TEMA 2: El movimiento T_m[ 2: El movimi_nto 1
ESQUEMA DE LA UNIDAD 1.- Introducción. 2.- Características del movimiento. 2.1.- Posición. 2.2.- Trayectoria. 2.3.- Desplazamiento. 2.4.- Velocidad. 2.5.- Aceleración. 1.- INTRODUCCIÓN La Cinemática es la parte de la Física que estudia el Movimi_nto de los cuerpos sin tener en cuenta las causas que lo producen. El movimiento es el cambio de Posi]iòn de un cuerpo a lo largo del tiempo respecto de un punto fijo llamado sistema de referencia (que es como el lugar desde donde se observa el cuerpo). El movimiento es relativo; es decir, un objeto se estará moviendo o estará en reposo dependiendo del lugar desde el que se está observando. Nota: los sistemas de referencia se representan mediante unos ejes de coordenadas. El origen de estos ejes se denominará origen de referencia. Ejemplo: una persona que viaja sentada en un tren leyendo el periódico que sujeta con las manos, verá el periódico en reposo, mientras que una persona que está fuera del tren verá el periódico moviéndose. Así podemos decir que: El periódico se encuentra en reposo si el sistema de referencia está dentro del tren. El periódico se está moviendo si el sistema de referencia esta fuera del tren. T_m[ 2: El movimi_nto 2
2.- CARACTERÍSTICAS DEL MOVIMIENTO 2.1.- Posición La Posi]iòn Es el lugar que ocupa un cuerpo en un instante determinado. La unidad de la posición en el sistema internacional es el metro (m) y la representaremos por x, (x, y) ó (x, y, z) según trabajemos en una, dos o tres dimensiones. (x, y) -5 Ejemplo 1: Indica la posición que ocupa un móvil en cada uno de los casos los siguientes. Observación: en una dimensión el signo menos de la posición indica que el móvil se encuentra a la izquierda del sistema de referencia, mientras que el signo más indica que se encuentra a la derecha. El V_]tor D_ Posi]iòn de un cuerpo en un instante determinado es el vector que une el origen del sistema de referencia con la posición del móvil en ese instante. Se representa por x r ó x r (t) en una dimensión, r ó r (t) en dos. La letra t representa el tiempo y se pone porque un objeto en movimiento va cambiando de posición conforme pasa el tiempo. El Mò^ulo D_l V_]tor D_ Posi]iòn de un móvil en un instante dado, indica la distancia que hay entre el móvil y el origen del sistema de referencia en ese instante. Ejemplo 2: Imagina que respecto a un sistema de referencia se observa un objeto hacer el siguiente recorrido. a) Indica la posición del móvil en el instante t 2 s. b) Dibuja el vector de posición del móvil en el mismo instante (t2 s). c) Calcula la distancia que separa al móvil del origen cuando han transcurrido 2 segundos. T_m[ 2: El movimi_nto 3
GRÁFICA POSICIÓN TIEMPO (x-t) Estas gráficas sirven para conocer la posición que ocupa un cuerpo en cualquier instante. Nota: En la gráfica posición-tiempo - La posición se representa en el eje Y y el tiempo en el eje X. - Los tramos ascendentes ( / ) significan que el cuerpo está alejándose del sistema de referencia. - Los tramos horizontales significan que el cuerpo está parado o en reposo. - Los tramos descendentes ( \ )significan que el cuerpo está acercándose al sistema de referencia. 2.2.- Trayectoria La Tr[y_]tori[ descrita por un móvil es la línea imaginaria que resulta de unir los puntos correspondientes a las distintas posiciones que ha ido ocupando el móvil a lo largo de su movimiento. Ejemplo: el humo que dejan los aviones acrobáticos al moverse. El Esp[]io R_]orri^o por un móvil es la longitud de la trayectoria descrita por el mismo. Se representa por s y su unidad en el sistema internacional es el metro (m). CLASIFICACIÓN DEL MOVIMIENTO SEGÚN LA TRAYECTORIA Según la trayectoria que describe un móvil, los movimientos pueden ser: - Movimi_nto R_]tilín_o: Cuando la trayectoria es una línea recta. - Movimi_nto Curvilín_o: Cuando la trayectoria es una curva. A veces la curva es conocida y al movimiento se le da un nombre que hace referencia a la curva. Por ejemplo, si la trayectoria es una circunferencia, al movimiento se le llama circular, si es una elipse al movimiento se le llama elíptico, si es una parábola el movimiento será parabólico... T_m[ 2: El movimi_nto 4
Mov. circular Mov. elíptico Mov. parabólico 2.3.- Desplazamiento El D_spl[z[mi_nto es la distancia que hay entre la posición inicial de un móvil y la posición final. Su unidad en el S.I. es el metro. Esta distancia se mide calculando el módulo del vector que une las posiciones inicial y final de un móvil, al que se le llama vector desplazamiento y se representa por x r (se lee incremento de x ) ó r según trabajemos en una o más dimensiones. r r r x x f x 0 (vector desplazamiento en 1 dimensión) r r r (vector desplazamiento en 2 dimensiones) f r 0 OBSERVACIONES: [) El espacio o distancia recorrida y el desplazamiento son conceptos distintos que muchas veces no coinciden. Ejemplo: imagina a Marc Márquez dando una vuelta completa al circuito de Jerez. Al llegar a meta habrá recorrido una distancia de 4423,101 m, pero su desplazamiento es cero porque el punto de salida y de llegada es el mismo. \) El espacio recorrido y el desplazamiento coinciden cuando se cumplen a la vez las siguientes condiciones: - El movimiento es rectilíneo. - El móvil no retrocede. Ejemplo 3: calcula el espacio recorrido y el desplazamiento de un móvil que describe la siguiente trayectoria: ]) El importante restar en el orden correcto: posición final posición inicial. T_m[ 2: El movimi_nto 5
2.4.- Velocidad y rapidez La velocidad es una magnitud vectorial, por lo tanto tiene asociada una dirección, un módulo y un sentido. Su unidad en el sistema internacional es el m/s. Hay dos tipos de velocidad: - L[ V_lo]i^[^ M_^i[: su dirección y sentido son los mismos que los del vector desplazamiento y se calcula dividiendo el vector desplazamiento del móvil entre el tiempo transcurrido: r v m vector desplazamiento ; tiempo transcurrido r v m r t La rapidez media se define como el espacio recorrido por un móvil en un tiempo determinado: espacio rapidez m tiempo Nota: Cuando la trayectoria del móvil es rectilínea y el móvil no retrocede, sabemos que el desplazamiento coincide con el espacio recorrido, por lo tanto en este caso la rapidez y el módulo de la velocidad media coinciden y se puede escribir: r espacio v m tiempo - L[ V_lo]i^[^ Inst[ntán_[: es la velocidad que lleva un móvil en un instante determinado. Su dirección es la recta tangente a la trayectoria en ese instante (es decir, la recta que corta a la trayectoria solo en ese punto), su sentido el mismo que el del movimiento y su módulo es la velocidad que lleva el móvil en dicho instante determinado. T_m[ 2: El movimi_nto 6
La rapidez instantánea se define como la rapidez que lleva un móvil en un instante determinado. Ejemplo 4: Imagina un automóvil que partiendo de reposo se desplaza en línea recta por un tramo de carretera de 30 km de longitud e invierte 25 minutos en recorrerlo. a) Calcula el módulo de la velocidad media a la que circula el automóvil expresando el resultado en las unidades del sistema internacional. Nota: esto no significa que el automóvil haya circulado durante todo el trayecto a 20 m/s, lo que significa es que si hubiera circulado siempre a la misma velocidad, para recorrer los 30 km en 25 minutos, tendría que haber ido a 20m/s. b) Calcula la velocidad que lleva el automóvil en el instante inicial. GRÁFICA VELOCIDAD-TIEMPO (v-t) Esta gráfica sirve para conocer la velocidad que lleva un móvil en un instante determinado y también para saber si el móvil está acelerando o decelerando (frenando). En esta gráfica: - Los tramos ascendentes ( / ) significan que el móvil está acelerando. - Los tramos horizontales ( ) significan que el móvil mantiene constante su velocidad. - Los tramos descendentes ( \ ) significan que el móvil está frenando o decelerando. TIPOS DE MOVIMIENTO SEGÚN LA VELOCIDAD Según la velocidad que lleve un cuerpo el movimiento puede ser de dos tipos: - Movimiento uniforme: si la velocidad es constante; es decir, si es siempre la misma. - Movimiento variado: si la velocidad varía a lo largo del movimiento. Si está aumentando el movimiento se llama acelerado y si disminuye se llama decelerado. 2.5.- Aceleración La aceleración es la magnitud que mide los cambios que se producen en la velocidad de un móvil al desplazarse de un sitio a otro. Su unidad en el S.I. es el m/s 2. Hay dos tipos de aceleración: - L[ @]_l_r[]iòn M_^i[: es la variación que se produce en la velocidad instantánea de un móvil a lo largo de un tiempo determinado. r r v a m t T_m[ 2: El movimi_nto 7
También es una magnitud vectorial en la que la dirección es la de la variación de la velocidad y el sentido es el del movimiento. - L[ @]_l_r[]iòn Inst[ntán_[: es la aceleración que lleva un móvil en un instante determinado. Observaciones: [) La aceleración es negativa cuando el móvil frena, positiva cuando acelera y cero si su velocidad es constante. \) Como la aceleración mide los cambios que se producen en la velocidad de un móvil y la velocidad es una magnitud vectorial, si cambia es porque lo ha hecho alguno de sus elementos (dirección, módulo o sentido). Los cambios que se producen en el módulo de la velocidad los mide una aceleración llamada aceleración tangencial (se representa por a r t ). Los cambios que se producen en la dirección de la velocidad los mide la aceleración normal o centrípeta (se representa por a r n o a r c ). La aceleración tangencial y la aceleración normal son denominadas componentes r r r intrínsecas de la aceleración y se puede escribir: a a t + a ]) En los problemas hablaremos solo de aceleración, ya que según el tipo de movimiento que lleve el móvil sabremos a cuál nos estamos refiriendo: Si el movimiento es rectilíneo, no hay cambios en la dirección del movimiento ni de la velocidad, por tanto si hay aceleración tiene que ser tangencial. Si el movimiento es curvilíneo y el móvil circula siempre con la misma rapidez, lo que varía es la dirección del movimiento, y por tanto la aceleración tiene que ser la normal. Si el movimiento es curvilíneo y además se producen cambios en la rapidez con la que se desplaza el móvil, habría que considerar tanto la aceleración tangencial como la normal. n FIN DEL TEMA T_m[ 2: El movimi_nto 8