CALCULO E ALCANTARILLAS
1. TIPOS E FLUJO EN ALCANTARILLAS. Según sean las relaciones entre los niveles en las secciones Aguas Arriba y aguas abajo de la alcantarilla, con los parámetros característicos de ésta (longitud, diámetro, rugosidad, pendiente, etc) se distinguen seis tipos diferentes de flujo en alcantarillas. El caudal circulante por la alcantarilla siempre resulta de la aplicación de un balance de energía entre las secciones que funcionan como controles, dado que allí se pueden conocer todas las características del flujo. En el balance de energía se consideran pérdidas por fricción en la llegada a la alcantarilla, pérdidas localizadas en la entrada y pérdidas distribuidas por fricción a lo largo de la alcantarilla. ALCANTARILLA TIPO 1. h1 z h Si se cumple que: 1 y 4 1 la alcantarilla funciona como una tubería con entrada y salida ahogadas, y se está en presencia de una alcantarilla tipo 1. El caudal circulante puede calcularse a través de la expresión: Q C A T 2gh1 h4 g C n L 1 2 2 2 4 3 RT 1 2 UdelaR - FI - IMFIA - 2009 7. 1 E. Lorenzo,. Bellón, & G. Lopez
ALCANTARILLA TIPO 2. h1 z h Si se cumple que: 1. 5 y 4 1 la alcantarilla funciona como una tubería con entrada ahogada y salida con flujo lleno, y se está en presencia de una alcantarilla tipo 2. Este es el caso denominado Alcantarilla Hidráulicamente Larga El caudal circulante puede calcularse a través de la expresión: Q C A T 2gh1 h3 g C n L 1 2 2 2 4 3 RT 1 2 ALCANTARILLA TIPO 3. h1 z h Si se cumple que: 1. 5 y 4 1 se está las mismas condiciones del caso anterior, sin embargo puede darse que la alcantarilla funcione como un orificio en cuyo caso se trata de un flujo tipo 3. Este es el caso denominado Alcantarilla Hidráulicamente Corta Se va a dar el caso de flujo tipo 2 o tipo 3 dependiendo de como sea la fricción y la pendiente. A mayores pendientes y fricciones más pequeñas se dará el flujo tipo 3. Para distinguir los tipos 2 y 3 de flujo se recurre al auxilio de las curvas de la Figura 1, construidas experimentalmente por Bodane, donde las variables consideradas UdelaR - FI - IMFIA - 2009 7. 2 E. Lorenzo,. Bellón, & G. Lopez
son la pendiente de la alcantarilla y su relación diámetro-longitud. El caudal circulante puede calcularse como si de un orificio se tratara a través de la expresión: Q C A g h z ALCANTARILLA TIPO 4. T 2 1. h1 z Si se cumple que: 1. 5 h h superficie libre en la alcantarilla. ; 4 c y o Sc S se tienen condiciones de flujo a La alcantarilla funciona como un canal de pendiente fuerte en régimen supercrítico y por tanto se tendrá tirante crítico en la sección de entrada (2). En este caso se está en presencia de un flujo tipo 4. El caudal circulante puede calcularse a través de la expresión: v Q C A 2g h1 z y h 2g 1 2 c c f 12 ALCANTARILLA TIPO 5. h1 z Si se cumple que: 1. 5 h h superficie libre en la alcantarilla. ; 4 c y o Sc S se tienen condiciones de flujo a La alcantarilla funciona como un canal de pendiente suave en régimen subcrítico con caída libre en la salida, por lo que se tendrá tirante crítico en la sección de salida (3). En este caso se está en presencia de un flujo tipo 5. Para auxiliarse en la diferenciación de los flujos tipo 4 y 5 se recurre a las Figuras 2 y 3. El caudal circulante puede calcularse a través de la expresión: UdelaR - FI - IMFIA - 2009 7. 3 E. Lorenzo,. Bellón, & G. Lopez
v Q C A 2g h1 y h h 2g 1 2 c c f 1 2 f 23 ALCANTARILLA TIPO 6. h1 z Si se cumple que: 1. 5 ; h4 hc y h4 se tienen condiciones de flujo a superficie libre en la alcantarilla. La alcantarilla funciona en régimen subcrítico pero, a diferencia de los tipos de flujo anteriores sin alcanzar el tirante crítico en ninguna sección. En este caso se está en presencia de un flujo tipo 6. El caudal circulante puede calcularse a través de la expresión: v Q C A3 2g h1 h h h 2g 1 2 3 f 1 2 f 23 UdelaR - FI - IMFIA - 2009 7. 4 E. Lorenzo,. Bellón, & G. Lopez
2. PROCEIMIENTO E CALCULO. En las expresiones anteriores el término C corresponde a un coeficiente de descarga, que refleja las pérdidas localizadas en la alcantarilla. Para los tipos de flujo 1 y 2 los valores del coeficiente de descarga se extraen de la Tabla 1; para el tipo 3 se extraen de la Tabla 2 y para los tipos 4, 5 y 6 se extraen de la Tabla 3. La Tabla 4 permite calcular el caudal, el área y la conductividad hidráulica K 2 3 AR K en condiciones de flujo crítico, para un tirante crítico dado, en canales n circulares. Las figuras 4 y 5 auxilian para el cálculo del caudal circulante en los tipos 4 y 5 de flujo. 2 Q Li j Obs: En todos los casos las pérdidas por fricción se calculan como h f i j K K Identificación del tipo de flujo Para el cálculo del caudal, primero se debe identificar el tipo de escurrimiento, luego calcular el mismo y finalmente verificar si se está en las condiciones consideradas. El tipo de escurrimiento puede ser identificado con el siguiente diagrama: i j UdelaR - FI - IMFIA - 2009 7. 5 E. Lorenzo,. Bellón, & G. Lopez
Comentarios acerca del procedimiento de cálculo Los tipos 1, 2 y 3 se calculan sin mayor dificultad, utilizando las tablas 1 y 2 y la figura 1. El tipo 4 (canal en régimen supercrítico) se calcula con el siguiente procedimiento: 1) Estimar el coeficiente de descarga con la tabla 3 2) Con la figura 4 estimar yc; luego determinar Qc, Ac, Kc (con auxilio de tabla 4 si la alcantarilla es circular). 3) Calcular el término cinético en (1) y la pérdida por fricción entre (1) y (2) con el Qc antes hallado. 4) Calcular Q con la expresión correspondiente al tipo de flujo 4. 5) Si los valores de caudal resultantes de b) y d) no coinciden, suponer un nuevo yc rehaciendo el procedimiento hasta que los valores coincidan. El tipo 5 (canal en régimen subcrítico con tirante crítico a la salida) se calcula con el siguiente procedimiento: 1) Estimar el coeficiente de descarga con la tabla 3 2) Con la figura 4 estimar un primer valor de yc determinando luego Qc, Ac, Kc (con auxilio de tabla 4 si la alcantarilla es circular). 3) Con la figura 5 ( paramétrica en Q 2 / 2gC 2 (h1-z) 4 ) estimar el tirante en (2) y determinar luego K 2 4) Calcular el término cinético en (1), la pérdida por fricción entre (1) y (2) y la pérdida por fricción entre (2) y (3) con el Qc antes hallado. 5) Calcular luego la carga a la salida de la alcantarilla v1 2 H h1 hf 12 hf 23 2g 6) Corregir la estimación inicial de yc con el valor H/ y la figura 4. 7) A partir del nuevo yc estimado determinar nuevamente Qc, Ac, Kc. 8) Volver a estimar el tirante en (2) con la figura 5 y calcular K2 y la pérdida por fricción entre (2) y (3) con el nuevo valor de Qc antes hallado. 9) Calcular Q con la expresión correspondiente al tipo de flujo 5. 10) Si los valores de caudal resultantes de g) e i) no coinciden, suponer un nuevo yc rehaciendo el procedimiento desde g) hasta que los valores coincidan. El tipo 6 (flujo subcrítico en todo el canal) se calcula con el siguiente procedimiento: 1) Estimar el coeficiente de descarga con la tabla 3 UdelaR - FI - IMFIA - 2009 7. 6 E. Lorenzo,. Bellón, & G. Lopez
2) Con y3 calcular A 3, K 3 (con auxilio de la tabla 4 si la alcantarilla es circular) 3) Con la figura 4 estimar yc; y luego determinar Qc (con auxilio de tabla 4 si la alcantarilla es circular) 4) Suponer un valor de caudal Q inferior al Qc y un valor de tirante en (2) en función del tipo de canal con el que se esté trabajando. Para ello se debe determinar la pendiente crítica de la alcantarilla y en caso de que So<Sc entonces y 2 >y 3 ; en caso contrario (So>Sc) se elige y 2 <y 3 5) Con el valor de y 2 supuesto, calcular el término cinético en (2) y la pérdida por fricción entre (1) y (2) utilizando el Q antes supuesto. 2 2 v v 2 1 6) Verificar si se cumple la expresión y h z h 2 2 1 f 12 2gCd 2g 7) Si la expresión anterior no se cumple repetir el cálculo desde e) suponiendo un nuevo y2 hasta que se verifique la expresión anterior (balance entre 1 y 2). 8) Calcular la pérdida por fricción entre (2) y (3) utilizando el Q antes supuesto. 9) Calcular Q con la expresión correspondiente al tipo de flujo 6. 10) Si el valor de caudal supuesto en d) no coincide con el resultante de i), suponer un nuevo Q y rehacer el cálculo desde d) hasta que los valores de caudal resultantes de los pasos d) e i) coincidan. UdelaR - FI - IMFIA - 2009 7. 7 E. Lorenzo,. Bellón, & G. Lopez
3. FIGURAS AUXILIARES Y TABLAS COMPLEMENTARIAS PARA EL PROCEIMIENTO E CALCULO. UdelaR - FI - IMFIA - 2009 7. 8 E. Lorenzo,. Bellón, & G. Lopez
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Tabla 4 UdelaR - FI - IMFIA - 2009 7. 11 E. Lorenzo,. Bellón, & G. Lopez