UD 9. Estudio de los movimientos 1- MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME (MRU) Se trata de movimientos con velocidad constante, por lo que son rectilíneos. Son unidimensionales, por lo que podemos obviar el tratamiento vectorial (excepto por el signo). Para resolver problemas hay que fijar un origen de coordenadas y un origen de tiempo, que será el mismo para todos los móviles, en el caso de haber más de uno. Se plantean las ecuaciones de las trayectorias de todos los móviles y se resuelve el sistema de ecuaciones. Fórmulas: Ecuación de la trayectoria: x=x +vt 1/7 fq1n_t9_e1603 Carlosolpe
2- MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO (MRUA) Se trata de movimientos con aceleración tangencial constante, (y con aceleración normal nula), por lo que son rectilíneos. Son unidimensionales, por lo que podemos obviar el tratamiento vectorial (excepto por el signo). Para resolver problemas hay que fijar un origen de coordenadas y un origen de tiempo, que será el mismo para todos los móviles, en el caso de haber más de uno. Se plantean las ecuaciones de las trayectorias de todos los móviles y se resuelve el sistema de ecuaciones. Fórmulas: Ecuación del movimiento: x=x +v t+ a t Ecuación de la velocidad: v =v +a t Ecuación sin la variable tiempo: v =v +2a (x x ) Ecuación sin la variable aceleración: x=x + t Donde: = = 2/7 fq1n_t9_e1603 Carlosolpe
3- MOVIMIENTO VERTICAL EN CAIDA LIBRE Se trata de se trata de un caso particular de mrua, en el que la trayectoria es vertical sobre el eje de ordenadas y el vector aceleración es : Donde por norma general g=9,8 m/s 2 a = g Es necesario recordar, que el punto de máxima altura es donde V y =0 m/s. Fórmulas: Ecuación de la trayectoria: y=y +v t gt Ecuación de la velocidad: v =v gt Ecuación sin la variable tiempo: v =v 2g(y y ) Ecuación sin la variable aceleración: y=y + t 3/7 fq1n_t9_e1603 Carlosolpe
4- COMPOSICIÓN DE MOVIMIENTOS Principio de superposición: Si un cuerpo está sometido simultáneamente a varios movimientos independientes, el movimiento resultante es la suma vectorial de las variables de dichos moviminetos. Principio de independencia: Si un cuerpo está sometido simultáneamente a varios movimientos, su cambio de posición es independiente de que los movimientos actúen sucesiva o simultaneamente. Fórmulas mru perpendiculares: Ecuación de la trayectoria: r=x ı+y ȷ r=(x +v t)ı+$y +v t%ȷ Donde (x x )=v t ý (y y )=v t. Despejando e igualandao el tiempo en ambas expresiones tenemos: (y y )= v v (x x ) Ecuación de la velocidad: v=v ı+v ȷ 4/7 fq1n_t9_e1603 Carlosolpe
Fórmulas lanzamiento horizontal: Ecuación de la trayectoria: r=x ı+y ȷ r=(x +v t)ı+y +v t gt ȷ Donde v =0 ( ) ý x =0, por lo que: r=(v t)ı+y gt ȷ Donde x=v t ý y=y gt. Despejando e igualando el tiempo en ambas expresiones tenemos: y=y g * * y=y 4,9 * * Ecuación de la velocidad: v=v ı+v ȷ v=v ı gtȷ Fórmulas lanzamiento oblicuo: v =v cosα v =v senα Vector posición: r=x ı+y ȷ r=(x +v t)ı+y +v t gt ȷ Suponiendo que x 0 =0: r=(v tcosα)ı+y +v tsenα gt ȷ Donde x=v t cosα ý y=y +v tsenα gt Despejando e igualando el tiempo en ambas expresiones tenemos: x y=y +x tgα 4,9 v cos α Ecuación de la velocidad: v=(v cosα)ı+(v senα gt)ȷ Donde v =v cosα ý v =v senα gt Es importante recordar que en el punto más alto de la trayectoria v =0, por lo que la altura máxima se calcula 0=v senα gt t= )567, sustituyendo y=y +v tsenα gt y=y + v sen α g 8 1 2 g:v senα ; y g (< =y + v sen α 2g 5/7 fq1n_t9_e1603 Carlosolpe
5- MOVIMIENTO CIRCULARE Para describir los movimientos circulares, utilizaremos el sistema de coordenadas polares. El origen de nuestro sistema de referencia siempre va a ser el centro del círculo que describe la trayectoria del móvil y, los ángulos serán positivos cuando giren en sentido contrario al de las agujas del reloj. Es necesario definir de las variables posición, velocidad y aceleración con el nuevo sistema de referencia. Posición angular, ϕ : Para conocer la posición del móvil es suficiente con conocer el radio del círculo y el ángulo que ha recorrido. El ángulo ϕ, se mide en radianes (rad) y el radio R, se mide en metros. Como en el movimiento circular el radio es constate, en las ecuaciones del movimiento solo se especifica el ángulo. Velocidad angular, ω : Análogamente a la velocidad media lineal, podemos definir velocidad media angular como: = =? @ = =?? @ La velocidad angular se mide en rad/s Aceleración angular, α : Igualmente definimos la aceleración angular: A = = @ A = = = @ La aceleración angular se mide en rad/s 2 6/7 fq1n_t9_e1603 Carlosolpe
Movimiento circular uniforme (MCU) Ecuación del movimiento: φ=φ +ωt Ecuación de la velocidad angular: ω=constante Aceleración normal a 6 = E* F =Constante Movimiento circular uniformemente acelerado (MCUA) Ecuación del movimiento: φ=φ +ω t+ αt Ecuación de la velocidad angular: ω=ω +αt Ecuación sin la variable tiempo: ω =ω +2α(φ φ ) Aceleración normal a 6 = E* F Constante Relación de las variables lineares con las variables angulares: (r r )=(φ φ )R V=ωR a =αr Donde J es el radio de giro y (K K L ) es el espacio lineal recorrido Consideraciones sobre unidades: 1 vuelta = 1 revolución = 360º = 2π rad y 1 MNO = PQRSTU VWQTX 1 MNO 2Y MZ[ Oab 1 1 M\]^_`a]b 60 d = 1 30 Y MZ[ 7/7 fq1n_t9_e1603 Carlosolpe