Ejercicios de Clase. 1. Defina los siguientes términos y explique su significado a. Coeficiente de elasticidad precio b. Coeficiente de elasticidad ingreso c. Coeficiente de elasticidad cruzado 2. Un estudio realizado por la Asociación Médica Mexicana sugiere que el valor absoluto del coeficiente de elasticidad precio para operaciones de cirugía es más pequeño que el coeficiente de elasticidad precio para las visitas al doctor. Por qué se espera esto?. 3. La estimación de demanda de cereal es logq = 9.01-0.68logP + 0.75logA - 1.3logM donde Q es la cantidad de cereal; P el correspondiente precio; A, nivel de publicidad y M, el ingreso. Determine los impactos en el consumo de cereal si se tiene: a. Una reducción del 5% en el precio del cereal b. Un aumento del 4% en el ingreso c. Una reducción de 20% en el nivel de publicidad 4. Como gerente de una cadena de hoteles, usted ha contratado un econometrista para estimar la demanda de uno de sus hoteles. La estimación de la función de demanda fue H = 2,000 - P H - 1.5P S - 2.25P E + 0.8P O + 0.01 M donde P H es el precio del cuarto en el hotel, P S, precio de eventos sociales en el área; P E, precio de eventos deportivos en el área: P O, precio promedio de otros hoteles en el área; y, M el ingreso. Cuál es el impacto en la empresa si ocurre: a. Un aumento de 500 U.M. en el ingreso? b. Una reducción de 10 U.M. en el precio de otros hoteles? c. Un aumento de 7 U.M. en el precio de eventos deportivos d. Un aumento de 5 U.M. en el precio de eventos sociales acompañado con un aumento de 8 U.M. en el ingreso. 1
5. Suponga que la demanda de aparatos para tocar discos compactos se estima en logx = 1,000-1.3 logp x + 0.5 logp y + 0.25logM Suponga que aumentamos el precio de los aparatos. Esto aumenta o disminuye el ingreso de la empresa?. 6. Suponga que la demanda de boletos de foot-ball es logx = 10,000-2.5log P x + 1.2log P y + logm donde P X, P y y M tienen la interpretación usual a. Determine la elasticidad cruzada de los bienes X,Y b. Son X,Y bienes sustitutos o complementarios? c. Qué bien podría ser Y? d. Es posible aumentar los ingresos disminuyendo P x?. 7. En la gráfica se muestra un diagrama de dispersión de 10 puntos. El resultado del correspondiente análisis de regresión es: VARIABLE DEPENDIENTE: NUMERO DE OBSERVACIONES VARIABLE INTERSECCIÓN X Y RAZÓN F: 8.747 10 R - CUADRADA: 0.5223 PARÁMETRO ESTIMADO 800.00-2.50 DESVIACIÓN ESTÁNDAR 106.724 0.874 RAZÓN t 7.496-2.860 2
Y 1000 900 800 700 600 500 400 300 200 100 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 X a. Proporcione la ecuación de la línea de regresión b. Dibuje la línea de regresión en la figura anterior. c. Evalúe las estimaciones de los parámetros asociados a la pendiente e intersección con el eje Y usando un nivel de confianza de 99%. Explique como realiza la prueba y presente sus resultados. d. Evalúe la ecuación general con un nivel de confianza de 99%. e. Si X es igual a 140, Cuál es el valor asociado (o pronosticado) de Y?. Obtenga el residuo para este punto. Explique intuitivamente porqué ocurren los residuos. Puede explicar porqué para dos valores de X = 40 se pueden tener diferentes valores Y? f. Qué fracción de la variación total de Y es explicada por la regresión? 3
Solución a los ejercicios de clase. 1a. El coeficiente de elasticidad precio se define como la razón entre el porcentaje de cambio de la cantidad demandada del bien y el porcentaje de cambio en el correspondiente precio, manteniendo otros factores constantes. Explica los cambios, en dirección y magnitud, de la cantidad demandada de un bien originada por un cambio en su correspondiente precio. b. El coeficiente de elasticidad ingreso se define con la razón entre porcentaje de cambio de la cantidad demandada y el porcentaje de cambio del ingreso, manteniendo otros factores constantes. Explica los cambios, en dirección y magnitud, de la cantidad demandada de un bien originada por un cambio en el ingreso. c. El coeficiente de elasticidad precio cruzado de un bien X respecto a un bien Y se define como la razón entre el porcentaje de cambio del bien demandado X y el porcentaje de cambio del precio del bien relacionado Y, manteniendo otros factores constantes. Explica los cambios en dirección y magnitud, de la cantidad demandada X originada por un cambio en el precio del bien Y. 2. La demanda por operaciones médicas es, generalmente, más inelástica que la demanda de visitas médicas, pues las primeras no tienen sustitutos. La otra explicación es que las operaciones tienen una necesidad de realización inmediata en tiempo, mientras que los visitas se pueden posponer. 3a. Observe que la elasticidad precio es -0.68. De donde % Q = - 0.68-5 y %ΔQ = 3.4. Un aumento en la demanda de cereal b. Se tiene una reducción en la demanda de cereal de 5.2% c. Se tiene una reducción en la demanda de cereal de 15% 4 a. El incremento en demanda es ΔH = 0.01 ΔM = 0.01 (500) = 5 b. La disminución de demanda es ΔH = 0.80 ΔP 0 = 0.80(-10) = - 8.00 c. La disminución de demanda es ΔH = - 2.25 ΔP E = - 2.25(7)= - 15.75 d. ΔH = -1.5ΔP s + 0.1ΔM = -1.5(5) + 0.01(8) = -7.42 5. Observe que el coeficiente elasticidad precio es E = -1.3 y 4
ING(Q) = Q(P) [ 1+ E P ] De donde disminuye el ingreso de la empresa. 6a. Observe que el coeficiente de elasticidad cruzado X,Y, E XY = 1.2 b. Los bienes X,Y son sustitutos c. Los boletos de otra diversión como el cine d. Dado que E = -1.7 se tiene que la demanda es elástica ( E > 1) y ING (Q) = Q(P) [ 1+ E P ] Una disminución del precio aumenta el ingreso total. 7a. Y = 800-2.5X b. Se mostró en el enunciado de la tarea. c. Grados de libertad = 10-2 = 8, t (tablas) = 3.355 t a = a a 800 = =7.496 > 3.355 106.724 t b = b b - 2.5 = = - 2.860 ; t 0.874 b < 3.355 El valor real del parámetro a es distinto de cero con 99% de confianza. Sin embargo, no se puede decir lo mismo del parámetro b. d. Se usará la prueba F. El número de datos es 10 y el número de variables a explicar 2. Entonces k-1 = 1 y n - k = 8. El valor de F (tablas) con 99% de confianza es 11.26. El valor 5
calculado de F es 8.747, menor que el de tablas. La ecuación no explica el comportamiento previsto. Esto es de esperar pues el valor de la prueba R 2 establece que solo se explica el 52% de la variación de Y. e. Si x = 140 el valor calculado de Y con la recta propuesta es Y = 800-2.5(140) = 350. El residuo es Y - Ŷ = 350-450 = -100. Los residuos existen porque la variación de X no explica toda la variación de Y. Existen variaciones en Y que originan Y Ŷ. Existe para X = 40 dos valores reales Y iguales a 600 y 900. Esto se debe a que X solo explica el 52% del comportamiento de Y (prueba R 2 ). Pueden existir otras variables que expliquen el comportamiento de Y. f. R 2 = 0.5223 solo se explica el 52.23%. 6