RELACIÓN DE PROBLEMAS DE HIDROSTÁTICA 2 1.- Si un día la presión atmosférica marca 770 mmhg, qué longitud debería tener el tubo de un barómetro si utilizáramos agua en lugar de mercurio? Convertiremos los mmhg a Pa y aplicando el principio fundamental de la hidrostática, nos queda que: 2.- Deduce a partir de la experiencia de Torricelli, el valor de la presión atmosférica a nivel del mar. Torricelli dedujo que la presión ejercida por la columna de 76 cm de mercurio estaba equilibrada por el aire. Así, si la calculamos la presión que ejerce dicha columna sabremos el valor de la presión atmosférica. 3.- Se tienen dos matraces erlenmeyer cerrados con agua enrasados a 250 ml. Uno de ellos, está a 50 ºC y el otro a 70 ºC. Cuál pesará más? Por qué? El que está a más alta temperatura tendrá sus moléculas más separadas que el otro. Al estar más separadas a 70 0 C, y siendo el volumen de 250 ml en ambos casos, habrá menos moléculas a esa temperatura. Por lo tanto si hay menos moléculas, habrá menos cantidad de agua y, por tanto, pesará menos el matraz erlenmeyer a 70 0 C. 4.- Cuándo ejerce más presión un peso de 100 N, al estar apoyado en una superficie circular de radio 5 dm o si está sobre una superficie rectangular de 157 cm de largo y 50 cm de ancho? La superficie del círculo es: La superficie del rectángulo es: Como las superficies son iguales, el peso de 100 N ejercerá la misma presión en ambos casos. 5.- Un montañero ha medido la presión atmosférica al pie de una montaña y en la cima, marcando, 700 mm y 500 mm respectivamente. Qué altura ha subido? Empezamos por calcular la diferencia de presión entre el pie y la cima de la montaña y la expresamos en Pascales. Suponiendo que la presión disminuye uniformemente con la altura, es decir, que la atmósfera tiene densidad constante, tenemos, aplicando el principio fundamental de la hidrostática, que: 6.- Un pez marino cuya superficie es de 500 cm 2 está sometido a una presión de 201 880 Pa, a qué profundidad estará? Qué fuerza soportará debido a dicha presión? 1
7.- Qué demuestra la siguiente experiencia? Si se acopla una jeringa con agua a un recipiente esférico lleno de agua y con varios agujeros, al presionar sobre el émbolo de la jeringa, el agua sale por todos los agujeros con la misma velocidad. Demuestra que la presión ejercida sobre la jeringa se transmite de forma instantánea por el líquido en todas las direcciones con la misma intensidad. 8.- Por qué los depósitos de agua de las ciudades y pueblos están situados en la parte más alta de las mismas? Qué principio se está aplicando? Qué sucedería si hay alguna casa por encima de los depósitos? Se sitúan en la parte más alta para que el agua fluya por las tuberías para alcanzar el mismo nivel en todos los puntos. El principio de los vasos comunicantes, que es una aplicación del principio de Pascal. Que tendría dificultades con el suministro de agua del depósito por que el agua no llegaría sólo por la presión hidrostática. Habría que emplear otro sistema de bombear el agua. 9.- Calcula la diferencia de presión entre dos puntos de una piscina situados a 80 cm y 2 m de la superficie, respectivamente. 10.- Indicar cuál de las siguientes soluciones es la correcta. El principio de Pascal dice: a) La fuerza ejercida en un punto de un fluido se transmite en todas direcciones, con la misma intensidad y de forma simultánea, por todos los puntos del fluido. b) La presión ejercida en un punto de un fluido se transmite en todas direcciones, con más intensidad y de forma simultánea, sólo en los puntos del fluido más cercanos al punto de aplicación de la presión. c) La presión ejercida en un punto de un fluido se transmite en todas direcciones, con la misma intensidad y de forma simultánea, por todos los puntos del fluido. d) La fuerza ejercida en un punto de un fluido se transmite en todas direcciones, con más intensidad y de forma simultánea, solo en los puntos del fluido más cercanos al punto de aplicación de la fuerza. La respuesta correcta es la c). 11.- La figura representa dos tubos conectados entre sí conteniendo un líquido, por qué el nivel de líquido es igual en ambos? Porque si en un tubo el nivel estuviera más alto, la presión debida a esa columna de líquido se transmitiría a todo el líquido y haría que el nivel del otro tubo subiera hasta igualarse ambos niveles. 12.- Qué demuestra la siguiente experiencia? Si se acopla una jeringa con agua a un recipiente esférico lleno de agua y con varios agujeros, al presionar sobre el émbolo de la jeringa, el agua sale por todos los agujeros con la misma velocidad. 2
Demuestra que la presión ejercida sobre la jeringa se transmite de forma instantánea por el líquido en todas las direcciones con la misma intensidad. 13.- Indicar cuál de las siguientes soluciones es la correcta. Cuando un cuerpo está sumergido en un líquido: a) La presión es mayor en cuerpos más grandes que en cuerpos menores, si ambos están a la misma profundidad. b) La presión es independiente de la profundidad. c) La presión depende de la superficie de los cuerpos sumergidos. d) Ninguna de las anteriores. La solución correcta es la d) Ninguna de las anteriores. 14.- En una prensa hidráulica, con una fuerza de 20 N en el émbolo de sección pequeña, se elevan 200 N situados en el otro. Qué relación debe de existir entre las secciones de los émbolos? La presión es la misma en todos los puntos del fluido, por lo tanto: La presión ejercida en el émbolo pequeño es: La presión ejercida en el émbolo grande es: Entonces: otro. ; por lo tanto el émbolo mayor debe de ser 10 veces mayor que el 15.- Qué es una prensa hidráulica? En qué principio está fundamentada? Para qué se utiliza? Una prensa hidráulica consta de dos recipientes cilíndricos de diferente sección, llenos de líquido y conectados entre sí. En el principio de Pascal. Se utiliza para elevar cargas o comprimir objetos. 16.- En una prensa hidráulica como la de la figura, demuestra que la fuerza F 2 es mayor que la fuerza F 1. F 1 F 2 S 1 S 2 Si aplicamos una fuerza F 1 sobre el émbolo de superficie S 1 se ejercerá una presión:, que, según el principio de Pascal, será la misma en todos los puntos del fluido, por lo tanto en el émbolo de superficie S 2 se obtendrá una fuerza F 2 y la presión valdrá: Como ambas presiones son iguales, entonces: 3
Según esto, el cociente entre las superficies 2 y 1 es siempre mayor que 1, ya que la superficie 2 es mayor que la 1. De aquí se deduce que la fuerza que se ejerce en el segundo émbolo es mayor, tanto mayor cuanto mayor sea la superficie S 2 respecto a la S 1. 17.- Las secciones de los pistones de una prensa hidráulica son 20 y 200 cm 2. Si queremos elevar una masa de 400 kg. En qué émbolo se pondrá la citada masa? Qué fuerza habrá que hacer? Si nos equivocamos y ponemos la masa en el pistón equivocado, qué fuerza se tendrá que hacer en esta nueva situación? La pondremos en el émbolo mayor, y la fuerza que habrá que hacer para elevar el peso de la masa valdrá: La fuerza que habría que hacer si nos equivocamos sería: 18.- Hallar el radio del pistón pequeño de una prensa hidráulica, sabiendo que el radio del mayor es 1 m y que una fuerza de 10 N en el pequeño eleva un peso de 1 000 N en el otro. Las áreas de los pistones son: Por lo tanto el radio vale: 19.- Los cilindros de una prensa hidráulica tienen superficies de 5 y 50 cm 2. Si se hace una fuerza de 500 N en el primero, y se tiene un peso de 6 000 N en el otro, se elevará éste? Calculemos la fuerza que se obtendría al ejercer la fuerza de 500 N en el émbolo menor: Por lo tanto no lo elevará, porque la fuerza máxima que se obtiene es de 5000 N. 20.- Una prensa hidráulica tiene émbolos circulares de radios 0,1 m y 0,25 m. Calcula qué fuerza puede realizar el émbolo mayor si se sitúa un objeto de 5 kg sobre el menor. Las superficies de los émbolos y la fuerza peso aplicada serán: La fuerza que se ejerce en un émbolo en función de la ejercida sobre el otro y de las superficies de ambos émbolos sigue la siguiente relación: 4
21.- El radio del émbolo menor de una prensa es de 4 cm, si sobre él se aplica una fuerza de 60 N se obtiene en el otro émbolo una de 300 N, cuál es el radio de éste émbolo? Las superficies de los émbolos y la fuerza peso aplicada serán: La fuerza que se ejerce en un émbolo en función de la ejercida sobre el otro y de las superficies de ambos émbolos sigue la siguiente relación: Por lo tanto el radio vale: 22.- En una prensa hidráulica de un garaje se eleva un coche de 1 500 kg, qué fuerza se ha tenido que hacer en el émbolo de sección 15 cm 2, para elevarlo con el émbolo de sección 500 cm 2? El peso del coche es: La fuerza que se ejerce en un émbolo en función de la ejercida sobre el otro y de las superficies de ambos émbolos sigue la siguiente relación: 23.- Una prensa hidráulica tiene un émbolo de radio 10 cm y el otro de 50 cm. Qué fuerza hay que hacer sobre émbolo pequeño para que pueda elevar una masa de 500 kg? Las superficies de los émbolos y la fuerza peso que vamos a elevar: La fuerza que se ejerce en un émbolo en función de la ejercida sobre el otro y de las superficies de ambos émbolos sigue la siguiente relación: 24.- La relación de secciones de los émbolos de una prensa hidráulica es 50. Si sobre el émbolo pequeño se ejerce una fuerza de 15 N, qué fuerza elevará en el mayor? Si S 1 es la sección del émbolo menor y S 2 la del mayor. 5
25.- Los dos émbolos de una prensa hidráulica tienen una sección el uno el triple que el otro, qué relación habrá entre las fuerzas en dichos émbolos? La presión en el émbolo de sección S, será: La presión en el émbolo de sección 3 S será: Como según el principio de Pascal ambas presiones son iguales, entonces: 26.- Calcular qué sección deberá tener el émbolo pequeño de una prensa hidráulica si el mayor tiene 100 cm 2, y al aplicar una fuerza de 60 N en él, se consigue elevar un peso de 600 N. La fuerza que se ejerce en un émbolo en función de la ejercida sobre el otro y de las superficies de ambos émbolos sigue la siguiente relación: 27.- Un cuerpo suspendido de un dinamómetro pesa 20 N, sumergido en el agua 15 N y en otro líquido 12 N. Calcula la densidad del líquido desconocido. El empuje en el otro líquido es de: El empuje en agua es: Dividiendo ambos empujes: 28.- Enuncia el principio de Arquímedes y describe algunas aplicaciones. Todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta un empuje igual al peso del fluido que desaloja. Como aplicaciones podemos citar: la navegación (barcos y submarinos), los aerostatos y los densímetros. Los barcos flotan porque hay un equilibrio entre su peso y el empuje debido a la cantidad de agua que desaloja la parte sumergida. Lo submarinos disponen de sistemas de llenado y vaciado de agua, con lo que aumentan o disminuyen su peso y pueden ascender o descender. Los aerostatos son aparatos llenos de un gas más ligero que el aire; el empuje del aire es mayor que su peso. Controlando el peso mediante lastres y el empuje mediante la cantidad de gas encerrado, pueden ascender o descender. Los densímetros, son recipientes cerrados, alargados y lastrados que llevan una escala; al sumergirlos en un líquido un elemento, generalmente de vidrio, asciende por efecto del empuje hasta que su peso y el empuje se equilibran; la densidad del líquido se mide directamente en la escala. 29.- Dos objetos que tienen el mismo volumen se sumergen en agua a distinta profundidad, cuál experimenta un mayor empuje? Los dos por igual. Porque el empuje a que está sometido un cuerpo cuando se sumerge en un líquido depende del volumen sumergido, de la densidad del líquido y de la aceleración de la gravedad (considerándola constante) y no de la profundidad. 30.- Explica el principio de Arquímedes y cita dos ejemplos, de la vida real, en los que se ponga de manifiesto dicho principio. 6
El principio de Arquímedes indica que un cuerpo sumergido en un fluido experimenta un empuje vertical y hacia arriba equivalente al peso del fluido desalojado. De esta manera, un cuerpo ve reducido su peso aparente. Un ejemplo sería el de los barcos, que consiguen flotar porque desalojan una masa de agua igual a su peso y otro sería el de los globos aerostáticos, que desalojan una masa de aire que iguala su peso. 31.- Una pieza pesa 500 N en el aire y 450 N cuando se sumerge en agua. Hallar el volumen de la pieza y la densidad del material del qué está hecha. La masa de la pieza será: El empuje equivale al peso del agua desalojada, por tanto: El volumen es: Por lo tanto la densidad vale: 32.- Un objeto pesa en el aire 14 N y 7,5 N cuando está sumergido completamente en un líquido. Sabiendo que la densidad del líquido es de 1 050 kg/m3, calcula el volumen del cuerpo y la densidad del cuerpo. La masa del objeto será: El empuje equivale al peso del agua desalojada, por tanto: El volumen es: Por lo tanto la densidad vale: 33.- El peso de un cuerpo es 80 N y si se sumerge en el agua 45 N. Halla el volumen del cuerpo. El empuje equivale al peso del agua desalojada, por tanto: El volumen es: 34.- Por qué se eleva un globo aerostático? Explícalo. Un globo aerostático se eleva en el aire porque el empuje es mayor que el peso. El aire es un fluido y cumple el principio de Arquímedes, que dice todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta un empuje igual al peso del fluido que desaloja. Como la densidad del aire es muy pequeña, el empuje en el caso de volúmenes pequeños, no se nota. Pero sí en el caso de volúmenes muy grandes como el de un globo aerostático. Para lo cual, los globos se llenan de aire caliente que es menos denso que el aire ambiente. Controlando el peso mediante lastres y el empuje mediante la cantidad de gas encerrado, pueden ascender o descender. 35.- Un objeto pesa 600 N en el aire y 475 N cuando se sumerge en alcohol. Calcula: a) El empuje. b) El volumen del cuerpo. Densidad del alcohol: 790 kg/m3 a) La diferencia de peso se debe al empuje que será: b) El empuje equivale al peso del agua desalojada, por tanto: 7
El volumen es: 36.- Una esfera de aluminio de 0,5 cm de radio se introduce en alcohol. Calcula la indicación que marcará el dinamómetro cuando está dentro del alcohol sabiendo que la densidad del aluminio es de 2 690 kg/m 3 y la del alcohol es de 790 kg/m 3. El dinamómetro marcará el peso aparente: El volumen de la esfera es: Veamos el peso de la esfera: El empuje valdrá: Por tanto: 37.- Un cuerpo esférico de 4 cm de radio y densidad 7 800 kg/m 3 se sumerge en agua. Calcular: a) El empuje que experimenta. b) Su peso aparente en el agua. El dinamómetro marcará el peso aparente: El volumen de la esfera es: Veamos el peso de la esfera: a) El empuje valdrá: b) Por tanto: 38.- Qué densidad tiene un cuerpo que pesa 19 N y que al sumergirlo en el agua pesa 17 N? La masa del cuerpo será: El empuje equivale al peso del agua desalojada, por tanto: El volumen es: Por lo tanto la densidad vale: 39.- Dibuja las fuerzas a las que está sometido un cuerpo cuando está sumergido en un líquido. Cómo se llaman? Cuando un sólido se sumerge en un líquido, a qué se llama peso aparente? Empuje E Peso aparente Peso P ap P Está sometido a dos fuerzas, una hacia abajo que es el peso o fuerza de atracción gravitatoria, y otra, el empuje hacia arriba, que es igual al peso de líquido desalojado por el cuerpo. 8
Peso aparente es el peso que tiene el sólido cuando está sumergido en el líquido. Está sometido a la fuerza del empuje, que le resta. Peso aparente = Peso - Empuje 40.- Un cuerpo cuya densidad es 2 500 kg/m 3 pesa en el aire 98 N y sumergido en un líquido 66,64 N. Hallar la densidad del líquido. La masa del cuerpo será: El volumen del cuerpo valdrá: El empuje equivale al peso del líquido desalojado, por tanto: La densidad del líquido, por lo tanto, es: 41.- Por qué se flota mejor en el agua de mar que en el agua dulce? Porque el empuje es mayor en el agua de mar, ya que tiene mayor densidad que el agua dulce. El empuje a que está sometido un cuerpo cuando se sumerge en un líquido depende del volumen sumergido, de la densidad del líquido y de la aceleración de la gravedad. 42.- Un globo aerostático pesa 13 000 N, será capaz de ascender si ocupa un volumen de 1 000 m 3? Para que ascienda, el empuje debe de ser mayor que el peso del globo: Como el peso es mayor que el empuje, el globo no ascenderá. 43.- Un objeto de 500 cm 3 de volumen, pesa en el aire 12,25 N y 8,38 N al sumergirlo en un líquido. Halla la densidad del objeto y la del líquido en el que se sumerge. La masa del objeto será: La densidad del objeto será: El empuje equivale al peso del líquido desalojado, por tanto: La densidad del líquido, por lo tanto, es: 44.- Un cilindro de corcho de 25 cm de radio y 75 cm de altura, se encuentra flotando en el mar. Calcula el volumen de corcho que se encuentra dentro del mar y la altura del cilindro sumergida. (d agua del mar = 1 030 kg/m 3 ; d corcho = 200 kg/m 3 ) En equilibrio se cumple que el peso del bloque se iguala con su empuje: El volumen del cilindro es: El peso total del bloque es: El empuje del agua es: Por lo tanto la parte del cilindro sumergida es: El volumen sumergido es: 9
45.- Un trozo de hierro de densidad 8 000 kg/m 3 tiene un volumen de 500 cm 3. Cuál es su peso aparente cuando se sumerge en agua? El peso aparente es la diferencia entre el peso y el empuje: El peso es: El empuje vale: Por lo tanto: 46.- Un cuerpo cuya densidad es 8 000 kg/m 3, pesa 20 N. si sumerge en un líquido su peso es 18,3 N y se sumerge en otro líquido distinto pesa 18 N. Calcula las densidades de los dos líquidos. La masa del cuerpo será: El volumen del cuerpo valdrá: Líquido 1: El empuje equivale al peso del líquido desalojado, por tanto: La densidad del líquido, por lo tanto, es: Líquido 2: El empuje equivale al peso del líquido desalojado, por tanto: La densidad del líquido, por lo tanto, es: 47.- Un cubo de madera macizo de 10 cm de arista y densidad 0,86 kg/m 3 flota en una cubeta con agua. Calcula la longitud de arista que sobresale del agua. En equilibrio se cumple que el peso del bloque se iguala con su empuje: El volumen del cubo es: El peso total del cubo es: El empuje del agua es: Por lo tanto la parte del cubo sumergida es: Entonces la parte de la arista que sobresale del agua es: 48.- Qué volumen de un trozo de corcho de 500 cm 3 está sumergido cuando flota en aceite? Densidad corcho = 200 kg/m 3. Densidad del aceite = 800 kg/m 3 En equilibrio se cumple que el peso del bloque se iguala con su empuje: El peso total del corcho es: El empuje del agua es: Por lo tanto el volumen sumergido es: 10
49.- a) Dos objetos de forma esférica uno de hierro y otro de aluminio, tienen el mismo volumen, cuál crees que experimenta más empuje al sumergirlos en el mismo líquido? b) Dos objetos de forma esférica, que tienen el mismo volumen, cuál crees que experimenta un mayor empuje al sumergirlos en dos líquidos diferentes? Los dos por igual. Porque el empuje a que está sometido un cuerpo cuando se sumerge en un líquido depende del volumen sumergido, de la densidad del líquido y de la aceleración de la gravedad. Y estos factores son iguales para los dos objetos. Como el empuje a que está sometido un cuerpo cuando se sumerge en un líquido depende del volumen sumergido, de la densidad del líquido y de la aceleración de la gravedad. El volumen sumergido es el mismo, la aceleración de la gravedad también, sin embargo el tercer factor es distinto. Tendrá más empuje el objeto que se sumerja en el líquido que tenga mayor densidad. 50.- Un bloque de madera tiene 30 cm de largo, 10 cm de ancho y 15 cm de alto. Si su densidad es de 0,8 g/cm 3, calcula: a) El empuje que sufre cuando está sumergido totalmente en el agua. b) La presión que soporta cuando está a 15 cm de profundidad. c) La altura del bloque que se encuentra flotando en equilibrio. El volumen del bloque es: a) El empuje sería: b) La presión es: c) En equilibrio se cumple que el peso del bloque se iguala con su empuje: El peso total del bloque es: El empuje del agua es: Por lo tanto la parte del bloque sumergida es: Entonces la parte de la arista que sobresale del agua es: 11