Planteamiento del problema PARES POTENCIAL DENSIDAD PARA MODELOS DE GALAXIAS COMPUESTOS DE DISCOS DELGADOS Y HALOS ESFEROIDALES Fernando Cortés Serrano Universidad Industrial de Santander Facultad de Ciencias Escuela de Física 28 de marzo de 2014 1 / 12
Tabla de contenido Planteamiento del problema 1 Planteamiento del problema Naturaleza e importancia del problema Construcción del modelo 2 3 2 / 12
Estructura de las galaxias Planteamiento del problema Naturaleza e importancia del problema Construcción del modelo 3 / 12
Planteamiento del problema Metodologı a Naturaleza e importancia del problema Construccio n del modelo Importancia del problema Uno de los problemas ma s antiguos e importantes en dina mica de galaxias es el de la determinacio n de la distribucio n de masa 1. La construccio n de pares potencialdensidad es de intere s comu n en el contexto de dina mica de galaxias 2 La determinacio n del potencial gravitacional correspondiente a una distribucio n dada de masa es un paso crı tico en modelos de discos astrofı sicos y simulaciones nume ricas. 1 2 A. Pierens and J-M. Hure, ApJ, 605, 179 (2004) J.M. Hure et al, arxiv:0706.3616v1, (2007). 4 / 12
Planteamiento del problema Naturaleza e importancia del problema Construcción del modelo Existen varios modelos anaĺıticos tridimensionales en la literatura para representar el campo gravitacional de diferentes tipos de galaxias y componentes galácticos. Miyamoto y Nagai y Satoh 3 : modelos tridimensionales para galaxias planas. Jaffe y Hernquist 4 : discutieron modelos para galaxias esféricas y bulbos. De Zeeuw and Pfenniger 5 : modelos elipsoidales apropiados para galaxias barradas. Long y Murali 6 : derivaron pares potencial densidad para una barra prolata y triaxial. Vogt and Letelier 7 : emplearon pares potencial densidad en tres dimensiones para el campo gravitacional de galaxias. González and Reina 8 : desarrollaron una familia infinita de discos delgados axialmente simétricos de radio finito. 3 PASJ, 27, 533 (1975) 4 MNRAS, 202, 995 (1983) 5 MNRAS, 235, 949 (1988) 6 ApJ, 397, 44 (1992) 7 PASJ, 57, 871(2005) 8 MNRAS, 371, 1873(2006) 5 / 12
Construcción del modelo Planteamiento del problema Naturaleza e importancia del problema Construcción del modelo En el presente trabajo se consideran modelos de galaxias espirales compuestos de discos delgados y halos esferoidales. Galaxias reales Modelo particular Disco galáctico Φ d Halo esferoidal Φ h Φ = Φ d + Φ h 6 / 12
Modelo disco más halo Planteamiento del problema Los modelos de galaxias, compuestos de disco delgado y halo esferoidal, se obtienen considerando la simetría axial del potencial Φ(R, z) = Φ d (R, z) + Φ h (R, z). (1) El potencial del disco debe ser solución de la ecuación de Laplace afuera del disco, 2 Φ d (R, z) = 0, (2) mientras que el potencial del halo satisface la ecuación de Poisson, 2 Φ h (R, z) = 4πGρ(R, z) (3) 7 / 12
Planteamiento del problema Soluciones para los potenciales individuales Potencial gravitacional del disco Φ d (ξ, η) = Potencial gravitacional del halo Ψ = m n=0 m C 2nq 2n(ξ)P 2n(η). (4) n=0 A np n (cos(θ)) r n+1. (5) Es necesario expresar el potencial gravitacional en términos de las coordenadas ciĺındricas cos θ = z r (6) r = R 2 + z 2. (7) Para que el potencial sea solución de la ecuación de Poisson es necesario introducir la transformación z z = a + z 2 + b 2. (8) 8 / 12
Planteamiento del problema De modo que el nuevo potencial satisface la ecuación de Poisson, 2 Φ h (R, z) = 4πGρ(R, z), (9) Curva de rotación o velocidad circular V c(r) Velocidad de una partícula de masa despreciable en una órbita circular de radio R. La velocidad circular V c puede obtenerse empleando las ecuaciones cinemáticas del movimiento circular 9, V 2 c = R [ ] Φ = R R z=0 + [ ] (Φh + Φ d ) R z=0 +. (10) 9 J. Binney and S. Tremaine, Galactic Dynamics, 2008. 9 / 12
60 1.5 10 7 40 2.5 10 7 20 0 20 40. 10 7 60 3 2 1 0 1. 10 7 5. 10 8 0 20 40 60 80 100 120 140 0.002 1 0.004 2 3 0.006 0.005 0.003 0 1 2 3 4 5 6 0.001 2 1 0 1 2 4 2 0 2 4 0.0001 0.0004 0.0006 0.0012 0.001 0.0014 0.0008 0 2 4 6 8 10 0.0007 0.0004 0.0006 0.0005 0.0002 0 5 10 15 0.0003 0.0002 0.0001 Planteamiento del problema Razón de los parámetros a y b en la expansión multipolar Figura 1 : Distribución de densidad para diferentes modelos de halo. 10 / 12
Planteamiento del problema Curvas de rotación para los dos primeros modelos de discos de Kalnajs en superposición con el halo de Miyamoto Nagai Km s VRot 2.5 2.0 1.5 1.0 0.5 0.0 0 2 4 6 8 10 12 14 Km s VRot 1.4 1.2 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 0 2 4 6 8 10 12 14 Figura 2 : a) Modelo m=1, b) Modelo m=2 11 / 12
Planteamiento del problema Gracias! 12 / 12