Teoría de la Oferta nálisis de argo Plazo M. Soledad rellano sarellano@dii.uchile.cl nalisis de argo Plazo: Plan de Decisión de Producción con factores variables Cual es la combinación optima de insumos? Representación Tecnología: Isocuantas Minimización de Costos nálisis de argo Plazo Distinción entre CP y P (recordatorio) Función de Costos en el P Retornos a scala quilibrio Competitivo en el P Cuál es la combinación óptima de insumos? y son sustitutos en el sentido en que se puede reemplazar el uso de uno por el del otro y obtener el mismo nivel de producto. Supuesto importante: la cantidad de ambos factores puede ser cambiada con facilidad. Isocuantas Necesitamos una forma de representar cuanto es posible producir con distintas combinaciones de y. Isocuantas: todas las combinaciones de y que permiten producir q 0 unidades del bien de manera tecnológicamente eficiente (sin derroche de recursos) Isocuantas Isocuantas D D Q 2 C Q 0 Q 1 Q 2, y C representan distintas combinaciones de y con las que se puede producir Q 0 C Q 1 Q 0 Rayo O: indica la razón / utilizada en punto Razón / > Razón / la tecnica usada en es mas intensiva en capital Razón / = Razón / D ambas tecnicas son igualmente intensivas en
Isocuantas: Propiedades Prop. as 2: Isocuantas as Isocuantas no pueden no pueden cortarse cortarse 60 50 D umenta Q 40 30 20 10 F q1 q0 C Q 0 Q 1 Q 2 0 0 10 20 30 40 50 60 1. Movimientos hacia la derecha y arriba Mayor q (Q 1 >Q 0 ) consecuencia de PMg y PMg no negativo Distinguir mov. a lo largo de la isocuanta v/s mov. de la isocuanta. Supongamos que q 1 >q 0. Dado que PMg > 0, no puede ser al mismo tiempo que: i) > 20 al aumentar, aumenta q ii) < 20 al aumentar, cae q (ojo que implica PMg < 0!) Propiedad 3: Cada valor de,q tiene un único valor de asociado (si no, problema con eficiencia tecnológica) (excepción.. eontief).. uego: a) Podemos hablar de (,q 0 ) b) =(,q o ) es decreciente al aumentar necesito menos para producir mismo q a Pendiente de la Isocuanta Pendiente: Tasa Marginal de Sustitución Técnica Tasa a la cual se puede sustituir por manteniendo el nivel de producción constante lo largo de una isocuanta, Q es constante. PMg +PMg =0 TST (,) = - = PMg PMg Cuanto necesito aumentar = Cuanto sube q si sube = 10 si disminuye en 1 unid Cuanto sube q si sube 5 manteniendo q constante Tasa de Sustitución Tecnológica PMg decreciente TST decreciente isocuantas convexas Mientras mayor es, menor es PMg y por lo tanto menor el necesario para reemplazar a (sta es la propiedad # 4) Isocuantas: Resumen propiedades PMg no negativo (PMg 0, PMg 0) 1. Movimientos hacia : aumenta Q 2. as Isocuantas no pueden cortarse PMg decreciente 1. =(,q o ) es decreciente 2. Isocuantas Convexas
Caso special #1: Función de Producción con Proporciones Fijas Caso special # 2: Insumos son Perfectos Sustitutos R Relación / esta fija (pendiente del rayo OR) Si aumenta la relación / > (/) OR, no aumenta la producción. (PMg mas allá del punto es cero) j: auto: si tengo 5 ruedas, de todos modos puedo producir como maximo un auto Tasa Marginal de Sustitución Técnica es constante Cual es la combinación óptima de insumos? Dos formas de expresar lo mismo: i) Max, π =PF(,)-r-w ii) Min, r+w sujeto a F(,)=Q Minimización de Costos 3 (+1) formas de resolver Solución Numérica Solución conceptual Solución Grafica Solución Matemática Dado Q, busco la combinación de y que le resulte más barata. Solución Numerica Supongamos que: Producción ctual: 30 unidades, Combinación de Factores: = 5 y = 10 PMg = 5 y PMg = 15, Remuneración factores: w y r por unidad Supongamos que quiero usar solo 9 unidades de trabajo, cuantas unidades de tengo que contratar si quiero mantener Q = 30? Solución Matemática a unidad de trabajo que elimino Me costaba $w producía 15 unidades de q Para reemplazar la producción de necesito 3 unidades de (c/u produce 5) Me conviene sustituir por? solo si: w 3 r Cómo será el óptimo?
Solución Conceptual Cual es la combinación óptima de insumos? Si sustituyo una unidad de ahorro w Necesito contratar PMg/PMg para reemplazar la unidad de, c/u cuesta r, luego el costo de sustituir una unidad de = r PMg PMg Minimización de Costos: Intuición PMg = w PMg = PMg PMg r w r a combinación de y que implica un minimo costo es tal que el ultimo $ gastado en cada uno de los recursos deberia generar el mismo nivel de producción. Solución Conceptual n el óptimo: Costo de 1 = Costo de unidades de unidad de necesarias para reemplazar w = r PMg PMg PMg = w PMg r Solución Grafica Supuestos: isocuantas son convexas (rendimientos marginales decrecientes) mpresa tomadora de precio en mercado de insumos: w y r no son afectadas por las decisiones de la firma Necesitamos una representación para los costos: ISOCOSTO Isocosto Recta de isocostos: combinaciones de insumos con igual costo de producción. {(,) ; w + r = C o } {(,) ; = C o -w } lineas rectas r r lo largo de una isocosto : costo constante, distinto Q Pendiente: -(w/r). Cambio en w/r rota isocosto * Minimización de Costos C 0 C 1 C 2 * Dado un nivel de Q, la firma escogerá ubicarse en la isocosto más cercana posible al origen.
Solución Gráfica Min, r+w sujeto a F(,)=Q Dado Q, busco la combinación de y que le resulte más barata i.e Dado un nivel de Q, la firma escogerá ubicarse en la isocosto más cercana posible al origen. Problema dual: dado el presupuesto, la combinacion de insumos que maximiza la utilidad es Solución Grafica l óptimo está en el punto en que la isocuanta correspondiente al Q óptimo es tangente a la isocosto. PMg = w PMg r TMST = w/r Por que no es equilibrio? (TMST>w/r) Implicancias Si cae w/r, la empresa ocupará una razón / menor para producir el mismo Q. l costo de producir un nivel más alto de Q es mayor. Minimización de Costos Supuesto Rendimiento Mg Decreciente: TMST decreciente Isocuanta convexa solucion interior Que pasaría si isocuanta cóncava? Solución de esquina specialización en el uso de los insumos Minimización de Costos: Solución Matemática Min, r+w s.a F(,)=Q = r+w - λ(f(,)-q) CPO:r - λdf/d = 0 λ = r / PMg w - λdf/d = 0 λ = w / PMg uego: w = PMg r PMg Minimización de Costos: Comentario Final Minimización de costos: 2 interpretaciones combinación óptima de insumos para maximizar la producción dados los costos totales Combinación óptima de insumos para minimizar el costo total de producir un nivel determinado
lasticidad de Sustitución, σ, lasticidad de Sustitución, σ, PMg = w PMg r la combinación, elegida depende de los precios relativos w/r / w'/r' '/' Recordar que / mide la intensidad de uso del capital por unidad de trabajo w/r > w /r / > /, pero cuanto? Cuán sensible es / frente a cambios en w/r? concepto de elasticidad de sustitución!! lasticidad de Sustitución, σ, lasticidad de Sustitución, σ, Definición simple σ, = % / % w/r a/a r/r Casos extremos Sustitutos Perfectos isocuanta Proporciones Fijas σ,(azul) > σ, (rojo) Mientras mas plana la isocuanta, mayor es σ, isocostos Sustitutos Perfectos : σ, = Proporciones Fijas : σ, = 0 los precios relativos no juegan ningun rol en la intensidad de uso elegida por la firma lasticidad de Sustitución, σ, Definición simple σ, = % / % w/r Definición formal σ, = d( /) w/r d( w/r ) w o / w o Donde w o = w/r para el cual o / o es la combinación optima de insumos lasticidad de Sustitución, σ, Propiedades σ, 0 si + w/r + / σ, = σ, simetria Implicancias función de costos: σ, nos dice cuan sensible es / a cambios en w/r tambien nos indica cuan sensible es la funcion de costos ante cambios en w/r
σ, y la funcion de costos Intuición: + w/r + / Costo? C = w + r Si σ, es muy alta + w/r ++ / pequeno costo Mientras mayor es σ,, menor es el efecto de w/r sobre los costos σ, y la funcion de costos Casos extremos F. de producción con sustitutos perfectos: σ, = + w/r 0 costos F. de producción con proporciones fijas σ, = 0 + w/r ++ costos Minimización de Costos: Resumen Solución matemática: w = PMg r PMg C 0 C 1 C 2 Tener clara la intuición!!! Importancia concepto elasticidad de sustitución