CONCEPTOS BASICOS DE MECANISMOS
INTRODUCCION Las maquinas y los mecanismos fueron ideados desde el amanecer de la historia. Los antiguos egipcios aunque no conocían la rueda y polea, conocían el plano inclinado, la palanca y el rodador de troncos; y con ellos construyeron pirámides y monumentos. Mucho del diseño primitivo estuvo dirigido hacia aplicaciones militares como catapultas, aparatos para escalar, etc. Más adelante fue acuñado el término ingeniero civil para diferenciarlo del militar.
La ingeniería mecánica tuvo sus principios en el diseño de maquinas, a medida que las invenciones de la Revolución Industrial requerían soluciones más complicadas en problemas de control de movimiento. La teoría de los mecanismos y las maquinas es una ciencia aplicada que sirve para comprender las relaciones entre la geometría y los movimientos de las piezas de una maquina o un mecanismo, y las fuerzas que generan dichos movimientos.
DEFINICIONES PORQUE ESTUDIAR SOBRE MECANISMOS: Estudia los aspectos cinemáticos que ocurren en diseños mecánicos. MECANICA: es la ciencia que estudia el movimiento, las fuerzas y el tiempo. La mecánica se divide en estática y dinámica: ESTATICA: Estudia los cuerpos en reposo o estacionarios donde el tiempo no es un factor importante. DINAMICA: Estudia los sistemas que cambian con el tiempo ósea el tiempo es un factor importante (Euler).
LEONHAR EULER (1707-1783) fue un matemático y físico suizo. Se trata del principal matemático del siglo XVIII y uno de los más grandes y prolíficos de todos los tiempos. Por su parte, Paul Euler era amigo de la familia Bernoulli, famosa familia de matemáticos entre los que destacaba Johann Bernoulli. Sufrió de estrabismo y cataratas por ultimo quedo ciego ; Muchos trabajos se los dictó a su hijo mayor. Esto incrementó el respeto que la comunidad científica ya tenía por él. Definió las funciones logarítmicas y exponenciales. Desarrolló el cálculo de números complejos, demostrando que tiene infinitos logaritmos. Resolvió el problema de los Puentes de Konigsberg. Introdujo los símbolos e, f(x), el sumatoria y la letra pi para dicho número (el honor a Pitágoras ya que era la inicial de su nombre). Clasificó las funciones y formuló el criterio para determinar sus propiedades. Elaboró e introdujo la integración doble. Descubrió el teorema de la composición de integrales elípticas. Dedujo la ecuación diferencial de la línea geodésica sobre una superficie. Introdujo la ecuación de la expansión volumétrica de los líquidos. Fue el padre de la Teoría de Gráficas. Amplió y perfeccionó la geometría plana y de sólidos. Demostró que podían conseguirse objetivos acromáticos de foco finito, asociando dos tipos de vidrios distintos.
Según Euler divide la dinámica en 2 basándose en el supuesto de cuerpos rígidos o sea que las deformaciones que ocurren a estos cuerpos son despreciables: CINEMÁTICA: estudia el movimiento sin importar las fuerzas que lo producen; ósea estudia a la posición, velocidad, aceleración de un cuerpo o un punto. CINETICA: estudia el movimiento pero también las fuerzas que los originan.
Franz Reuleaux (1829-1905) Se le considera el padre de la cinemática, Su padre y abuelo fueron constructores de maquinaria y, desde pequeño, tuvo relación con ese mundo. Reuleaux pensaba que las máquinas podían ser reducidas a cadenas de elementos limitados en sus movimientos por componentes adyacentes de la cadena cinemática. Así, desarrolló un complejo método de notación simbólica para describir la topología de una gran variedad de mecanismos, mostrando cómo podría ser usada para clasificarlos e incluso para inventar nuevos mecanismos. Diseño 300 mecanismos simples a partir de mecanismos de 4 barras y implemento el concepto de manivela.
MAQUINA Y MECANISMO Según Reuleaux se define máquina y mecanismos como: MAQUINA: Combinación de cuerpos resistentes de tal manera que, las fuerzas mecánicas de la naturaleza se puedan encauzar para realizar un trabajo acompañadas de movimientos determinados MECANISMOS: combinación de cuerpos resistentes conectados por medio de articulaciones móviles para formar una cadena cinemática cerrada con un eslabón fijo, y cuyo propósito es transformar el movimiento. ESTRUCTURA: combinación de cuerpos rígidos conectados por medio de articulaciones pero cuyo propósito no es efectuar trabajo ni transformar un movimiento y cuya movilidad interna es nula ósea no posee movimientos relativos ente sus miembros. El propósito real de una maquina o un mecanismos es aprovechar los movimientos internos relativos para transmitir potencia o transformar movimientos.
ESLABON En la definición tanto de máquina como de mecanismo (según Reuleaux) se habla de una "combinación de cuerpos resistentes", estos cuerpos resistentes que son elementos constitutivos del mecanismo reciben, de forma genérica, el nombre de eslabones pudiendo adquirir nombres particulares dependiendo de la función que realicen.
PAR CINEMATICO Pero los eslabones deben estar unidos entre sí "por medio de articulaciones móviles" es decir de forma que se permita el movimiento relativo entre ellos. A estas uniones móviles de dos eslabones entre sí se las denomina pares cinemáticos o simplemente pares. Los pares se clasifican según la naturaleza del contacto en: 1. Pares superiores: El contacto es lineal o puntual. 2. Pares inferiores: El contacto es superficial. Dependiendo del tipo de movimiento relativo que permita un par entre dos eslabones se pueden clasificar los seis tipos de pares inferiores descritos por Reuleaux:
CLASIFICACION PAR DE ROTACION Sólo permite rotación relativa y por consiguiente un sólo grado de libertad.
PAR PRISMATICO Permite únicamente movimiento relativo de deslizamiento. También posee un único grado de libertad; la longitud del deslizamiento (el desplazamiento).
PAR DE TORNILLO O HELICOIDAL Permite los movimientos relativos de rotación y traslación aunque posee un sólo grado de libertad por estar los dos movimientos relacionados entre sí.
PAR CILINDRICO Permite la rotación angular y la traslación pero de forma independiente, por lo que posee dos grados de libertad.
PAR ESFERICO Posee tres grados de libertad, una rotación según cada uno de los ejes de coordenadas.
PAR PLANO Posee tres grados de libertad, dos correspondientes a los desplazamientos sobre el plano y uno al giro según un eje perpendicular al plano.
PARES SUPERIORES Par cinemático superior existe cuando el acoplamiento entre los dos cuerpos se realiza a través de una línea o de un punto. 1. El contacto de dos dientes engranando. 2. El seguidor con la leva. 3. Una rueda sobre un riel.
MOVILIDAD DE UN MECANISMO La movilidad de un mecanismos es el numero de parámetros de entrada que se deben controlar independientemente, con el fin de llevar el dispositivo a una posición en particular. M= 3(n-1)- 2j1-j2 plano M= 6 (n - 1) - 5 j1-4 j2-3 j3-2 j4 - j5 Espacial Criterio de kutzbach Es factible determinar la movilidad de un mecanismo directamente a través de un recuento del numero de eslabones y la cantidad y tipo de articulaciones que incluye.
Siendo: n = número de eslabones del mecanismo, j1 = números de pares que permiten un grado de libertad, j2 = número de pares que permiten dos grados de libertad, j3 = números de pares que permiten tres grados de libertad, j4 = número de pares que permiten cuatro grados de libertad y j5 = número de pares que permiten cinco grados de libertad. Cabe recordar que un eslabón o elemento en el plano tiene 3 grados de libertad cuando se mueve con respecto a un eslabón fijo. Pares de un solo grado de libertad Permiten un solo tipo de movimiento ( rotación o translación)
Par cinemático de dos grados de libertad Permite dos movimientos independientes a las vez con respecto a otro eslabón ( rota y se desplaza). LEY DE GRASHOF Para un eslabonamiento plano de cuatro barras, la suma de las longitudes más corta y más larga de los eslabones no puede ser mayor que la suma de las longitudes de los dos eslabones restantes, sí se desea que exista una rotación relativa continua entre dos elementos.
S + L P + Q
TABLA DE GRADOS DE LIBERTAD
MANIVELA Eslabón que efectúa una vuelta completa o una revolución, pivotado alrededor de un elemento fijo. BALANCIN O OSCILADOR Es un eslabón que realiza un movimiento oscilatorio, también con respecto a un elemento fijo. BIELA O ACOPLADOR Es un eslabón que tiene un movimiento complejo y no esta pivotado a un elemento fijo.
CICLO, PERIODO Y FASE DE UN MOVIMIENTO Cuando todas las partes de un mecanismo, después de pasar por todas las posiciones posibles, vuelven a sus posiciones relativas originales, se dice que se ha completado un ciclo de movimiento. El tiempo empleado en completar dicho ciclo, se denomina periodo. Las posiciones ocupadas por los elementos del mecanismo en cualquier instante del ciclo se denominan fases.
INVERSION DE UN MECANISMO Como ya se ha comentado, cuando se elige un eslabón fijo para una cadena cinemática, esta se transforma en un mecanismo. Si en vez de elegir un eslabón, se elige otro, el movimiento relativo entre los diferentes eslabones no se altera, pero el movimiento absoluto cambia drásticamente. El proceso de elegir como referencia (bancada) diferentes eslabones de una cadena cinemática se denomina inversión cinemática del mecanismo.
VENTAJA MECANICA En el cuadrilátero articulado, será la relación entre el par en el eslabón seguidor y el par en el eslabón impulsor. Esta ventaja mecánica es proporcional al seno del ángulo Gama formado por los eslabones seguidor y acoplador e inversamente proporcional al seno del ángulo β formado por los eslabones impulsor y acoplador.
Cuando el ángulo ß es 0º ó 180º, la ventaja mecánica se hace infinito. A estas posiciones del mecanismo se les llama posiciones de volquete y se corresponden con los límites de la oscilación del eslabón seguidor. Para lograr que la ventaja mecánica sea lo mayor posible, se debe procurar que ángulo Gama sea lo más próximo a 90º. Estas posiciones tienen una serie de ventajas como: Gran precisión de posición del eslabón seguidor, velocidad angular nula del seguidor y par nulo en el eslabón impulsor. GAMA MAXIMO Y MINIMO
PUNTOS MUERTOS En esta posición el mecanismos suele bloquearse o trabarse, común mente ocurre cuando el gama mínimo es menor de 45, esta posición se logra cuando el acoplador queda alineado con el oscilador; por esto se agrega al mecanismos un volante.
CURVAS DE UN ACOPLADOR Curvas del acoplador son las diferentes trayectorias que describen los puntos del plano considerándolos solidarios al eslabón acoplador. Estas curvas pueden variar desde una circunferencia que describe el punto del acoplador unido al extremo de la manivela, hasta un arco que describe el punto unido al extremo del seguidor, pasando por curvas parecidas a elipses.
MECANISMOS DE RETORNO RAPIDO Mecanismos de retorno rápido son aquellos en los que el tiempo invertido en la carrera de ida es diferente al invertido en la carrera de vuelta. La diferencia de tiempos entre la carrera de ida y la de retorno es debido a que, suponiendo la velocidad angular del eslabón de entrada constante, el eslabón de entrada debe recorrer un ángulo mayor durante la carrera de ida que durante la de retorno. Los tiempos invertidos en las carreras de ida y de retorno serán proporcionales a los ángulos girados por el eslabón de entrada durante esas carreras. Q = α β
EJEMPLOS DE MECANICMOS