Unidad 3. La Integral Definida. 08/03/2016 Prof. José G. Rodríguez Ahumada 1 de 20
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- Belén Hidalgo Valenzuela
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1 Unidad La Integral Definida 08/0/06 Prof. José G. Rodrígez Ahmada de 0
2 Actividades. Referencia del Teto: Sección 4. Área Ver ejemplos 4. Ejercicios de práctica: Impares del 9. Sección 4. La Sma de Riemann y La Integral Definida, Ver ejemplos, 4, 5 y 6. Ejercicios de práctica: Impares - 45 Asignación.: Sección 4. Área problema 6, Sección 4. La Sma de Riemann y La Integral Definida: problemas (Use GRAPH para hacer na copia de s gráfica y área a calclar), 8 y 4 Referencias del Web: Khan Academy Aproimación simple de Riemann sando rectánglos; Smas e Integrales de Riemann Pal s Online Note The Definition of the Definite Integrals Visal Calc The Definite Integral ;Ttorial el integral definido. Ilstración de cómo se evalúa el integral definido sando s definición [Flash]. 08/0/06 Prof. José G. Rodrígez Ahmada de 0
![Área bajo na crva Aproime área bajo la crva Observe qe se pede dividir el intervalo [a,b] en catro sbintervalos cada no con ancho: b a 4](/docs-images/72/66787661/images/3-1.jpg "El largo o altra de cada rectánglo son: f( ), f( ), f( ), f( 4 ), A f )... f ( ) ( 4 A 4 i f ( i ) 08/0/06 Prof. José G.")
3 Área bajo na crva Aproime área bajo la crva Observe qe se pede dividir el intervalo [a,b] en catro sbintervalos cada no con ancho: b a 4 El largo o altra de cada rectánglo son: f( ), f( ), f( ), f( 4 ), A f )... f ( ) ( 4 A 4 i f ( i ) 08/0/06 Prof. José G. Rodrígez Ahmada de 0
4 Ejemplo Considere la gráfica de la sigiente fnción sobre el intervalo [0, 600]: f () 600 a) Aproime el área dividiendo en 6 sbintervalos. b) Aproime el área dividiendo en sbintervalos. 08/0/06 Prof. José G. Rodrígez Ahmada 4 de 0
![Solción del Ejemplo (a) Divida el intervalo [0, 600] en 6 intervalos del mismo tamaño con i entre = 0 y 6 = 500.](/docs-images/72/66787661/images/5-0.jpg "Observe qe: 600 0 6 00, f(00) Área del rectánglo entre 00 y 00 = f(00) Área bajo la gráfica entre 00 y 00 f 0 + f 00 + f 00 + f 00 + f 400 + f 500 6 i= f i")
5 Solción del Ejemplo (a) Divida el intervalo [0, 600] en 6 intervalos del mismo tamaño con i entre = 0 y 6 = 500. Observe qe: , f(00) Área del rectánglo entre 00 y 00 = f(00) Área bajo la gráfica entre 00 y 00 f 0 + f 00 + f 00 + f 00 + f f i= f i 5,000,000 08/0/06 Prof. José G. Rodrígez Ahmada 5 de 0
6 Solción del Ejemplo (b) Divida el intervalo [0, 600] en intervalos del mismo tamaño con i entre = 0 y = 550. En este caso: , i= f i 5,750,000 08/0/06 Prof. José G. Rodrígez Ahmada 6 de 0
7 Notación Sigma Se sa para abreviar la sma de términos en na scesión. 5 = = = = 50 0 i= 0 0 i 5 = i 5 i= i= 0 = i 5 0 i= = = 0 50 = 60 08/0/06 Prof. José G. Rodrígez Ahmada 7 de 0
8 Ejemplo Calcle = cos(π ) = () cos(π() + () cos(π() + () cos(π() = cos(π + 4 cos(π) + 9 cos(π ) = ( + 4 () + 9 ( ) = = 5 08/0/06 Prof. José G. Rodrígez Ahmada 8 de 0
9 Integral definida Si f es na fnción contina definida en el intervalo [a,b], dividimos el intervalo [a,b] en n sbintervalos de igal ancho ( b a) / n y se elige n pnto en cada intervalo i. Entonces, la integral definida de f, desde a a b es: b a f ( ) d lim n La Sma de Riemann Teorema Fndamental del Cálclo: Si F es na antiderivada de f. Entonces: n i f ( i ) b a f () d F(b) F(a). 08/0/06 Prof. José G. Rodrígez Ahmada 9 de 0
10 Evalúe el integral Ejemplo ( ) d () () 8 () 4 ( ) ( ) ( ) /0/06 Prof. José G. Rodrígez Ahmada 0 de 0
11 Ejercicio # a) b) Prof. José G. Rodrígez Ahmada 08/0/06 4 d ) ( ) ( ó 0 d e 0 e 0 e e e de 0
12 Ejemplo 4 Evalúe el integral. Lego, aproime a la milésima más cercana y trace la gráfica del integrando. e d ln e e e ln e ln e e 0 e e /0/06 Prof. José G. Rodrígez Ahmada de 0
13 e Ejemplo 4 d e e /0/06 Prof. José G. Rodrígez Ahmada de 0
14 Área bajo la gráfica de na fnción Si f es na fnción contina, no negativa el área entre la gráfica de f y el eje de en el intervalo [a, b] está determinado por: b a f ( ) d Observe: La fnción debe ser contina y no negativa 08/0/06 Prof. José G. Rodrígez Ahmada 4 de 0
![Ejemplo 5 Calcle el área bajo la crva de la sigiente fnción f() = + sobre el intervalo [, ].](/docs-images/72/66787661/images/15-0.jpg "Solción: Observe qe la fnción f es na fnción polinómica, por tanto es contina en todo s domio.")
15 Ejemplo 5 Calcle el área bajo la crva de la sigiente fnción f() = + sobre el intervalo [, ]. Solción: Observe qe la fnción f es na fnción polinómica, por tanto es contina en todo s domio. Además, es positiva en el intervalo [-, ] ( ) d 6 08/0/06 Prof. José G. Rodrígez Ahmada 5 de 0
16 Ejercicio # Calcle el área bajo la gráfica de la fnción sobre el intervalo [, 5]. Lego, aproímelo a la centésima más cercana. Solción: Observe qe f es contina y positiva en el intervalo [, 5], de modo qe: Prof. José G. Rodrígez Ahmada 08/0/06 f ) ( d 5 5 d 5 d 5 4 4(5) (5) 4() () de 0
17 Propiedades de la Integral Definida.. a a a b f d = f d = 0. Si c es n número tal qe a< c <b, b a f d a b f()d = a c f d + c b f()d 08/0/06 Prof. José G. Rodrígez Ahmada 7 de 0
18 Ejemplo Si 0 f()d = 7 y 0 f()d =, encentre 0 f()d. 8 Solción: 0 8 f()d f d = 0 0 f()d 8 0 f d = 0 0 f d 0 8 f()d f d = 7 f d = 5 08/0/06 Prof. José G. Rodrígez Ahmada 8 de 0
19 Ejercicios del Teto Establezca n integral definido para calclar el área de la región Calcle los sigientes integrales. Lego, se GRAPH para dibjar área y se la fórmla geométrica para calclar el área. 08/0/06 Prof. José G. Rodrígez Ahmada 9 de 0
20 Ejercicios del Teto Establezca n integral definido para calclar el área de la región 08/0/06 Prof. José G. Rodrígez Ahmada 0 de 0
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