1. Identificación Nivel: Primario Área: Matemática Grado: Sexto SC. 13: Resumen: En esta Unidad Didáctica se identifican las características de las figuras. Se analizan las figuras y se diferencian de las no. Se utilizan diversos recursos para construir figuras y se resuelven situaciones de la vida cotidiana que involucran las figuras. Para desarrollar esta Unidad Didáctica se recomienda utilizar las siguientes metodologías: Explorar los conocimientos previos con ejercicios para el cuaderno y la pizarra, utilización de recursos gráficos representativos de las figuras, ejercicios basados en la construcción y comparación de figuras. Finalmente, diseñar problemas vinculados a situaciones cotidianas en las que estén presentes las figuras. 1
2. Descripción Base teórica o conceptual: Suma o resta de números decimales Dos figuras son si tienen la misma forma, aunque tengan diferente tamaño. Matemáticamente, eso quiere decir que sus lados son proporcionales entre sí. De hecho, cuando vemos copias (ampliaciones o reducciones) que no reproducen exactamente al original, decimos que están desproporcionadas. Cuando dos figuras son, la razón entre los lados homólogos es una constante que se denomina razón de proporcionalidad. a y a, b y b, c y c Ángulos homólogos: Dos triángulos son cuando tienen sus ángulos homólogos iguales y sus lados homólogos proporcionales. 2
Orientaciones para el/la docente En el proceso de enseñanza-aprendizaje del contenido de esta Secuencia Curricular, el docente debe recurrir al uso de una serie de herramientas pedagógicas y recursos que faciliten y sirvan de apoyo al trabajo realizado y que permitan la mejor comprensión de los mismos por parte de los estudiantes. Descubrimiento de que las figuras tienen la misma forma pero diferente tamaño, al observar y analizar grupos de figuras que son y grupos de figuras que no son. Utilización de papel cuadriculado para dibujar figuras y explicar la proporcionalidad entre lados y la correspondencia entre ellos. Identificación de figuras en diferentes posiciones. Exploración de la semejanza realizando transformaciones en una figura (traslaciones, rotaciones y reflexiones). Comprobación de conjeturas acerca de figuras. Identificación de figuras en su entorno. Uso de los bloques de patrones geométricos para modelar figuras. Construcción de figuras trazando sobre papel. Clasificación de figuras dentro de una colección dada. Construcción de figuras usando el geoplano. Aprendizajes esperados Al concluir el proceso de enseñanza de esta Unidad Didáctica, las y los estudiantes serán capaces de resolver problemas y operaciones: Identifica figuras en el entorno. Identifica figuras aun cuando una de ellas ha sido transformada por reflexión, rotación o traslación. Explica cuándo dos figuras son. Asocia el concepto de semejanza con el de proporcionalidad. Argumenta cuándo dos figuras no son. Determina si dos figuras son utilizando diferentes procedimientos. Construye figuras con diferentes recursos. 3
Mapa conceptual Resolverán Semejanza de figuras Características de las figuras Construcción de figuras Resolución de problemas que involucran figuras 4
Recursos didácticos digitales Para el docente. Ejercicios interactivos con figuras : http://www. vitutor.com/geo/eso/ss_0e.html Concepto de semejanza de triángulos. Recurso digital que desarrolla los conceptos relacionados con semejanza de triángulos: http://matematicahumbertoluna.blogspot.com/2010/07/semejanzade-triangulos.html Semejanza de triángulos. Recurso digital con ejercicios relacionados con la semejanza de triángulos: http://es.scribd. com/doc/15571753/ejercicios-resueltossemejanza#scribd Recursos materiales necesarios para las actividades Pizarra. Cartulina. Hojas en blanco. Lápices de colores. Periódicos y revistas. Papel de construcción. Computadora o laptop (recomendable). Objetos del entorno escolar o familiar. Recursos didácticos que se aportan como anexo Anexo 1. Documento imprimible: http://www.ditutor.com/geometria/ triangulos_.html Anexo 2. Recursos imprimibles de ampliación para el estudiante. http:// recursostic.educacion.es/secundaria/ edad/4esomatematicasb/semejanza/impresos/quincena6.pdf 5
3. Secuencia didáctica Tiempo total estimado para todas las actividades El tiempo total estimado para todas las actividades es de 14 sesiones de 45 minutos. Actividad de inicio 6 Identificamos figuras y no Duración: 2 sesiones de 45 minutos Antes de desarrollar los conceptos que trabajaremos en esta unidad, es conveniente recuperar las experiencias previas de sus estudiantes con relación al concepto de congruencia y su diferencia con el concepto de semejanza. Dibujar en la pizarra dos cuadrados exactamente iguales y dos triángulos con las mismas características pero con distintos tamaños y, luego, preguntar al grupo: Recuerdan qué son figuras congruentes? Cuáles de estas figuras son congruentes? Resp.: Las figuras congruentes son las que tienen las mismas características, o sea, forma y tamaño. Si superponen dos figuras congruentes o colocan una encima de otra comprobarán que son exactamente iguales. En este caso, los cuadrados son congruentes. Formar grupos de 3 o 4 estudiantes. Luego, motivarles para que observen de nuevo las figuras de la pizarra y formularles las siguientes preguntas: - Qué son figuras? Resp.: Las figuras son las que tienen las mismas características en su forma, pero distinto tamaño. - Pueden ser dos triángulos equilátero e isósceles de distinto tamaño? Resp.: No pueden ser porque no tienen las mismas características. Dibujar en la pizarra con tizas de colores diversas figuras y no para que identifiquen las que son y las que no lo son y expresen el porqué de sus respuestas. Motivarles para que expresen sus inquietudes con relación a estos conceptos y para que dibujen las figuras en sus cuadernos. Aplicar las estrategias indicadas en las sugerencias al docente para facilitar el aprendizaje de los temas. Si cuenta con tecnología, utilizar los recursos digitales. Para facilitar el trabajo, reproducir los recursos propuestos en los anexos 1 y 2.
Otras actividades Determinamos las proporcionalidad en figuras Duración: 2 sesiones de 45 minutos Formar los estudiantes de la misma forma en la que estuvieron organizados en la actividad anterior. Comentarles que los lados y ángulos homólogos son los que se corresponden u ocupan el mismo lugar en las figuras. Luego, aclarar a sus estudiantes que: Dos triángulos son cuando tienen sus ángulos homólogos iguales y sus lados homólogos proporcionales. La razón de la proporción entre los lados de los triángulos se llama razón de semejanza. La razón de los perímetros de los triángulos es igual a su razón de semejanza. Dos triángulos son si tienen los lados proporcionales Aplicando la razón de proporcionalidad podemos determinar la altura del triángulo rectángulo de mayor tamaño. h/270 = 5/6 h = 270 x 5 6 = 225 m. Motivarles a continuar desarrollando ejercicios similares a estos en sus cuadernos y, luego, invitarles a pasar a la pizarra para las correcciones. Utilizar los recursos de los anexos 1 y 2. 7
Actividad de cierre Resolvemos problemas de la vida cotidiana Duración: 2 sesiones de 45 minutos Comentar a sus estudiantes que esta oportunidad resolverán problemas de la vida cotidiana aplicando las razones de proporcionalidad. Formar los estudiantes en grupos de 3 o 4 integrantes. Plantearles los siguientes problemas: - Calcular la altura de un árbol que proyecta una sombra de 8 m. Al mismo tiempo, un muro de 4 m de altura proyecta una sombra de 1.5 m. 4 1.5 m 8 m h/4 = 8/1.5 h = 8 x 4 1.5 = 21.33 m (Altura del árbol). - Calcular la altura de un árbol que proyecta una sombra de 12 m. Al mismo tiempo, una pared de 1.5 m de altura proyecta una sombra de 2.25 m. 8 Resp.: x/1.50 = 12/2.25 x = 1.5 x 12 2.25 x = 8 m. (Altura del árbol) Diseñar ejercicios similares a estos para que los resuelvan en sus cuadernos y, luego invitarles a la pizarra para el proceso de corrección. Para concluir, evaluar la participación de sus estudiantes. Socializar con el grupo para que expresen sus fortalezas y debilidades en los procedimientos aplicados. Tomar en cuenta los aspectos que deben fortalecerse para futuras actividades. Felicitar a sus estudiantes por los esfuerzos realizados.
4. Si observas, trata Si observas Que tienen dificultad para identificar figuras y diferenciarlas de las figuras no. Trata De preparar ejercicios en los que tengan que construir figuras a otras. Además, orientar a los padres o tutores para trabajar estos temas en la casa o salas de tareas. Utilizar los recursos propuestos en los anexos 1 y 2. Que tienen alguna dificultad para resolver problemas aplicando las razones de proporcionalidad en figuras. De diseñar ejercicios prácticos para reforzar los procedimientos. Si es necesario, solicitar ayuda de los padres o sugerir sala de tareas. Utilizar los recursos de los anexos 1 y 2. 5. Recursos didácticos para el docente y el estudiante Anexo 1: http://www.ditutor.com/geometria/triangulos_.html Dos triángulos son cuando tienen sus ángulos homólogos iguales y sus lados homólogos proporcionales. La razón de la proporción entre los lados de los triángulos se llama razón de semejanza. La razón de los perímetros de los triángulos es igual a su razón de semejanza. La razón de las áreas de los triángulos es igual al cuadrado de su razón de semejanza. 9
Criterios de semejanza Dos triángulos son si tienen dos ángulos iguales. Dos triángulos son si tienen los lados proporcionales. Dos triángulos son si tienen dos lados proporcionales y el ángulo comprendido entre ellos igual. B = B a/a = c/c 10
Semejanza de triángulos rectángulos Dos triángulos rectángulos son si tienen un ángulo agudo igual. Dos triángulos rectángulos son si tienen los dos catetos proporcionales. Dos triángulos rectángulos son si tienen proporcionales la hipotenusa y un cateto. 11
Determinar la altura de un edificio que proyecta una sombra de 6.5 m a la misma hora que un poste de 4.5 m de altura da una sombra de 0.90 m. Los catetos de un triángulo rectángulo que miden 24 m y 10 m. Cuánto medirán los catetos de un triángulo semejante al primero cuya hipotenusa mide 52 m? 12
Anexo 2: http://recursostic.educacion.es/secundaria/edad/4esomatematicasb/semejanza/impresos/quincena6.pdf 13
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