CONSEJERÍA DE EDUCACIÓN IES Gonzalo Nazareno Electromagnetismo Alberto Molina Coballes 6 de diciembre de 2016 Usted es libre de copiar, distribuir y modificar este documento de acuerdo con las condiciones de la licencia Attribution-ShareAlike 3.0 de Creative Commons. Puede ver una copia de ésta en: http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/es/ Todo el contenido de la asignatura de Física de 2º de bachillerato se encuentra disponible en multitud de libros y sitios en Internet, por lo que consideramos innecesario utilizar un libro de texto que reitere y repita los mismos conceptos ya explicados y desarrollados innumerables veces antes y con toda seguridad de forma mucho más clara y precisa. Además consideramos que utilizar un solo libro de texto como referencia es contrario al propio espíritu del aprendizaje científico, en el que hay que fomentar el trabajo minucioso, el desarrollo matemático y el pensamiento crítico. Estos apuntes se desarrollan de forma intencianada como un esquema que sirva de guía al alumno y no tratan de ser un libro ni de sustituirlo ya que precisamente intentamos provocar que el propio alumno sea quien leyendo y analizando diferentes fuentes vaya adquiriendo poco a poco las destrezas adecuadas en este campo científico.
2 Índice del bloque Campo eléctrico. Intensidad del campo. Potencial eléctrico. Flujo eléctrico y Ley de Gauss. Aplicaciones. Campo magnético. Efecto de los campos magnéticos sobre cargas en movimiento. El campo magnético como campo no conservativo. Campo creado por distintos elementos de corriente. Ley de Ampère. Inducción electromagnética. Flujo magnético. Leyes de Faraday-Henry y Lenz. Fuerza electromotriz. Criterios de evaluación Asociar el campo eléctrico a la existencia de carga y caracterizarlo por la intensidad de campo y el potencial. Reconocer el carácter conservativo del campo eléctrico por su relación con una fuerza central y asociarle en consecuencia un potencial eléctrico. Caracterizar el potencial eléctrico en diferentes puntos de un campo generado por una distribución de cargas puntuales y describir el movimiento de una carga cuando se deja libre en el campo. Interpretar las variaciones de energía potencial de una carga en movimiento en el seno de campos electrostáticos en función del origen de coordenadas energéticas elegido. Asociar las líneas de campo eléctrico con el flujo a través de una superficie cerrada y establecer el teorema de Gauss para determinar el campo eléctrico creado por una esfera cargada. Valorar el teorema de Gauss como método de cálculo de campos electrostáticos. Aplicar el principio de equilibrio electrostático para explicar la ausencia de campo eléctrico en el interior de los conductores y lo asocia a casos concretos de la vida cotidiana. Conocer el movimiento de una partícula cargada en el seno de un campo magnético. Comprender y comprobar que las corrientes eléctricas generan campos magnéticos. Reconocer la fuerza de Lorentz como la fuerza que se ejerce sobre una partícula cargada que se mueve en una región del espacio donde actúan un campo eléctrico y un campo magnético. Interpretar el campo magnético como campo no conservativo y la imposibilidad de asociar una energía potencial. Describir el campo magnético originado por una corriente rectilínea, por una espira de corriente o por un solenoide en un punto determinado. Identificar y justificar la fuerza de interacción entre dos conductores rectilíneos y paralelos. Conocer que el amperio es una unidad fundamental del Sistema Internacional.
3 Valorar la ley de Ampère como método de cálculo de campos magnéticos. Relacionar las variaciones del flujo magnético con la creación de corrientes eléctricas y determinar el sentido de las mismas. Conocer las experiencias de Faraday y de Henry que llevaron a establecer las leyes de Faraday y Lenz. Identificar los elementos fundamentales de que consta un generador de corriente alterna y su función.
1. El campo eléctrico 4 De forma análoga a la definición del campo gravitatorio, podemos definir el vector intensidad del campo eléctrico ( E) como un campo de fuerzas que se produce alrededor de una carga. Si la fuerza que actúa entre dos cargas viene definida por la ley de Coulomb: La intensidad del campo eléctrico asociado a la carga q, será: F E = 1 4πε q q r 2 u r (1) E = F E q = 1 4πε q r 2 u r (2) Donde ε se conoce como la permitividad del medio y varía en función del medio en el que se encuentre la carga, en el caso de que sea el vacío, la constante se conoce como permitividad del vacío (ε 0 ) y tiene un valor aproximado de 8,85 10 12 C 2 N 1 m 2. Se cumple el principio de superposición: E = n E i i=1 A diferencia del campo gravitatorio, en el campo eléctrico existen polos positivos y negativos (cargas), lo que hay que tener en cuenta a la hora de representarlo como en los siguientes ejemplos de la Wikipedia: Figura 1: Representación gráfica del campo eléctrico. Fuente: Wikipedia El campo eléctrico es un campo de fuerzas conservativo Al igual que el campo gravitatorio, el campo eléctrico es producido por una Fuerza de tipo central y puede demostrarse que todas las fuerzas centrales son conservativas (gravitatoria, electrostática y elástica por ejemplo). Como es conservativo, se podrá definir una energía potencial y un potencial eléctrico de forma análoga a como se hizo con el campo gravitatorio. 1.1. Potencial eléctrico El potencial es un campo escalar asociado a todo campo conservativo y que cumple: Siendo el operador nabla: A = V (3) = x i + y j + z k
En el caso de la intensidad del campo eléctrico se encuentra la relación con el denominado potencial eléctrico: E = V E (4) De donde se deduce el valor de V E : V E = E d r = 1 4πε q r d r = 1 2 4πε q + cte (5) r El valor del potencial eléctrico es relativo, utilizándose habitualmente las diferencias del potencial entre dos puntos: ( ) V E = V B V A = q 4πε 1 1 (6) r B r A El potencial eléctrico tiende a cero en el infinito. Al igual que en el caso del campo gravitatorio se representa por superficies equipotenciales y el campo eléctrico como un vector perpendicular a las mismas en cada punto. 5 1.1.1. Distribuciones de cargas En el caso del campo gravitatorio casi siempre se utilizan campos con simetría esférica, porque en ese caso, en una buena aproximación para los casos más relevantes que estudiamos en este curso: satélites, planetas y movimientos de astros. Sin embargo, en el caso del campo eléctrico puede haber distribuciones de cargas muy variadas, por lo que podemos trabajar como superficies equipotenciales esféricas, cilíndricas, planas o de cualquier otro tipo. 1.2. Energía potencial eléctrica Energía es la capacidad de producir trabajo y una carga en un campo eléctrico posee esa capacidad que puede definirse en relación a su distancia con el foco del campo eléctrico. La Energía potencial eléctrica se puede relacionar con el potencial eléctrico o con la fuerza eléctrica, en el primer caso: E P = V E q = q q 4πε ( 1 1 r B r A En relación con la fuerza eléctrica, el trabajo es igual a la variación de la energía potencial: ) (7) W A B = B A F d r = E P (8) 2. Flujo eléctrico y Ley de Gauss El flujo eléctrico es una magnitud útil para calcular el campo eléctrico en simetrías sencillas y se define matemáticamente de la siguiente manera: Φ = E ds (9) S Es relativamente sencillo demostrar que cuando la superficie es cerrada, el flujo eléctrico es igual al que atravesaría una superficie esférica que rodease a toda la carga y por tanto en ese caso: Φ = 1 4πε q r 2 4πr2 = q (10) ε Que se conoce como la ley de Gauss.
6 Conductores en equilibrio electrostático Un material conductor es aquel que permite el transporte de carga eléctrica, como por ejemplo muchos sólidos metálicos. Cuando un conductor está en equilibrio eléctrico el campo en su interior es nulo, ya que en caso contrario no estaría en equilibrio y las cargas se desplazarían. La superficie del conductor es una superficie equipotencial El campo eléctrico es perpendicular a la superficie Esfera conductora cargada La carga se distribuirá uniformemente en la superficie de la esfera y en el interior el campo será nulo, mientras que en el exterior el campo será igual al que produciría una carga puntual situada en el centro de la esfera. Lámina conductora plana cargada Las cargas se distribuirán uniformemente creando un campo eléctrico perpendicular a la lámina (salvo en las cercanías de los bordes de la lámina obviamente). Normalmente se define la densidad superficial de carga como la carga por unidad de superficie: σ = Q/S y podemos utilizar la ley de Gauss para calcular el campo. Suponiendo una superficie cilíndrica perpendicular a la lámina, el flujo a través de la superficie lateral será nulo, ya que es el producto de dos vectores perpendiculares y por tanto el flujo total será la suma del flujo a través de las tapas del cilindro: } Φ = 2 E S Φ = q = σ S E = σ ε ε 2 ε Condendador plano Un condensador plano está formado por dos láminas cargadas de signo opuesto, el campo en el exterior es nulo, mientras que en el interior es el doble que en el caso anterior, por tanto: E = σ ε Hilo conductor cargado Las cargas se distribuyen uniformemente definiéndose una densidad lineal de carga λ = Q/L y el campo que se produce es perpendicular al hilo. De nuevo podemos calcularlo usando una superficie cilíndrica, en este caso cuyo eje sea el hilo conductor. Ahora el flujo eléctrico en las caras del cilindro es nulo al ser perpendicular y podemos deducir fácilmente: } Φ = E 2π r h λ Φ = q = λ h E = ε ε 2 π ε r 3. Magnetismo Propiedad de la materia conocida desde la antigüedad: la magnetita es un mineral asociado al territorio griego de Magnesia Los materiales que presentan esta propiedad se conocen como imanes. El efecto de los materiales magnéticos sobre otras sustancias es muy variado: algunas sustancias se ven fuertemente afectadas, otras lo hacen levemente y sobre otras muchas no producen ningún efecto aparente.
La imantación es la propiedad de algunos materiales como el hierro de comportarse como imanes tras ser sometidos al efecto de otro imán. La imantación puede ser permanente o temporal. Se observa que los imanes tienen dos polos (llamados Norte y Sur) que se presentan siempre, es decir el magnetismo aparece por la acción de dipolos. Los polos iguales se repelen y los contrarios se atraen. Se ha buscado tanto experimental como teóricamente el monopolo magnético, sin resultados hasta la fecha. Una brújula es un imán al que se le permite moverse libremente y se observa que uno de sus polos (el llamado Norte) apunta en dirección al polo Norte de la Tierra. Esto es debido a que el núcleo de la Tierra genera un campo magnético cuya orientación hace que se acerque al norte geográfico, aunque no exactamente y ha variado a lo largo de la historia. 7 4. Campo magnético Hoy en día sabemos que la intensidad del campo magnético es un campo vectorial generado por cargas en movimiento y aunque es un campo que disminuye con el cuadrado de la distancia, no es ni central ni conservativo y viene descrito por la siguiente expresión: B = µ 4π q v u r (11) r 2 donde µ es una constante característica del medio que se denomina permeabilidad magnética. En el SI B se expresa en Teslas (T), unidad derivada del SI. Campos magnéticos generados por corrientes eléctricas Cuando los electrones circulan por un medio conductor generan un campo magnético, aunque en ese caso se utiliza la magnitud intensidad eléctrica (I) para definirlo porque es más conveniente para caracterizar la carga que en cada momento circula por el conductor: I = dq/dt, la intensidad eléctrica viene definida por una unidad básica del sistema internacional, que se denomina Amperio (A). Si relacionamos la intensidad de campo magnético con la intensidad de corriente eléctrica que circula por un conductor, obtenemos: B = µ 4π I dl u r (12) r 2 L Intensidad del campo magnético en el centro de una espira Puede deducirse con la ley de Biot-Savart que ela intensidad del campo magnético en el centro de una espira bien definido por: B = µ 0 I (13) 2 R
5. Fuerza de Lorentz 8 La fuerza que actúa sobre una partícula cargada sometida a un campo magnético y eléctrico se conoce como la fuerza de Lorentz y es igual a: F = q ( E + v B) (14) 6. Ley de Ampère Al igual que se puede utilizar la ley de Gauss para calcular el campo eléctrico en geometrías sencillas, es posible utilizar la ley de Ampère 1 que veremos a continuación para calcular la intensidad de campo magnético de geometrías sencillas. La ley de Ampère simplificada dice que la circulación del campo magnético a través de una curva cerrada es igual a la suma de las intensidades de las corrientes que circulan multiplicadas por la permeabilidad magnética: B dl = µ 0 I (15) Conductor rectilíneo por el que circula una corriente continua Aplicamos la ley de Ampère para calcular el campo magnético en una corriente rectilínea, para lo que utilizamos una línea cerrada que es una circunferencia de radio R perpendicular al conductor y cuyo centro coincide con el conductor. De acuerdo a esta ley: B dl = µ 0 I (16) Si tenemos en cuenta que B y d l son paralelos y que B es constante a lo largo de la circunferencia podemos reosolver fácilmente la integral: B dl = B dl = B dl = B 2 π R (17) De donde podemos deducir el valor de la intensidad de campo magnético a una distancia R del conductor rectilíneo por el que circula una intensidad de corriente I es: B(r) = µ 0 I 2 π r (18) Solenoide conductor por el que circula una corriente continua Aplicamos la Ley de Ampère sobre una línea cerrada que es un rectángulo con un lado dentro del solenoide, otros dos perpendiculares a él y el último fuera. El campo magnético en el interior del solenoide es prácticamente constante y paralelo al eje del mismo, mientras que en el exterior es despreciable, por lo que podemos simplificar y obtener: B = µ I N L Donde N es el número total de espiras y L la longitud total del solenoide. (19) 1 La ley de Ampère generalizada es una de las cuatro ecuaciones de Maxwell e incluye un término adicional que tiene en cuenta el efecto de la variación con el tiempo del campo eléctrico asociado