Índice Prólogo Capítulo 1 Recordatorio...7 1.1 Unidades... 7 1.1.1 Unidades fundamentales... 7 1.1.2 Unidades derivadas... 7 1.1.3 Otras magnitudes... 9 1.1.4 Múltiplos y submúltiplos... 10 1.2 Trigonometría...11 1.2.1 Equivalencias... 13 1.2.2 Funciones... 13 1.2.3 Resolución de triángulos rectángulos... 16 1.3 Logaritmos... 17 1.4 Unidades logarítmicas... 18 1.5 Números imaginarios y complejos... 20 Capítulo 2 Definiciones...23 2.1 Naturaleza de la radiación electromagnética... 23 2.2 Constantes del espacio... 24 2.3 Conceptos de radiación electromagnética... 25 2.4 Parámetros de antenas... 26 2.4.1 Impedancia característica... 27 2.4.2 Altura o longitud efectiva... 27 2.4.3 Coe ciente de onda... 28 2.4.4 Longitud eléctrica... 28 2.4.5 Factor de atenuación... 29 2.4.6 Resistencia de radiación... 29 2.4.7 Inductancia... 30 2.4.8 Capacidad... 30 2.4.9 Q y ancho de banda... 30 2.4.10 Reactancia... 31 2.4.11 Impedancia de entrada... 31 2.4.12 Directividad... 32 2.4.13 Área efectiva... 33 Cálculo de Antenas.indb 7 27/05/2010 8:53:42
Índice Capítulo 3 Formulario...35 3.1 Impedancia característica... 35 3.2 Altura o longitud efectivas... 37 3.3 Constante de fase o coe ciente de onda... 37 3.4 Longitud eléctrica... 38 3.5 Factor de atenuación... 38 3.6 Resistencia de radiación... 38 3.7 Inductancia... 43 3.8 Capacidad... 43 3.9 Q y ancho de banda... 44 3.10 Reactancia... 44 3.11 Impedancia de entrada... 46 3.12 Directividad... 47 3.13 Área efectiva... 55 3.14 Acoplamiento de antenas... 56 Capítulo 4 Antenas...67 4.1 Antenas de cuadro... 67 4.2 Ajuste en resonancia de las antenas... 70 4.2.1 Monopolos cortos... 71 4.2.2 Monopolos largos... 86 4.3 Antenas Yagui y Quad-Cúbicas... 88 4.4 Antenas multibanda... 91 4.4.1 Primer grupo... 92 4.4.2 Segundo grupo... 105 4.4.3 Tercer grupo... 108 4.4.4 Cuarto grupo... 108 4.4.5 Antenas logoperiódicas...110 4.5 Antenas parabólicas...116 4.6 Antenas Microstrip...119 4.6.1 General...119 4.6.2 Aplicaciones... 121 4.6.3 Análisis... 121 4.6.4 Radiación... 122 4.7 Planos de tierra... 132 Capítulo 5 Líneas de transmisión...141 5.1 Descripción y parámetros... 141 Cálculo de Antenas.indb 8 26/05/2010 10:38:49
Índice 5.2 Impedancia de entrada... 145 5.3 Concepto de la ROE... 149 5.4 Cable coaxial. Generalidades... 156 Capítulo 6 Datos de interés...163 6.1 Cálculo de bobinas... 163 6.2 Radio equivalente... 166 6.3 Parámetros de medios y materiales... 167 6.4 Resistencia óhmica de un conductor a la radiofrecuencia... 169 6.5 Capacidades... 170 6.6 Transmisión entre dos antenas alejadas en el espacio libre... 173 Capítulo 7 Adaptación de impedancias...175 7.1 General... 175 7.2 Autotransformador... 177 7.3 Circuitos en L... 177 7.4 Circuitos en... 178 Capítulo 8 Mediciones en antenas...189 8.1 Elementos básicos de aparatos de medidas... 189 8.2 Aparatos de medida... 195 Capítulo 9 Ejercicios prácticos...199 9.1 Diseño de monopolos... 199 9.2 Diseño de antenas en L invertida... 205 9.3 Acoplamiento de dipolos... 207 9.4 Antenas disco-cono... 209 9.5 Antenas helicoidales... 210 9.6 Diseño de una antena Microstrip...211 9.7 Antena parabólica... 213 Anexos...215 Anexo I... 215 Anexo II... 217 Anexo III... 225 Anexo IV... 227 Bibliografía...229 Cálculo de Antenas.indb 9 26/05/2010 10:38:49
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Capítulo 1 Recordatorio Antes de comenzar a barajar conceptos y fórmulas, y para el lector que no tenga recientes en la memoria los parámetros y unidades que utilizaremos, vamos a recordarlos y a dar algunos datos que consideramos de interés. 1.1 Unidades Las unidades empleadas en los estudios de antenas pertenecen al Sistema Internacional de Unidades. Este sistema tiene una serie de unidades fundamentales y otras derivadas de aquéllas. Vamos a ver las que nos interesan. 1.1.1 Unidades fundamentales Longitud...metro (m) Masa...kilogramo (kg) Tiempo... segundo (s) 1.1.2 Unidades derivadas Frecuencia La unidad es el hercio (Hz). Periodos o ciclos por segundo de una onda vibratoria. El símbolo de la magnitud es f. 7 Cálculo de Antenas.indb 7 26/05/2010 10:38:49
Unidades Fuerza La unidad es el newton (N). Es la fuerza requerida para acelerar 1 kg a razón de 1 m/s 2. El símbolo de la magnitud es F. Energía La unidad es el julio (J). Es el trabajo que realiza una fuerza de 1 newton a lo largo de 1 metro. El símbolo de la magnitud es W. Potencia La unidad es el vatio (W). Representa un gasto de energía de 1 julio/segundo. El símbolo de la magnitud es P. Carga eléctrica La unidad es el culombio (C). Una corriente eléctrica de 1 amperio circulando durante un segundo transporta un culombio de carga eléctrica. El símbolo de la magnitud es Q. Potencial eléctrico La unidad es el voltio (V). Es la diferencia de potencial existente en los extremos de un tramo de conductor por el que circula 1 amperio y se disipa una energía de 1 vatio. El símbolo de la magnitud es V. Resistencia eléctrica La unidad es el ohmio ( ). Si se disipa 1 vatio de potencia en un medio por el que circula 1 amperio, el medio conductor tiene una resistencia de 1 ohmio. El símbolo de la magnitud es R. Conductancia eléctrica La unidad es el siemens (S) o mho. Es la inversa de la resistencia (1/R). El símbolo de la magnitud es G. Resistividad eléctrica La unidad es el ohmio/metro ( /m). La resistividad de un medio es la resistencia medida entre dos caras de un cubo de 1 metro de lado de dicho medio. El símbolo de la magnitud es. Conductividad eléctrica La unidad es el siemens/metro (S/m). Es la inversa de la resistividad eléctrica. El símbolo de la magnitud es. Fuerza electromotriz La unidad es el voltio (V). Se de ne como 1 vatio/amperio o julio/culombio. El símbolo de la magnitud es E. 8 Cálculo de Antenas.indb 8 26/05/2010 10:38:49
1. Recordatorio Intensidad de campo eléctrico La unidad es el voltio/metro (V/m). La intensidad de campo eléctrico en un punto determinado de un medio es la fuerza que ese campo ejerce sobre una carga unidad situada en tal punto. El símbolo de la magnitud es E. Densidad de corriente La unidad es el amperio/metro cuadrado (A/m 2 ). El símbolo de la magnitud es S. Intensidad de campo magnético La unidad es el amperio/metro (A/m). La intensidad de campo magnético entre dos capas planas que conducen corrientes opuestas e iguales es igual a la corriente por metro de anchura que circula por cualquiera de ellas. El símbolo de la magnitud es H. Capacidad La unidad es el faradio (F). Un medio conductor tiene una capacidad de 1 faradio si necesita una carga de 1 culombio para elevar su potencial 1 voltio. El símbolo de la magnitud es C. Inductancia La unidad es el henrio (H). Cuando por un medio circula una corriente que varía 1 amperio/segundo e induce una tensión inversa de 1 voltio este medio tiene una inductancia de 1 henrio. El símbolo de la magnitud es L. Permitividad La unidad es el faradio/metro (F/m). Es la constante dieléctrica de un medio. El símbolo de la magnitud es. Permeabilidad La unidad es el henrio/metro (H/m). Es la constante magnética de un medio. El símbolo de la magnitud es. 1.1.3 Otras magnitudes Reactancia La unidad es el ohmio. Es la resistencia que se opone al paso de la corriente alterna una inductancia o una capacidad. En el primer caso se trata de una reactancia inductiva y en el segundo, de una reactancia capacitiva. El símbolo de la magnitud es X L o X C según el caso. 9 Cálculo de Antenas.indb 9 26/05/2010 10:38:49
Unidades Impedancia La unidad es el ohmio. Cuando un medio presenta, al paso de una corriente alterna, una combinación de resistencia y reactancia, la suma vectorial de ambas magnitudes (Fig. 1.1) compone otra resistencia que recibe el nombre de impedancia. Por lo tanto es una magnitud compleja, concepto que veremos posteriormente, cuya parte real es la resistencia puramente óhmica y su parte imaginaria es la reactancia. Si la componente reactiva tiene una parte inductiva y otra capacitiva, la reactancia total será la diferencia numérica o suma algebraica con el signo de la mayor. Así mismo, el ángulo formado por los vectores de Z y R es el ángulo de fase de la impedancia. El símbolo de la magnitud es Z. a) b) c) Fig. 1.1 En a) se ve cómo se suman vectorialmente los valores de una reactancia inductiva y una resistencia dando lugar al valor o módulo de la impedancia Z. El ángulo formado por R y Z es el ángulo de fase ( ) y en la circunstancia que re eja la gura, decimos que Z adelanta a R, grados (o radianes). En b) se contempla la suma vectorial de una resistencia y una reactancia capacitiva. Aquí decimos que Z va retrasada de R, grados (o radianes). En c) vemos el caso de la combinación de una resistencia, una reactancia inductiva y otra capacitiva. En este caso, X L es mayor que X C por lo que la suma algebraica (en este caso, resta aritmética) de las dos reactancias tendrá carácter inductivo por lo que Z adelanta a R, grados (o radianes). 1.1.4 Múltiplos y submúltiplos Aparte de los conocidos y más usados múltiplos y submúltiplos de las unidades de las distintas magnitudes, con el desarrollo de la tecnología, también se ha desarrollado la capacidad de acceder a múltiplos mayores y submúltiplos menores de dichas unidades y por lo tanto han sido nombrados al efecto. 10 Cálculo de Antenas.indb 10 26/05/2010 10:38:49
1. Recordatorio La siguiente tabla muestra los pre jos de los nombres de múltiplos y submúltiplos en la actualidad. Múltiplo Pre jo Símbolo Escala corta Escala larga 10 24 yotta Y Septillón Cuatrillón 10 21 zetta Z Sextillón Mil trillones 10 18 exa E Quintillón Trillón 10 15 peta P Cuatrillón Mil billones 10 12 tera T Trillón Billón 10 9 giga G Billón Mil millones (o millardo) 10 6 mega M Millón Millón 10 3 kilo k Mil Mil 10 2 hecto h Centena Centena 10 1 deca da / D Decena Decena 10 0 ninguno Unidad Unidad 10 1 deci d Décimo Décimo 10 2 centi c Centésimo Centésimo 10 3 mili m Milésimo Milésimo 10 6 micro Millonésimo Millonésimo 10 9 nano n Billonésimo Milmillonésimo 10 12 pico p Trillonésimo Billonésimo 10 15 femto f Cuatrillonésimo Milbillonésimo 10 18 atto a Quintillonésimo Trillonésimo 10 21 zepto z Sextillonésimo Miltrillonésimo 10 24 yocto y Septillonésimo Cuatrillonésimo La nomenclatura de estos términos no es la misma en todos los países ya que los países de habla inglesa y algún otro utilizan la denominada escala corta en la que no existen los términos mil millones o millardo y milmillonésimo. Prácticamente el resto de países utilizan la escala larga. 1.2 Trigonometría La trigonometría es la rama de las matemáticas que trata las relaciones entre los ángulos y los lados de los triángulos. 11 Cálculo de Antenas.indb 11 26/05/2010 10:38:49