Movimiento rectilíneo uniforme (MRU)

Movimiento rectilíneo uniforme (MRU) 1.- Un móvil situado a 4 m del origen se aleja del mismo a 5 m/s. Otro, situado a 20 m se acerca a 3 m/s. Determinar: a) Las ecuaciones de los movimientos. b) La distancia respecto al origen y el tiempo de encuentro. 2.- Un barquero coge su barca, que puede circular a 35 km/h sobre el agua, y se desplaza hasta otra población río arriba situada a 25 km. Si la velocidad del agua del río es de 10 km/h, cuánto tiempo tardará en ir y volver?. 3.- Dos coches parten a la misma hora de dos puntos que distan entre sí 40 km para encontrarse en un punto intermedio. El coche A se mueve con una rapidez de 60 km/h y el coche B se mueve con una rapidez de 25 m/s. Halla el instante y la posición en que se produce el encuentro. 4.- Un avión que vuela con rumbo sur-norte a 800 km/s se ve sometido a un viento de dirección oeste-este que sopla a 60 km/h. Qué rumbo tomará el avión y cuál será su velocidad respecto al suelo?. 5.- Sabiendo que la estrella α-centauro (la más próxima a nosotros después del Sol) se encuentra a la Tierra a 4,04 * 10 13 km, calcula el tiempo que tarda la luz de centauro en llegar a la Tierra. (Velocidad de la luz = 300.000 km/s). 6.- Entre dos observadores hay una distancia de 1050 m; uno de ellos dispara un arma de fuego y el otro cuenta el tiempo que transcurre desde que ve el fogonazo hasta que oye el sonido, obteniendo un valor de 3 s. Despreciando el tiempo empleado por la luz en hacer tal recorrido, calcular la velocidad de propagación del sonido. 7.- Nos encontramos en una batalla naval, en un buque situado entre el enemigo y los acantilados de la costa. A los 3 s de ver un fogonazo oímos el disparo del cañón y a los 11 s del fogonazo percibimos el eco. Calcula la distancia a que están de nosotros el enemigo y la costa. Velocidad del sonido 340 m/s. 8.- Un ciclista marcha por una región donde hay muchas subidas y bajadas. En las cuestas arriba lleva una velocidad constante de 5 km/h y en las cuestas abajo de 20 km/h. Calcula: a) Cuál es su velocidad media si las subidas y bajadas tienen la misma longitud?. b) Cuál es su velocidad media si emplea el mismo tiempo en las subidas que en las bajadas?. c) Cuál es su velocidad media si emplea doble tiempo en las subidas que en las bajadas?. 9.- Un acorazado se aleja de la costa, en la que hay un acantilado. A 680 m de la costa dispara un cañonazo; el eco es percibido 4,1 s después. Calcula la velocidad del acorazado. (Se supone para el sonido la velocidad de 340 m/s) 10.- Dos móviles marchan en sentidos contrarios, dirigiéndose el uno al encuentro del otro con las velocidades de 4 y 5 cm/s respectivamente. Sabiendo que el encuentro tiene lugar a 1,52 m de la posición de partida del primero, determina la distancia entre los móviles al comenzar el movimiento y el tiempo transcurrido hasta que se encontraron. 1

Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA) 1.- Con intervalo de 2 s se lanzan con un arma dos proyectiles verticalmente y hacia arriba. Si la velocidad de salida es de 200 m/s y se prescinde el rozamiento del aire, calcular: a) La altura máxima alcanzada por los proyectiles. b) El punto donde se cruzan, la velocidad de cada proyectil y el tiempo desde que salió el primero. veces mayor?. 2.- Desde 80 m del suelo es lanzado hacia arriba un cuerpo a 5 m/s. A qué distancia del suelo la velocidad se ha hecho cinco 3.- Un cuerpo de pequeño volumen, a 50 m del origen, se mueve verticalmente con velocidad inicial de 100 m/s, siendo la aceleración de la gravedad 10 m/s 2. a) Escribe la ecuación de la velocidad del movimiento en función del tiempo. b) Para qué tiempo se anula la velocidad? c) Qué velocidad tendrá al pasar por el origen de coordenadas?. 4.- Un objeto se mueve en el eje de las X con velocidad constante de 5 m/s. Cuando está a 200 m del origen parte del mismo un móvil en el mismo sentido con movimiento uniformemente acelerado a razón de 1 m/s 2. Cuánto tiempo tardará en alcanzar el segundo móvil al primero y a qué distancia del origen?. 5.- Un cuerpo es lanzado sobre una superficie horizontal helada a 20 m/s. Si se detiene a los 200 m, cuál ha sido la aceleración?. Escribe las ecuaciones de la velocidad y de la posición en función del tiempo. 6.- La aceleración de un mrua es 5 m/s 2 y el móvil parte del reposo. Calcula la velocidad media de dicho móvil entre el instante inicial y el final del primer minuto. 7.- Un automóvil necesita 40 s para alcanzar una velocidad de régimen de 90 km/h partiendo del reposo. Calcula: a) La aceleración, expresándola en m/s 2. b) El espacio que recorre en 1 minuto en las condiciones dadas si una vez alcanzada esa velocidad la mantiene después invariable. 8.- Un coche que comienza a subir una cuesta a 60 km/h, llega a la parte más alta a 20 km/h, habiendo disminuido su velocidad de manera uniforme. Halla la longitud que tiene la cuesta si tardó 10 minutos en subirla. 9.- Dos proyectiles se lanzan verticalmente hacia arriba con 2 s de intervalo; el primero con una velocidad inicial de 50 m/s y el segundo a 80 m/s. Calcula: a) El tiempo transcurrido hasta que los dos se encuentran a la misma altura. b) La altura a que se encuentran. c) La velocidad de ambos proyectiles en ese momento. 2

10.- Desde lo alto de una torre se lanza verticalmente hacia arriba una piedra con velocidad inicial de 15 m/s. La piedra llega a una determinada altura y vuelve a caer. Tomando como origen de coordenadas el punto de lanzamiento, calcula: a) La posición y velocidad de la piedra al cabo de 1 y 4 s después de ser lanzada. b) La velocidad cuando se encuentra a 8 m por encima del punto de partida y cuando pasa, al caer, por ese mismo punto. c) El tiempo que transcurre desde que se lanzó la piedra hasta que vuelve a pasar por el punto de lanzamiento. 11.- Se deja caer una pequeña bola de acero desde la cornisa de un edificio y tarda 0,3 s en pasar por una ventada de 2,5 m de alta (Longitud de la ventana). a) Determina la velocidad de la bola al llegar al marco superior. b) A qué distancia de la cornisa está el marco superior de la ventana? 12.- Un motorista que va a 54 km/h ve un semáforo situado a 260 m delante de él justamente cuando cambia a verde. Si el semáforo permanece abierto solamente durante 15 s, tendrá que acelerar para pasar en verde o le bastará con mantener su rapidez de 54 km/h?. Si la rapidez máxima es 60 km/h, logrará pasar en verde?. 13.- Una avioneta recorre antes de despegar 600 m por la pista del aeropuerto. Si tarda 20 s en despegar y lo hace con MRUA: a) Calcula su aceleración. b) Cuál es su rapidez en el instante del despegue?. 14.- Un coche marcha a 90 km/h por una carretera y al salir de una curva ve 50 m por delante otro vehículo que va en su misma dirección y sentido a 50 km/h. Calcula la aceleración mínima con que debe frenar el coche para no chocar con el otro vehículo. 15.- Un coche marcha a 90 km/h por una carretera y al salir de una curva ve 50 m por delante otro vehículo que va en su misma dirección y sentido contrario a 50 km/h. Calcula la aceleración mínima con que debe frenar el coche para no chocar con el otro vehículo. 16.- Un objeto con movimiento rectilíneo tiene una rapidez de 20 m/s en el instante t 0 = 0. En t 1 = 30 s, su rapidez es 5 m/s. Calcula su aceleración, supuesta constante; cuál será su rapidez en los instantes t 2 = 40 s y t 3 = 60 s?. 17.- Un movimiento uniformemente variado viene dado por la ecuación s = 2 + 3*t +t 2. Calcula : a) La celeridad media entre los instantes t = 1 s y t = 1,2 s; b) La celeridad instantánea en el instante t = 1 s. c) La distancia recorrida en el primer segundo. d) La aceleración. 18.- Un peatón corre con rapidez de 4 m/s intentando coger un autobús. Cuando se encuentra a 8 m del autobús, éste se pone en marcha y acelera uniformemente con a = 0,8 m/s 2. a) Si logra alcanzar el autobús, indica cuánto tiempo tarda. b) Si el peatón se encontrase a 12 m del vehículo cuando éste se pone en marcha, llegaría a alcanzarlo?. En caso negativo, calcula la distancia mínima a que llega a estar el viajero y el autobús. 19.- Un globo asciende verticalmente con una rapidez de 3 m/s. Cuando está a 200 m del suelo suelta un lastre. Cuánto tiempo tarda el lastre en llegar al suelo?. Cuál será su velocidad en ese instante?. 3

Movimiento circular uniforme (MCU) 1.- Un volante de 50 cm de radio gira a razón de 180 r.p.m. Calcula: a) La velocidad angular en rad/s. b) La frecuencia y el periodo de ese movimiento. c) La velocidad lineal de un punto de la periferia. d) La aceleración normal. 2.- Un disco gira a 45 r.p.m. Cuál es su frecuencia y su periodo?. Determina su celeridad angular en el S.I. de giro?. 3.- Un disco gira a 0,5 rps (revoluciones por segundo). Qué celeridad lineal tienen los puntos situados a 5 cm o a 10 cm del eje 4.- Un objeto puntual se ve sometido a un movimiento circular de 6 m de radio girando a 200 r.p.m. Hall: a) Su periodo y su frecuencia. b) El ángulo descrito en 20 s. c) El valor de las aceleraciones tangencial y normal. 5.- Sabiendo que la distancia que separa a la Tierra del Sol es de 150 millones de km, calcula la rapidez lineal y la rapidez angular de la Tierra alrededor del Sol y la aceleración normal de este movimiento. 6.- Siendo 30 cm el radio de las ruedas de un coche y 960 las revoluciones que dan por minuto, calcúlese: a) La velocidad angular de las mismas. b) La velocidad del coche en m/s y en km/h. c) La aceleración radial de un punto situado en la periferia de dichas ruedas. 7.- Un tren eléctrico de juguete da vueltas en una pista circular de 2 m de radio con una velocidad constante de 4 m/s. Tiene aceleración? Cuánto vale?. 8.- La velocidad tangencial adecuada para trabajar el hierro fundido es 0,6 m/s aproximadamente. A cuántas r.p.m. debe girar en un torno una pieza de 5 cm de diámetro?. 9.- Un volante gira con una velocidad angular de 50 rad/s. Calcula: a) La velocidad de un punto de la periferia sabiendo que su radio es R = 1 m. b) Calcula la velocidad de un punto colocado a una distancia de 0,5 m del centro. c) Espacio recorrido por ambos puntos materiales en el tiempo de 1 minuto. 10.- Calcula la velocidad tangencial y la aceleración normal de un punto P sobre la Tierra situado en un lugar a 60º de latitud. (Radio terrestre = 6300 km). 11.- Calcula la velocidad angular de cualquier punto de la Tierra en su movimiento de rotación alrededor del eje terrestre. Expresa el resultado en grados/hora, en segundos de arco/hora y en segundo de arco/segundo. 4

Movimiento circular uniformemente acelerado (MCUA) 1.- Un volante que gira a 600 r.p.m. frena y se detiene en 40 s. Determinar: a) La velocidad inicial en rad/s. b) La aceleración angular supuesta constante. c) Las vueltas que da el volante desde que frena hasta que deja de girar. d) La aceleración centrípeta antes de frenar si R = 1,2 m. 2.- Un disco D, como muestra la figura, gira libremente alrededor de su eje horizontal. Una cuerda está enrollada alrededor de la circunferencia exterior del disco, y un cuerpo C unido a la cuerda cae por la acción de la gravedad. Para t = 0, v 0 = 0,08 m/s, y 3 s después c ha recorrido 0,6 m verticalmente. Encuentra las aceleraciones tangencial y normal en cualquier instante de un punto de la periferia del disco. El radio mide 0,2 m. R 3.- Una rueda de 50 cm de diámetro tarda 5 s en adquirir la velocidad constante de 360 r.p.m.. Calcula: a) La aceleración angular media de este movimiento. b) Cuando la rueda adquiere la velocidad anterior, cuál es la velocidad lineal de un punto de la periferia?. c) La aceleración centrípeta que posee a los 5 s la rueda en cuestión. 4.- Mediante un estroboscopio se ha determinado la frecuencia de rotación de un volante. Para t = 0 la frecuencia es 24 ciclos /s (Hz); 5 s después la frecuencia es 3 ciclos/s. Calcula: a) La velocidad angular en ambos casos. b) La aceleración del volante en ese intervalo. c) El número de vueltas dadas en los 5 s. d) Si el radio del volante es de 20 cm, calcula la velocidad lineal y la aceleración centrípeta cuando t = 0. 5.- Un plato giradiscos da 33 r.p.m., cuál es su periodo en segundos y su frecuencia en Hz?. Si desconectado de la tensión tarda 12 segundos en pararse, cuál es la aceleración angular media en rad/s 2?. Cuántas vueltas ha dado hasta detenerse?. 6.- Un volante de 50 cm de radio gira a razón de 180 r.p.m.. Si es frenado y se detiene en 20 s, calcula: a) La aceleración de frenado si el movimiento es uniformemente acelerado. b) El número de vueltas dadas en 20 s. c) El número de vueltas dadas en 30 s. 7.- Un móvil describe una circunferencia, de radio 0,4 m, siendo la ecuación de su movimiento ϕ = t 2 2*t 3. Calcula: a) Ecuaciones de la velocidad angular y la aceleración angular en función del tiempo. b) Posición velocidad y aceleración en el instante inicial. c) Momentos en que pasa por el origen y velocidad angular en esos momentos. d) Instante en que cambia el sentido de movimiento y posición del móvil en ese momento. e) Número de vueltas que ha dado el punto a la circunferencia en el instante t = 5,5 s. 5

Calcula: 8.- Dos puntos se mueven sobre una misma circunferencia. Las ecuaciones de sus movimientos son: ϕ 1 = 6*t y ϕ 2 = 2*t 2 +2. a) Ángulos, velocidades angulares y aceleraciones angulares en el instante inicial. b) Posiciones en que se encuentran ambos móviles al cabo de 3 s. Desplazamientos angulares de ambos y velocidades medias en ese intervalo de tiempo. c) Han llevado en algún momento, en ese intervalo de tiempo, la misma velocidad?. 9.- Una rueda de 10 cm de radio comienza a girar, partiendo del reposo, con aceleración angular constante. Al cabo de 5 s su celeridad angular es de 3000 r.p.m.. Calcula su aceleración angular y la longitud de arco recorrido por un punto de la periferia de la rueda durante dicho intervalo de tiempo. 10.- Una centrifugadora está girando a 500 r.p.m.. El radio de la trayectoria descrita por un cierto punto es 0,12 m. Si se le aplica un freno que la para en 4 s, halla: a) La rapidez angular en el instante de iniciar el frenado. b) La aceleración normal (su módulo) en el mismo instante. c) La aceleración tangencial durante el frenado, supuesta constante. 11.- Un móvil puntual describe una circunferencia de 40 cm de radio. Partiendo del reposo se mueve con una aceleración angular constante de 0,05 rad/s 2. Calcula su aceleración normal, su aceleración tangencial y su aceleración total al cabo de 4 s. 12.- Un automotor parte del reposo en una vía circular de 400 m de radio y va moviéndose con movimiento uniformemente acelerado hasta que a los 50 segundos de iniciada su marcha alcanza la velocidad de 72 km/h, desde cuyo momento conserva tal velocidad. Calcular: a) La aceleración tangencial en la primera etapa de su movimiento. b) La aceleración radial en el momento de conseguir los 72 km/h c) La aceleración total en ese instante. 13.- Una rueda de 15 cm de diámetro gira a razón de 300 r.p.m. y en 15 segundos, mediante la acción de un freno logra detenerse. Calcúlese su aceleración angular y la aceleración lineal de un punto de su periferia. 14.- Una rueda que gira a 900 r.p.m. mediante la acción de un freno gira a 300 r.p.m., tardando en este proceso ¼ de minuto. A qué aceleración angular estuvo sometida? Si el diámetro de la rueda es 60 cm, cuál es la aceleración lineal de un punto de su periferia?. 15.- Un móvil toma una curva con una aceleración tangencial constante de 3 m/s 2. El radio de la curva es 50 m. A qué aceleración total estará sometido el móvil en el instante en que su velocidad sea 90 km/h?. 16.- Una rueda gira a razón de 1200 r.p.m. y mediante la acción de un freno se logra detenerla después de dar 50 vueltas. Deduce la aceleración angular de frenado y el tiempo empleado en el fenómeno. 17.- Un volante necesita 3 segundos para conseguir un giro de 234 radianes. Si su velocidad angular al cabo de ese tiempo es de 108 rad/s, cuál fue su aceleración angular, supuesta constante?. Y su velocidad angular inicial?. dio en ese tiempo?. 18.- Un volante gira a razón de 60 r.p.m. y al cabo de 5 segundos posee una velocidad angular de 37,7 rad/s. Cuántas vueltas 6

Movimiento armónico simple (MAS) 1.- Una partícula oscila con MVAS y la fórmula que nos da la elongación es x = 5*sen(2*t). Calcular: a) El periodo. b) La frecuencia. c) La amplitud. d) La velocidad máxima. e) El tiempo para el que la velocidad es máxima. este movimiento. 2.- La amplitud de un MVAS es 3 cm y la frecuencia 5 Hz. Deduce las fórmulas de la elongación, velocidad y aceleración de 3.- La aceleración de un mvas viene dada por a = -2x, siendo x la elongación. Si la amplitud es de 1 cm, calcula el periodo y la ecuación de la elongación. 4.- Un móvil animado de movimiento vibratorio armónico tiene una aceleración de 5m/s 2 cuando su elongación es de 5 cm. Cuánto vale su periodo?. 5.- Una masa puntual, sujeta a un muelle elástico dispuesto horizontalmente, está animada de un movimiento armónico simple de amplitud A = 2 m y velocidad angular ω = 2 * π rad/s. Calcular: a) El periodo y la frecuencia del movimiento armónico simple. b) La ecuación que relaciona la elongación de la masa puntual con el tiempo transcurrido, sabiendo que en el instante inicial el móvil se encuentra en su posición de equilibrio, desplazándose en el sentido positivo del eje de elongaciones. c) Las ecuaciones análogas que relacionan la velocidad y la aceleración con el tiempo. d) La elongación, velocidad y aceleración de la masa puntual tras haber transcurrido un tiempo t = 1/3 s después del instante inicial. e) El tiempo mínimo que es necesario que transcurra para que la elongación de la masa puntual sea x = -1 m. f) La velocidad máxima que adquiere la masa puntual en su movimiento. 6.- El movimiento del pistón de un automóvil es, aproximadamente, armónico simple. Si la carrera del motor (dos veces la amplitud) es de 10 cm y la velocidad angular es 3600 r.p.m., calcula la aceleración del pistón en el extremo de su carrera y su velocidad al pasar por el punto medio de la misma. 7.- En el instante en que un cuerpo que se mueve con movimiento armónico simple se encuentra a 6 cm de su posición de equilibrio, su velocidad es de 1 cm/s, mientras que cuando se encuentra a 2 cm, su velocidad es de 4 cm/s. Calcula la frecuencia y la amplitud del citado movimiento. 8.- A una partícula de 10 g se la obliga a describir un movimiento vibratorio armónico en el eje de las Y. La amplitud del movimiento es 5 cm y la frecuencia 0,5 s -1. Calcúlese. a) La ecuación del movimiento. b) Los valores de la elongación para los cuales será máxima la velocidad. c) La máxima velocidad que puede alcanzar la partícula. 7

Tiro horizontal 1.- Supongamos el lanzamiento horizontal de un objeto con una velocidad inicial v 0x = 20 m/s. El punto de lanzamiento está a una distancia vertical del sistema de referencia de 2000 m. Calcular: a) La velocidad a los 4 s. b) El lugar del impacto en la horizontal que pasa por el punto de referencia. c) La velocidad de impacto y el ángulo que forma con la horizontal. 2.- Desde un rascacielos de 150 m se tira horizontalmente con un arma de fuego. Si el proyectil sale a 200 m/s, determina: a) El alcance medido desde el pie del edificio y horizontalmente. b) La velocidad en el punto del impacto. 3.- Un avión que vuela a una altura de 3 km lleva una velocidad de 100 m/s. A qué distancia horizontal del blanco debe soltar una bomba para que explosione exactamente en ese punto?. 4.- Un bombardero que vuela horizontalmente a 800 km/h suelta 3 bombas con intervalos de 1 segundo. Si despreciamos la resistencia del aire, cuál es la distancia entre la primera y la segunda y entre la segunda y la tercera?: a) En el instante en que se deja caer la tercera. b) Después de que la primera ha descendido 200 m. 5.- Sobre la superficie de un lago, a 5 m sobre ella y horizontalmente, se dispara un proyectil, con una velocidad de 5 m/s. Determina: a) El tiempo que tarda el proyectil en introducirse en el agua. b) La distancia horizontal recorrida por el proyectil hasta que se introduce en el agua. c) Valor de la tangente del ángulo que forma el vector velocidad con la horizontal en el momento que el proyectil se introduce en el lago. 6.- Dos aviones están situados en la misma vertical en el momento de lanzar sendas bombas; la altura sobre el suelo de uno de ellos es 4 veces mayor que la del otro. Pretenden bombardear el mismo objetivo. Siendo la velocidad del más alto V, qué velocidad debe llevar el más bajo?. 7.- Un avión persigue a otro volando 100 m por debajo del primero. El que va delante suelta un paquete para que lo recoja el segundo avión. Si ambos aviones vuelan a 950 km/h, a qué distancia en horizontal deben situarse uno del otro para poder recoger el paquete?. 8.- Un avión persigue a otro volando 100 m por encima del primero a una velocidad de 750 km/h. Si está situado 500 por detrás del primer avión, y éste vuela a 850 km/h, con qué velocidad debe disparar horizontalmente un proyectil para impactar en el avión que va por delante?. 9.- Con qué velocidad debe lanzar un estudiante un papel arrugado, suponiendo que lo lanza horizontalmente, para que entre dentro de una papelera situada a 4,5 m?. Resuélvelo para un estudiante sentado en una silla y para un estudiante de pie, suponiendo que tira el papel arrugado desde 1,30 cm de altura y 1,70 cm de altura respectivamente. 10.- Con qué velocidad se debe lanzar horizontalmente un objeto desde una altura h para que caiga en un punto situado a una distancia s medida horizontalmente?. 8

Tiro oblicuo 1.- Un astronauta impulsa en la Luna una pelota de golf con la velocidad de 25 m/s. Si la velocidad inicial forma con la horizontal un ángulo de 45 º, calcula el alcance máximo de la pelota medido horizontalmente y el tiempo tardado. (Toma como gravedad lunar 1,63 m/s 2 ). 2.- Un arma dispara un proyectil cuya velocidad de salida es de 400 m/s y forma un ángulo de 30º con la horizontal. Calcula: a) El alcance máximo medido horizontalmente. b) La altura máxima alcanzada. c) La velocidad a los 4 s. m/s. 3.- Es lanzada verticalmente hacia arriba una pelota a 25 m/s. La fuerza del viento le comunica una aceleración horizontal de 2 a) Deduce las ecuaciones de la velocidad, de la posición y de la trayectoria seguida por la pelota. b) A qué distancia del punto cae la pelota. c) Cuál es la altura máxima alcanzada por la pelota?. 4.- Demuestra que el alcance máximo para un tiro oblicuo corresponde a un ángulo de lanzamiento de 45º. 5.- Se dispara un proyectil con una velocidad de 200 m/s, formando un ángulo de 30º con la horizontal. Calcular: a) Componentes de la velocidad en el instante de salida. b) Tiempo que tarda en alcanzar la máxima altura. c) Altura máxima alcanzada. d) Alcance del proyectil. 6.- Se dispara un proyectil con una velocidad de 600 m/s, formando un ángulo de 60º con la horizontal. a) Qué altura máxima alcanzará?. b) Cuánto tiempo tardará en alcanzarla? c) Qué velocidad tendrá en dicho punto?. 7.- Un artillero situado al nivel del mar desea que su disparo, efectuado con un ángulo de elevación de 45º, rebase justamente la cumbre de una colina de 350 m de altura. Determina la velocidad mínima necesaria para ello, sabiendo que la distancia entre la cumbre de la colina y el artillero es de 1500 m. 8.- Un proyectil disparado formando un ángulo de 53º por encima de la horizontal alcanza un edificio alejado 43,2 m en un punto que se encuentra 13,5 m por encima del punto de proyección. a) Calcula la velocidad del disparo. b) Calcula el valor y el sentido de la velocidad del proyectil cuando golpea al edificio. c) Halla el tiempo de vuelo. 9.- Una pelota resbala por un tejado que forma un ángulo de 30º con la horizontal, y al llegar a su extremo, queda en libertad con una velocidad de 10 m/s. La altura del edificio es 60 m y la anchura de la calle a la que vierte el tejado 30 m. Calcula: a) Ecuaciones del movimiento de la pelota y ecuación de la trayectoria. b) Llegará directamente al suelo o chocará antes con la pared opuesta?. c) Tiempo que tarda en llegar al suelo y velocidad en ese momento. d) Posición en que se encuentra cuando su velocidad forma un ángulo de 45º con la horizontal. 9

Soluciones para los ejercicios de MRU 1.- a) s 1 = 5*t +4; s 2 = -3*t + 20. b) t = 2 s. s = 14 m. 2.- 1,555... h = 1h 33m 19.999... s. 3.- 0,4705882 h = 1694,1176 s; A 28,235294 km del primero. 4.- a) A 4,2891534º a la derecha de la dirección S-N = 4º 17 20,95224. b) (800,60) km/h; módulo = 802,24684 km/h. 5.- 1,3467*10 8 s = 134670000s = 37407 h = 1558,6 días = 4,2703 años. 6.- 350 m/s. 7.- Enemigo = +1020 m. Costa = - 1360 m. 8.- a) 8 km/h. b) 12,5 km/h. C) 10 km/h. 9.- 8,29 m/s. 10.- t = 38 s. Separación = 342 cm = 3,42 m. Soluciones para los ejercicios de MRUA 1.- a) 2040,8163 m. b) t = 21,408163 s; s = 2035,9163 m; v 1 = -9,8 m/s; v 2 = +9,8 m/s. 2.- s = 49,387755 m. 3.- a) v = -10*t +100 m/s. b) t = 10 s. c) 109,544511501 m/s. 4.- t = 25, 6155092809 s; s = 840,3882052022 m. 5.- a = -1m/s 2 ; v = -t + 20; s = -0,5*t 2 + 20*t. 6.- 150 m/s. 7.- a) 0,625 m/s 2. b) 1000 m. 8.- 6666,666... m. 9.- a) 3,62 s después de lanzar el primero. b)116,74 m. c) +14,52 m/s; + 64,12 m/s. 10.- a) +10,1 m; + 5,2 m/s; -18,4 m; -24,2 m/s. b) +8,2583292 m/s; - 8,2583292 m/s. c) 3,0612245 s. 11.- a) 6,86333... m/s. b) 2,40333... m por encima. 12.- a) No. b) No. 13.- a) 3 m/s 2. b) 60 m/s. 14.- a = -1,5432099 m/s 2. 15.- a = -4,4012346 m/s 2. 16.- a = -0,5 m/s 2 ; v = 0 m/s; v = -10 m/s. 17.- a) 5,2 m/s. b) 5 m/s. c) 4 m. d) 2 m/s 2. 18.- a) 2,763932 s. b) No; 10 m. 19.- t = 6,7144238 s; v = -62,801353 m/s. Soluciones para los ejercicios de MCU 10

1.- a) 6*π rad/s. b) 3 Hz; 1/3 s. c) 3*π m/s. d) 18*π 2 m/s 2. 2.- a) 0,75 Hz; 1,333... s. b) 1,5*π rad/s. 3.- 5*π cm/s; 10*π cm/s. 4.- a) 0,3 s; 3,333... Hz. b) 400/3*π rad. c) 0 m/s 2 ; 800/3*π 2 m/s 2. 5.- 2*10-7 rad/s; 2988,6 m/s;0,0059544 m/s 2. 6.- a) 32*π rad/s. b) 9,6*π m/s; 34,56*π km/h. c) 307,2*π 2 m/s 2. 7.- Sí; 8 m/s 2. 8.- 360/π rpm. 9.- a) 50 m/s. b) 25 m/s. c) 300 m; 150 m. 10.- v = 229,07447 m/s; a = 0,0166588 m/s 2. 11.- 15 º/h; 54000 /h; 15 /s. Soluciones para los ejercicios de MCUA 1.- a) 20*π rad/s. b) π/2 rad/s 2. c) 600 vueltas. d) 480*π 2 m/s 2. 2.- a t = 0,08 m/s 2. A n = 0,032*(t 2 + 2*t + 1) m/s 2. 3.- a) 2,4*π rad/s 2. b) 3*π m/s. c) 36*π 2 m/s 2. 4.- a) 48*π rad/s; 6*π rad/s. b) 8,4*π rad/s 2. c) 67,5 vueltas. d) 9,2*π m/s; 460,8*π 2 m/s 2. 5.- 1,818181... s; 0,55 Hz; -0,091666...*π rad/s 2 ; 3,3 vueltas. 6.- a) 0,3*π rad/s 2. b) 30 vueltas. c) 30 vueltas. 7.- a) ω = 2*t 2 rad/s; α = 2 rad/s 2. b) ω 0 = -2 rad/s; α = 2 rad/s 2. c) t = -1 s; ω = -4 rad/s; t = 3 s; ω = 5 rad/s. d) t = +1 s; -4 rad. e) 3,2228876 vueltas. 8.- a) Móvil 1: 0 rad; 6 rad/s; 0 rad/s 2. Móvil 2: 2 rad, 8 rad/s; 4 rad/s 2. b) Móvil 1: 18 rad; 6 rad/s. Móvil 2: 20 rad; 6 rad/s. c) Sí; t = 1,5s. 9.- 20*π rad/s 2 ; 25*π m. 10.- a) 50/3+π rad/s 2. b) 100/3*pi 2 rad/s 2. c) 0,5*π m/s 2. 11.- 0,016 m/s 2 ; 0,02 m/s 2 ; 0,0256125 m/s 2. 12.- a) 0,4 m/s 2. b) 1 m/s 2. c) 1,077033 m/s 2. 13.- -2/3*π rad/s 2 ; (-0,1*π*t + 1,5*π) m/s. 14.- -4/3*π rad/s 2 ; -0,4*π m/s 2. 15.- a t = 12,85496 m/s 2. 16.- -480*π rad/s 2 ; 0,08333... s. 17.- 28 rad/s 2 ; 24 rad/s. 18.- 17,5 vueltas. Soluciones para los ejercicios de MAS 11

1.- a) π s. b) 1/π Hz. c) 5 m. d) 10 m/s. e) 0, π/2, π, 3/2*π, etc. s. 2.- x = 3*sen(10*π*t); v = 30*π*cos(10*π*t); a = -300*π 2 *sen(10*π*t). 3.- 4,4428829 s ( 2 * π ); x = sen( 2 *t). 4.- 0,2*π s. 5.- a) 1s; 1 Hz. b) x = 2*sen(2*π*t). c) v = 4*π*cos(2*π*t); a = -8*π 2 *sen(2*π*t). d) 1,7320508 m; -2*π m/s; -4*π 2 m/s 2. e) 0,58333... s. f) 4*π m/s. 6.- a = -7106 m/s 2 ; v = 244,296 m/s. 7.- 0,11 Hz; 6,2 cm. 8.- a) s = 0,05*sen(π*t). b) 0 m. c) 0,05*π m/s. Soluciones para los ejercicios de tiro horizontal 1.- a) (20,-39 2) m/s. b) 404,06102 m. c) (20,-197 9899) m/s; -84,231819º = -84º13 54,5484. 2.- a) 1123,903 m. b) (200,-55 071246) m/s 2. 3.- 2474,3583 m antes. 4.- a) (222 222..., -4 9) m; (222 222..., --14 7) m. b) (222 222..., -47 909903 m; (222 222..., - 57 709905) m. 5.- a) 1,0204082 s. b) 5,1020408 m. c) 63,434959º = -63º26 05,8164. 6.- 2*V. 7.- 1192,1285 m. 8.- 138,4575 m/s. 9.- 8,7365281 m/s; 7,6398722 m/s. s 10.- v = m/s. 2 * h 9,8 Soluciones para los ejercicios de tiro oblicuo 1.- 383,43558 m; 43,380784 s. 2.- a) 14139,19 m. b) 2040,8163 m. c) (346 41016, 162 4) m/s. 3.- a) (2,-9 8*t + 25) m/s; (2*t, -4 9*t 2 + 25*t) m; y = 1,225*x 2 + 12,5*x. b) 10,204082 m. c) 31,887755 m. 4.- Alcance máximo = 2 v 0 *sen(2 * α) g 5.- a) (173 20508, 100) m/s. b) 10,204082 s. c) 510,20409 m. d) 3534,7976 m. 6.- a) 13775,511 m. b) 53,021964 s. c) (300,0) m/s. 7.- 140 m/s. 12

8.- a) 24 m/s. b) (14 4, -10 2) m/s. c) 3 s. 9.- a) (8,660254*t, -4 9*t 2 5*t + 60) m; y = -4 9/75*x 2 x/1,7320508 + 60. b) No. c) 3,026066 s; (8,660254, -34,655447) m/s. d) (3 2345642, 57,44898) m. 13