ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL Campus Politécnico "J. Rubén Orellana R." FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA Carrera de Ingeniería Electrónica y Control 1. TEMA LABORATORIO DE SISTEMAS DE CONTROL AUTOMÁTICO PRÁCTICA N 10 DISEÑO DE COMPENSADORES Y SINTONIZACIÓN DE CONTROLADORES PID 2. OBJETIVOS 2.1. Diseñar controladores para satisfacer especificaciones dadas mediante LGR para sistemas lineales. 2.2. Diseñar controladores PID para plantas en las que se conoce el modelo matemático. 2.3. Emplear las reglas de Ziegler- Nichols para sintonizar controladores PID en plantas en las que el modelo matemático es complejo o no se conoce. 3. INFORMACIÓN LUGAR GEOMETRICO DE LAS RAICES El lugar geométrico de las raíces tiene como objetivo dar conocer la ubicación de los polos en lazo cerrado del sistema, cuando se varía uno de los parámetros, generalmente la ganancia del sistema. El lugar geométrico de las raíces se obtiene a partir del sistema en lazo abierto G(s)H(s). Todo punto en el plano s complejo debe cumplir con las siguientes condiciones para que sea considerado un polo del sistema en lazo cerrado. Condición de Módulo GH = 1 Condición de Fase GH = 180 1
DISEÑO DE COMPENSADORES La compensación de un sistema consiste en modificar la dinámica del mismo, para satisfacer determinadas especificaciones, COMPENSADOR EN ADELANTO Es empleado para mejorar la respuesta transitoria, readaptando el lugar geométrico de las raíces del sistema original. COMPENSADOR EN ATRASO Se emplea para mejorar la respuesta en estado estable sin modificar la respuesta en estado transitorio, por lo que pretende no modificar el lugar geométrico de las raíces alrededor de los polos dominantes en lazo cerrado. Para el diseño de las redes de compensación en adelanto o atraso se puede hacerlo a partir del lugar geométrico de la raíces o a partir de la respuesta en frecuencia del sistema (diagrama de bode). CONTROLADORES PID Los controladores PID son ampliamente utilizados en la industria, principalmente porque son ajustables en el sitio de la planta. Incluso algunos controladores PID se ajustan automáticamente. El control tipo PID es: Donde: u(t) = K p (e 1 T i edt + T d de dt ) G(s) = K p (1 + 1 sti + T d) u(t) = señal de control e(t) = señal de error K p, T i, T d = constantes, proporcional, tiempo integral y derivativa respectivamente. G(s) = función de transferencia del controlador PID - Si T i tiende al infinito el controlador es de tipo PD - Si T d tiende a cero el controlador es de tipo PI 2
Existen varias estrategias para diseñar controladores PID, la más fácil y de común utilización es la de cancelación de polos indeseables de la planta con uno o dos ceros del control tipo PID y la utilización del LGR. Si se desea mejorar el transitorio se cancela el cero del control PD con un polo indeseable de la planta (cercano al eje imaginario) y utilizando LGR se ajusta la ganancia Kp. Si se desea mejorar el error en estado estable se utiliza el control PI, se hace la cancelación y utilizando el LGR se ajusta Td. Para mejorar tanto el transitorio como el error se utiliza el control PID que permite cancelar dos ceros del control con dos polos indeseables de la planta. El ajuste de Kp igualmente se hace con el LGR. 4. TRABAJO PREPARATORIO 4.1. Para el sistema dado por la siguiente función de transferencia: G(s) = 76.39 s(s + 1.32) a) Bosqueje el lugar geométrico de las raíces (analíticamente). b) Diseñe un compensador (adelante o atraso) tal que reduzca el sobre impulso en 4 veces, reduzca el tiempo de establecimiento en un factor de 2, y mejore el Kv en un factor de 2. 4.2. Para el siguiente sistema G(s) = 4 (s + 0.8)(s + 1.2) Considerando realimentación unitaria, bosquejar el LGR y diseñar un compensador que cumpla con: MP < 8%, ts < 2.5s y Ep < 10%. 4.3. El sistema mostrado en la Figura 1, representa un conversor DC-DC reductor. Donde R 1 = 2.2 [mω] R 2 = 0.6 [mω] R 3 = 1 [Ω] C = 471[uF] L = 0.9 [uh] 3
Figura 1 a) Determine las características de la respuesta de frecuencia del conversor DC-DC reductor. b) Diseñe un compensador en adelanto para que el margen de fase sea de al menos 40 grados, y margen de ganancia mayor que 10 db. c) Grafique la respuesta del sistema con el compensador diseñado. 4.4. Consultar las reglas de sintonización de Ziegler-Nichols para los compensadores PID. Características, ventajas y desventajas de este método. 4.5. Para los sistemas de las Figuras 3 y 4, diseñe un controlador PID, que cumpla las siguientes condiciones. a. Para el sistema de la Figura 3, Mp 18%, tiempo de establecimiento 0,7s y error de posición menor al 10%. b. Para el sistema de la Figura 4, Mp 28%, tiempo de establecimiento 2.5s y error de velocidad menor al 10%. Figura 3 4
Figura 4 Nota: Todos los diseños deben ser realizador de forma analítica, sin la ayuda del Matlab 5. EQUIPO Y MATERIALES Computador con software de simulación y control MATLAB 6. PROCEDIMIENTO 6.1. Implementar los controladores diseñados en el trabajo preparatorio en Matlab, comparar y analizar con los resultados obtenidos teóricamente. 7. INFORME 7.1. Presentar una tabla comparativa de los datos obtenidos analíticamente y los implementados en laboratorio. 7.2. Conclusiones y recomendaciones. 8. REFERENCIAS 8.1. Katsuhiko Ogata, "Ingeniería de Control Moderna", Prentice Hall, 5ta Edición, 2010. 8.2. Benjamín Kuo, "Sistemas de Control Automático", Prentice Hall, séptima edición. Elaborado por: Revisado por: Ing. Jhon Pilataxi Jackeline Abad, PhD M.Sc. Yadira Bravo 5