TEMA 2 VALORACIÓN DE ACTIVOS DE RENTA FIJA Mª Isabel Martínez Serna Universidad de Murcia Valoración y Gestión de Activos de Renta Fija 1
Qué es un activo de renta fija? Un título de renta fija (bono) es un activo financiero que es el resultado de una emisión de deuda. Por tanto, el bono convierte a su poseedor (obligacionista) en acreedor del emisor. El poseedor del bono adquiere el derecho a recibir el precio de reembolso del título al final del plazo de amortización y unos intereses que pueden ser implícitos o explícitos (cupones). 2
Elementos de un bono Emisor (issuer) Valor nominal (par value, nominal value, face value) Tipo de interés de cupón (coupon rate) y su frecuencia Fecha de vencimiento (maturity date) Precio de reembolso o precio de amortización (redemption value) Precio: En el mercado primario: precio de emisión (issuance price) En el mercado secundario: precio de cotización (ex cupón) Rentabilidad al vencimiento, TIR (yield to maturity) Código identificativo. ISIN: International Securites Identification Number Rating: Basado en la probabilidad de default Moneda en la que se emite, el mercado en que se emite. El tipo de convención de valoración (day-count type): actual/actual; actual/365; actual /360; 30/360 3
Rendimiento a vencimiento o TIR de un bono (yield to maturity) La TIR o rendimiento a vencimiento (yield) es la rentabilidad que se deriva de comprar un bono y mantenerlo hasta el vencimiento. Será el tipo de interés (R) que hace que se cumpla esta ecuación: P C 1 R C... C P N 2 1 R 1 R N Sea un bono de plazo 4 años, de nominal 1.000 euros, que paga un cupón anual del 5% y se amortiza a la par. Si su precio es 105,50, entones su TIR: 105,50 5 1 R 5 5 105 1 R 2 1 R 3 1 R 4 R = TIR= 3,50% Existe una relación biunívoca entre la TIR del bono y su Precio 4
Rendimiento a vencimiento o TIR de un bono (yield to maturity) FC 0 105,50 1 5 2 5 3 5 4 105 TIR 3,50% En Excel: Función TIR (flujos de caja) 5
TIR y rentabilidad de tenencia La TIR de un bono será la rentabilidad de tenencia del bono si se dan 3 condiciones: - el bono se mantiene hasta el vencimiento - los cupones se reinvierten - la tasa de reinversión de los cupones coincide con la TIR 6
TIR y rentabilidad de tenencia 7
Relación entre la TIR y el cupón (Amortización a la par) Si un bono se amortiza por el nominal (como es el caso de los títulos del Estado) se cumple la siguiente relación: Si el cupón es igual a la TIR, el precio del bono coincide con el nominal (bono a la par) Si el cupón es mayor que la TIR, el precio del bono es mayor que el nominal (bono sobre la par) Si el cupón es menor que la TIR, el precio del bono es menor que el nominal (bono bajo la par) c =R P=VN Bono a la par c>r P>VN Bono sobre la par c<r P<VN Bono bajo la par 8
Ejemplo Sean 3 bonos de VN: 1.000, plazo N=10 años, amortizables a la par y TIR=10%. Sus cupones son c= 12%, 10% y 8%. Por tanto sus precios son, respectivamente: P(c 12%,R 1 10%) 120 1 0,1 0,1 10 1.000 (1 0,1) 10 1.122,89 VN P(c 10%,R 10%) 1 100 1 0,1 0,1 10 1.000 (1 0,1) 10 1.000,00 VN P(c 8%,R 1 10%) 80 1 0,1 0,1 10 1.000 (1 0,1) 10 877,11 VN 9
Evolución temporal de los precios de los bonos (Tipos de interés constantes) TIR=10% t Tiempo al vencimiento (en años) Cupón 12% Cupón 10% Cupón 8% 0 10 1.122,89 1.000,00 877,11 1 9 1.115,18 1.000,00 884,82 2 8 1.106,70 1.000,00 893,30 3 7 1.097,37 1.000,00 902,63 4 6 1.087,11 1.000,00 912,89 5 5 1.075,82 1.000,00 924,18 6 4 1.063,40 1.000,00 936,60 7 3 1.049,74 1.000,00 950,26 8 2 1.034,71 1.000,00 965,29 9 1 1.018,18 1.000,00 981,82 10 0 1.000,00 1.000,00 1.000,00 10
Gráficamente Evolución temporal del precio de un bono en un contexto de tipos de interés constantes. Características: N=10 años. VN=1.000. TIR = 10%. Cupón del 8%, 10% o 12% 1.150,00 1.100,00 bono sobre la par (cupón 12%) bono a la par (cupón 10%) bono bajo la par (cupón 8%) 1.050,00 Precio 1.000,00 950,00 900,00 850,00 800,00 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 Tiempo al vencimiento 11
Rendimiento actual (current yield) El rendimiento actual de un bono (current yield) es el cociente entre su cupón y su precio C=12%, P=1313,76% TIR=3,46% Redto. actual 120 1.313,76 9,13% c c Rdto. actual Rdto. actual TIR encima de la par TIR debajo de par 12
TIR con periodicidad del cupón semestral, trimestral Sea un bono de plazo 4 años, de nominal 1.000 euros, que paga un cupón del 12% anual pagadero semestralmente y se amortiza a la par. Cotiza a 1.313,76 60 1.313,76 1 R 60... 1060 1 R 2 1 R 8 R semestral =1.76% Tasa nominal anual o Tasa Anual Simple (TAS): 3.52% =1.76%*2 Tasa anual efectiva o TIR efectiva: 3.55% 1 0.0176 1 2 En Europa se usa el tipo efectivo. En Estados Unidos la TAS 13
Precio de cotización y cupón corrido Precio de un bono en fecha intermedia de pago de cupones Precio de cotización de un titulo de renta fija: Los bonos cotizan con precios ex-cupón, esto es restándole el cupón devengado desde la última fecha de pago de cupones (el llamado Cupón corrido) A diferencia de lo que ocurre cuando se vende una acción ordinaria, en que se pierde el derecho a recibir los dividendos, cuando se vende un bono, el vendedor tiene derecho a recibir la parte proporcional del próximo cupón, correspondiente a la parte del tiempo en el que el bono ha estado en su poder. Cupón corrido: valor devengado del cupón desde la última fecha de pago de cupones. Cálculo: cupón corrido cupón días desde días totales último cupón entre cupones En el mercado español: base act/act Precio total de un bono = precio ex-cupón + cupón corrido 14
Precio bruto y precio excupón. Precio y cotización cupón cupón cupón 15
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Ejemplo Cupón de Cupón corrido: corrido Ejemplo El día 19/2/2013 se compra un bono del Estado que vence el 30/7/2025 y paga un cupón anual del 4,65%. Su precio de cotización (precio ex -cupón) es 93,276. Qué precio debemos pagar por él? Use la convención Actual/actual Este bono paga cupones cada 30 de julio 204 días 30/7/2012 19/2/2013 30/7/2013 31/1/2025 365 días cupón corr ido 204 4,65 2,598904 365 Precio total= 93,276+2,599=95,875 958,75 17
Ejemplo de Cupón corrido En excel, funciones: Cupon.dias.L1 Cupon.dias.L2 30/7/2012 19/2/2013 30/7/2013 30/7/2025 Cupon.dias CUPON.DIAS (liquidación; vencto; frecuencia; [base]) CUPON.DIAS.L1 (liquidación; vencto; frecuencia; [base]) CUPON.DIAS.L2 (liquidación; vencto; frecuencia; [base]) Liquidación: 19/2/2013; Vencimiento: 31/1/2025; Frecuencia: 1 por ser anual ( 2 si es semestral, etc.) Base: 1 (act/act) 18
TIR de un bono en fecha intermedia de pago de cupones La TIR de dicho bono será la que cumpla la ecuación: Cupon.dias.L2 161 días 4,65 4,65 4,65 104,65 19/2/2013 30/7/2013 30/7/2014 30/7/2015.. 30/7/2025 95,875,, +, +.+, 95,875 4,65 4,65 104,65 1 1 1 19
Solución en excel Función: TIR.NO.PER (flujos; fechas) Solución: 5,40% 20
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Precio de un bono en fecha intermedia de pago de cupones Conocida la TIR, se puede calcular el Precio.,,,, +,, +.+,, TIR 5,40% 19/02/2013 Períodos FLUJOS ACTUALIZADOS 30/07/2013 4,65 0,4411 4,543 30/07/2014 4,65 1,4411 4,310 30/07/2015 4,65 2,4411 4,089 30/07/2016 4,65 3,4411 3,880 30/07/2017 4,65 4,4411 3,681 30/07/2018 4,65 5,4411 3,492 30/07/2019 4,65 6,4411 3,313 30/07/2020 4,65 7,4411 3,143 30/07/2021 4,65 8,4411 2,982 30/07/2022 4,65 9,4411 2,829 30/07/2023 4,65 10,4411 2,684 30/07/2024 4,65 11,4411 2,547 30/07/2025 104,65 12,4411 54,379 PRECIO 95,875 22