1.1 Circuitos Digitales

TEMA III Circuitos Digitales Electrónica II 27. Circuitos Digitales Del mundo analógico al digital. Ventajas de la señal digital. Inconvenientes de la señal digital. Algebra de Boole. Puertas Lógicas. Codificación. Representación. Sumador. Cronogramas. 2

Del mundo analógico al digital Se dice que una señal es digital cuando las magnitudes de la misma se representan mediante valores discretos en lugar de variables continuas. La digitalización o conversión analógica-digital (conversión A/D) consiste básicamente en realizar de forma periódica medidas de la amplitud de la señal o de su frecuencia y traducirlas a un lenguaje numérico. La conversión A/D la realiza el MODULADOR. La conversión D/A la realiza el DEMODULADOR. El MODEM realiza ambas funciones (MO-DEM). 3 Del mundo analógico al digital Cuatro procesos que intervienen en la conversión A/D: Muestreo: periódicamente se toman muestras (Ej. de la amplitud de onda). La velocidad con que se toman las muestra (número de muestras por segundo) es la frecuencia de muestreo. Retención: las as muestras tomadas se retenidas (retención) el tiempo suficiente para permitir evaluar su nivel (cuantificación). Cuantificación: se mide el nivel de voltaje de cada una de las muestras. Se asigna un margen de valor a un único nivel de salida. Codificación: se traducen los valores obtenidos a código binario. 4 2

Del mundo analógico al digital Señal analógica función matemática continua Amplitud y periodo variable en función del tiempo 5 Del mundo analógico al digital Muestreo en amplitud : Consiste en tomar muestras periódicas de la amplitud de onda. La velocidad con que se toman las muestras o frecuencia de muestreo. 6 3

Del mundo analógico al digital Cuantificación: Se discretiza el nivel de voltaje de cada una de las muestras. 7 Del mundo analógico al digital Codificación: Consiste en traducir los valores muestreados a código binario (binario puro, grey, BCD, etc) 8 4

Del mundo analógico al digital Teorema de muestreo de Nyquist-Shannon: Para poder reconstruir la señal original de forma exacta a partir de sus muestras la frecuencia de muestreo debe ser mayor que dos veces el ancho de banda de la señal de entrada Para señales analógicas, el ancho de banda es la anchura, medida en hercios, del rango de frecuencias en el que se concentra la mayor parte de la potencia de la señal. 9 Ventajas de la señal digital La señal digital es más resistente al ruido y menos sensible que la analógica a las interferencias, etc. Ante la pérdida de cierta cantidad de información, la señal digital puede ser reconstruida gracias a los sistema de regeneración de señales (usados también para amplificarla, sin introducir distorsión). Cuentan con sistemas de detección y corrección de errores: Bit de paridad: permite detectar un número impar de erores. Código Hamming: permite corregir un error mediante 3 bit de paridad en códigos de 4 bits. Códigos polinomiales: basados en un poliomio generador. Es posible introducir el valor de una muestra dañada, obteniendo el valor medio de las muestras adyacentes (interpolación). 5

Ventajas de la señal digital La señal digital permite la multigeneración infinita sin pérdidas de calidad. Facilidad para el procesamiento de la señal. Cualquier operación es fácilmente realizable a través de cualquier software de edición o procesamiento de señal. Inconvenientes de la señal digital La transmisión de señales digitales requiere una sincronización precisa entre los tiempos del reloj de transmisor, con respecto a los del receptor. Un desfase, por mínimo que sea, cambia por completo la señal. La señal digital requiere mayor ancho de banda para ser transmitida que la analógica. Se necesita una conversión analógica-digital previa y una decodificación posterior, en el momento de la recepción. 2 6

Algebra de Boole George Boole, desarrolló un sistema algebraico para formular proposiciones con 2 símbolos ( y ) y a tres operadores: AND (y) OR (o) NOT (no) -> producto lógico -> suma lógica Las variables Booleanas sólo toman los valores: ó. Una variable Booleana representa un bit que quiere decir: Binary digit 3 Algebra de Boole Operadores básicos : La función AND Si todas los dos operandos son, la función vale Si algún operando es, la función vale La función OR Si algún operando es, la función vale Si todos los operandos son, la función vale La función NOT Si el operando es, la función vale Si el operando es, la función vale La tablade verdadse usaparaespecificarel comportamiento (función) de dispositivos digitales. 4 7

Algebra de Boole Teoremas básicos: Operaciones con y : X + = X X = X + = X = X Idempotencia: X + X = X Equivalencia: (X ) = X X X = X Complementariedad: X + X = X X = 5 Algebra de Boole Propiedades básicas: Conmutativa: XY = YX X + Y = Y + X Asociativa: (XY)Z = X(YZ) = XYZ (X + Y) + Z = X + Y + Z Distributiva: X(Y + Z) = XY + XZ X + YZ = (X + Y)(X + Z) 6 8

Algebra de Boole Leyes de Morgan (XY) = X + Y (X + Y) = X Y A B A B A B A B Convierte AND en OR Convierte OR en AND 7 Algebra de Boole. Resumen de Propiedades Propiedad Versión + Versión. P. Conmutativa a + b = b + a ab = ba P2. Distributiva a + (bc) = (a + b)(a + c) a(b + c) = ab + ac P3. Asociativa a+(b+c) = (a+b)+c = a+b+c a(bc) = (ab)c = abc P4. Idempotencia a + a = a aa = a P5. Complemento a+a = aa = P6. Elemento identidad + a = a = P7. Elemento neutro + a = a a = a P8. Involución o doble complemento a = a P9. Absorción a + ab = a a(a+b) = a P. Leyes de Morgan a+ b= a b ab = a + b 8 9

Puertas lógicas Inversor 9 Puertas lógicas AND OR 2

Puertas lógicas NAND NOR 2 Puertas lógicas XOR XNOR 22

Codificación. Representación Codificación (encoding) representa el proceso de asignar una representación a la información Si todas las posibles situaciones son igualmente probables código de longitud fija: BCD codificación de números decimales en binario 23 Codificación. Representación 84 caracteres mayúsculas(26) minúsculas(26),números (), etc Codificación de números enteros positivos en binario: (2 = 2( 24 2

Códificación. Representación 25 Suma de dos números de 4 bits: Ejecución de la suma por columnas arrastres c 3 c 2 c c A = operando a 3 a 2 a a B = operando 2 b 3 b 2 b b s = a + b (suma base 2) s i = a i + b i + c i- (suma base 2, i =,3) s 4 = c 3 S = resultado s 4 s 3 s 2 s s 26 3

Sumador ADICIÓN BINARIA: dec bin Caso : + = Caso 2: + = Caso 3: + = caso 4: + = 2 suma acarreo 27 Sumador A B suma acarreo 28 4

Sumador 29 Semisumador Tabla de Verdad x y C S X Y Implementación A B XOR 2 Y S Equationes Lógicas: C = x y S = x y A B AND 2 Y C 3 5

Sumador Sumador Total o Completo A B C IN SUMADOR TOTAL C OUT S Tabla de Verdad A B CIN COUT S 3 Sumador Sumador Total o Completo: Equationes Lógicas: COUT = A B + A CIN + B CIN COUT = (A B) CIN + A B S = A B CIN A B C IN Implementación: S C OUT 32 6

Sumador 33 Sumador Sumador de 4 bits a3 b 3 a2 b 2 a b a b SUM c3 SC c2 SC c c SC SS s 4 s 3 s 2 s s 34 7

Cronograma 35 Cronograma 36 8