Lección 2.1 MEDIDA DE CANTIDADES CONTINUAS Objetivos : 1.- Señalar algunas de las necesidades de empleo de los números racionales. 2.- Enlistar los nombres de los múltiplos y submúltiplos del sistema métrico decimal. Origen de las números racionales: En las numerosas inscripciones egipcias asta ahora descifradas se encuentran variadisimos problemas con números racionales. Con su peculiar sistema de fracciones con la unidad como numerador, resolvían los problemas de la vida diaria. Algunos de los problemas presentados en el papiro Ahmes tienen todavía actualidad.
Las cantidades discontinuas están constituidas por elementos separados unos de otros, mientas las cantidades continuas (tiempo, longitud, área, peso etc.) constituyen un TODO cuyos elementos no están naturalmente separados entre sí. Para medir la longitud de un objeto se le aplica a éste una cierta unidad de longitud y se calcula cuántas veces es posible repetir esa operación. En el proceso de medida generalmente ocurre que la unidad elegida no está contenida un número entero de veces en la magnitud a medir, surge entonces la necesidad de fraccionar la unidad de medida para poder expresar la magnitud con mayor exactitud en partes de la unidad; esto es, no mediante números enteros sino por medio de números racionales. Medida de cantidades continuas: Para medir una cantidad continua, por ejemplo la longitud del segmento AB (figura 2.1), se elige una longitud cualquiera, por ejemplo, la longitud del segmento CD como unidad de medida, y esta es la unidad principal. Figura 2.1
Si CD sobre AB no está contenida un número entero de veces (ver figura 2.2), se deberá dividir la unidad principal, tomando ahora como unidad de medida secundaria la parte de la unidad principal que permita tener la medida más aproximada de toda la longitud AB (ver Imagen II.1). Figura 2.2 En resumen: La unidad principal es la unidad elegida. Cuando la medida no es entera se tiene que dividir la unidad principal en unidades secundarias. El segmento AB se ha comparado con el segmento CD y 15/4 es su valor relativo. El segmento AB (ver imagen II.1) está en razón 15 a 4 (15 : 4)
con respecto al segmento CD. Sistema de medidas.- Cuando se determina la extensión, las dimensiones, la capacidad o el importe de un objeto, efectuamos medidas de magnitudes y como se ha señalado anteriormente, este proceso consiste en comparar lo que se mide con algún patrón de la misma clase que la cosa medida, siendo el patrón algo aceptado y convenido. Este patrón de medida puede imponerlo la costumbre o las leyes y es lo que se llama unidad de medida. Algunas de las principales magnitudes son: Longitud Superficie Volumen o capacidad Peso Tiempo Angulos, latitud y longitud Temperatura
Dinero Al especificar una medida, hay que indicar la unidad empleada y el número de esas unidades. Contar y medir son las primeras actividades matemáticas del hombre. Los primitivos para medir el largo de una cosa cualquiera, utilizaban medidas basadas en el cuerpo humano. Los egipcios, quienes llegaron a poseer un sistema de medidas aceptable, emplearon las proporciones del cuerpo humano para establecer las primeras unidades de medida. Así surgió, el pie, el palmo, etc. La unidad métrica de longitud es el metro. El metro se divide en 10 partes iguales, cada una de las cuales se llama decímetro. El decímetro se divide en 10 partes iguales, cada una de las cuales es por consiguiente, 1/100 de metro y se
llama centímetro. El centímetro se divide en 10 partes iguales, cada una de las cuales es por consiguiente, 1/1000 de metro y se denomina milímetro. Para medir distancias largas, se multiplica el metro por 10 para el decámetro; 10 decámetros hacen un hectómetro, 10 hectómetros hacen un kilómetro. El mismo sistema de múltiplos y submúltiplos se emplea en todas las medidas métricas, indicando los prefijos latinos subdivisiones y los prefijos griegos múltiplos; Giga- 1000000000 Mega- 1000000 Mira- 10,000 Kilo- 1,000 Hecto- 100 Deca- 10 Unidad principal 1 Deci- 1/10 Centi- 1/100 Mili- 1/1000 Micro- 1/1000000 Nano- 1/1000000000 Anstrom 1/10000000000 Pico- 1/1000000000000 Las medidas cuadradas y cúbicas son sencillamente los cuadrados y los cubos de la unidad lineal.
Las medidas de capacidad y peso se basan directamente en la medida lineal. En resumen: El sistema de múltiplos y submúltiplos hace que las tablas de unidades del sistema métrico sean fáciles de aprender y recordar.