TRANSFORMACIONES ISOMÉTRICAS En una transformación isométrica: 1) No se altera la forma ni el tamaño de la figura. 2) Sólo cambia la posición (orientación o sentido de ésta).
TRANSFORMACIONES ISOMÉTRICAS Mantiene la forma y tamaño de una figura geométrica, por lo tanto el perímetro y el área no sufren variación.
Tipos de transformaciones isométricas Simetrías o reflexiones Traslaciones Axial o especular Central Rotaciones o giros
TRASLACION
Simetrías o reflexiones Se puede considerar una simetría como aquel movimiento que aplicado a una figura geométrica, produce el efecto de un espejo.
Tipos de simetrías Axial (reflexión respecto de un eje) Central (reflexión respecto de un punto) O
En una simetría axial: Cada punto y su imagen o simétrico equidistan del eje de simetría. El trazo que une un punto con su simétrico es perpendicular al eje de simetría. A A
SIMETRIA AXIAL
Eje de Simetría
En una simetría central: El centro de rotación es el punto medio del trazo que une un punto con su simétrico. Una simetría central equivale a una rotación en torno al centro de simetría en un ángulo de 180º. A O A
Simetrías en un sistema de ejes coordenados En torno al eje X El simétrico de P(a,b) es P (a,-b) En torno al eje Y El simétrico de P(a,b) es P (-a,b) P P P P En torno al origen El simétrico de P(a,b) es P (-a,-b) P P
Traslaciones Se puede considerar una traslación como el movimiento que se hace al deslizar una figura, en línea recta, manteniendo su forma y tamaño.
En una traslación: Al deslizar la figura todos los puntos describen líneas rectas paralelas entre sí.
En una traslación se distinguen tres elementos: Dirección (horizontal, vertical u oblicua). Sentido (derecha, izquierda, arriba, abajo). Magnitud del desplazamiento (distancia entre la posición inicial y final de cualquier punto)
Traslación de un triángulo dado un vector Dado un triángulo ABC, proceda a construir la traslación del triángulo dado un vector. Siga el procedimiento que se presenta a continuación: Dado un triángulo ABC y un vector DE Trace una recta, L1, paralela a que pase por el vértice A, del triángulo ABC DE
Con centro en el punto A y abertura del compás igual a, trace un arco de circunferencia que intercepte a la recta L1, según el sentido y dirección que indica el vector dado. Rotule el punto de intersección, como A.
De igual manera, trace una recta, L2, paralela a que pase por el vértice B, del triángulo ABC Con centro en el punto B y abertura del compás igual a, trace un arco de circunferencia que intercepte a la recta L2 según el sentido y dirección que indica el vector dado. Rotule el punto de intersección, como B. Repita la construcción para obtener el vértice C, homólogo a C, del triángulo ABC.
Repita la construcción para obtener el vértice C, homólogo a C, del triángulo ABC. Una el punto A con B, B con C y C con A. De esta manera, ha traslado el triángulo ABC al triángulo A B C, mediante el vector.
Traslaciones en un sistema de ejes coordenados En este caso se debe señalar las coordenadas del vector de traslación. Estas son un par ordenado de números (x,y), donde x representa el desplazamiento horizontal e y representa el desplazamiento vertical.
En el par ordenado la primera componente recibe el nombre de abscisa y la segunda componente el nombre de ordenada.
Traslaciones de puntos en el sistema cartesiano. Traslación de A(4,6) a través del vector v(-2,-3) B (-1,6) A(4,6) Traslación de B(-5,2) a través del vector v(4,4) Traslación de C(-4,-2) a través del vector v(7,1) B(-5,2) C(-4,-2) A (2,3) C (3,-1)
En la abscisa: Signo positivo: desplazamiento hacia la derecha. Signo negativo: desplazamiento hacia la izquierda. En la ordenada: Signo positivo: desplazamiento hacia arriba. Signo negativo: desplazamiento hacia abajo.
Rotaciones o giros. Una rotación es el movimiento que se efectúa al girar una figura en torno a un punto. Este movimiento mantiene la forma y el tamaño de la figura.
En una rotación se identifican tres elementos: El punto de rotación (centro de rotación), punto en torno al cual se efectúa la rotación. La magnitud de rotación, que corresponde al ángulo, éste está determinado por un punto cualquiera de la figura, el centro de rotación (vértice del ángulo) y el punto correspondiente de la figura obtenida después de la rotación. El sentido de giro, positivo (antihorario), negativo (horario) N M M. O N
Rotación en 90º en torno al origen: A y y A A x y x x x y A Entonces: x = -y y = x Luego: A(x,y) => A (-y,x)
Rotación en 180º en torno al origen: y A A y x x x x A y y A Entonces: x = -x y = -y Luego: A(x,y) => A (-x,-y)
T E S E L A R Crear un diseño.
Embaldosado por Rotación
Embaldosado por Traslación
Embaldosado por Reflexión
Teselación de mariposa que crean un rostro..
De un hexágono..
TESELACIONES DE ORIGAMI
Ximena Castro G. Lic. en Educación Matemática y Computación..