Se abordarán algunos ejemplos complementarios del tema de distribución de frecuencias y sus gráficas. En el ejemplo 1, inciso a) se tiene una lista de números en forma desordenada, ordenarla en forma ascendente y descendente. 1 Se indica el arreglo ordenado ascendentemente 2 Y descendentemente 3 4
En el inciso b) se desea determinar el rango de la lista del inciso a) Teniendo como resultado Rango = 51 5 En el ejemplo 2, se da una tabla con la distribución de frecuencia de salarios semanales de 65 empleados de la empresa P&R. 6 Obtener de la tabla, el límite inferior de la sexta clase, siendo igual a $300.00 7 8
Conocer el límite superior de la cuarta clase. Igual a $289.99 Determinar el punto medio de la tercera clase. Se obtiene promediando el límite inferior y límite superior de la clase. Siendo igual a $275.00 10 9 Obtener el ancho de clase del quinto intervalo. La diferencia entre los La frecuencia de la tercera clase, es igual al número de empleados que existen en el intervalo de la clase, siendo igual a 16 límites inferiores de las clases adyacentes es igual al ancho de clase. Por lo que el ancho de la quinta clase es igual a 290-280 = $10. En conclusión todos los intervalos de clase son igual a $10.00 11 12
Para conocer la frecuencia relativa de la tercera clase, se debe dividir 16 entre 65, teniendo como resultado 0.246, lo que es igual al 24.6%. Para determinar el porcentaje de empleados que cobran menos de $280.00 a la semana, se debe tener en cuenta la distribución acumulada menor que, por lo que el límite superior de la tercera clase igual a $279.99 nos da la pauta para determinar que en este intervalo la frecuencia acumulada es el valor que se tiene que considerar para obtener el porcentaje de empleados que cobran menos de $280.00. 14 13 Por lo tanto, para conocer el porcentaje de empleados, se divide 34 entre 65=0.523. Siendo el resultado 52.3%. Para determinar el porcentaje de empleados que cobran menos de $300.00 pero al menos $260.00 a la semana, se debe considerar la distribución acumulada menor que (límite superior de clase) y la distribución acumulada o más (límite inferior de clase) para poder delimitar las clases que están conteniendo este intervalo de salarios. 15 16
Se tiene entonces que de la clase 2 a la 5, son las frecuencias acumuladas que se tienen que considerar para obtener el porcentaje de empleados que cobran al menos $260 y menos de $300.00. Para conocer el porcentaje de empleados que cobran menos de $300.00 pero al menos $260.00 por semana se tienen 2 formas, primera: a la frecuencia acumulada de la quinta clase, se le resta la frecuencia acumulada de la primera clase, ya que no pertenece al rango de salarios que se desea calcular. 17 Segunda forma: se suman las frecuencias de la segunda clase a la quinta clase, esto es 10+16+14+10= 50 18 Para ambas formas, el valor de 50 se divide entre 65, teniendo como resultado 0.769, igual a 76.9% 19 20
En el ejemplo 3, se desea construir la distribución de frecuencias relativas de la tabla de distribución de los salarios semanales de los 65 empleados de la empresa P&R. La frecuencia relativa de cada clase se obtendrá dividiendo su frecuencia entre 65 21 Para la primera clase, sería 8 entre 65 igual a 12.3% 22 Para la segunda clase, se divide 10 entre 65 igual a 15.4%. 23 24
Y así sucesivamente con el resto de las clases hasta obtener la distribución de frecuencias relativas. Con los datos de las distribuciones de frecuencia de los salarios semanales de los 65 empleados de la empresa P&R, se quiere construir el histograma de frecuencias. Quedando como se muestra en la ilustración. 25 26 A partir de los datos de la tabla de frecuencias relativas de los salarios semanales de los empleados de la empresa P&R, construir su histograma. Con los datos de las distribuciones de frecuencia de los salarios semanales de los empleados, construir el polígono de frecuencias. Su representación gráfica quedaría tal y como se muestra en la ilustración. El cual quedaría como se muestra en la figura. 27 28
Para el ejemplo 4, considerar los datos de la tabla de frecuencias relativas de los salarios de los empleados para construir la distribución de frecuencias acumuladas. Con los datos de la tabla de frecuencias relativas de los salarios semanales de 65 empleados de la empresa P&R, construir el polígono de frecuencias relativas Su representación gráfica se muestra en la figura. 29 La frecuencia acumulada para cada una de las clases queda de la siguiente forma: 30 Para la segunda clase, se suma su frecuencia más la frecuencia acumulada de la primera clase, quedando 10 + 8 = 18. Para la primera clase, sería igual a 8 31 32
Y así sucesivamente hasta terminar con todas las clases y obtener la distribución de frecuencias acumuladas Con los datos de la distribución de frecuencias acumuladas de los empleados, construir la distribución acumulada de porcentajes. 33 Para obtener la frecuencia acumulada relativa y frecuencia acumulada porcentual de cada clase, se realiza lo siguiente respectivamente. 34 Para la segunda clase, se divide 18 entre 65 = 0.277, el cual es multiplicado por 100 y da como resultado 27.7% Para la primera clase, se divide 8 entre 65 = 0.123, el cual a su vez se multiplica por 100 y da como resultado 12.3% 35 36
Y así sucesivamente para las demás clases. Con esto se obtiene la distribución acumulada de porcentajes. A partir de los datos de la distribución de frecuencias acumuladas, construir la ojiva o polígono de frecuencias acumuladas. La representación gráfica quedaría como la de la figura. 37 De los datos de la distribución acumulada de porcentajes de los salarios de los empleados, construir la ojiva porcentual. 38 La cual esta representada en la figura. 39 40
Ejemplo 5, tomar en cuenta los datos de la tabla de frecuencias de los salarios de los empleados para construir la distribución d de frecuencias acumuladas <o mas>. la cual se va realizando tomando en cuenta los valores mayores o iguales que el límite inferior de cada clase. 41 42 Para la primer clase, en donde el límite inferior es 250.00 Para la segunda clase, en donde el límite inferior es 260.00 quedaría como $250.00 o más y su frecuencia acumulada o más sería de 65, que es el valor total de las observaciones (total de empleados). Lo que significa que los 65 empleados cobran $250.00 o más. quedaría como $260.00 o más y su frecuencia acumulada o más sería de 57 43 44
porque a la frecuencia acumulada o más de la primera clase (65), se les está restando la frecuencia que tiene la primera clase (8), que es la cantidad de empleados que cobran menos de $260.00. Este resultado significa que de los 65 empleados, sólo 57 cobran $260.00 o más. Para la tercera clase, en donde el límite inferior es 270.00 quedaría como $270.00 o más y su frecuencia acumulada o más sería de 47 45 porque a la frecuencia acumulada o más de la primera clase (65), se les está restando la frecuencia que tiene la primera clase (8) y la segunda clase (10), 18 es la cantidad de empleados que cobran menos de $270.00. Este resultado significa que de los 65 empleados, sólo 47 cobran $260.00 o más. 46 Y así sucesivamente hasta terminar con todas las clases 47 48
y de esta forma se construye la distribución de frecuencias acumuladas o más. Construir la ojiva o más de los datos de la distribución de frecuencias acumuladas <o mas> de los salarios de los empleados. La cual quedaría como se muestran en la figura. 49 51 50