TEMA : FRACCIONES CONCEPTOS:.- FRACCIÓN: es una forma de expresar la parte de un todo. Está compuesta por 2 números separados por una línea horizontal. fracción Numerador: indica la cantidad (numera). Las partes que se cogen Denominador: (da nombre). Indica las partes en que se divide la unidad.(viene a ser como las unidades: sillas, fruta, euros,, octavos). Pueden tener el numerador mayor que el denominador, eso significará que hay más de una unidad. Es decir que cada unidad se divide en las partes que indica el denominador, pero que se cogen más partes que las que tiene una sóla unidad. 9 (Se cogen 9 trozos de varias tartas divididas en partes cada una) Los números naturales se pueden expresan como fracciones con denominador 1. 1.- FRACCIONES EQUIVALENTES: son aquellas que expresan la misma cantidad (equi: igual; valente: valor). Cómo se que dos fracciones son equivalentes? multiplico el denominador de una fracción por el numerador de la otra y viceversa y si los resultados son iguales podemos decir que las fracciones son equivalentes. y 7 21 7 21 Son equivalentes () 7 21 Obtener fracciones equivalentes a partir de una dada: hay que multiplicar (amplificar) o dividir (simplificar) al numerador y al denominador de la fracción por el mismo número. : 2 2 1 2 1 2 2 : 2 2
.- FRACCIÓN IRREDUCIBLE: aquella fracción que no se puede reducir más, que no se puede simplificar (que no se puede hacer más pequeña). La fracción irreducible es la representante de todas las fracciones equivalentes a ella. 1 1 2 2 2 Ideas prácticas: una fracción es irreducible y no se puede simplificar si el numerador y el denominador son primos entre si. Dos números primos siempre son primos entre si..- FRACCIONES Y DECIMALES: Las fracciones se pueden expresar mediante nº decimales. La equivalencia se obtiene dividiendo el numerador por el denominador. De la misma forma, todo nº decimal tiene asociada una fracción. Los nº decimales exactos tienen asociada una fracción en la que el numerador es dicho número sin la coma y el denominador es la unidad seguida de tantos ceros como cifras decimales tenga el número. 2 7 0,,7 100 APLICACIONES:.- Simplificación de fracciones: reducir las fracciones lo más posibles. Para simplificar de una sola vez se utiliza el M.C.D. del numerador y el denominador. Se divide a ambos por su M.C.D. : M.C.D. (, 2) 2 2 1 2 2 2 2 2 2 También se puede hacer simplemente descomponiendo y eliminando los factores comunes (es el mismo método pero eliminando pasos) 2 2 2 2 2 2 1 2.- Reducir fracciones a común denominador: se trata de buscar fracciones equivalentes a las dadas que tengan todas el mismo denominador. Para ello utilizamos el m.c.m. de los denominadores. (Y una vez establecido el denominador no se nos puede olvidar cambiar también el numerador). Esto nos va a servir para comparar, sumar y/o restar fracciones.
21 2 7 2 1 2 m.c.m. (, 7, 1) 2 2 7 2 2 2 ; 7 7; 1 2 7 casos:.-comparar fracciones: es saber cual es mayor y/o cual menor. Pueden darse a) Con el mismo denominador: si tienen el mismo denominador habrá que fijarse en el numerador, la que tiene mayor numerador será la mayor fracción. (porque a trazos de igual tamaño tiene más trozos). 9 > b) Con el mismo numerador: si tienen el mismo numerador habrá que fijarse en el denominador, la que tenga menor denominador será la mayor fracción ( porque a igual número de trozos los trazos son más grandes). > 7 c) Con distinto numerador y denominador: entonces reducimos a común denominador y lo convertimos en el caso a). > 1 7 1 OPERACIONES BÁSICAS CON FRACCIONES:.- Fracción de una cantidad: es la parte de la cantidad con la que nos vamos a quedar. En matemáticas el de se sustituye por una multiplicación en las fracciones de una cantidad y en el cálculo de porcentajes. De esta forma, se calcula de la siguiente manera: 100 de 100 100 7.- Sumar y/o restar fracciones: para sumar y/o restar fracciones en primer lugar tienen que tener el mismo denominador (las mismas unidades). No se pueden sumar/restar sillas con armarios, ni peras con manzanas, hay que buscar unidades que contengan a las dos: muebles o frutas. De la misma forma no se pueden sumar/restar tercios con cuartos, hay que buscar fracciones equivalentes con el mismo denominador, que será el m.c.m. de los denominadores.
+ 10 1 + 27 1 0 2 1 1.- Multiplicación de fracciones: para multiplicar fracciones multiplicamos los numeradores para conocer el numerador resultante y los denominadores para conocer el nuevo denominador. (EN LINEA) 10 10 1 0 1.- División de fracciones: para dividir fracciones se multiplican en cruz los numeradores y los denominadores de las fracciones. El numerador resultante es el producto del numerador de la primera y del denominador de la segunda y el denominador resultante se obtiene multiplicando el denominador de la 1ª por el numerador de la 2ª. (EN CARAMELO). 10 0 2 10 1 9 Fracción inversa a una dada: se obtiene cambiando el denominador por el numerador y el numerador por el denominador (invirtiéndola). Se puede dividir fracciones multiplicando por la inversa de la que divide : 10 10 10 0 1 2 9 OPERACIONES COMBINADAS:.- Jerarquía de operaciones: al igual que en los números enteros se cumple lo siguiente: + imp [ ( ) ] ; Op( ) A n a x : + - -imp izq dcha
PORCENTAJES O TANTOS POR CIENTO: Un porcentaje o tanto por ciento es la cantidad que tomamos en cien unidades. Se expresa mediante el símbolo %. Es equivalente a una fracción de denominador 100 y numerador dicho porcentaje y también al número decimal correspondiente. % 0, 100.- Porcentaje de una cantidad: para calcular un porcentaje concreto de una cantidad se multiplica la cantidad por la fracción correspondiente o por el nº decimal. 2 2 % de 0 0 0 0,2 10 100 Copyright: Javier Madrigal. Septiembre.