PERCEPCIÓN AVANZADA MASTER EN Automática, Robótica y Telemática

PERCEPCIÓN AVANZADA MASTER EN Automática Robótica y Telemática Introducción a la Percepción Cooperativa Dr. J. RAMIRO MARTINEZ DE DIOS /5

Introducción a la Percepción Cooperativa Introducción Filtros Bayesianos Filtro de Kalman Filtro de Información Filtro de partículas 2/5

Percepción Cooperativa Objetivos: Explotar las sinergias entre entidades que cooperan con un objetivo común Se sirve de métodos de fusión sensorial (lección anterior) Consideraciones: Asociación: determinar si datos de dos o más sensores provienen del mismo fenómeno Filtrado de datos: evitar datos contradictorios Carga computacional: velocidad de repuesta necesaria 3/5

Percepción Cooperativa en Entornos Multirrobot Detección y localiación cooperativa Monitoriación cooperativa Robots heterogéneos Plataformas: varios UAVs o robots terrestres Sensores 4/5

Percepción Cooperativa en Entornos Multirrobot Misión general: ) Vigilancia y detección 2) Confirmación 3) Monitoriación Vigilancia y detección Área se divide dependiendo de características de UAVs y sus sensores Cada UAV recorre su área buscando aplicando técnicas de detección 5/5

Percepción Cooperativa en Entornos Multirrobot Demostración del sistema para la detección de fuegos Sensores: cámara IR cámara visual sensor de fuego Vigilancia y detección 4 2 8 6 4 2 56 57 58 59 6 6 62 63 64 65 66 6/5

Percepción Cooperativa en Entornos Multirrobot Confirmación Probability.9.8.7.6.5.4.3.2. 46 48 5 52 54 56 58 6 62 Longitud Latitud Altura Posición real del fuego 564627 444396 2 Posición estimada (fusión) 564628.9 444396.4 2.4 Desviación estándar estimada.5 2.28 7/5

Introducción a la Percepción Cooperativa Introducción Filtros Bayesianos Filtro de Kalman Filtro de Información Filtro de partículas 8/5

Filtros Bayesianos Fusión sensorial para estimación Determinar un valor desconocido a partir de observaciones Cantidad desconocida: estado de un sistema dinámico: x Observaciones o medidas Incertidumbre modelos probabilísticos 9/5

Filtros Bayesianos Modelo de un sistema (o proceso) dinámico x = f ( x u v ) Caso lineal: x = A x + B u + G + + x : vector de estados del sistema en el instante Estado es completo: contiene toda la información sobre el pasado del sistema que es útil para predecir su fututo (Hipótesis de Marov) w : incertidumbre del modelo (desconocido modelo probabilista) Perturbaciones sobre el sistema Imperfecciones en el modelo w /5

Filtros Bayesianos Modelo de medida = h ( x ) + r Caso lineal: : vector de medidas en el instante r : ruido de medida (desconocido modelo probabilista) Inexactitud de la observación Imperfecciones del modelo de medida = C x + r /5

2/5 Filtros iterativos de Bayes La estimación del estado en el instante se obtiene a partir de la estimación en el instante - y la nueva observación: Se basa en aplicar el Teorema de Bayes: )) ( ) ( ( ) ( x p Z x p f Z x p = ) ( ) ( ) ( ) ( = Z p Z x p x p Z x p ) ( ) ( ) ( Z x p x p Z x p Estimación para función de verosimilitud relaciona la observación actual con el estado Estimación para - Filtros Bayesianos

Introducción a la Percepción Cooperativa Introducción Filtros Bayesianos Filtro de Kalman Filtro de Información Filtro de partículas 3/5

Filtro de Kalman Filtros iterativos de Bayes. Filtro de Kalman Sistema dinámico lineal pero no necesariamente TI: + Ruidos blancos e independientes: x = A x + B u + G = C x + r w E [ w ] E[ r ] = i = i E [ ] T wi w i = Q [ ] T E ri r i = R [ ] T E r i w i = Ruidos Gaussianos Teorema central del límite N( Q) r i N( R) w i 4/5

Filtro de Kalman Fases: Predicción: predice estado del sistema Modelo de predicción Actualiación: compara predicción con medidas y corrige Modelo de observación Predicción Actualiación Filtro medidas y En cada paso estima: - - x / P / 5/5

Filtro de Kalman Fase de predicción: x = A x + + / / B u Predicción del estado Fase de actualiación T P + / = A P / A + Q [ y Cx ] x + / + = x + / + L + + + / P + / + = P + / L + C P + / L [ ] T C P C T + P + / C + / + = R Matri de covariana de la estimación del estado Corrección de la estimación del estado futuro Ganancia del filtro de Kalman 6/5

Filtro de Kalman Extendido Modelos no lineales: Filtro de Kalman extendido (EKF) Modelos no lineales: linealiar x = Ax + Bu + + y = Cx + r Resto queda igual w ( ) x F x u w = + + ( ) y = G x + r F o G son no lineales A = F x u ( ( )) x B = F x u C ( ( )) u = x ( G ( x )) 7/5

Fusión sensorial mediante Filtro de Kalman con diagnosis de sensores Vista lateral B Vista lateral A Vista aérea Vista frontal 8/5

Fusión sensorial mediante Filtro de Kalman con diagnosis de sensores Enfoque: Fusionar las medidas para mejorar estimación Método: Filtro de Kalman Modelo lineal de propagación de incendio Ruidos Gaussianos Ventajas: Implantación sencilla Carga computacional asequible tiempo real Desventajas: Modelo lineal 9/5

Fusión sensorial mediante Filtro de Kalman con diagnosis de sensores Esquema: medidas FK Estimación estado Predicción Diagnóstico j (FK) Actualiación Asociación Funciones del filtro de Kalman: Diagnosis de sensores Fusión sensorial Se integran las medidas cuyo sensor ha sido diagnosticado como correcto 2/5

Fusión sensorial mediante Filtro de Kalman con diagnosis de sensores Vector de estados x = [ y h ancho vel y h ancho ] N N N veln Sentido de avance Posición del frente en el instante Altura de llamas en el corte Ancho del frente en el corte Velocidad local del frente (x j y j h j ancho j ) Un único vector de estados para representar todo el frente en un instante 2/5

22/5 Modelo del proceso - Modelo lineal en cada punto - Posición evoluciona con velocidad constante - Altura de llamas y ancho constante - Matricialmente Fusión sensorial mediante Filtro de Kalman con diagnosis de sensores w Ax x + = + = A x C y = = C + = + = + = + = + + + + 3 2 w vel vel w ancho ancho w h h vel y y Otros efectos topografía vegetación

Fusión sensorial mediante Filtro de Kalman con diagnosis de sensores - N sensores que observan el frente - Modelo de observación: i i i i i i = C x r T E r r = R y + - Fase de actualiación + i i i x / + = x+ / + L + y+ C x+ / i S Solo se consideran sensores válidos Diagnosis de sensores 23/5

Fusión sensorial mediante Filtro de Kalman con diagnosis de sensores Diagnosis de sensores - Errores del sensor: e.g. humo oculta imágenes visuales - Ruptura súbita de la tendencia: en un solo intervalo de tiempo - Este tipo de rupturas no puede estar originado por fenómeno físico - El fuego no se apaga con tanta rapide - No se trata de ruido Gaussiano - Incumple hipótesis del FK - Será muy fácil de detectar con FK - Objetivo: identificar rupturas súbitas de tendencias mediante FK 9 89 88 87 86 85 Experimento de campo 84 83 24/5 82 5 5 2 25 3

25/5 Diagnosis de sensores Considera los cortes con cada recta de la malla observado por el sensor i El vector de estados es: Supongamos proceso con modelo lineal: Fusión sensorial mediante Filtro de Kalman con diagnosis de sensores [ ] T i i i i ancho h y y = [ ] T vel ancho h y x = w Ax x + = + = A i x C m = = C A efectos de diagnosis cada punto es independiente + = + = + = + = + + + + 3 2 w vel vel w ancho ancho w h h vel y y (x j y j h j ancho j )

Fusión sensorial mediante Filtro de Kalman con diagnosis de sensores Errores en el sensor originan errores de predicción altos: e y+ C x +/ = 9 89 Experimento de campo 5 e 88 87 5 86 85 84 5 83 82 5 5 2 25 3 5 5 2 25 3 Umbral depende del ruido del sensor: T = max(r) =.96 Se toman 95% de puntos 26/5

Fusión sensorial mediante Filtro de Kalman con diagnosis de sensores 27/5

58 56 Fusión sensorial mediante Filtro de Kalman con diagnosis de sensores Vista aérea Fire front shape G52 Aerial Se pierden datos 58 56 Fire front shape G52 Aerial Vista frontal 54 54 52 5 48 36 38 4 42 44 46 48 5 X Fire front shape G52 Aerial 58 56 54 Y Y Y 52 5 48 Frentes interpolados 36 38 4 42 44 46 48 5 X 52 5 48 Vista IR 36 38 4 42 44 46 48 5 X Fusión con KF con diagnosis 28/5

Introducción a la Percepción Cooperativa Introducción Filtros Bayesianos Filtro de Kalman Filtro de Información Filtro de partículas 29/5

Filtro de Información Versión dual del Filtro de Kalman Supone incertidumbre Gaussina La principal diferencia es la parametriación: FK: representación de probabilidad IF: representación canónica Parametriación canónica (IF): Ω = Σ - (matri de información) ξ = Σ - * µ (vector de información) Representación de probabilidad (KF): p(x) = η * exp{ -/2*xT*Ω*x xt*ξ } 3/5

Filtro de Información Filtro de Información( ξ(t-) Ω(t-) u(t)(t) ) Ω(t)' = (A(t)*Ω(t-) - *A(t) + R(t)) - ξ(t)' = Ω(t)'*(A(t)*Ω(t-) - *ξ(t-) + B(t)*u(t)) Ω(t) = C(t)'*Q(t) - *C(t) + Ω(t)' ξ(t) = C(t)'*Q(t) - *(t)+ ξ(t)' Return ξ(t) & Ω(t); actualiación predicción Complejidad computacional: Predicción: KF es poco costoso IF es costoso Actualiación: KF es costoso IF es poco costoso 3/5

Filtro de Información Ventajas del IF frente al FK: Permite modelar la incertidumbre total: Ω = IF es numéricamente más estable IF permite integrar información de forma directa sin necesidad de convertirla a probabilidades Menos carga computacional que el FK al aumentar el número de medidas Desventajas: Más carga computacional en la actualiación Kalman filter es más conocido EIF: Filtro de Información Extendido: modelo no lineal KF e IF requieren modelos de ruido Gaussiano 32/5

Introducción a la Percepción Cooperativa Introducción Filtros Bayesianos Filtro de Kalman Filtro de Información Filtro de partículas 33/5

Filtro de partículas Limitaciones del FK y IF: Emplean modelos paramétricos lineales o no lineales Ruido Gaussiano Es un sistema mono-hipótesis: sola gaussiana Filtro de partículas: aproxima FDP por sus partículas Es no paramétrico: Admite cualquier modelo y cualquier tipo de ruido Permite modelar multi-hipótesis 34/5

Filtro de partículas Representa la Función de Densidad de Probabilidad por un conjunto suficientemente grade de partículas con pesos Particle Filter Each with weight /N N = Nr. Of particles 35/5

Filtro de partículas En cada iteración aplica el filtro Bayesiano sobre cada partícula aumentando el peso de las partículas más probables 36/5

Filtro de partículas Se permite la creación y eliminación de partículas Paso Importance sampling : Se escoge un nuevo conjunto de partículas a partir del conjunto existente Se utilia el peso para dicha elección. Partículas con peso mayor tienen más probabilidad de ser escogidas Las partículas con peso menor tienden a desaparecer El peso de las partículas del nuevo conjunto se ponen todos iguales. Es computacionalmente pesado. Se hace con cierta frecuencia no en cada paso Cuando el conjunto contiene pocas partículas efectivas 37/5

Filtro de partículas Obtención de nuevas partículas Actualiación de pesos Resampling 38/5

Filtro de partículas One Cycle of the basic algorithm 39/5

Filtro de partículas One Cycle of the basic algorithm 4/5

Filtro de partículas No requiere hipótesis de sistema lineal ó Gaussiano Conduce a una proximación de la FDP completa No obtiene estado sino la FDP completa. Es necesario obtener estado de la FDP La versión básica es muy sencilla de implantar: modularidad 4/5

Planificación de trayectorias de UAVs Vuelo de UAV afectado por perturbaciones Objetivo: generar maypoints intermedios para asegurar: Probabilidad de pasar por onas de paso >PwMIN Probabilidad de pasar por onas prohibidas <PfMAX Entradas: conjunto de onas de paso y onas prohibidas Salida: conjunto de waypoints de la trayectoria 42/5

Filtros de partículas para planificación de trayectorias de UAVs 43/5

Simulación de trayectorias de UAV Simulación de trayectorias de UAV mediante Filtros de partículas Particle Filters - Modelos de complejidad arbitraria - ruido no-gaussian - Esquemas multihipótesis - Modelo de un UAV en B.C. - Modelo de viento 44/5

Experimentos Trajectory simulation Way-one WZ WZ 2 WZ 3 WZ 4 WZ 5 WZ 6 WZ 7 WZ 8 WZ 9 WZ WZ P wi (%) 983 989 994 962 995 99 45/5

Experimentos reales Real experiments - Bollullos (Sevilla Spain) 28 and 29-28 XBow Mica2 with MTS4 sensorboards 46/5

Experimentos reales Experiment : Waypoints are cluster centroids (no intermediate waypoints) Error=28 m Error=25 m Intermediate waypoints are required 47/5

Experimentos reales Experiment 2: Proposed method UAV passed by wayones with Prob.>95% Way-one WZ WZ 2 WZ 3 WZ 4 P wi (%) 985 992 97 969 UAV received 98% of the messages Received messages 48/5

PERCEPCIÓN AVANZADA MASTER EN Automática Robótica y Telemática Introducción a la Percepción Cooperativa Dr. J. RAMIRO MARTINEZ DE DIOS 49/5