SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES A B C Un sisea de ecuaciones lineal es un conjuno de ecuaciones de la ora:, D E F donde las variables esán elevadas a la. Resolver un sisea de ecuaciones es enconrar el puno o los punos donde dos o ás recas se encuenran en el plano real. Si el sisea no iene soluciones, es porque las recas nunca llegan a enconrarse (eso ocurre cuando las recas engan pendiene iguales). Si la siuación aeáica e planea dos incógnias, obligaoriaene necesiaré dos o ás ecuaciones. En ningún caso, podré ener ás incógnias que ecuaciones. Los siseas de ecuaciones son Copaibles cuando ienen solución. Esa solución puede ser ÚNICA, enonces el sisea será Copaible Deerinado. Si el sisea iene soluciones INFINITAS, el sisea será Copaible Indeerinado. Si el sisea no iene solución direos que es Incopaible. Para resolver los siseas de ecuaciones aplicareos res éodos analíicos: Igualación, Susiución Reducción. Tabién se puede solucionar un sisea de ecuaciones Graicando de las Recas en el Plano Real. Veaos los éodos analíicos, para ello nos valdreos de un único sisea: La venaja de rabajar con un sisea cada uno de los éodos, en ese oeno inicial, es que nos perie darnos cuena que, sin iporar el éodo que escojaos para rabajar, siepre debeos llegar a los isos resulados. La prácica de ejercicios, is cualidades cogniivas, e periirán ir descubriendo cuál de los éodos anejo de ejor ora. MÉTODO DE IGUALACIÓN: Paso : Elijo una variable o incógnia la despejo en abas ecuaciones.
Paso : Siguiendo la propiedad de ransiividad, IGUALO lo despejado, obeniendo enonces una sola ecuación con una sola incógnia. Paso : Desarrollo la ecuación planeada hasa hallar el valor de la incógnia. 8 0 0 8 9 7 7 9.9 9 Paso : Regreso a cualquiera de los despejes realizados en el paso, susiuo el valor de la incógnia a conocido desarrollo la ecuación hasa hallar el valor de la segunda incógnia..() 0. El puno del plano real donde las dos recas se encuenran es el puno (,). Es un sisea Copaible Deerinado. MÉTODO DE SUSTITUCIÓN:
Paso : Elijo una incógnia una ecuación. Despejo la incógnia elegida en la ecuación seleccionada. Paso : SUSTITUYO el valor del despeje realizado, en el lugar de la incógnia de la ora ecuación. Al hacer eso, obengo una sola ecuación, con una sola incógnia. Paso : Desarrollo la ecuación planeada hasa hallar el valor de la incógnia. 8 8 9 7 7 9.9 9 Paso : Regreso al despeje realizado en el paso, susiuo el valor de la incógnia a conocido, desarrollo la ecuación hasa hallar el valor de la segunda incógnia..() 0. El puno del plano real donde las dos recas se encuenran es, eecivaene, el puno (,). Es un sisea Copaible Deerinado.
MÉTODO DE REDUCCIÓN (O ELIMINACIÓN): Paso : En caso de ser necesario, reorganizar el sisea de ecuaciones, de al anera que queden perecaene alineadas las variables correspondienes el érino independiene. En ese caso, no era necesario. Ya esaban alineadas. Paso : Elijo una variable a reducir, uliplico abas ecuaciones por núeros que e perian eliinar esa variable a ravés de una sua algebraica. Es iporane ener en cuena que debo uliplicar TODA LA ECUACIÓN por el núero seleccionado. Recordeos que una Ecuación es una Igualdad, en ningún caso debo alerar esa igualdad. Paso : Realizo la sua algebraica. De ahí la iporancia de alinear perecaene variables érinos independienes. Enonces, obengo una ecuación, con una sola incógnia. 9 8 Paso : Desarrollo la ecuación planeada hasa hallar el valor de la incógnia. 8 9 X.9 9 Paso : Regreso a cualquiera de las ecuaciones iniciales, susiuo el valor de la incógnia a conocido, desarrollo la ecuación hasa hallar el valor de la segunda incógnia. 9. Por ercera ocasión, el puno del plano real donde las dos recas se encuenran es el puno (,). Es un sisea Copaible Deerinado.
EJERCICIOS PARA SER RESUELTOS POR TI. Presa aención al éodo que se solicia. 0 IGUALACIÓN SUSTITUCIÓN ) ( REDUCCIÓN 9 w u w u SUSTITUCIÓN h h REDUCCIÓN Lo ideal sería que, una vez realizado el ejercicio por el éodo soliciado, lo resuelvas abién por los oros dos éodos no soliciados.