medida qe amenta el espesor de la capa la tensión de corte dismine porqe dismine el gradiente de velocidades. Capa en na placa plana o d d es máimo en el borde de atatqe Espesor de la capa Esferzo de corte en la pared Fljos Cantidad de Movimiento para n volmen de control rectanglar ( Sección ( ( (3 (4 (3 Fljos b d b d b ( d (4 Cant Mov s/ ρb d ( fljos Fljos c. de mov Arrastre ρb d ρb ( d 5

6 Espesor de Desplazamiento Espesor de Cantidad de Movimiento Fljo Inviscido Fljo Viscoso Fljo Inviscido Fljo Viscoso Areas igales b ( b d ( d Fljos c. de mov. igales ρ b ρ ( b d ( d Métodos Integrales de la capa l Considerando qe i i M Fi F i F p (3 ( ( ( (4 +d ( F F F + ( F3 p d F d 4 ( d dm& m& + d dm& m& d d ( ρ d d ( M F ρ d M F M F M F + d ( ρ d M F dm & 3 d Y la epresión n de espesor de cant.. de desplazamiento de cantidad de movimiento Se obtiene la sigiente ecación diferencial d d + d d ( d ( d ρ ( + Métodos Integrales para capa l laminar en placa plana Ha qe sponer na fnción ( qe cmpla na opción n es π sen π π 4 π π d μ d ( π μ π ( C d μ 4 π π π υ υ + C 4.79 π d ρ 4 π ( ( ( Blasiss υ 5 Métodos Integrales para capa l Trblenta en placa plana Ha qe sponer na fnción ( qe cmpla ( ( na opción ( ( 7 4 υ.5 ρ Trblento 7 d 7 d ρ am. υ.37 /5 6

7 Capa trblenta Black lines: instantaneos Pink line: time-averaged Capa ímite Trblenta e de la pared en capas s * p ρ Perfil de velocidades en coordenadas de la pared * * Ilstración de las flctaciones en la capa trblenta Comparación de los perfiles laminares trblentos de la cl **/η Capa ímite trblenta Spalding (96 desarrollo na fórmla qe es válida en gran parte de la capa κ B son constantes C d f C d f Coeficientes de fricción en na placa plana ρ..38 C d f (.5. l Cd f l l ν ( ε l.89.6log / e l. C d.7 f l súmen capa limite trblenta Conclsiones En esta clase vimos cales son las ipotesis qe se adoptan para simplificar las ecaciones de conservación en el caso de qerer analizar el movimiento del flido dentro de la capa l Eisten dos parámetros qe resltan de particlar interés: el espesor de la capa l el coeficiente de fricción os valores de dicos parámetros difieren fertemente según n si el fljo es laminar o trblento en el interior de la capa l A señalar es qe en tanto qe en la región n laminar ~ / en la región trblenta ~ os coeficientes de fricción local son n orden de magnitd speriores en el caso de fljos trblentos na medida de estos efectos la dan los espesores de desplazamiento de cantidad de movimiento. 7