Estimación Bayesiana de g 0 usando el muestreo por distancias y su aplicación en las estimas de densidad de ungulados de montaña

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Ana Isabel Chávez Toro
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1 Estimación Bayesiana de g 0 usando el muestreo por distancias y su aplicación en las estimas de densidad de ungulados de montaña J.F.G. Monteiro 1 R. Alpizar-Jara 1 E. Serrano 2,4 J.P. Crampe 3 J.M. Pérez 4 1 CIMA/Departamento de Matemática Universidade de Évora 2 Equipe Ecologie des Populations Institut National de la Recherche Agronomique 3 Parc National des Pyrénées 4 Departamento de Biología Animal, Biología Vegetal y Ecología Universidad de Jaén.

2 Área de Estudio Clot-Cayan (Crampe, 1996; Crampe et al., 2002) Transectos Lineales Modelo de Transectos Lineales Modelo Combinado Modelo Combinado (Alpizar-Jara y Pollock 1996, 1999) Enfoque bayesiana Estimación bayesiana de g 0 Resultados Resultados Discusión Discusión

3 Clot-Cayan (Crampe, 1996; Crampe et al., 2002) Incluye 368 ha (3.68 km 2 ) dentro del Parc National des Pyrénées, al sudoeste de Francia; Presenta un rango altitudinal entre m en el punto más bajo; Hasta m en las cotas más altas, con una elevada pendiente media.

4 Clot-Cayan (Crampe, 1996; Crampe et al., 2002)

5 Clot-Cayan (Crampe, 1996; Crampe et al., 2002) Esta área viene siendo monitorizada durante los últimos 10 años; La población no está sometida a explotación cinegética desde la creación del Parque en 1967; La población tiene una estructura de edades considerada como estable; Durante el tiempo de estudio, la zona de Clot-Cayan albergaba aproximadamente 230 rebecos adultos.

6 Clot-Cayan (Crampe, 1996; Crampe et al., 2002)

7 Modelo de Transectos Lineales representa los animales en el área del estudio de dimensión a; L representa el largo y w mitad del ancho del transecto.

8 Modelo de Transectos Lineales Supuestos del modelo de transectos lineales: (TL 1 ) los individuos en la ĺınea de observación son detectados con probabilidad 1 (g 0 = 1); (TL 2 ) los animales deben ser detectados antes de efectuar algún movimiento en reacción al observador; (TL 3 ) cada detección debe ser independiente; (TL 4 ) no debe existir error de medición.

9 Modelo de Transectos Lineales g 0 = 1 es el supuesto crítico La violación de g 0 = 1 es debida a dos tipos de sesgo o error: percepción (visibilidad y ambiente): el observador puede no tener mucha experiencia, carecer de adecuado material óptico, etc; características del hábitat y de las condiciones ambientales; disponibilidad: el animal se encuentre escondido detrás de una piedra o en un peñasco.

10 Modelo Combinado (Alpizar-Jara y Pollock 1996, 1999) Introducción n LP - números de individuos con marcas; n TL - números de individuos avistados a través un muestreo de transectos lineales; n LPTL - números de individuos con marca que también fueron avistados.

11 Modelo Combinado (Alpizar-Jara y Pollock 1996, 1999) Supuestos del MCAP: Población cerrada; Las marcas no se pierden; Los individuos marcados son identificados inequívocamente; Los individuos tienen igual probabilidad de estar marcados o avistados en cada muestra. Existe independencia entre los animales marcados y los observados. TL 2 -TL 4 ;

12 Modelo Combinado (Alpizar-Jara y Pollock 1996, 1999) Ventajas Permite estimar g 0 y testar el hipótesis g 0 = 1; Los estimadores son más robustos, eficientes y menos sesgados; Generalización de modelos incluyendo co-variables (Borchers et al. 1998a,b).

13 Estimación bayesiana de g 0 Estimación bayesiana Función a posteriori completa para θ = (g 0, N, p 1, σ) y Y = (n 10, n 01, n 11, x 1, x 2,, x n2 ) f (θ Y) f (Y θ)f (θ) Posteriori Priori Verosimilitud n 10, n 01, n 11 - marcas x 1, x 2,, x n2 - distancias

14 Estimación bayesiana de g 0 Ventajas Permite incorporar el conocimiento a priori sobre las variables de interés; La distribución a posteriori permite una interpretación probabiĺıstica de las variables de interés; Este abordaje es eficaz en la resolución de problemas complexos; Permite resolver problemas que son anaĺıticamente intratables.

15 Estimación bayesiana de g 0 Modelo bayesiano jerárquico N λ Poisson(λ), λ Gamma(τ, η) y τ, η R + (Smith 1991) g 0 Unif (0, 1) σ Gamma(α, β) (Gelman et al. 1995) p 1 Unif (0, 1) (Wang 2002)

16 Resultados Análisis en Distance Estima del tamaño de la población (N), la densidad (D), g 0 y intervalo de confianza para g 0 utilizando diferentes funciones de detección Modelo AIC D a N g 0 I.C. (95%) Hazard-Hate - cos [0.76, 1.44] Exp Neg - cos [0.93, 1.66] Uniform - cos [0.93, 1.66] Half-Normal - cos [0.69,1.66] a Sólo se muestreó un lado del transecto (lado derecho).

17 Resultados Análisis de convergencia, función de autocorrelación y función distribución a posteriori de g 0

18 Resultados Enfoque Bayesiano Estimas, intervalo de credibilidad o HPD y desviación estándar obtenidos con el método Bayesiano para los parámetros g 0, N, p 1 y p 2, utilizando el modelo combinado. Parámetro Mediana C.V. (%) I.C. (95%) N [210.0, 281.0] g [0.78, 1.00] b p [0.17, 0.29] p [0.33, 0.45] b Intervalo HPD (95%).

19 Discusión Discusión y perspectivas futuras El método Bayesiano garantiza que la distribución a posteriori del parámetro g 0 encuentre en el intervalo (0,1), contrariamente a lo que ocurre con el método de máxima verosimilitud donde la estima puede ser superior a 1, lo cual carece de significado biológico y estadístico; La forma da distribución para g 0 es lo que se esperaba; En el futuro pretendemos considerar un modelo combinado, de tipo M th, que incorpore heterogeneidad en las probabilidades de detección de los individuos, una vez que se disponga de datos relativos a animales de diferente clase de sexo y edad.

20 Discusión Bibliografía ALPIZAR-JARA, R. y POLLOCK, K.H A combination line transect and capture-recapture sampling model for multiple observers in aerial surveys. Journal Environmental and Ecological Statistics, 3(4): CRAMPE, J.P., GAILLARD, J.M. y LOISON, A L enneigement hivernal: un facteur de variation du recrutement chez l isard (Rupicapra pyrenaica pyrenaica). Canadian Journal of Zoology, 80: PERÉZ, J.M., SERRANO, E., CRAMPE, J.P. y ALPIZAR-JARA, R. en preparación. Assessment of line transect sampling when estimating density of mountain ungulates.

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