Mecánica de Fluidos: Capa Limite y Flujo Externo Compresible

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1 Mecánica de Flidos: Capa Limite Fljo Externo Compresible INTRODCCION La teoría de capa limite fe introdcida por PRANDTL, esta teoría establece qe, para n flido en movimiento, todas las pedidas por fricción tienen lgar en na delgada capa adacente al contorno del sólido (llamada capa limite), qe el fljo exterior a dicha capa pede considerarse como carente de viscosidad. En n fljo a altos números de REYNOLDS, los efectos de la viscosidad del flido la rotación se confinan en na región relativamente delgada cerca de las sperficies sólidas o de las líneas de discontinidad, tales como las estelas. Como la capa limite es delgada, se pede introdcir ciertas simplificaciones en las ecaciones del movimiento; sin embargo, es necesario retener tanto los términos de esferzo (viscoso), como las inerciales (aceleración). Los términos de presión peden o no estar presentes, dependiendo de la natraleza del fljo fera de la capa límite. Como la verticidad del flido de la capa limite no es cero, no existe fnción del potencial de velocidades para el fljo en la capa limite. La ecación del movimiento se debe atacar directamente. Esta ecación, an inclendo las simplificaciones de la capa limite, es mcho mas difícil de resolver qe la ecación de fljo de potencial. Se introdcen complicaciones adicionales por el hecho de qe el fljo en la capa limite podría ser laminar o trblento. - El perfil de velocidad en la capa limite satisface la condición de no deslizamiento en la pared, emerge savemente hasta la velocidad de corriente libre en el borde de la capa. - Existe n esferzo cortante en la pared - Las lnes de corriente de fljo en la capa limite son aproximadamente paralelas en la sperficie; qiere decir qe la velocidad paralela a la sperficie es mcho maor a la normal. Mchos de los parámetros sados en el estdio de capa limite dependen del nmero de Renolds. Se menciona: x = oo f ( R 1 X C F = = 1 ρvoo v = f 3 ( RX ) V R X = ρv υ oo ) x f ( R X ) Mediante análisis dimensional se obtiene qe el cociente del espesor de capa limite entre el desplazamiento sobre la placa (x) es proporcional al inverso de la raíz cadrada del nmero de Renolds 1. Capa limite x 1 R X 1.1 Análisis dimensional parámetros de capa limite La capa limite posee las sigientes características: - Es delgada (<<x) - El espesor de la capa limite amenta en dirección corriente abajo siempre el cociente /x sige siendo peqeño. Igalmente el esferzo cortante, por conceptos de viscosidad de Newton: d = µ d Entonces, estará en fnción de la velocidad del espesor de la capa limite V = µ

2 Despejando entonces: 3 ρµ V x El valor de coeficiente de fricción: 1 CF = 1 ρv RX oo Para la tercera fnción, planteamos la ecación de continidad: v + = x Voo, x x x v ve vw ve = x Voo v e x Intercambiamos Voo x ve Por la sposición realizada Voo x 1 v R e Entonces Voo 1 v R e X X 1. Ecaciones diferenciales de la capa limite Entre los parámetros qe se manejan en la capa límite, los más importantes son el espesor, el cal depende de la distancia a lo largo de la sperficie. Igalmente es importante el esferzo cortante qe genera el flido sobre la sperficie. Para formlar las ecaciones a continación se tendrán las sigientes consideraciones: * La presión es constante a través de la capa limite * La presión es na fnción conocida de x esta relacionada con la velocidad inmediatamente fera de la capa limite por medio de la Ecación de Bernolli * La velocidad cambia mcho más rápido a través de la capa límite qe a lo largo de ella / x V / x << V / / oo oo En consecencia la expresión de continidad en forma diferencial es aplicable: v + = Sponiéndose n flido x bidimensional bidireccional Al resolver la ecación de cantidad de movimiento lineal para n paqete de flido dentro de la capa límite, obtenemos la sigiente ecación en fnción del esferzo cortante sobre la sperficie. dp d ρ + v = + x d Rescribiendo la ecación en fnción de la velocidad solamente tenemos: 1 dp d + v = + v x p d Obteniéndose así las ecaciones de Prandtl de la capa limite. Además para resolver estas ecaciones se especifican las condiciones de frontera. En =, es decir, en la pared o sperficie de la placa, se considera: = en = v= en = ~ en ~ 1.3 Evalación de los parámetros clave de la capa limite El primer parámetro a evalar es el espesor de la capa limite. Como se menciono anteriormente, el espesor de la capa límite se obtiene a partir del perfil de velocidad mediante la sigiente definición: = Cando /=,99 El esferzo cortante en la pared, análogo a la aplicada a la viscosidad de newton. Se expresa de la sigiente forma: d w = µ d

3 O en fnción del coeficiente de fricción: F ESFERZO _ CORTANTE = x w v C F = = ( ) = o ρ Al resolver convenientemente obtenemos la ecación integral de momento de Von Karman. Al existir la capa limite, casa na ligera deflexión de los vectores de velocidad qe pasan alrededor del cerpo. El efecto casado por el cerpo se pede cantificar mediante el espesor de desplazamiento *. = * (1 ) d 1.4 Ecación integral de momentm de la capa limite d o d d ( ) d + ( ) d = d (1 ) d + (1 ) d = Al realizar na maniplación de la ecación anterior tenemos: d { 1 d ρ (1 ) d } + (1 ) d = ρ ρ Para la determinación de la ecación integral de momentm de la capa limite se empleara n volmen de control sobre n paqete de flido dentro de la capa limite, con na altra con n espesor. Igalmente se aplican las ecaciones de cantidad de movimiento lineal de conservación de la masa. Por continidad: m & = m& + m& izqierda derecha Tendiendo como: Y m& izqierda = ρd m& m& derecha arriba Y arriba d = ρ d + ( ρd) x = d ( ρ d) x Por cantidad de movimiento lineal M + M M = F DERECHA ARRIBA IZQIERDA PRESION + F La ecación anterior se pede rescribir en parte. Llamando a Θ como espesor de cantidad de movimiento, tenemos: ESFERZO _ CORTANTE Θ = ( 1 ) d Sstitendo este valor en la ecación de Von Karman, igalmente el espesor de desplazamiento tenemos: d( Θ) d + * = ρ Rescribiendo tenemos: dθ Θ d + ( + H ) = C F Siendo H, factor de forma: H = * Θ Teniendo como: Y M izqierda = ρ d M M derecha arriba F PRESION Y d = ρ d + ( ρ d) x = d ( dp = Yx ρ d) x 1.5 Calclo de la capa limite sobre na placa plana: Solción laminar solción trblenta qe: Para la capa límite laminar Prandtl spso

4 Se satisface las condiciones de frontera. Se pede rescribir la ecación El esferzo cortante varía inversamente con la raíz cadrada de x directamente con la potencia 3/ le la velocidad. El arrastre en no de los lados de la placa, de ancho nitario, es En la frontera Igalando las dos expresiones de Γ se llega a Se seleccionan otras distribciones de velocidad, estos resltados no cambian radicalmente. La solción exacta, obtenida por Blasis a partir de las ecaciones generales de movimiento viscoso, arroja coeficientes de para las ecaciones anteriormente respectivamente. El arrastre pede ser expresado en términos de n coeficiente de arrastre C d mltiplicado por la presión de estancamiento ρ / el área de la placa l (por nidad de ancho), Y reordenando En la cal. Para la capa límite laminar, Debido a qe es na fnción únicamente de x en esta ecación. Integrando se obtiene Si = O para x = O, la constante de integración es cero. Resolviendo para /x lleva a La capa límite se velve trblenta cando el número de Renolds para la placa tiene valores entre 5. 1.,. La figra indica el crecimiento la transición de na capa límite laminar a na trblenta. El número de Renolds crítico depende de la trblencia inicial en la corriente de flido, del borde de agas arriba de la placa. Y de la rgosidad de ésta. Donde R = x/v es el número de Renolds basado en la distancia x desde el borde de ataqe de la placa. Esta ecación para el espesor de la capa límite en fljos laminares mestra qe se incrementa n la raíz cadrada de la distancia al borde de ataqe. Sstitendo el valor de en la ecación anterior Capa límite trblento Se pede tilizar la ecación de momentm para determinar el crecimiento de la capa límite trblenta el esferzo cortante a lo largo de na

5 placa lisa en forma análoga al tratamiento hecho para la capa límite laminar. La le niversal de distribción de velocidad para tberías lisas. Proporciona la mejor base, pero los cálclos son laboriosos. na manera mas simple es tilizar la le de la potencia 1/7 de Prandtl. Ésta es / max = (v/r) 1/7 en la cal se mide desde la pared de la tbería r es el radio de la tbería. Aplicándola a na placa plana, prodce Para determinar el arrastre sobre na placa plana lisa, se elimina en las ecaciones anteriores El arrastre por nidad de ancho en no de los lados de la placa es En términos del coeficiente de arrastre. Y En la cal la última expresión es el esferzo cortante en la pared de na placa lisa con na capa límite trblenta. El método tilizado para calclar la capa límite laminar da En la cal R, es el número número de Renolds basado en la longitd de la placa. Las ecaciones anteriores son validas únicamente en el rango de validez de la ecación de la resistencia de Blasis. Para números de Renolds más grandes en fljo por tberías lisas, el exponente de la le de distribción de velocidad se redce. Para R = 4,, n = 1/8 para R = 4,., n = 1/1. La le de arrastre. Es valida para el rango Igalando las expresiones para el esferzo cortante, se obtiene la ecación diferencial para el espesor de la capa límite como Experimento demestran qe el arrastre es ligeramente maor qe el predicho por la ecación anterior Despés de integrar sponer qe la capa límite es trblenta a lo largo de toda la longitd de la placa. De tal manera qe se pedan tilizar las condiciones x = =. La capa limite es realmente 1aminar en la sección de agas arriba de la placa. Prandt restó el arrastre de la ecación para el extremo de agas arriba de la placa hasta el número de Renolds crítico lego añadió el arrastre dado por la ecación laminar para esta porción de la placa. Llegando a Despejando Se obtiene En la figra se ve na grafica de log-log de C d verss R 1, mestra la tendencia de los coeficientes de arrastre El espesor se incrementa más rápidamente en la capa límite trblento. En ésta, el espesor se incrementa con X 4/5. Mientras qe en la capa límite laminar varía con X 1/

6 El so de la distribción logarítmica de velocidad, prodce En la cal el término constante se ha seleccionado de tal manera qe se obtenga el mejor ajste con los resltados experimentales. 1.6 Calclo de la capa límite sobre na placa plana con gradiente de presión A lo largo de na placa plana. La capa límite continúa creciendo en la dirección agas abajo. Sin importar la longitd de la placa. Cando el gradiente de presión es igal a cero. Si la presión decrece en la dirección hacía agas abajo. Tal como ocrre en la sección redctora cónica. La capa limite tiende a redcir s espesor. La figra ilstra este caso. La línea de corriente de la frontera debe alejarse de la frontera sólida en el pnto de separación, agas abajo de este pnto el gradiente de presión adverso prodce n fljo hacia atrás cerca de la pared sólida. Esta región agas abajo de la línea de corriente qe se separa de la frontera sólida se conoce como la estela. La natraleza laminar verss trblenta de la capa límite también es importante para inflenciar la posición del pnto de separación. La maor transferencia de momentm dentro de na capa límite trblenta reqiere n maor gradiente de presión adverso para casar separación qe dentro de n fljo laminar más ordenado. Para números de Renolds m peqeños, D/ < 1, el fljo en todas partes es no trblento el arrastre se conoce como arrastre de deformación. La le de Stokes permite calclar la ferza de arrastre en este caso. Para números de Renolds grandes, el fljo pede considerarse como fljo potencial excepto dentro de la capa límite la estela. La capa límite se forma en el pnto de estancamiento delantero generalmente es laminar. En la capa límite laminar n gradiente de presión adverso casa separación más rápidamente qe en na capa límite trblenta, debido a la peqeña cantidad de momentm contenida en la capa laminar. Si la separación ocrre en la capa laminar, la localización es más agas arriba sobre la esfera qe cando la capa límite se velve trblento antes de qe ocrra la separación. 1.7 Separación de la capa limite Para gradientes de presión adversos, es decir, con presiones qe se incrementan en la dirección hacia agas abajo. La capa límite amenta rápidamente s espesor. El gradiente adverso el esferzo cortante en la frontera disminen el momentm en la capa límite. Y si ambos actúan sobre na distancia sficiente, hacen qe la capa límite se detenga. Este fenómeno se conoce como separación. El efecto de la separación es disminir la cantidad neta de trabajo qe pede ser hecho por n elemento de flido sobre el flido circndante, a costa de s energía cinética, con el resltado neto de qe la recperación de presión es incompleta qe las pérdidas en el flido (arrastre) se incrementan.

7 Tal como se disctió, el arrastre la sstentación tienen dos componentes: el arrastre de forma el de fricción sperficial o arrastre viscoso. La separación la estela qe acompañan este fenómeno tienen na inflencia profnda en el arrastre de forma sobre los cerpos. Si se pdiera evitar la separación del fljo sobre n cerpo, la capa límite permanecería delgada la redcción de presión en la estela se evitaría, minimizando de esta forma el arrastre de presión. Redondear la cara frontal de los cerpos para redcir la oportnidad de separación del fljo en los bordes agdos es efectivo. Más importante aún es dar forma aerodinámica a la porción de cola del cerpo para asegrar qe el pnto de separación ocrrirá agas abajo a lo largo del cerpo, tanto como sea posible. Mediante el ejemplo de dos esferas qe se dejan caer en aga a 5 pies/s. en la primera la separación ocrre en la capa límite laminar qe se forma a lo largo de la sperficie lisa casa na estela m grande qe da como resltado n arrastre de presión grande. En la segnda la nariz de la esfera, la cal se ha hecho rgosa pegándole arena, indce na transición temprana a la capa límite trblento antes de qe la separación ocrra. La alta transferencia de momentm en la capa límite trblenta retrasa la separación de tal manera qe la estela se redce sstancialmente, lo qe da como resltado n arrastre total sobre la esfera, eqivalente a menos de la mitad del qe ocrre en la primera. A la lz de esta discsión se aclara la importancia de la sperficie rgosa de na bola de golf o de tenis, o la costra en na bola de baseball. A medida qe la capa limite se acerca a la separacion, el valor de H amenta rápidamente. En general, se considera qe la separacion ocrre en el pnto donde: H>3,5 Se da fljo laminar H>,4 Se da fljo trblento. Fljo externo incompresible.1 Ferza sobre los cerpos Cando n cerpo se encentra smergido en calqier flido, liqido o gaseoso, se generan ferzas sobre este, qe se generan por consecencia del movimiento relativo entre el cerpo el flido. Estas ferzas se denominan, resistencia sstentación. La ferza de resistencia esta compesta por na resistencia de forma o presión F P por la resistencia de sperficie o resistencia de fricción F F. La resistencia de forma depende de la geometría del cerpo. Se calcla como la sma por integración de todas las componentes de las ferzas de presión en la dirección del movimiento qe actúan sobre la sperficie del cerpo. La ecación es: V FP = CP ρ A Siendo C P n valor constante qe depende de la geometría del cerpo A el área proectada del cerpo normal al fljo Análogamente la resistencia de la fricción del cerpo es igal a la sma por integración de las componentes del esferzo cortante a lo largo de la sperficie en dirección del movimiento. V FF = CF ρ BL Siendo C F n valor constante qe depende de la viscosidad, entre otros factores L longitd de la sperficie paralela al fljo B anchra transversal, estimada aproximadamente para formas irreglares dividiente la sperficie total por L. Esta ecación proporciona únicamente la resistencia para n solo lado de na placa, si es qe esta smergida. Resistencia de fricción de la capa limite: Para obtener el valor de la resistencia de fricción de la capa límite, se plantea n volmen de control ABCD. Considerando qe la velocidad = en el borde de la capa limite, como también consideraremos la altra BD= para facilitar los cálclos:

8 Y sstitendo en la ecación previa: Con la ecación de cantidad de movimiento lineal tenemos: F = F = ρ V. VdA X F SC Considerando las distintas sperficies de control, teniendo qe Q AB =Q DA -Q BC Entonces: Sperficie de Cadal Variación cant. control Mov DA B ρ(b) BC B d ρ B d AB ρ(b- B- B d B d ) Se tiene n espesor o ancho de valor B F F F X F F F F F F = F F = ρb{ + = ρb{ = ρb{ = ρb = ρb ( d d} ) d) ( ) d ( ) d d + ( Si se spone qe los perfiles de velocidad dentro de la placa límite en distintas distancias a lo largo de la placa son similares entre si, entonces: d)} F F = ρb 1 f ( ){1 f ( )} d El valor de integral se pede representar como n valor α. F F = ρb α Realizando el estdio tilizando el concepto de esferzo cortante: = df O d( ρb α) O = Como depende de x d O = ρb α Expresión valida tanto para fljo trblento laminar Resistencia total: La resistencia total esta originada por la resistencia sperficial la resistencia de forma, debida a la presión. No obstante, m raramente se presentan ambos efectos simltáneamente con el mismo orden de magnitd. En el caso de objetos, qe no sfren na sstentación apreciable, la resistencia del perfil o sperficial es sinónima de resistencia total: Objeto Resist sperficial Resist de forma Esferas Despreciable Apreciable Cilindro (eje Despreciable Apreciable perpendiclar) Discos placas CERO Apreciable delgadas (perpendiclar a la velocidad) Placas delgadas (paralelas a la velocidad) Apreciable Despreciable o nla Objetos flido dinámicos Apreciable Peqeña o despreciable = f ( )

9 Sstentación circlación: La sstentación es el otro componente de ferza qe se genera perpendiclar al movimiento relativo entre el flido el cerpo. El ejemplo mas elemental tilizado para explicar la ferza de sstentación es el ala de n avión. Se explica qe la velocidad del aire sobre la parte sperior del ala es maor qe la velocidad media, mientras qe la velocidad sobre la parte inferior es menor qe la velocidad media. Al aplicar Bernolli se obtiene qe la presión es menor en la parte sperior maor en la parte inferior.. Dando como consecencia na sstentación neta hacia arriba, qe permite mantener arriba el ala. Esta diferencia de velocidades en la parte inferior sperior del ala indce n fenómeno denominado circlación., cando el ala se meve respecto al flido. Esta magnitd depende de la forma del ala, s velocidad orientación, respecto al campo de flido F L = C L V ρ A Siendo C L n valor constante qe depende de la geometría del cerpo A representa n área característica qe normalmente es la proección del cerpo sobre n plano perpendiclar al movimiento relativo al flido En el diseño de cerpos de sstentación, tales como hidroalas, alas o álabes, el objetivo es crear na ferza grande, perpendiclar al fljo de corriente libre, minimizando al mismo tiempo el arrastre. La figra mestra los coeficientes de arrastre sstentación para na sección de ala. En los cálclos del arrastre la sstentación en las ecaciones anteriormente mostradas el área se define como la longitd de la cerda mltiplicada por la longitd del ala (área proectada máxima del ala). Se ha adoptado esta convección debido a qe la sección transversal del ala cambia con el ánglo de ataqe, tanto en la dirección del fljo como en ánglos normales a ésta. El ánglo de ataqe α es el ánglo entre la cerda de la sección de sperficie el vector velocidad de la corriente libre Para peqeños ánglos de ataqe la capa límite se adhiere al ala a pesar de qe ha n gradiente de presión adverso en las sperficies de atrás, existe poca separación. La falta de simetría prodce na sstentación a n ánglo de ataqe de. A medida qe el ánglo se incrementa, el gradiente adverso en la sperficie sperior se hace más ferte el pnto de separación se meve hacia delante. A aproximadamente, dependiendo del diseño del ala, se alcanza la sstentación máxima. Incrementos adicionales en el ánglo de ataqe casan n decrecimiento súbito en el coeficiente de sstentación n incremento en el coeficiente de arrastre. Esta condición se conoce como pérdida. Se disponen de varias técnicas para mejorar las características de sstentación arrastre de las alas para propósitos especiales tales como el despege el aterrizaje. Éstas generalmente inclen variaciones en la sección del ala mediante el so de alerones o métodos de control de la capa límite, a partir de la adición de ranras. Sperficies en movimiento qe inflen sobre la capa límite los pntos de separación en cerpos también aparecen en varias sitaciones físicas comnes. Las esferas qe giran jegan n papel importante en mchos eventos deportivos, inclendo las bolas crvas o las bolas en espiral en béisbol, así como los ganchos o chanfles en fútbol o golf. La figra mestra las velocidades desarrolladas en la capa límite de n cerpo qe gira dentro de n flido en reposo. Si esto se le sperpone a n flido en movimiento, se desarrolla la condición mostrada, la cal señala n cambio en los pntos de separación del cerpo, con na estela colocada asimétricamente. Se crea na ferza de sstentación en la dirección mostrada debido a qe la presión se redce en la sperficie sperior se incrementa en la sperficie inferior la figra mestra el coeficiente de sstentación de arrastre para diferentes relaciones adimensionales de giro en esferas qe giran.. Coeficiente de resistencia: Placa plana, cilindros circlares, esferas, otras configraciones Los coeficientes de

10 resistencia dependen del número de Renolds para las velocidades bajas e intermedias, se hacen independientes de dicho número para velocidades elevadas. Para velocidades m altas el coeficiente de resistencia depende del número de Maca, ca inflencia es despreciable a velocidades bajas. Los sigientes diagramas dan las variaciones de los coeficientes de resistencia para algnas formas geométricas. Para placas planas perfiles de ala, los coeficientes de resistencia se tablan, salmente para el área de la placa para el prodcto de la cerda para la longitd, respectivamente: Diagrama: Coeficiente de resistencia en fnción del número de REYNOLDS.3 Coeficiente de sstentación: Placa plana, cilindros circlares, esferas, otras configraciones Coeficientes típicos de sstentación arrastre para n ala; C L C D están basados en el área máxima proectada del ala Diagrama: Coeficiente de resistencia para placas planas lisas Coeficientes de sstentación para esferas qe giran, R~1 5 Diagrama: Coeficiente de resistencia para placas planas lisas

11 MÉTODO PARA CONTRARRESTAR LA DISIMETRÍA DE LA SSTENTACIÓN Al darse centa qe los prototipos de los primeros atogiros de volteaban, Jan de la Cierva pso en práctica lo qe se conoce como aleteo o.flapping..4 Dispositivos sados para amentar la sstentación Los mltiplanos se caracterizan por tener bajos vórtices de arrastre para na envergadra sstentación fijos. Sin embargo este tipo de sistema de sstentación solo fnciona para bajos números de Renolds, na alta combadra n bajo espesor (alas delgadas). El arrastre indcido pede ser menor qe el de n monoplano debido a qe por medio de esta configración se pede hacer incidir na maor masa de aire, haciendo qe esta masa tenga bajos cambios en s velocidad. Por ejemplo para n biplano en el qe las dos alas son separadas verticalmente por grandes distancias, cada ala lleva la mitad de la sstentación total por lo qe el arrastre indcido es 1/4 del de n ala sencilla. Además de las ventajas obtenidas con el vórtice de arrastre se tiene qe la interferencia favorable entre las dos alas de n biplano pede ser sada para mejorar el fncionamiento de la sección alargada. Por medio de esto las desventajas qe tiene n biplano con respecto a n monoplano con respecto al los bajos números de Renolds peden ser aliviadas. También pede ser posible qe se amente el valor de la sstentación máxima C Lmax por medio de n ben diseño de los múltiples elementos de este perfil. Por ejemplo na sección sometida a n fljo 1% laminar tanto en la sperficie de arriba como en la de abajo pede soportar n C L de aproximadamente.4 mientras n biplano pede alcanzar n C L de alrededor de.75 Cando las aspas de n atogiro poseen la capacidad de aletear libremente, logran atomáticamente centrar la zona de sstentación. Cando las aspas pasan sobre la zona de maor velocidad (lgar donde se dirigen hacia delante), estas prodcen más sstentación, como se dijo anteriormente; donde gracias al libre aleteo tenderán a sbir a la vez amentarán s ánglo de ataqe. Cando el ánglo de ataqe amenta, s velocidad dismine por ende dismine la sstentación. El aspa qe va en retroceso, al tener poca velocidad así menor sstentación, baja, forma n ánglo de ataqe peqeño, amenta s velocidad, el resltado es maor sstentación. En resmen, el aspa qe avanza dismine la sstentación el aspa qe retrocede la amenta, logrando centrar así la zona de sstentación. Algnos de los mecanismos más sados para el flapping son:.3.1. Rotores rígidos. El aleteo es permitido mediante las propiedades de flexión del material de las aspas..3.. Rotores semirígidos. El aleteo se logra mediante na jnta niversal localizada en el cbo de las aspas. Las aspas siendo rígidas, pero a la vez estando nidas a esta jnta prodcen n movimiento parecido al de n balancín. Este tipo de rotor reqiere dos aspas solamente Rotores con bjes en el cbo. En este caso el aleteo es permitido mediante nas bisagras qe nen las aspas con el cbo. Este es no de los métodos más sados en los aeromodelos.

12 significa qe na ferza de sstentación está siendo ejercida sobre la pelota de golf. Béisbol - Lanzamiento de Crva Bisagras de n rotor de aeromodelo.5 Aplicaciones no relacionadas con la aviación Este tema, al realizarsele el estdio se va siempre a las aplicaciones relacionadas con la aviación, pero también se peden considerar las sigientes aplicaciones: Pelotas de Golf La sstentación es otra ferza aerodinámica qe afecta el velo de na pelota de golf. Esta idea podría parecer n poco estraña, pero si se le da el giro apropiado, na pelota de golf pede generar sstentación. Al principio, los jgadores de golf pensaban qe todo tipo de giro de la pelota era perjdicial (malo). Sin embargo, en 1877, el científico británico P.G. Tait descbrió qe na pelota a la qe se le da "backspin" (giro qe hace qe la parte sperior de la pelota dé velta hacia atrás en dirección al jgador de golf) realmente pordce sstentación. Los hoelos también hacen qe la sstentación amente. Recerda, los hoelos adan a qe el fljo no se separe de la esfera. Los hoelos también hacen el fljo se "enfoqe" en dirección del fljo de la estela (el "rastro" qe deja n cerpo en movimiento en el aire). En esta figra, el hmo mestra el cómo se comporta el fljo alrededor de na pelota de golf qe gira. El fljo se meve de izqierda a derecha la pelota gira en dirección opesta a al movimiento de las manecillas del reloj. El giro de la pelota obliga a qe la estela se desvie hacia abajo. Este movimiento de la estela hacia abajo Jsto antes del comienzo de la gerra civil americana, n mchacho de Neva Inglaterra llamado Arthr Cmmings qedó fascinado con n nevo jego m poplar conocido como "béisbol". En las plaas cercanas a s casa, Arthr imitaba (copiaba) a ss héroes lanzando conchas de mar incansablemente. Pronto descbrió qe cando tomaba lanzaba las conchas de cierta manera, podía hacer qe las conchas trazaran na crva en el aire. Arthr, apodó por ss amigos como "Cand" ("caramelo"), soñaba con algún día poder jgar con ss héroes hacer qe na pelota de béisbol trazara na crva como las conchas de mar. En 1867, a la edad de 18 años, Cand Cmmings, ahora n lanzador del eqipo del béisbol los Excelsiors de Brookln, probó el lanzamiento qe había estado perfeccionando en el secreto por años. Se preparó lanzó la pelota, torciendo la mñeca al momento de soltarla. Miró con placer como la pelota se arqeaba en el aire, se le pasaba al bateador, terminaba en el gante del catcher. STRIKE! na otra vez a lo largo del jego, Cmmings hizo qe los bateadores "abanicaran" el aire se "poncharan", mientras trataban de conectar s lanzamiento secreto. Ahora, en el Salón de la Fama del Béisbol en Cooperstown, Neva York, ha na placa qe dice: Cand Cmmings, inventor del lanzamiento de crva. Y sin embargo, por más de 1 años despés de qe Cand introdjo s nevo lanzamiento, la gente ha pesto en dda lo qe ven ss ojos. na lanzamiento de béisbol realmente se arqea en el aire o es sólo na ilsión óptica? Varias veces a través de los años, la gente ha intentado comprobar si la bola realmente traza na crva. Primero, dos grandes aros feron colocados entre el montíclo del lanzador la base del bateador. La bola era entonces lanzada a través de los aros. La bola se iba crvando al pasar por el primer aro al llegar al segndo. La bola parecía describir na crva, pero

13 mchos todavía lo ddaban. En 1941, las revistas Life Look tilizaron fotografí de acción detenida para ver si la bola realmente se crvaba. La revista Life concló qe la bola no se crvaba; Look determinó qe sí lo hacía. No fe sino hasta 41 años más tarde, en 198, qe el Institto de Tecnología de Massachsetts acabó con la controversia: n lanzamiento de crva sí hace qe la pelota realmete trace na crva, esto pede explicarse mediante las lees de la física. Jabalina Examinando la aerodinámica de la jabalina, comenzaremos a entender cómo na jabalina podría estar diseñada para limitar el tiempo del velo para aterrizar con la pnta para abajo. Al ser lanzada na jabalina, el aire se desplaza (viaja) alrededor del astil (o varilla de la jabalina). El fljo de aire tiende a separarse en la sperficie sperior. no normalmente asocia la separación del fljo con n amenta en la ferza de fricción (o resistenci al aire). Esto es lo qe scede aqí, sólo qe en este caso la dirección de la ferza de fricción es contraria a la de la ferza gravitacional. Por lo tanto, la separación del fljo de aire en la sperficie sperior de la jabalina en realidad amenta el tiempo de velo. Pero entonces, cómo es qe el tiempo de velo "dismine" realmente? Toda jabalina diseñada para na competición oficial tiene el mismo "centro de gravedad" o pnto de eqilibrio. Cando la jabalina está en velo, también debemos tener en centa otro pnto llamado "centro de presión", qe se pede considerar como el pnto en el qe actúan las ferzas aerodinámicas. A pesar qe la orientación de la jabalina varía a través del velo, el centro de presión permanece detrás del centro de gravedad. Esto casa n momento de cabeceo de "nariz abajo", qe hace qe la pnta de la jabalina se incline siempre hacia el selo. La posición de pnta abajo es más segra, más precisa, acorta el tiempo de velo. La jabalina también experimenta n giro alrededor de s eje longitdinal drante el velo. Este giro pede alcanzar nas 5 revolciones por segndo. Este movimiento tiende a darle estabilidad (estabilizar) a la jabalina drante el velo. n problema qe ocrre drante el velo es la oscilación (vibración). Esta oscilación tiene na frecencia de alrededor de 5 hertzios. La oscilación pertrba (altera) el velo de la jabalina es necesario qe el lanzador la redzca al mínimo. Atos de Carreras La importancia de la aerodinámica ha sido reconocida a través de gran parte de la historia de las competías de atos de carreras. Desde los comienzos de la carrera Indianapolis 5 (Ind 5), los coches a eran constridos con los cerpos aerodinámicos. Sin embargo, la tecnología del motor, la sspensión, los nemáticos era más importante en aqella época. La aerodinámica del atomóvil no fe estdiada detenidamente sino hasta principios de la década de 196. La redcción de la resistencia del aire sige siendo importante, pero n nevo concepto (idea) ha tomado prioridad: la prodcción de na ferza aerodinámica dirigida hacia abajo (sstentación negativa), qe es considerada más importante qe la redcción de la resistencia. Desde el principio de las competencias de atos de carreras, los coches se han velto más más rápidos. A principios de la década de 196, la velocidad a habían alcanzado n nivel peligroso. Para disminir la velocidad amentar la segridad, se decretaron algnas reglas para limitar la potencia del motor talla de los nemáticos. Pesto qe la resistencia del aire prodcida por el vehíclo los nemático a había sido redcida, los diseñadores necesitaban encontrar algna otra cosa qe les diera a ss coches na ventaja sobre los demás. Ahora, la maoría de los atomóviles prodcen sstentación. Conforme la velocidad amenta, la ferza de sstentación amenta el coche se velve inestable. El coche debe poder permanecer en la pista dar velta casi constantemente. Para contrarrestar el problema de la sstentación, los atos de carreras modernos están diseñados para prodcir sstentación negativa. Esto significa qe al ato se le agregan algnos dispositivos qe casan qe el coche presione contra el selo se mantenga más cerca de él. Estos dispositivos netralizan la sstentación prodcida por el coche o crean de hecho sstentación negativa. Ha varios métodos qe se tilizan para redcir la sstentación o para crear ferza hacia abajo. Estos métodos inclen interceptores aerodinámicos (spoilers) efectos de tierra. El tipo de

14 dispositivo tilizado depende de la clase de competencia de las restricciones (reglas) qe haan sido impestas. Los dispositivos disponibles más simples son n tipo de presas de aire delanteras e interceptores aerodinámicos traseros. Estos dispositivos tienen realmente varios efectos positivos. Al redcir el fljo del aire por debajo del vehíclo, na presa de aire delantera redce la resistencia del atomovil. Además, inmediatamente detrás de la presa de aire, la presión también se redce, lo cal ada a qe el radiador reciba n fljo de aire fresco. Al mismo tiempo, la sstentación se redce en la parte de enfrente del coche. El interceptor aerodinámico trasero pede redcir la separación del fljo en la ventana posterior, lo cal redce la resistencia del aire. También hace qe amente el fljo del aire por debajo del ato, lo cal promeve la generación de na ferza hacia abajo en la parte posterior del coche. Se tilizan alas reales en los atos de carreras de Fórmla no, Ind, Grpo C. Sin embargo, las alas se invierten (se colocan con la parte de arriba hacia abajo) para prodcir na ferza hacia abajo en lgar de sstentación hacia arriba. Al instalar las alas cerca del selo, se peden prodcir cantidades más grandes de esta ferza qe apnta hacia abajo. Esto se debe al amento de la velocidad del fljo entre la ala el selo. El amento en la velocidad del fljo casa qe la presión en la sperficie inferior de la ala dismina, qe, por consigiente, la ferza hacia abajo amente. Barcos de Vela Anqe el velo ha sido n logro reciente para los hmanos, el viento a era tilizado para el transporte desde hace mcho tiempo. No se sabe exactamente cándo se invetó la vela, pero n grabado encontrado en na vasija egipcia de hace 5 años mestra claramente n barco de vela. Catro maneras de desplazarse por el aga (sin inclir el nado) son: la flotación, el remo, la navegación el viaje en lancha con motor. El primer recorrido en el aga se logró simplemente flotando. En la actalidad aún podemos observar el so contino de los métodos antigos. La gente tamil de Sri Lanka simplemente se coloca n tronco debajo del brazo para flotar. En Neva Zelandia los Maoríes amarran manojos de carrizos para formar na balsa. La gente de Sind, Paqistán viaja flotando dentro de nas ollas, mientras qe algnos iraqíes tilizan pieles de cabra llenas de aire. Drante algún tiempo, el eqipo estándar de n soldado romano inclía na piel inflable para crzar los ríos. Algnas de estas ideas feron combinadas para crear aparatos flotantes más grandes. Se constreron plataformas de carrizo qe flotaban con pieles infladas lo sficientemente grandes para transportar elefantes a los lgares de batalla. Aldeas enteras se transportaban de n lgar a otro en n solo barco. na vez a flote, los seres hmanos tvieran qe encontrar la manera de viajar contra la corriente del aga. El so de palos para empjar a lo largo del fondo de los ríos, o el batir las manos o paletas de madera eran algnos de los métodos sados. Más tarde, se tilizaron remos qe se movían al nísono (todos al mismo tiempo). Aún así, resltaba más sencillo viajar con la corriente. Regresar río arriba por tierra no era más rápido, pero le ahorraba mcha energía a la gente. La invención de la vela fe na mestra de cómo los seres hmanos podían sar la ferza de la natraleza (el viento) para mover ss embarcaciones, en vez de hacer so solamente de la ferza hmana. La vela fe probablemente tilizada por primera vez en n barco navegando en el río Nilo hace más de 5 años. En n dibjo de ese tiempo aparece na simple vela cadrada sjeta a n palo cerca del frente de n barco. Inclso este primitivo (simple) diseño debió haber fncionado, nevos diseños aparecieron en los próximos cientos de años. Hacia el año 4 B.C. la vela había llegado a tomar na forma oblonga (qe es más larga qe ancha, como n rectánglo), podía ser vista en mástiles (postes) m altos. El propósito era recoger los vientos qe corrían por el Nilo sobre los acantilados. En el resto del Mediterráneo la vela era baja cadrada. Este tipo de vela era más fácil de maniplar, los egipcios más tarde cambiaron ss velas por la vela cadrada baja. Los aparejos cerdas qe constiten los medios de soporte control también feron desarrollados drante este tiempo. Esto permitió levantar o bajar la vela cada vez qe fera necesario.

15 CONCLSION El conocimiento de las ferzas ejercidas por los flidos en los movimientos es de gran importancia en el análisis diseño de dispositivos tales como bombas, trbinas, aviones, cohetes, hélices, barcos, cerpos en movimiento, edificios mltitd de dispositivos hidrálicos. Las ecaciones fndamentales de la energía no son sficientes para resolver la maoría de estos problemas. Es más decisivo el empleo de otro principio de la mecánica, el de la cantidad de movimiento. La teoría de la capa limite proporciona na neva base para el análisis mas mincioso. La experimentación, cada vez más contina extensa, proporciona sin cesar nevos datos para conocer las lees de variación de los coeficientes fndamentales. FENTES CONSLTADAS GILES, Ranald V. Mecánica de los Flidos e Hidralica. Libros McGraw-Hill Series de Compendios SHAM. Bogota FRANZINI, Joseph B FINNEMORE, E. John. Mecanica de Flidos con aplicaciones en Ingenieria. McGraw Hill. Novena Edición. Madrid STREETER, Victor; YLIE, E. Benjamín BEDFORD Keith. Mecanica de Flidos. McGraw Hill. Novena Edicion. Bogota.. AYRES, Frank Jr. Ecaciones Diferenciales. Sham McGraw Hill. Mexico GERHART, P; GROSS, R Y HOCHSTEIN, J. Fndamentos de Mecanica de Flidos. Addison- esle. Segnda Edicion. Mexico Principios de la Aeronática - Avanzado d/index.html